FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA (1)

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JOÃO JOSÉ SARAIVA DA FONSECA
OSVALDO NETO SOUSA COSTA
Fundamentos Metodológicos
do Ensino da Matemática
JOÃO JOSÉ SARAIVA DA FONSECA
OSVALDO NETO SOUSA COSTA
FUNDAMENTOS
METODOLÓGICOS DO
ENSINO DA
MATEMÁTICA
1ª EDIÇÃO
Sobral/2016
INTA - Instituto Superior de Teologia Aplicada
PRODIPE - Pró-Diretoria de Inovação
Pedagógica
Diretor-Presidente das Faculdades INTA
Dr. Oscar Rodrigues Júnior
Pró-Diretor de Inovação Pedagógica
Prof. PHD João José Saraiva da
Fonseca
Coordenadora Pedagógica e de Avaliação
Profª. Sonia Henrique Pereira da Fonseca
Professores Conteudistas
João José Saraiva da Fonseca
Osvaldo Neto Sousa Costa
Assessoria Pedagógica
Sonia Henrique Pereira da
Fonseca Evaneide Dourado
Martins
Juliany Simplício Camelo
Design Instrucional
Sonia Henrique Pereira da Fonseca
Revisora de Português
Neudiane Moreira Félix
Analista de Qualidade
Anaisa Alves de Moura
Diagramador
José Edwalcyr Santos
Diagramador Web
Luiz Henrique Barbosa Lima
Analista de Tecnologia Educacional
Juliany Simplicio Camelo
Produção Audiovisual
Francisco Sidney Souza de Almeida (Editor)
Operador de Câmera
José Antônio Castro Braga
4 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
Sumário
Palavra dos Professores-autores ..........................................................................
09 Biografia dos
Autores............................................................................................ 11
Ambientação...........................................................................................................
12 Trocando ideias com os autores
........................................................................... 14 Problematizando
................................................................................................... 16
1
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Introdução
...................................................................................................................................
.........21 Origem
...................................................................................................................................
................21 A Matemática no século
XX...........................................................................................................23 A
Matemática no
Brasil....................................................................................................................23
O Ensino da
Matemática.................................................................................................................
25
Etnomatemática.........................................................................................................
.........................26 A História da Matemática
...............................................................................................................27
Matemática
Crítica.........................................................................................................................
....28 Modelagem
Matemática.................................................................................................................
29 Resolução de
Problemas.................................................................................................................
30 Contribuição da resolução de problemas para o Ensino da
Matemática....................31 Modelo para resolução de
problemas.......................................................................................32 Diferença
entre problema e
exercício........................................................................................33 O professor e
a formação para o Ensino da Matemática...................................................35
2
EPISTEMOLOGIA DO PENSAMENTO
MATEMÁTICO
A Epistemologia Genética de Jean
Piaget................................................................................41 A construção do
pensamento lógico matemático................................................................42 Provas
Operatórias de
Piaget........................................................................................................44
6 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS
COMPETÊNCIAS PARA O COTIDIANO
Elementos essenciais para o Ensino da
Matemática............................................................48 Avaliação Matemática
......................................................................................................................50 O
Currículo do Ensino da Matemática a partir dos Parâmetros Curriculares
Nacionais...................................................................................................................
............................51 A Comunicação
Matemática..........................................................................................................57
Leitura Obrigatória ................................................................................................
60
Revisando................................................................................................................
62
Autoavaliação.........................................................................................................
64 Bibliografia
............................................................................................................. 66
Bibliografia Web ....................................................................................................
71
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 7
Palavra dos Professores-autores
A Matemática está inserida na vida do ser humano, de forma que, está pre
sente em tudo que fazemos ou desenvolvemos. Portanto, é necessário que seja
trabalhada nas séries iniciais do ensino fundamental como instrumento de leitu ra,
interpretação e análise de problemas que, as crianças enfrentam no cotidiano. A
busca pela resolução, e solução de problemas faz revisar concepções, modificar
ideias antigas, inventar procedimentos e elaborar novos conhecimentos.
Dentro desta perspectiva é necessário ajudar o estudante a aprender
matemá tica e a organizar situações didáticas que, contribuam efetivamente para
que ele se envolva em atividades intelectuais.
Esta disciplina foi estruturada com o objetivo de propiciar reflexões sobre a
Metodologia do Ensino de Matemática, bem como propor discussões com os mais
atuais teóricos em Educação Matemática, objetivando estruturar sua prática peda
gógica.
Seu aproveitamento efetivo é necessário para que a disciplina lhe ofereça es
tratégias didáticas interessantes e aplicáveis em sala de aula. A troca de
experiências produz novos conhecimentos.
Os autores!
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 9
Biografia dos autores
João José Saraiva da Fonseca, pós-Doutor em Educação pela
Universidade de Aveiro em Portugal, Doutor em Educação pela Universidade
Federal do Rio Gran de do Norte (2008), Mestre em Ciências da Educação pela
Universidade Católica Portuguesa - Lisboa (1999) (validado no Brasil pela
Universidade Federal do Ceará), Especialista em Educação Multicultural pela
Universidade Católica Portuguesa - Lis boa (1994). Graduado em Ensino de
Matemática e Ciências pela Escola Superior de Educação de Lisboa (validado no
Brasil pela Universidade Estadual do Ceará). Pes quisador na área da produção
de conteúdo para educação a distância. Atualmente desempenha a função de
Pró-Diretor de Inovação Pedagógica das Faculdades INTA - Sobral CE.
Osvaldo Neto Sousa Costa, Especialista em Gestão, Supervisão e
Orientação Educacional. Graduado em Pedagogia, pela Universidade Estadual
Vale do Acaraú (UVA). Atua como professor efetivo na Escola de Ensino
Fundamental Inácia Rodri gues/ Cariré- CE. Possui experiência docente em
Institutos de Educação Superior, atuando em disciplinas nos cursos de
licenciatura.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 11
a AMBIENTAÇÃO À
DISCIPLINA
Este ícone indica que você deverá ler o texto para ter
uma visão panorâmica sobre o conteúdo da disciplina.
A Metodologiado Ensino da Matemática tem por objetivo compreender o co
nhecimento matemático, de forma a preparar o futuro professor, para as atividades
de planejamento e o ensino da disciplina de Matemática.
Será proposta uma visão geral do surgimento da matemática até o período
moderno de sua aplicação, bem como, as principais concepções pedagógicas do
ensino e formação de professores para educação básica. Abordaremos
discussões das principais teorias de epistemologia matemática, propostas por
Piaget, propon
do as concepções do surgimento do pensamento lógico matemático. A matemá
tica é a ciência base de várias áreas do conhecimento, por isso, é neces sário
procurar novas formas (métodos) para ensiná-la, buscando maior eficiência no
processo de ensino e aprendizagem no âmbito escolar.
Nessa perspectiva as ações de formação docente, devem se consolidar, em
termos de uma discussão dos princípios norteadores das reformas curriculares em
vigor, situando-as no âmbito das recentes conquistas da pesquisa em Educação
Ma temática, de seleção e elaboração de materiais didáticos, no auxílio ao preparo
das aulas, no seu acompanhamento e avaliação.
A partir desta ótica, o estudo desta disciplina, será de forma criativa com leitu
ras de textos voltados para a área de atuação do professor, fazendo discussões
com principais autores consagrados da área de Pedagogia, além de testes e
exercícios para que o estudante sinta-se envolvido com esta disciplina.
Dentro dessa proposta é sugerida a leitura do livro Edu
cação Matemática: da teoria à prática. A obra vem ado
tar uma nova postura educacional que substitua o ensino
e aprendizagem, desgastado. Após fazer considerações de
caráter geral, abordando aspectos de cognição, da natureza
da matemática e questões teóricas da educação, o autor dis
cute inovações na prática docente, propondo reflexões sobre
a matemática.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 13
ti TROCANDO IDEIAS
COM OS AUTORES
A intenção é que seja feita a leitura das obras indicadas
pelos(as) professores(as) autores(as), numa tentativa de
dialogar com os teóricos sobre o assunto.
Agora é o momento de você trocar ideias com os autores.
Sugerimos que leia a obra: Metodologia do Ensino da
Matemática, pois é abordado o futuro professor no domínio dos
conteúdos básicos e da metodologia da matemática, sugerindo
uma transformação no modo de perceber e compreender o
papel dessa disciplina no currículo escolar.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da
Matemática. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2004.
Propomos também a leitura da obra: Introdução à
história da matemática. Nesta obra, o autor narra a história
da matemática desde a Antiguidade. O livro faz um exame das
obras consideradas mais importantes por Howard Eves e
alguns capítulos são introduzidos por panoramas culturais da
época abordada.
EVES, HAWARD. Introdução à história da matemática.
Campinas: Unicamp, 2004.
