Lista Cálculo 2 Respondida

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01 – Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo dos x, da região
limitada por y 2 = 16x e y = 4x. ESBOCE O GRÁFICO.
➢ Considerar: 𝑓(𝑥) = √16𝑥 e g(x) = 4x.
02 - Calcular a área limitada pela curva, 𝒓 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜽, na forma polar. (Intervalo de 0 a 𝜋 4 ).
Multiplicar por 8.
03 - Encontrar o comprimento de arco da curva, 𝐫 = 𝟐𝐚 𝐬𝐞𝐧𝛉 em coordenadas polares.
(Intervalo de 0 a 𝜋 2 ). Multiplicar por 2.
04) Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:
a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura.
b) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y
metros de altura.
c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de
largura a e comprimento b.
d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as
paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura, y metros de comprimento,
se a altura do quarto é z metros.
OBS: A resposta está na próxima folha!!
05) Calcule a derivada parcial de primeira ordem das seguintes funções:
a) 𝑧 = ln(𝑥 + 𝑦) − 5x
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥. cos(𝑥 − 𝑦)
c) 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3+ 𝑦 2/ 𝑥2+ 𝑦2