MECÂNICA APLICADA - Momento de Inércia II - Placas Compostas

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Lista 12 
Momento de Inércia II – Placas Compostas 
 
1. Determine os momentos de inércia da superfície sombreada em relação aos eixos 
baricêntricos: 
a) Transportando os momentos de inércia dos eixos x e y da superfície através do 
teorema dos eixos paralelos; 
b) Transportando os momentos de inércia dos eixos baricêntricos dos retângulos 
constituintes diretamente para os eixos baricêntricos da superfície através do teorema 
dos eixos paralelos. 
 
Obs: Considere os eixos x e y originados a partir do ponto A. 
 
Aluno(a): 
Engenharia Civil – 3º período Disciplina: Mecânica Aplicada 
Prof. Aurélio Augusto Cunha 
A 
2. Determine os momentos de inércia da superfície sombreada em relação aos eixos 
baricêntricos: 
a) Transportando os momentos de inércia dos eixos x e y da superfície através do 
teorema dos eixos paralelos; 
b) Transportando os momentos de inércia dos eixos baricêntricos dos retângulos 
constituintes diretamente para os eixos baricêntricos da superfície através do teorema 
dos eixos paralelos. 
 
 
Obs: Considere os eixos x e y originados a partir do ponto A. 
 
3. Determine os momentos de inércia da superfície sombreada mostrada na figura em 
relação aos eixos x e y e em relação aos eixos baricêntricos quando a = 20 mm. 
 
A 
4. Determine os momentos de inércia da superfície mostrada na figura abaixo em 
relação aos eixos x e y, em relação aos eixos baricêntricos e em relação a um eixo u 
paralelo ao eixo x baricêntrico, distante 15 mm do eixo x. Considere que a superfície 
esteja toda alocada no primeiro quadrante do plano xy. 
 
 
5. Determine os momentos de inércia da superfície mostrada na figura abaixo em 
relação aos eixos x e y, em relação aos eixos baricêntricos e em relação a um eixo u 
paralelo ao eixo x baricêntrico, distante 30 mm deste. Considere que a superfície esteja 
toda alocada no primeiro quadrante do plano xy. 
 
 
 
 
 
6. Determine os momentos de inércia da superfície sombreada mostrada na figura em 
relação aos eixos x e y e em relação aos eixos baricêntricos. Considere que os eixos x e y 
são originados a partir do ponto O, mantendo o sentido positivo para a direita e para 
cima, respectivamente. 
 
 
7. Determine os momentos de inércia da superfície sombreada mostrada na figura em 
relação aos eixos x e y e em relação aos eixos baricêntricos. Considere que os eixos x e y 
são originados a partir do ponto O, mantendo o sentido positivo para a direita e para 
cima, respectivamente. 
 
 
8. Determine, por integração, os momentos de inércia em relação aos eixos x e y da 
figura sombreada abaixo. 
 
9. Determine, por integração e por composição, os momentos de inércia em relação aos 
eixos x e y da figura sombreada abaixo. Considere que os eixos referenciais são 
originados a partir do ponto P. 
 
 
 
10. Para a superfície sombreada mostrada na figura, com 4.000 mm² de área, determine 
a distância d2 e o momento de inércia em relação ao eixo centroidal paralelo a AA’, 
sabendo que os momentos de inércia em relação a AA’ e BB’ são 12x106 mm4 e 
23,9x106 mm4, respectivamente, e que d1 = 25 mm. 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS LISTA MECÂNICA APLICADA 
LISTA 12 
 
- Lista 12: Momento de Inércia II – Placas compostas 
 
1) 
x_barra = 24 mm ; y_barra = 25,24 mm 
Ix = 891.072 mm4 ; Iy = 534.272 mm4 
Ix_barra = 371.233 mm4 ; Iy_barra = 64.256 mm4 
 
2) 
x_barra = 50 mm ; y_barra = 48,89 mm 
Ix = 23.680.000 mm4 ; Iy = 25.440.000 mm4 
Ix_barra = 6.470.328,88 mm4 ; Iy_barra = 7.440.000 mm4 
 
3) 
x_barra = 30 mm ; y_barra = 30 mm 
Ix = 954.336 mm4 ; Iy = 2.572.479,46 mm4 
Ix_barra = 954.336 mm4 ; Iy_barra = 463.455,46 mm4 
 
4) 
x_barra = 12 mm ; y_barra = 18,65 mm 
Ix = 215.824 mm4 ; Iy = 77.472 mm4 
Ix_barra = 48.869,20 mm4 ; Iy_barra = 8.352 mm4 
Iu = 55.264 mm4 
 
 
5) 
x_barra = 56 mm ; y_barra = 30 mm 
Ix = 6.539.616 mm4 ; Iy = 22.078.656 mm4 
Ix_barra = 1.874.016 mm4 ; Iy_barra = 5.821.632 mm4 
Iu = 6.539.616 mm4 
 
6) 
x_barra = - 25,67 mm ; y_barra = 25,67 mm 
Ix = 40.467.405,72 mm4 ; Iy = 40.467.405,72 mm4 
Ix_barra = 28.702.545,24 mm4 ; Iy_barra = 28.702.545,24 mm4 
 
7) 
x_barra = 60,29 mm ; y_barra = 60,29 mm 
Ix = 24.679.625,54 mm4 ; Iy = 24.679.625,54 mm4 
Ix_barra = 4.927.047,41 mm4 ; Iy_barra = 4.927.047,41 mm4 
 
8) Ix = (a * b³) / 10 ; Iy = (a * b³) / 6 
 
9) 
x_barra = 2 * a ; y_barra = 1,167 * a 
Ix = 10 * a4 ; Iy = 10 * a4 
 
10) d2 = 60 mm ; Ix_barra = 9.500.000 mm4