GUIA DE ESTUDO
Após a leitura das obras, escolha uma e produza uma resenha
crítica. Comente com seus colegas na sala virtual.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 15
PROBLEMATIZA
NDO
É apresentada uma situação problema
onde será feito um texto expondo uma
solução para o problema abordado,
articulando a teoria e a prática
profissional.
PL
Imaginemos a situação: um professor que leciona a disciplina de matemáti ca
para uma determinada turma do ensino Fundamental, vem percebendo que, o
desânimo e desestímulo tomaram conta dos conteúdos para as suas turmas. Seus
planos não estão dando mais certo, nada parece funcionar, o interesse dos
estudan tes em aprender ficou para trás, demonstram pouco interesse pelas aulas,
riscam as carteiras, os livros, fazem desenhos durante as explicações. A
Matemática na sala de aula não tem importância, as conversas paralelas e
brincadeiras ganham maior espaço no decorrer do tempo que vai passando, sem
que haja um bom aproveita mento para os estudos.
Que tipo de erros este educador está sofrendo? Quem é o culpado deste
caos no processo de ensino e aprendizagem? De que forma o educador poderia
inverter esta situação?
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os educadores
responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de que não pode
continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativas que colo
cassem a prática pedagógica do processo ensino aprendizagem de matemática
em sintonia com as propostas modernas de educação.
Baseado na situação acima: se fosse você no lugar deste educador,
que iniciativas tomaria diante um cenário como este? Reflita,
responda e comente com seus colegas.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 17
APRENDENDO A
PENSAR
O estudante deverá analisar o tema da
disciplina em estudo a partir das ideias
organizadas pelos professores autores do
material didático.
Ap
1
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
CONHECIMENTOS
Compreender a origem da matemática e os cinco modelos de Tendências para
o Ensino da Matemática.
HABILIDADES
Identificar os modelos de tendências pedagógicas para o Ensino da Matemática.
ATITUDES
Utilizar em sala de aula os modelos de tendências pedagógicas para o Ensino
da Matemática
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 19
Introdução
Aprender matemática é um direito básico de todas as pessoas e uma
resposta às necessidades individuais e sociais de natureza cultural, prática e
cívica que tem a ver ao mesmo tempo com o desenvolvimento dos estudantes
enquanto indivíduos e membros da sociedade. Neste sentido, seria impensável
que não se proporcio
nasse a todos a oportunidade de aprender matemática de um modo realmente
significativo. Isto implica que todas as crianças e jovens devem ter possibilidade de
constatar, a um nível apropriado, com as ideias e os métodos fundamentais da ma
temática e de apreciar o seu valor e a sua natureza. A matemática pode contribuir
de um modo significativo e insubstituível, para ajudar os estudantes a se tornarem
indivíduos não dependentes, mas pelo contrário competentes críticos e confiantes
nos aspectos essenciais em que a sua vida se relaciona com a matemática
(ABRAN TES; SERRAZINA ; OLIVEIRA, 1999).
Origem
A História da matemática parte do princípio de que o estudo da construção
histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da
evolução do conceito. (D’AMBROSIO, 1989).
Os homens das cavernas não conheciam os números e nem sabiam contar.
No decorrer dos anos sentiram a necessidade de utilizar a contagem. Com isso
surgiu os números. Nesse período o homem realizava atividades como: a caça e
pesca, plantar, criar animais. A partir do momento que sentiram a necessidade de
verificar se havia perdido algum animal, passava a representá-lo com uma pedra,
a cada ani
mal que saia para pastar, uma pedra era separada.
Com o passar do tempo houve a necessidade de efetuar contagens mais ex
tensas, com isso cada civilização desenvolveu o seu próprio sistema numérico de
forma sistematizada. No antigo Egito foi desenvolvido um sistema de base 101, na
Babilônia foi desenvolvido um sistema com base 60, na Grécia um sistema de
repre sentação alfabético, já na Índia utilizavam um sistema decimal.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 21
Mas, o que é sistema numérico decimal?
O sistema decimal é um sistema de numeração de posição
A matemática (‘ciência’, conhecimento’ ou
‘aprendizagem’=inclinado a apren der’) é a ciência do raciocínio
lógico e abstrato. A matemática estuda quantidades, medidas,
espaços, estruturas, variações e estatísticas.que utiliza a base
dez. Os dez algarismos indo-arábicos : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9
servem para contar unidades, dezenas, centenas, etc. Da direita
para a esquerda, cada algarismo tem um valor diferente segundo
sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algaris
mo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1.
Fonte: http://www.mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/historia_nume
ros.pdf
Uma parte significativa do que se denomina hoje matemática, provém deideias que originalmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e
forma. Em um determinado período, considerou-se que a matemática se ocupava
no mundo em que nosso sentido percebia. A partir do século XIV, a matemática
pura libertou-se das limitações sugeridas apenas pela natureza. Ao analisar o
surgimento evolutivo desta disciplina, parece pouco provável que, tal noção tenha
sido uma descoberta apenas de um individuo, ou de uma tribo. O seu surgimento
deu-se de forma gradual surgida tão cedo no desenvolvimento humano quanto ao
uso do fogo, talvez haja 3.000 anos.
É suposto que o surgimento da matemática venha em resposta a necessida
des práticas, entretanto, estudos antropológicos sugerem outras possibilidades de
origem. Estudos relevantes apontam que a arte de contar surgiu com uma cone
xão entre rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito
quantitativo. O conceito de número inteiro se perdeu com o tempo da antiguidade
pré-histórica. Se a história dos números nos parece imprecisa imagine a aplicação
na geometria.
22 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
A Matemática no Século XX
A matemática proposta no século XX foi essencialmente caracterizada por
ten dências que já eram percebidas no fim do século XIX. A ênfase dada nas
estruturas subjacentes comuns, que indicam correspondências entre áreas da
matemática que tinham sido consideradas até aquele momento, é uma teoria que
pode se configurar nesta tendência. Dentre os aspectos mais notáveis, na
matemática contemporânea, vem o ressurgimento da geometria, ainda que em
forma moderna. Ao findar o sé culo as atitudes com relação ao futuro da
matemática, não estão de acordo com os pensamentos pessimistas do final do
século XVIII, nem o otimismo de Hilbert (todo problema matemático bem colocado
tem uma solução) ao fim do século XIX. Parece que a História é apoiada pela
reflexão de André Weil, que surgiu em um período ainda mais sombrio. (BOYER,
2003).
Baseado no estruturalismo de Bourbaki e Piaget resultou em uma reforma
mundial de ensino, conhecida como Matemática Moderna. Com a pretensão de
livrar cálculos sem sentido e com a reforma da Matemática Moderna incentivou a
criação de grupos de estudos e pesquisas com a finalidade de transformar a
instru
ção matemática em educação matemática. (D’ AMBRÓSIO, 2007).
A instrução matemática era entendida como a transmissão de conhecimento,
pois o estudante não tinha a possibilidade de exercitar seu raciocínio enquanto
que, a educação matemática, o estudante tinha a possibilidade de pensar por si
próprio. Diante da ruptura histórica, a vida contemporânea e o advento das novas
tecnolo
gias passaram a depender do computador. De acordo com D’ Ambrosio (1989) o
uso de computadores, procura possibilitar ao estudante criar e fazer matemática,
assumindo fazer parte integrante do processo de construção de seus conceitos.
Matemática no Brasil
No Brasil, a História da Matemática indica que a formação do matemático
voltada para a pesquisa, teve seu marco na década de 30, conforme destaca
D’Am brósio (2007, p.56):
(...) Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universi
dade de São Paulo e logo em seguimento a Universidade do Distrito Federal,
foi mudada em Universidade do Brasil em 1937. Nessas instituições inicia-se a
formação dos primeiros pesquisadores Modernos de Matemática no Brasil. (...)
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 23
Foi através da criação das Faculdades de Letras, Filosofia e Ciências que,
surgi ram os primeiros cursos de licenciatura para formação de professores de
matemáti ca do antigo ginásio que, corresponde ao então atual 6º ao 9° ano.
Nesse período, as séries iniciais eram de responsabilidade de professores
oriundos do curso normal equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina
matemática nas três séries. No entanto, o modelo adotado nas licenciaturas era
de três anos dedicados ao estudo da matemática e ao término do curso, o
estudante recebia o título de bacharel. Com mais um ano no curso com as
disciplinas pedagógicas, como: Didática Geral, Didá tica Especial da Matemática e
Psicologia da Criança e do Adolescente, o estudante adquiria o titulo de licenciado
para ensinar matemática.
A literatura utilizada nessa época, era de origem francesa, com uma
mesclagem de algumas produções didáticas brasileiras, dos quais se merece
destaque, a de Júlio Cesar de Melo e Souza no qual se inspirou na literatura
árabe e passou a escrever sobre o pseudônimo de Malba Tahan, as coleções de
Jácomo Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder, também são de
importância para a História da Matemática no Brasil.
