RESUMO - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS MATRIZES

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SEMANA 4 – MATEMÁTICA - (30 DE ABRIL) 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS MATRIZES – 2ºANO 
 
MATRIZES, O QUE SÃO E PARA QUE SERVEM? 
 
O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada 
em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. A tabela a seguir representa as notas 
de três alunos (A, B e C) em uma etapa: 
 
 
Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda 
linha e na terceira coluna da tabela. 
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo 
acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: 
 
Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para 
baixo e as colunas, da esquerda para direita: 
 
Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m 
x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3. Veja mais alguns exemplos: 
é uma matriz do tipo 2 x 3 
 é uma matriz do tipo 2 x 2 
 
REPRESENTAÇÃO DE MATRIZES 
 
Como você viu acima, existem diversas maneiras de representarmos matrizes, veja quais são: 
• Colchetes: [ ] 
• Parênteses: ( ) 
• Barras Simples: | | 
• Barras Duplas: || || 
Essas são as representações mais comuns que encontramos na literatura. Exemplos: 
 
 
ELEMENTOS DE UMA MATRIZ 
 
Seja a matriz genérica Amxn, isto é, m representa as linhas e n o número de colunas. Então, temos: 
 
 
 
Dessa forma, os elementos da matriz A são indicados por aij, onde o i representa o índice da linha 
e j representa o índice da coluna para o elemento em questão. Assim, para localizarmos um elemento na 
coluna, procuramos o número da linha e da coluna, esses números são os índices i e j. 
Pela imagem acima, veja que as linhas são numeradas de cima para baixo, enquanto que as colunas são 
numeradas da esquerda para a direita. Exemplos: 
• a11 representa o elemento da linha 1 e coluna 1. 
• a32 representa o elemento da linha 3 e coluna 2. 
• a22 representa o elemento da linha 2 e coluna 2. 
• amn representa o elemento da linha m e coluna n. 
 
Seja a matriz 
 
assim: 
• a11 representa o elemento 1. 
• a12 representa o elemento 4. 
• a13 representa o elemento 0. 
• a21 representa o elemento -2. 
• a22 representa o elemento 4. 
• a23 representa o elemento 3. 
 
 
TIPOS DE MATRIZES 
 
Vamos conhecer agora alguns tipos de matrizes especiais que é muito importante saber. 
 
Matriz Unitária: É uma matriz que possui somente um elemento (ordem 1 x 1). Exemplo: 
𝐴 = [3] 
 
Matriz Linha: É uma matriz que possui somente uma linha (ordem 1 x n). Exemplo: 
 
 
Matriz Coluna: É uma matriz que possui uma única coluna (ordem m x 1). Exemplo: 
 
 
Matriz Nula: É uma matriz que possui todos os seus elementos iguais a zero. Exemplo: 
 
 
Matriz Quadrada: É uma matriz em que o número de colunas é igual ao número de linhas. Sendo que 
uma matriz quadrada de ordem mxn podemos dizer que ela tem ordem n. Exemplo: 
 
 
Diagonais de uma Matriz Quadrada: As diagonais são compostas pelos elementos dispostos em 
diagonal 
 
Observação: Quando uma matriz não é quadrada chamamo-la de matriz retangular. 
 
Matriz Diagonal: É uma matriz quadrada onde todos os elementos que não pertencem a diagonal 
principal são nulos. Exemplo: 
 
 
Matriz Identidade: É uma matriz quadrada em que todos os elementos que não pertencem a diagonal 
principal são nulos e os elementos da diagonal principal são 1. É representada por In, matriz quadrada de 
ordem n. Exemplos: 
I2 = Matriz identidade de ondem 2 
 
 
I3 = Matriz identidade de ondem 3 
 
 
Matriz Transposta: Uma matriz transposta é uma matriz resultante da troca ordenadamente de linhas 
pelas colunas de outra matriz. Se temos uma matriz A, então a transposta de A tem notação At. Exemplo: Seja 
a matriz A = [aij]mxn, a matriz transposta de A é At = [aij]nxm. 
 