O Brasil passou três décadas nos moldes tradicionais sem propostas de
inova ção, apenas nos conteúdos sugeridos por essas literaturas. Na década de
60, surgiu o primeiro grupo de estudos de matemática, liderado por Osvaldo
Sangiorgi, em São Paulo.
Posteriormente, começaram a surgir novos grupos nos Estados do Rio
Grande do Sul e Rio de Janeiro, justamente no período em que diferentes países
do mundo passaram a discutir questões relativas à educação matemática,
influenciada pelo movimento da Matemática moderna. Esse movimento marcou o
inicio de mudanças na metodologia do ensino da Matemática, dessa forma
começou a conceber uma lógica de organização das operações realizadas dentro
do universo de conjuntos numéricos em consonância com teoremas, fórmulas,
axiomas e demonstrações pe
culiares ao conhecimento matemático.
Atualmente, o professor de Matemática das séries iniciais do Ensino Funda
mental é formado pelo curso de Licenciatura Plena em Pedagogia, trabalhando
com turmas do 6° ao 9° ano, enquanto que, o Ensino Médio são formados em
licenciatu ra plena em Matemática.
24 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
O Ensino da Matemática
As tendências pedagógicas, mencionam às concepções teóricas dos
modelos pedagógicos que, são estruturadas para qualquer tipo de saber, inclusive
o mate mático. Elas foram elaboradas por Dermeval Saviani (1991) que
desenvolveu um esquema lógico baseado na criticidade. As teorias foram
classificadas em: “teorias não-críticas” e “teorias críticas”.
O quadro abaixo mostra de forma literal ou sintética as ideias de Dermeval
Sa viani (1990):
Classificação das Teorias
Concepções Teóricas / Modelos Pedagógicos
Não – Críticas (liberais)
Pedagogia Tradicional
Ensino Tradicional
Concepção Humanista Moderna Escola Nova (Pedagogia
Renovada) Concepção Humanista Moderna Tecnicista
Crítico Reprodutivistas
Violência Simbólica: não apresentam propostas pedagógicas, visto que
en tendem a escola como instrumento de reprodução das condições
sociais. Fundamentos Metodológicos do Ensino de Língua Portuguesa-
Revisão
Dialéticas Pedagogia Histórico-Crítica: excluindo experiências esporádicas
Progressistas (Pedagogia Crítico-Social dos Conteúdos). Esta
corrente en contra pouca ressonância na prática pedagógica dos
educadores brasileiros.
Pedagogia Libertadora: Tem sido empregada com êxito em vários
setores dos movimentos sociais (sindicatos, associações de bairro,
comunidades re ligiosas e alfabetização de adultos).
A partir dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os responsáveis
pelo ensino da matemática, propõem que o ensino não poderia mais continuar den
tro dos moldes tradicionais, e partiram para a busca de alternativas que
colocassem o
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 25
processo de ensino e aprendizagem dentro das práticas pedagógicas em sintonia
com modelos mais atuais de educação.
Desta forma, existem cinco modelos de tendências para o ensino de
matemática que são denominadas: Etnomatemática, História da Matemática,
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Será
definida de forma sintética cada uma dessas tendências:
Etnomatemática
O prefixo Etno é semelhante à etnia, um grupo de pessoas que possuem a
mesma língua, a mesma cultura e os mesmos rituais religiosos. Para D’Ambrósio(1993), a etnomatemática “é a matemática usada por um grupo cultural definido na
solução de problemas e nas atividades do dia a dia”. O termo surgiu, após o
fracasso da Matemática tradicional que possuía um componente comum, uma só
visão, uma só verdade. Sem espaço para questionamentos. Paralelamente ao
ensino tradicional, crescia uma corrente alternativa entre os educadores, que
percebiam que não havia espaço dentro da matemática para o saber empírico do
estudante.
Etnomatemática valoriza a matemática dos diferentes grupos culturais. Propõe-se
uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos
estu dantes através de suas experiências, fora do contexto da escola.
(D’AMBROSIO, 1989).
Segundo D’Ambrósio (1993), o conceito de etnomatemática é um corpo de
artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em ambientes com diferen
tes culturas as competências e habilidades de comparar, classificar, ordenar,
medir, contar, inferir e transcender através do saber matemático e outros que
fluem do ambiente natural e cultural dos seres humanos.
O programa Etnomatemática, tem em sua proposta um rompimento de parâ
metros do ensino tradicional, quando propõe uma adequação sociocultural através
de formas de trabalhar, que estejam de acordo com o cotidiano dos mais
diferentes espaços naturais da sobrevivência humana:
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações pedagógicas.
Educação é, em geral, um exercício de criatividade. Muito mais de trans
mitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, para que ele as memorize
e repita quando solicitado em exames e testes, a educação deve fornecer
ao aprendente os instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos
necessários para sua sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos
26 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
só farão sentido se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como
tendo sido adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O
programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa aquisição.
(D’AMBROÓSIO, 1993, p.3)
A etnomatemática é um programa de um campo de pesquisa com uso na
prática pedagógica do ensino de matemática, que foge dos modelos tradicionais
quando abre espaço para um sistema que utiliza tecnologia da informação e comu
nicação, ajustando-se nas exigências de uso dos saberes matemáticos no
contexto sociocultural dos ambientes naturais dos seres humanos. É um misto de
ciência pura, entendida como verdade absoluta e ciência advinda do saber
popular. Esse misto consegue juntar harmoniosamente ciência e sabedoria
popular.
Segundo Sebastiani Ferreira (1997), considera a etnomatemática como uma
proposta metodológica, em que os estudantes são preparados para realizar pesqui
sa de campo. O procedimento de coleta de dados, que culmina com a análise da
pesquisa em sala de aula, a ação mais importante consiste no retorno nos
resultados da pesquisa de campo à comunidade. De acordo com ele, “... o
Programa Pedagó gico da Etnomatemática é [...] um dos paradigmas mais
completos da educação de hoje” (FERREIRA, 1997, p.44).
A História da Matemática
A tendência da Educação Matemática, propõe colocar a construção histórica
do pensamento matemático como, mecanismo de compreensão da evolução dos
conceitos, dando ênfase aos obstáculos das dificuldades epistemológicas
inerentes a sua evolução. A metodologia utilizada pela História da Matemática em
sala de aula ou pesquisas, conduz os estudantes ou pesquisadores a verificar
que, as teo
rias expostas como acabadas, resultam sempre em desafios da sociedade. Para
os matemáticos, o grande esforço, quase sempre é diferente dos resultados
obtidos e mostrados após o processo de descoberta.
Dentro desse contexto, o conhecimento matemático é exposto como uma
cria ção humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução. Essa
ação poderá ser usada pelos professores, para desenvolver junto aos estudantes,
atitudes e valores dados ao desenvolvimento da relevância pelo estudo
matemático. Sobre isto, vale a pena observar as considerações:
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 27
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar neces
sidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos
históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos
matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade
de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do co
nhecimento matemático. BRASIL, (1997, p.34)
A tendência Histórica da Matemática, propõe ao estudante a oportunidade
de perceber que é um conjunto de conhecimentos em constante evolução, que
desempenha um importante papel na sua formação. De forma a permitir também
a interdisciplinaridade com outros conhecimentos, apresentando-os como parte da
cultura universal e indispensável à sobrevivência humana.
Matemática Crítica
Para você compreender o propósito da Educação Matemática Crítica, pergun
tamos primeiro o que significa ser crítica? Como o conhecimento matemático pode
auxiliar no exercício de uma postura crítica? No primeiro momento, podemos dizer
que ser crítico pode estar relacionado a alguma pessoa ou algum aspecto da reali
dade procurando ou identificando alternativas para algo.
No século XX, o mundo foi aluído pela segunda guerra mundial, além do con
flito diante da ameaça de armas nucleares, domínio ideológico e econômico, de
forma que esse processo que o mundo vivenciou teve influência do socialismo mar
xista, que embasou a teoria histórico-crítica.
Os mais diferentes setores da sociedade foram influenciados por essa teoria.
A educação foi uma delas, no ensino de matemática surgiu à vertente denominada
“Educação Matemática Crítica”. Novas coordenadas foram propostas ao currículo
de Matemática do ensino primário ao secundário, e tinha como principal ideal a
reorganização do ensino da matemática diante as grandes transformações da ciên
cia e sociedade. Uma das intenções dessa vertente era elevar o nível cientifico da
sociedade escolarizada, no entanto, foi barrado por um movimento internacional
liderado pelos Estados Unidos da América, chamado de Matemática Moderna que
contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria dos conjuntos, e ao
mesmo tempo colocou uma linguagem lógica em todos os níveis de ensino, que
causou problemas de aprendizagem principalmente no nível elementar.
28 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos principais responsáveis
por divulgar o movimento da “educação matemática crítica” ao redor do mundo.
Com Mestrado em Filosofia e Matemática pela Universidade de Copenhague e
Doutora do em Educação Matemática pela Royal Danish School of Education
Studies, Skovs mose, defende em seus trabalhos o direito à democracia e o
ensino de matemática a partir de trabalhos com projetos. Para ele, a Educação
Matemática crítica possui um importante papel no mundo. Skovsmose questiona
as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas sem reflexão, como a ênfase
excessiva na realização de listas de exercícios, que pode comprometer a
qualidade da aula de matemática e acredita que a Educação Matemática Crítica
possui um importante papel no mundo atual, sobretudo em função do avanço
tecnológico. (D’ AMBRÓSIO, 1993).
Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos
centros de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo
pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África
do Sul, Colômbia e Brasil. Em nosso país, ele visita anualmente o programa de
Pós-Graduação da Univer
sidade Estadual Paulista - UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente,
Skovsmose é professor do Departamento de Educação, Aprendizagem e Filosofia
da Universidade de Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português,
como Educação.
A Educação Matemática Crítica, propõe uma prática pedagógica de sala de
aula que deve ser baseada em um cenáriode investigação, de forma a convidar
os estudantes a formular questões e a pesquisar explicações.
Modelagem Matemática
A Modelagem Matemática, procura estudar e formalizar fenômenos do dia a
dia. Um aspecto essencial da atividade de modelagem, consiste em construir um
modelo (matemático) da realidade que queremos estudar, trabalhar com tal
modelo e interpretar os resultados obtidos. Busca que o estudante se torne mais
consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do
cotidiano. (D’AM
BROSIO, 1989).
O professor tem ao dispor diversas propostas de trabalho. A sua escolha é
influenciada por múltiplas variáveis: o ponto de vista do professor a respeito da
disciplina ensinada, seu ponto de vista a respeito dos objetivos gerais do ensino e
a respeito dos objetivos que considera específicos da matemática, seu ponto de
vista a respeito dos estudantes (suas possibilidades, suas expectativas), a
imagem que faz
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 29
das demandas da instituição de ensino (explícitas, implícitas e supostas), da
deman da social e também dos pais dos estudantes (CHARNEY, 2001, p.38)
Várias são as propostas de trabalho para o ensino de matemática e as
diversas propostas se complementam, sendo difícil, num trabalho escolar,
desenvolver a ma temática de forma rica para todos os estudantes se enfatizarmos
apenas uma linha metodológica.
Resolução de Problemas
A resolução de problemas, apresenta-se nas propostas educacionais atuais
como um elemento que favorece a construção de conhecimento matemático. A
experiência tem explicitado que o conhecimento matemático, ganha significado
quando os estudantes têm situações desafiadoras para resolverem e trabalharem
no desenvolvimento das estratégias de resolução, daí a solução de problemas
como ponto de partida da atividade matemática. A Declaração Mundial sobre
Educação para Todos da UNESCO, indica explicitamente a resolução de
problemas como um dos instrumentos de aprendizagem essenciais.
Conforme D’ Ambrósio (1989) a resolução de problemas visa à construção
de conceitos matemáticos, pelo estudante, através de situações que estimulam a
sua curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas de
natureza diferente, o estudante interpreta o fenômeno matemático e procura
explicá-lo den
tro de sua concepção da matemática envolvida.
No trabalho com resolução de problemas, o papel do estudante, é participar
de um esforço coletivo para construir a resolução de um problema, com direito a
ensaios e erros, exposição de dúvidas, explicitação, raciocínios e validação de re
sultados. Dessa forma, terá oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca
de conceitos e procedimentos matemáticos, bem como, de ampliar a visão que
tem do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. Nessa perspectiva, a
resolução de problemas, possibilita aos estudantes, mobilizar conhecimentos e
organizar as informações de que eles dispõem para alcançar novos resultados
(BRASIL, 1999).
30 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
Contribuição da resolução de problemas para o
Ensino da Matemática
Um dos objetivos da utilização da resolução de problemas no ensino de ma
temática é conseguir que os estudantes pensem matematicamente, que não apren
dam apenas regras, técnicas e estratégias prontas e acabadas, mas que cheguem
também a compreender os conceitos subjacentes à prática da matemática.
(RABELO, 2002). Um problema deve apresentar um desafio, a necessidade da
elaboração de um planejamento e a validação do processo de solução.
O ensino de matemática com o auxílio da resolução de problemas deve
possi bilitar aos estudantes:
• Usar uma abordagem de resolução de problemas para investigar e com
preender o conteúdo matemático;
• Formular problemas a partir de situações matemáticas e do cotidiano;
• Desenvolver e aplicar estratégias para resolver uma grande variedade de
problemas;
• Verificar e interpretar resultados comparando-os com o problema origi nal;
• Adquirir confiança para usar a Matemática de forma significante.
Os estudantes mais velhos podem ainda generalizar soluções e estratégias
para novas situações problemas (MATOS; SERRAZINA, 1996).
O ensino da resolução de problemas pode ser de três tipos:
• Ensino para a resolução de problemas valoriza a aquisição de técnicas e
conhecimentos matemáticos, que podem ser úteis na implementação de
estratégias para a resolução de problemas;
• No ensino acerca da resolução de problemas são relacionados proce
dimentos e estratégias, com o objetivo de modelar comportamentos
capazes de ajudar os estudantes a se tornarem mais aptos em resolver
problemas;
• No ensino através da resolução de problemas, todos os conteúdos mate
máticos são apresentados no contexto de situações problemas.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 31
Modelo para a resolução de problemas
O modelo proposto por Polya (1995), na sua obra A arte de resolver proble
mas considera quatro fases:
1ª - Compreensão do problema – Analisar detalhadamente o enunciado até
encontrar, com precisão, quais são os dados e a sua condição. Muitas vezes as di
ficuldades encontradas na compreensão do problema advêm de dificuldades de
leitura e de compreensão do texto. Mostra-se assim, indispensável, num primeiro
passo, trabalhar o texto cuidadosamente até à sua compreensão. Os estudantes
procuram os dados do problema sem muito critério, operam com esses dados de
qualquer forma e dão respostas que não têm sentido ou plausibilidade. Torna-se,
pois, necessário alertá-los para a importância de procurar dados de uma maneira
consciente, ver quais as condições que relacionam esses dados e interpretar o sen
tido que têm relativamente ao que é pedido. ( SARRAZINA, 1993).
Para compreender o problema é necessário fazer alguns
questionamentos: a) O que se pede no problema?
b) Quais são os dados e as condições do problema?
c) É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?
d) É possível estimar uma resposta?
2ª - Estabelecimento de um plano – Tentar, usando a experiência passada,
encontrar um plano de ação, um método de solução. Isso, pode acontecer gradu
almente, ou, então, após várias tentativas. É preciso encontrar conexões entre os
dados. Ou seja:
a) Qual o plano para resolver o problema?
b) Que estratégia pode-se tentar desenvolver?
c) Lembrar de um problema semelhante que pode ajudar a resolver.
d) Organizar os dados em tabelas e gráficos.
e) Tentar resolver o problema por partes.
32 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
3ª - Execução do plano – Experimentar o plano de solução passo a passo.
O plano proporciona apenas um roteiro geral. É preciso examinar e executar os
deta lhes um a um, até que, tudo fique perfeitamente claro, ou seja:
a) Executar o plano elaborado, verificando-o passo a passo.
b) Efetuar todos os cálculos indicados no plano.
c) Executar todas as estratégias pensadas para resolver o mesmo problema.
4ª - Reflexão sobre o que foi feito – Checar o resultado por outros
caminhos. Efetuar uma revisão crítica do trabalho realizado, checando o resultado
e o raciocí nio utilizado, ou seja:
a) Examinar se a solução obtida está correta.
b) Existe outra maneira de resolver o problema?
c) É possível usar este método para resolver outros problemas?
Diferença entre problema e exercício
Um pormenor que, por vezes, suscita alguma discussão é a relação entre
exer cício e problema e recorrem a vários autores, para distinguirem sete tipos de
pro blemas:
1. O exercício formulado de uma maneira explícita, em que, o contexto é ine
xistente e em que as estratégias de resolução se resumem à aplicação de regras e
algoritmos conhecidos que conduzem à solução que, regra geral, é única:
Calcular o valor de x²-3x, para x=2.
2. Os problemas de palavras que, de uma forma geral se distinguem dos
exer cícios na medida, em que é clara e explícita a presença do contexto do
problema:
Um cliente comprou num dia 2,3 metros de fazenda. No dia se
guinte, comprou mais 1,5metros da mesma fazenda. Quantos metros
de fazenda comprou no total?
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 33
3. Os problemas para descobrir, caracterizados por uma formulação e um
con texto explícito, e em que, as estratégias de resolução envolvem regra geral a
des coberta de um truque que conduz à solução que, nestes problemas, é regra
geral, única:
Usando apenas 6 fósforos, formar quatro triângulos equiláteros.