 
UM POUCO DE HISTÓRIA DAS MATRIZES 
 
Os trabalhos com matrizes iniciaram no século II a.C. Os babilônios estudaram problemas que tiveram 
como soluções sistemas lineares de duas variáveis, no qual estão preservados em tabletes de argila. 
Os chineses tiveram grandes contribuições, mostrando os primeiros exemplos com matrizes no texto “Nove 
capítulos da arte Matemática”. 
Apesar de seu início na antiguidade, os trabalhos com matrizes tiveram contribuições de Josefh Louis 
Lagrange, em 1790 (trazendo o primeiro uso implícito da noção de matriz), mas foram retomados somente no 
século XIX (considerado um dos períodos mais revolucionários em termos de avanços matemáticos), 
com Augustin-Louis Cauchy em 1826, dando o nome de tableau (tabela). 
Diversos trabalhos foram desenvolvidos pelos matemáticos ingleses Arthur Cayley e James Joseph 
Sylvester. Foi Sylvester, em 1850, que colocou o nome matriz (local onde algo se gera ou cria), no qual via 
como “um bloco retangular de termos”. Foi Cayley, com sua famosa “Memoir on the Theory of Matrices”, em 
1858, que divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade, desmistificando o conceito de matrizes 
sendo um mero ingrediente de determinantes, passando a ter vida própria. 
 
UMA APLICAÇÃO DAS MATRIZES 
 
As matrizes possuem grande importância na Matemática e no cotidiano do ser humano, utilizadas nas 
áreas como Economia, Engenharia, Física, Biologia, Computação, entre outros. Um exemplo prático são os 
pixels da tela de um computador, tomando como exemplo uma tela com 640 x 480 pixels. Esses números 
indicam que a tela é formada por uma tabela com 307.200 pontos (área da tela), ou pixels. 
Essa tabela tem 480 pontos de altura e 640 pontos de largura. Para localizar um ponto nessa tabela, 
você pode dar como endereço um par (a,b), onde A seria a linha e B a coluna. As matrizes organizam os 
números em forma de tabela, e permitem localizar um número por meio de um par (a,b) tal como na tela do 
computador, guardando em cada posição a sua cor. Numa tela com 256 cores, cada pixel guarda um número 
entre zero e 255, dando 256 possibilidades, ou 2^8 (2 elevado a 8). Esse exemplo também é válido para telas 
de televisores. 
 
 
O TEXTO FOI MONTADO COM BASE NOS SITES ABAIXO, COM ACESSO EM 29 DE ABRIL DE 2020. 
https://www.matematicaefacil.com.br/2017/11/historias-aplicacoes-matrizes-determinantes.html 
https://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes.php 
https://matematicabasica.net/matrizes/ 
https://www.matematicaefacil.com.br/2017/11/historias-aplicacoes-matrizes-determinantes.html
https://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes.php
https://matematicabasica.net/matrizes/
	REPRESENTAÇÃO DE MATRIZES
	ELEMENTOS DE UMA MATRIZ
	TIPOS DE MATRIZES
	Matriz Unitária: É uma matriz que possui somente um elemento (ordem 1 x 1). Exemplo:
	Matriz Linha: É uma matriz que possui somente uma linha (ordem 1 x n). Exemplo:
	Matriz Coluna: É uma matriz que possui uma única coluna (ordem m x 1). Exemplo:
	Matriz Nula: É uma matriz que possui todos os seus elementos iguais a zero. Exemplo:
	Matriz Quadrada: É uma matriz em que o número de colunas é igual ao número de linhas. Sendo que uma matriz quadrada de ordem mxn podemos dizer que ela tem ordem n. Exemplo:
	Matriz Diagonal: É uma matriz quadrada onde todos os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos. Exemplo:
	Matriz Identidade: É uma matriz quadrada em que todos os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos e os elementos da diagonal principal são 1. É representada por In, matriz quadrada de ordem n. Exemplos:
	Matriz Transposta: Uma matriz transposta é uma matriz resultante da troca ordenadamente de linhas pelas colunas de outra matriz. Se temos uma matriz A, então a transposta de A tem notação At. Exemplo: Seja a matriz A = [aij]mxn, a matriz transposta de...