4. Os problemas que consistem em provar uma conjectura, em que a
formula ção é explícita e onde a solução é, normalmente, única:
Usando os casos de semelhança de triângulos, mostre que a
altura relativa à hipotenusa, divide um triângulo retângulo em dois
triângulos semelhantes.
5. Os problemas da vida real, em que a formulação e o contexto não são total
mente explícitos no respectivo enunciado, sendo, pelo contrário, necessário proce
der à recolha de informação complementar. Normalmente, a resolução desse tipo
de problemas envolve a criação de um modelo matemático que, traduza a situação
apresentada, a aplicação de técnicas matemáticas na exploração do modelo e a
tradução dos resultados obtidos, para a situação da vida real, a fim de, confirmar a
validade da situação encontrada:
Construir uma planta de um estádio – um campo de futebol e uma
pista de atletismo.
6. As situações problemas, em que o contexto é apenas parcialmente explícito e,
em que as estratégias de resolução, além de envolverem a exploração do contex
to, implicam a reformulação do problema e a exploração de novos problemas.
O produto de três números inteiros consecutivos é sempre um nú
mero par de múltiplos de 3. Comentar a situação se substituirmos pro
duto por soma.
7. As situações ainda não problemas, em que não há qualquer formulação do
problema e em que é feito um convite à exploração do contexto:
34 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
Considere uma página cheia de números:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
... ... ... ..
Apesar de não ser a única dimensão a considerar, um aspecto essencial para
caracterizar um problema é o fato de ser uma atividade para a qual o aluno não
dispõe de um método de resolução imediato. “Não dispõe de um processo ou
algoritmo que ele sabe previamente que conduzirá à solução”. (MATOS; SARRA
ZINA, 1996)
O professor e a formação para o Ensino da
Matemática
O docente e a formação para o Ensino da Matemática, na educação infantil
e nas séries iniciais do ensino fundamental, têm sido muito questionados em
função das propostas de formação inicial e também nas agências de formadores
de profissionais para este ramo do saber. Segundo D’Ambrósio (2007), as qua
lidades de um professor de matemática, estão sintetizadas em três categorias:
emocional/afetiva, política e conhecimento.
Nessa definição, várias questões são esclarecidas no processo de formação
do educador para trabalhar o ensino da matemática. Dentre essas questões, há
de indagar sobre o comando do saber matemático que possui caráter abstrato,
onde seus conceitos e resultados têm origem no mundo real, destinados às mui
tas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do cotidiano.
Com relação à formação do professor de matemática, a racionalidade formativa
mostra que, as competências e habilidades, são capazes de responder as exigên
cias e multiplicidades das situações que transpõem o exercício da docência na
sociedade do conhecimento, da ciência, da informação e tecnologia.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 35
Essas competências e habilidades respondem também as exigências para a
formação do professor, com relação a interdisciplinaridade e a investigação do
cotidiano, da prática pedagógica pela pesquisa e domínio intrínsecos a profissão
docente.
Pensar a formação de professores implica, portanto, pensar que o exer
cício da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização de vários
tipos de saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a prática educativa
mais ampla), saberes das disciplinas (envolvem vários campos do conhe
cimento e concretizam-se pela operacionalização dos programas), saberes
curriculares (selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes da
experiência (constituem-se saberes específicos no exercício da atividade
profissional).(BRITO, 2006, p.45)
De forma resumida, há de se entender que em uma sociedade complexa
onde a rapidez das informações e mudanças proporcionadas pelo avanço das
ciências e tecnologias é constante, a formação do professor de matemática,
requer reflexões e ações dinâmicas propostas para construir e reconstruir saberes
que são necessários à prática pedagógica reflexiva.
36 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
2
EPISTEMOLOGIA DO PENSAMENTO
MATEMÁTICO
CONHECIMENTOS
Conhecer a teoria cognitiva desenvolvida por Jean Piaget e os estágios
de desenvolvimento mental.
HABILIDADES
Identificar os estágios de desenvolvimento e as provas operatórias de Piaget.
ATITUDES
Utilizar em sala de aula as provas operatórias de Piaget.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 39
A Epistemologia Genética de Jean Piaget
A Teoria cognitiva desenvolvida por Jean Piaget (1896-1980) chamada de
epistemologia genética, está articulada em dois conceitos: Epistemologia (estudo
do conhecimento) e Gênese (origem). Têm como principio a existência entre a
continuidade dos processos biológicos de morfogênese e adaptação ao meio e a
inteligência. Sua dedicação consistia no estudo da origem do conhecimento,
como se dá o processo de aquisição do conhecimento menos organizado para um
mais organizado. De forma que, a teoria de Piaget é uma teoria primeiramente do
desenvolvimento e os esquemas de conhecimento são precisamente o que se
desenvolve.
Devido à pertinência do seu trabalho e suas preocupações epistemológicas,
biológicas, psicológicas e lógica matemática, tem sido difundida e aplicada no
ambiente educacional, em especial na Didática. Para Piaget, a evolução da lógica
e da moral, pode ser resumida em quatro estágios de desenvolvimento mental:
sensório-motor, intuitivo ou simbólico, operatório concreto e operatório
formal.
Quando a criança nasce, sua maneira de conhecer o mundo, sobretudo,
predominantemente seu desenvolvimento é o das percepções e movimentos. Não
podendo dizer ainda, que a criança pensa. Sua evolução se dá à medida que,
aprende a coordenar suas sensações e movimentos, a esse estágio,
denominamos de sensório-motor. Aproximadamente por volta dos dois anos, a
compreensão infantil passa por um salto, derivado da descoberta do símbolo. É o
período em que está centrada em si mesma, tanto no aspecto da afetividade,
quanto no conhecimento. De forma que, vive em um mundo de ausência de
normas que só é superado aos quatro anos de idade, tornando mais associável,
sendo capaz de aceitar as normas do mundo exterior.
O egocentrismo deve ser entendido no aspecto intelectual, visto que não
consegue transpor em pensamento a experiência de vida. Dos sete aos doze
anos, que é o terceiro estágio, a lógica não é mais puramente intuitiva, mas passa
a ser operatória, sendo que a criança é capaz de interiorizar ações de maneira
concreta. A criança fica presa às experiências vividas, o pensamento é mais
coerente de forma a permitir construções mais elaboradas. O egocentrismo
diminui, de forma que o discurso lógico tende a ser mais objetivo, confrontado
com a realidade e com outros discursos.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 41
A adolescência é o ultimo estágio, período em que aparecem as
características, que farão parte da vida adulta. O pensamento lógico atingirá o
estágio das operações abstratas, onde o adolescente será capaz de distanciar-se
da experiência, de tal forma a pensar por hipóteses.
O desprendimento da própria subjetividade é sinal que o egocentrismo
intelectual está em processo de superação. Essa superação afetivamente se
caracteriza pela cooperação e a reciprocidade. A faculdade de reflexão leva a
sistematização autônoma das regras e a deliberação.A evolução das estruturas mentais, segue uma construção equivalente aos
estudos da lógica, ou seja, os progressos da inteligência em seus sucessivos
estágios seguem uma ordem coerente, podendo ser retratada em suas diversas
etapas.
O desenvolvimento intelectual para Piaget, ocorre por meio de duas
características inatas aos quais denomina-se: organização (construção de
processos simples ) e adaptação (mudança contínua que ocorre no indivíduo na
interação com o meio). Segundo Piaget, as crianças elaboram seu próprio
conhecimento. Essa elaboração pode ser limitada a exata relação das mesmas
com o seu ambiente. A partir dessa interação é que Paperte (1985), um dos
companheiros de estudo de Piaget, propõe que a ação físico-mental do individuo,
se dá através de condições para a construção do conhecimento.
Pesquisadores piagetianos, dentre eles Inhelder (1963), analisaram que a
construção do conhecimento comprovaram que a ordem dessa construção é a
mesma, não havendo diferenças estruturais, desde que, sejam asseguradas
condições externas de superação de seus limites.
A construção do pensamento lógico matemático
O conhecimento lógico matemático é uma construção e resultado da ação
mental da criança sobre o mundo. E não é inerente ao objeto. Ele é concebido a
partir das relações que a criança dispõe em sua prática de pensar o mundo, da
mesma forma que o conhecimento físico é construído a partir das ações sobre os
objetos. (PIAGET, 1978)
O número é um conceito do conhecimento lógico matemático, pois se
caracteriza como uma operação mental e fundamenta-se das relações que não
podem ser observáveis. O pensamento lógico matemático, está fundamentado em
42 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
construções mentais que se deve a diversos estados de abstração. O pensamento
do sujeito para Piaget (1978) é construído com a participação considerável do
grupo social que está inserido. Dessa forma, por meio de aquisições feitas a partir
das relações sociais, o conceito de pensamento e as regras lógicas, excedem os
limites da atividade individual, considera a colaboração e a participação entre os
indivíduos. Os princípios lógicos são leis normativas necessárias às trocas
interindividuais do pensamento, definidos por uma necessidade social, em
objeção a desorganização das representações espontâneas do sujeito.
Piaget (1978) analisou a gênese e evolução do pensamento lógico da criança
ao adulto, com o objetivo de determinar o modo de sua construção. Ele buscava
um esclarecimento estrutural das ações observadas nas crianças. Essa indagação
forneceu um principio importante com respeito a estas ações: as atitudes do
sujeito estão organizadas de maneiras distintas de acordo com as várias etapas
do desenvolvimento. As formas de organização das atitudes do sujeito, de acordo
com o autor, são a constituição de um conjunto que a partir, dessa ação
“organizadora”, criam conceitos que passam a interagir uma totalidade coordenada
e estruturada. Aparece então, a tarefa de especificar qual estrutura de conjunto
que viabiliza obtenção cognitiva, característica de cada período de
desenvolvimento da inteligência.
Deste modo, para compreender o que uma criança pode ou não fazer em
determinada etapa e construir a outra, é necessário à descoberta da estrutura do
conjunto que está permeando.
A partir dessa constatação, Piaget (1978), em suas pesquisas procurou
expor como surge no sujeito, à elaboração das estruturas de conjunto, que são
características, dos períodos operatórios do pensamento da criança utilizando-se,
para uso da linguagem da lógica e da matemática. Essa lógica apresenta-se como
uma formação intermediária entre lógica natural dos indivíduos e a lógica formal
dos lógicos.
Três estágios básicos são destacados por Piaget (1973), para melhor
entendimento do processo evolutivo das estruturas cognitivas. Na criação dos
primeiros esquemas de natureza lógico-matemática, as crianças se firmam em
ações sensório-motoras sobre objetos materiais e através de repetições
espontâneas, que chegam ao domínio e generalização da ação (estágio
pré-operatório). O segundo período está caracterizado pelo aparecimento das
operações, as ações em pensamento; a criança ainda depende dos objetos
concretos nessa fase, para
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 43
que as ações se constituam em conceitos (estágio operatório concreto). Por fim,
atingem o estágio das operações sobre os objetos abstratos de forma que já não
dependem mais de ações concretas ou de objetos concretos, é o estabelecimento
do pensamento puramente abstrato ou formal.
O conhecimento lógico matemático é resultado da ação direta das crianças
sobre o objeto. Desta maneira, não pode ser ensinado por repetição ou
verbalização. Quando Piaget (1973) propôs uma autoconstrução do conhecimento
pela criança, estava sugerindo que existisse uma capacidade cognitiva genérica,
de forma que sua aplicação seria aos diferentes tipos de percepções, seria
autoinstaurada por estágios, da percepção sensório-motora para a espacial, para
verbal concreta, para as abstrações da linguagem e para operações matemáticas.
Provas Operatórias de Piaget
As provas operatórias de Jean Piaget, constituem-se de provas clássicas de
experimentação em Psicologia genética e servem para acompanhar nas crianças
as noções que são objetos de estudo da epistemologia (como a noção de tempo,
espaço, conservação, causalidade, número, etc). De forma que, a escola de
Genebra tem buscado dar conta do nascimento da inteligência e do
desenvolvimento das operações intelectuais.
Através das provas podemos descrever o grau de aquisição de noções-
chave de desenvolvimento cognitivo, dos quais os conteúdos levam em
consideração cada uma delas de modo específico. Algumas provas referem-se a
noção de conservação, referida aos aspectos numéricos, geométricos ou físicos,
e outras propõe indagações sobre questões vinculadas às classes e as relações.
O nível de construção alcançado pela criança, em cada grau de aquisição
das noções mútua faz alusão, ao grau de estrutura operatória que subjazem em
cada etapa do desenvolvimento. Através das provas de diagnóstico operatório é
possível constatar o nível do pensamento atingido pela criança ou o nível de
estrutura cognitiva com que o sujeito é capaz de operar em cada situação
presente.
As idades de obtenção das estruturas de pensamento, da mesma forma que
os intervalos, se classificam como as condições socioculturais, e mais
especificamente com as escolares, as provas de diagnóstico operatório são
situações experimentais bastantes elaboradas, que nos permitem descrever quais
pensamentos da criança através do estudo do grau, até que ponto são
assimilados ou não a essas noções em
44 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
uma estrutura operatória, e se os julgamentos da criança resistem às
argumentações contrárias que são formuladas.
Basicamente são utilizadas as mesmas técnicas em todas as provas. É
feito uma interrogação às crianças na presença de fenômenos observáveis e ou
manipuláveis, apresentando como proposta fazer uma relação entre eles. O modo
de subordinação está de acordo aos problemas específicos que são colocados,
isso faz com que o desenvolvimento interrogatório, seja modificado conforme trate
os problemas de natureza lógica ou de fenômenos físicos.
Saiba mais:
Para aumentar seus conhecimentos sobre as Provas Operatórias de
Piaget, visite o site indicado.
www.reeduc.com.br/mod/resource/view.php?id=465
Veja abaixo o Quadro de Resumo das Provas Operatórias baseado em
uma Proposta de Visca.
Seis anos: seriação; conservação de pequenos conjuntos
discretos de elementos.
Sete anos: seriação; conservação de pequenos conjuntos
discretos de elementos; conservação de matéria; conservação de
superfície; conservação de líquido; mudança de critério, inclusão de
classes, espaço unidimensional.
Oito a nove anos: conservação de peso (se não conseguir,
aplique a de matéria); conservação de comprimento; conservação de
superfície;conservação de líquido; mudança de critério; quantificação
da inclusão de classes; interseção de classes, espaço bidimensional.
Espaço unidimensional; espaço bidimensional (9 anos).
Dez a onze anos: conservação de volume, peso, interseção.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 45
3
O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS
COMPETÊNCIAS PARA O COTIDIANO
CONHECIMENTO
Conhecer os elementos essenciais do ensino da Matemática e os passos do
professor, no processo de avaliação e a importância da comunicação
matemática.
HABILIDADES
Identificar as propostas curriculares do Ensino Fundamental e Médio.
ATITUDES
Trabalhar o desenvolvimento de capacidades como a resolução de
problemas, o raciocínio, a comunicação e o pensamento crítico de atitudes e
valores à autonomia e a cooperação.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 47
Elementos essenciais ao ensino da Matemática
A questão essencial do ensino da matemática é que o estudante seja capaz
de repetir ou refazer, mas também, de ressignificar em situações novas, de
adaptar, de transferir seus conhecimentos para resolver novos problemas
(CHARNAY,2001).
Alguns educadores têm manifestado a necessidade de modificar
profundamente as condições em que se processa a aprendizagem da matemática.
Trata-se de uma transformação de mentalidades que tem implicado modificações
de objetivos, ideias e métodos. Diversas alterações têm sido apontadas como
necessárias para modificar este estado:
• A utilização de uma gestão de sala de aula que contribua para que os
estudantes construam o seu próprio conhecimento, o que significa que
o professor deve deixar de ser o centro de interesse da turma. Deve
permitir que os estudantes, comuniquem-se muito mais com os outros,
que aprendam uns com os outros. Mas, simultaneamente, deve haver
lugar para uma exploração individual quando tal for necessário. A
questão central é que o estudante se torne um participante ativo em
vez de receptor passivo.
• A utilização de materiais que permita uma boa base para a formação de
conceitos, o que implica na alteração da forma como a utilização de
suportes materiais tem vindo a ser encarada. Ao dar aos estudantes a
oportunidade de experimentar a matematização através da manipulação
de materiais, não estamos apenas a fomentar uma atividade lúdica,
mas estamos a criar situações que favorecem o desenvolvimento do
pensamento abstrato. A formação de conceitos, pertence à essência da
aprendizagem da matemática e ela tem de ser fundamentalmente
experiencial. A aprendizagem é um processo de crescimento
caracterizado por etapas distintas. Ela deve partir do concreto para o
abstrato, com uma participação ativa do estudante e um período mais
ou menos longo de contato informal, pois é necessário antes da
formalização de um conceito.
• A ligação da matemática ao real, passa em formar pessoas que possuam
uma cultura matemática que lhes permita aplicá-las a matemática nas
suas atividades e na sua vida diária. O professor deve saber propor a
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 49
execução de projetos de trabalho que utilizem conceitos matemáticos,
ou saber “agarrar” as ideias que os estudantes proponham.
• “Uma abordagem da matemática voltada para a resolução de problemas,
defende que, ao invés de, um conhecimento factual e estático os
estudantes passem a ter um conhecimento dinâmico, capaz de se
adaptar a um mundo em mutação.” (MATOS; SERRAZINA, 1996)
Avaliação matemática
A avaliação dos estudantes na disciplina de Matemática, envolve
interpretação, reflexão, informação e decisão sobre os processos de ensino e
aprendizagem. A principal finalidade da avaliação é contribuir para a melhoria da
formação dos estudantes (PONA; SOUSA; DIAS, 2005).
Apontam-se passos a seguir pelo professor durante o processo de avaliação
do conhecimento matemático dos estudantes:
• Determinação dos conhecimentos do estudante a serem avaliados
(conhecimento, capacidade de resolução de problemas, de raciocínio e
de se comunicar matematicamente);
• Especificação do conteúdo a ser avaliado (envolve a análise da extensão e
profundidade do conhecimento);
• Seleção das tarefas para avaliar os conhecimentos. (MATOS;
SARRAZINA,1996).
No desenvolvimento do processo de avaliação, algumas prévias devem ser
respondidas pelo professor:
• Como articular as atividades de avaliação com as restantes atividades
desenvolvidas nas aulas, bem como, relacionar os conteúdos
programáticos com as necessidades e especificidades dos estudantes?
• Sendo a avaliação um processo continuo inerente ao próprio processo de
ensino e aprendizagem, com que frequência se pode/deve proceder
registros dessa avaliação? (PONA; SOUSA; DIAS, 2005).
50 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
Antes de iniciar o processo de avaliação é essencial que o professor planeje.
O planejamento é indissociável a prática da avaliação. Neste processo de planejar
e avaliar, os primeiros elementos sobre os quais se deve buscar uma explicitação
são os objetivos da prática docente, em termos de competências, habilidades e
atitudes a se desenvolver e de conceitos e procedimentos a se construir. [...] A
clareza dos objetivos de ensino, auxilia o trabalho de planejar, avaliar e replanejar
a atividade docente, conduzindo o professor a uma maior compreensão do
desenvolvimento da aprendizagem do estudante e da sua própria intervenção
pedagógica. Tal procedimento, intenciona mapear a relação entre o ensino e a
aprendizagem para o ajustamento do planejado, dos objetivos pretendidos, da
intervenção docente em função das necessidades de aprendizagem dos
educandos.
O Currículo do Ensino da Matemática a partir
dos Parâmetros Curriculares Nacionais
A elaboração de um currículo, envolve tanto a seleção de temas, quanto à
construção de experiências de aprendizagem para os estudantes. Enquanto que,
a perspectiva tradicional de currículo está estreitamente associada às ideias de
“documento oficial”, a perspectiva moderna dá cada vez mais importância ao
professor como ator essencial na interpretação, elaboração e reformulação do
currículo, adaptando-o às situações concretas.
Um dos fatores fundamentais do desenvolvimento do currículo é a evolução
da Matemática, chamando à atenção para novos temas e, ao mesmo tempo, per
mitindo um novo olhar sobre temas já conhecidos. Ele valoriza atualmente uma
abordagem menos formalista, mais geométrica, rica em aplicações e em referên
cias históricas e mais próximas das práticas matemáticas informais em curso na
sociedade.
As orientações curriculares atuais do ensino da disciplina sublinham também,
a importância de trabalhar o desenvolvimento de capacidades como a resolução
de problemas, o raciocínio, a comunicação e o pensamento crítico e de atitudes e
valores como o gosto pela Matemática, à autonomia e a cooperação. Para atingir
esses objetivos é necessário proporcionar aos estudantes experiências diversifi
cadas, baseadas em tarefas matematicamente ricas, realizadas num ambiente de
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 51
aprendizagem motivador. Tudo isto, implica alterações significativas tanto no pa
pel do professor, quanto no dos estudantes. (PONTE, 2006)
As orientações curriculares apontam também para a necessidade de:
• Definição de objetivos atendendo aos valores / atitudes, capacidades/
aptidões e conhecimentos;
• Existência de temas transversais;
• Construção de conceitos a partir de situações concretas; •
Abordagem de conceitos sob diferentes pontos de vista;
• Abordagem de conceitos a partir de progressivos níveis de rigor e
formalização;
• Ligação da Matemática com a tecnologia;
• Existência de interdisciplinaridade;
• A diversificação das formas de recolha de dados para avaliação dos
alunos;
• Ligação da Matemática com a vida real. (FEVEREIRO; BELCHIOR, 1998).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o 3º e 4º ano do Ensino
Fundamental explicitam o papel da Matemática no ensino, propondo-se contribuir
para a sua melhoria por duas formas:
• Constituindo um referencialque orienta a prática escolar e dá
possibilidade ao acesso a um conhecimento matemático, visando a
inserção do estudante, como cidadão, no mundo do trabalho das
relações;
• Referenciar a formação de professores e orientar a elaboração de
materiais didáticos.
52 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
O documento aponta para diversas variáveis:
• Valorização pelo estudante do papel da matemática, enquanto
instrumento para compreender o mundo à sua volta e de vê-la
como área do conhecimento que, estimula o interesse, a
curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da
capacidade para resolver problemas;
• Desenvolvimento no estudante da autoconfiança em relação à
capacidade de construir conhecimentos matemáticos, cultivar a
autoestima, respeitar o trabalho dos colegas e ser perseverante na
procura de soluções;
• Seleção de conteúdos em função da sua relevância social e sua
contribuição para o desenvolvimento intelectual do estudante;
• Exploração dos conteúdos nas dimensões; conceito, procedimentos
e atitudes tendo a resolução de problemas como ponto de partida
do fazer matemática na sala de aula;
• Apresentação dos objetivos em termos das capacidades a aperfeiçoar
e dos conteúdos necessários para desenvolvê-las, destacando a
história da matemática e das tecnologias da informação e
comunicação para esse processo;
• Apontar as possíveis conexões interdisciplinares, multidisciplinares e
transversais;
• Enquadrar a avaliação no processo de ensino aprendizagem,
envolvendo as suas dimensões processuais e diagnósticas.
Para a concretização destes propósitos os Parâmetros Curriculares
Nacionais propõem no 3º e 4º ciclo:
• Incorporar o estudo dos recursos estatísticos denominados como
“Tratamento de Informação”;
• Privilegiar no estudo dos números e operações o desenvolvimento do
sentido numérico e a compreensão dos diferentes significados das
operações;
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 53
• Apresentar a álgebra incorporada nos demais blocos de conteúdos,
privilegiando o desenvolvimento do pensamento algébrico e não o
exercício mecânico do cálculo;
• Enfatizar a exploração do espaço, de suas representações e a articulação
entre a geometria plana e espacial.
No que diz respeito aos Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio, eles
propõem-se trabalhar para além do desenvolvimento de conhecimentos práticos,
contextualizados, que respondam às necessidades da vida contemporânea, o de
senvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos, que correspondam a
uma cultura geral e a uma visão de mundo.
De acordo com esses critérios isto é particularmente relevante, pois a
crescente valorização do conhecimento e da capacidade de inovar, demanda
cidadãos capazes de aprender continuamente, para o que é essencial mais do
que um treinamento específico, uma formação geral.
Apresentar a Matemática integrada com as Ciências e com as suas
Tecnologias é para os PCN´s do Ensino Médio, um claro sinal do entendimento da
necessidade de promoção da interdisciplinaridade, bem como da importância da
obtenção e análise de informações, a avaliação de riscos e benefícios em
processos tecnológi
cos para a cidadania e para a vida profissional.
Um dos pontos de partida desse processo é considerar, como conteúdo do
aprendizado matemático, científico e tecnológico, aspectos do cotidiano dos
estudantes, da escola e de sua comunidade próxima. A partir daí, é necessário e
possível transcender a prática imediata e desenvolver conhecimentos de alcance
mais universal. A aprendizagem da Matemática e a construção do conhecimento
matemático devem ser no Ensino Médio, mais do que memorizar resultados. O
domínio de um saber fazer Matemática e de um saber pensar matemático, passa
por um processo cujo começo deve ser baseado na resolução de problemas de
diversos tipos, com o objetivo de elaborar conjecturas, de estimular a busca de
regularidades, a generalização de padrões, a capacidade de argumentação,
elementos fundamentais para o processo de formalização do conhecimento
matemático e para o desenvolvimento de habilidades essenciais à leitura,
interpretação da realidade e de outras áreas do conhecimento. Todo esse
processo deve ser centralizado na contextualização e em projetos
interdisciplinares.
A partir destas referências, os PCN´s apontam como objetivos do ensino de
Matemática no Ensino Médio, levar o estudante a:
54 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
• Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que
permitam desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação cien
tífica geral;
• Aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-
-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas
atividades cotidianas;
• Analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utili
zando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe
permita expressar-se criticamente, sobre problemas não somente da Ma
temática, mas também das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
• Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de
comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
• Utilizar com confiança, procedimentos de resolução de problemas para de
senvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
• Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e
valo rizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática;
• Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e o conheci
mento de outras áreas do currículo;
• Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacio
nando procedimentos associados às diferentes representações;
• Promover a realização pessoal, mediante o sentimento de segurança em
relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de
atitudes de autonomia e cooperação.
No domínio das competências e habilidades o documento propõe-se
desenvol ver nos estudantes a possibilidade de:
• Comunicar;
• Ler e interpretar textos de Matemática;
• Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, ex
pressões etc);
• Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para lingua-
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 55
gem simbólica (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.)
e vi ce-versa;
• Exprimir-se com correção e clareza, tanto na língua materna, quanto na
linguagem matemática, usando a terminologia correta;
• Produzir textos matemáticos adequados;
• Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de
produção e de comunicação;
• Utilizar corretamente instrumentos de medição e de desenho; •
Investigar;
• Identificar o problema (compreender enunciados, formular questões etc); •
Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema; •
Formular hipóteses e prever resultados;
• Selecionar estratégias de resolução de problemas;
• Interpretar e criticar resultados numa situação concreta; •
Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos;
• Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, es
boços, fatos conhecidos, relações e propriedades;
• Discutir ideias e produzir argumentos convincentes;
• Contextualizar social e culturalmente o conhecimento;
• Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e
intervenção no real;
• Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em
especial em outras áreas de conhecimento;
• Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da huma
nidade;
• Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas
limitações e potencialidades.
56 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
A Comunicação Matemática
A comunicação matemática é um aspecto importante do processo de ensino
aprendizagem. É através da comunicação oral e escrita, que os estudantes dão
sentido ao conhecimento matemático que vai sendo construído. Esta
comunicação desenvolve se com base na utilização dediversos tipos de materiais,
bem como de diferentes modos de trabalho e na gestão do espaço e do tempo
realizada pelo professor.
A comunicação inclui a leitura, a interpretação e a escrita de pequenos textos
da matemática, sobre a matemática ou em que haja informação matemática. Na
comunicação oral, são importantes as experiências de argumentação e de
discussão em grande e pequeno grupo, assim como, a compreensão de
pequenas exposições do professor. (MATOS, 2005).
O ensino-aprendizagem da Matemática, envolve como vimos interações dos
estudantes entre si e entre os estudantes e o professor. Duas dessas formas de
interação assumem um papel fundamental, a comunicação e a negociação de
significados. A comunicação refere-se à interação dos diversos intervenientes na
sala de aula, utilizando uma linguagem própria, que é um misto de linguagem
corrente e de linguagem matemática. A negociação de significados, respeita ao
modo como estudantes e professores expõem uns aos outros o seu modo de
encarar os conceitos e processos matemáticos, os aperfeiçoam e ajustam ao
conhecimento matemático indicado pelo currículo.
A comunicação é habitualmente analisada através do discurso dos diversos
intervenientes. Na linguagem comum, discurso significa uma longa intervenção por
parte de um orador, muitas vezes revestida de certa formalidade. No sentido
técnico da linguística, discurso tem um significado muito diferente. Indica o modo
como os significados são atribuídos e partilhados por interlocutores em situações
concretas e contextualizadas. Envolve tanto o modo quanto as ideias são
apresentadas como aquilo que elas veiculam implicitamente. Deste modo, o
discurso pode ser oral, escrito ou gestual e existe necessariamente, sob uma ou
outra forma, em toda a atividade de ensino-aprendizagem (PORTUGAL, 2005).
A comunicação é um processo fundamental da atividade matemática em que
estão envolvidos professor e estudantes, no decorrer da aula. A comunicação é a
essência do ensino e da aprendizagem da matemática escolar. A comunicação,
pela sua natureza, assume um estatuto de transversalidade face a outros
processos matemáticos, como a resolução de problemas (MENEZES, 2005).
Nas aulas de Matemática, os intervenientes no discurso são o professor e os
estudantes. De um modo geral, o discurso é controlado pelo professor, podendo
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 57
este, atribuir aos estudantes uma participação mais ou menos significativa. Por
outro lado, os estudantes, nem sempre aceitam completamente o controle do seu
discurso, procurando exprimir-se por meios próprios, por vezes, declarado conflito
com as intenções do professor. (PORTUGAL, 2005)
A natureza e o papel da comunicação na aula de Matemática são substancialmen
te diferente consoante as teorias de aprendizagem, que se adotam como
instrumento de análise. Em uma aula de inspiração construtivista, os estudantes
falam, o professor ouve. Essa aula adota uma pedagogia centrada no estudante,
pois o professor assume o papel de ouvinte atento e também de questionador,
tentando, desse modo, clarificar o pensamento do estudante. A aprendizagem é
uma mudança individual de acordo com etapas de desenvolvimento, servindo a
linguagem para a expressão do pensamento.
Analisar o processo comunicativo da aula de Matemática, requer
instrumentos conceituais apropriados. Propõem-se quatro modos de comunicação
matemática:
Comunicação unidirecional - é associado ao ensino tradicional, dominando
o professor o discurso da aula, apresentando os conceitos e explicando os modos
de resolução dos exercícios. O papel dos estudantes é ouvir o que o professor
falar, para depois reproduzir. Este modo de comunicação aproxima-se do
monologismo.
Comunicação contributiva - pressupõe a participação dos estudantes no
dis curso da aula, o que a distingue da modalidade anterior. Contudo, apesar da
mudan ça quantitativa da intervenção, não existe uma alteração significativa da
qualidade das interações, uma vez que, a participação dos estudantes se
concretiza sob a forma de intervenções de baixo nível cognitivo.
Comunicação reflexiva - a comunicação reflexiva, pressupõe que aquilo
que o professor e os estudantes fazem na aula, se torna subsequentemente um
objeto ex plícito de discussão. Como o conhecimento matemático se encontra no
discurso, nas suas mais variadas formas, esse discurso passa a ser objeto de
reflexão. Esse modo de comunicação representa um avanço em relação aos
anteriores, uma vez que o exer cício do papel de validação do saber matemático
se descentraliza e democratiza na aula.
Comunicação instrutiva - de natureza diferente dos anteriores, uma vez
que tem uma dimensão metacognitiva. A comunicação instrutiva “é aquela em
que o curso da experiência da sala de aula é alterado como resultado da
conversação” (BRENDEFUR; FRYKHOLM, 2000, p. 148).
A comunicação oral tem um papel fundamental na aula de Matemática. Ela é
imprescindível para que os estudantes possam exprimir as suas ideias e
confrontá-las
58 Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática
com as dos seus colegas. Ela é determinante para que os estudantes aprendam
acerca da disciplina, quer sobre os conteúdos, quer sobre a própria natureza da
Matemática.
A condução do discurso na sala de aula é parte importante do papel do
professor. Ele deve colocar questões e propor tarefas que facilitem, promovam e
desafiem o pensamento de cada estudante. Para isso, o professor precisa saber
ouvir com atenção as ideias dos estudantes e pedir-lhes que as clarifiquem e
justifiquem, oralmente ou por escrito. Ele tem de gerir a participação dos
estudantes na discussão e decidir quando e como encorajar cada estudante a
participar. A condução do discurso impõe ao professor constantes decisões — o
que deve ser aprofundado, quando se deve introduzir notações matemáticas e
linguagens matemáticas quando deve fornecer informação, quando deve deixar
os estudantes lutarem com uma dada dificuldade, etc. O professor pode tomar
três atitudes:
• Expor normalmente para introduzir novas palavras ou termos, novas
maneiras de pensar, novas ideias, novas formas de trabalho. A
exposição pode ser criticada quando se transforma na única forma de
interação na sala de aula e o professor assume um controle excessivo
que, conduz a dependência do aluno face às suas ideias e técnicas.
• Questionar no sentido não tanto de tornar inteligível, mas sim, o de apontar
caminhos, esboçar hipóteses, sugerir abordagens.
• Conjecturar pela qual promove em sala de aula, um ambiente em que os
alunos procuram tentar justificar o que foi dito por evidência ou
argumento.
Um ambiente de conjectura, possibilita que os estudantes expressem seu
pensamento quando estão inseguros e escutem os outros quando estão certos
sobre um tópico, pois acreditam que podem justificar por evidência e argumento.
Desse modo os estudantes são encorajados a investigar e terá que procurar
confrontar o que foi dito com a experiência.
A comunicação escrita proporciona uma oportunidade também importante de
expressão das ideias matemáticas. Os registros efetuados no quadro e no caderno
do estudante desempenham um papel estruturante, muitas vezes decisivo, das
atividades de aprendizagem. Na prática, a produção escrita por parte dos
estudantes tende a ser muito limitada, reduzindo-se muitas vezes à realização de
cálculos necessários à resolução de exercícios e problemas. No entanto, hoje
reconhece-se que ela pode ter um papel mais importante no ensino da
Matemática. Assim, começa a pedir-se cada vez mais aos estudantes para
redigirem relatórios ou ensaios explicando e justificando os seus raciocínios.
(PORTUGAL, 2005).
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 59
L LEITURA OBRIGATÓRIA
para a formação profissional do estudante.e
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professores(as) autores(as) que será indispensável
Indicamos a leitura dos Parâmetros Curriculares
Nacionais: introdução aos parâmetros curriculares
nacionais. A Matemática