DINAMICA_DE_CORPOS_RIGIDOS_B2_V1_DI_127385

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Disciplina: Dinâmica de Corpos Rígidos
Modelo de Prova: INTERATIVAS
Tipo de Prova: B2
Versão da Prova: 1
Código da Prova: 127385
Questão Resposta
correta
Gabarito Comentado
1 B
Pelo princípio de energia e trabalho, temos que a variação de energia
cinética será proporcional ao trabalho da força sobre o sistema:
 
, 
 
Sabendo que a velocidade linear é: , e o momento de
inércia é: 
Porém, U é o trabalho recebido pelo disco; o trabalho realizado pela esteira,
então, será 
 
2 E
 
A força de atrito pode atuar tanto como força dissipativa (transformando
energia mecânica em térmica) ou como força de incremento (transferindo
energia mecânica ao corpo). Além disso, é uma força não conservativa e
assim não satisfaz a condição de conservação de energia mecânica, em que
as forças devem ser conservativas.
Como o material que compõe todas as chapas é o mesmo e homogêneo,
podemos assumir que todas as peças têm a mesma densidade de área.
Sendo assim, a massa será diretamente proporcional à área da peça.
Como a relação do tamanho segue uma razão que é função do raio, a área
e a massa das peças devem seguir uma razão que é função do quadrado do
raio.
3 A
4 E
A equação correta para a soma dos vetores posição dos pontos A e B é
dada, como pode-se ver na figura fornecida no problema, por
 
Então, para obter a relação entre as velocidades dos pontos A e B devemos
derivar em relação ao tempo a equação acima:
Note que o ponto B, em relação ao ponto A, realiza um movimento circular.
Por isso temos que
Lembre-se também que o produto vetorial tem a propriedade
Assim temos, isolando a velocidade do ponto A, que
5 A
Pelo princípio de conservação de energia podemos escrever que a energia
cinética depende da variação na energia potencial gravitacional. No caso,
sabemos que o centro de massa do bloco A caiu em aproximadamente 1 m,
e essa energia potencial gravitacional transformou-se em energia cinética
para o bloco e energia cinética de rotação para a engrenagem:
,
Como não há escorregamento entre a engrenagem e a corrente, temos
que: , uma vez que a velocidade da corrente é igual à velocidade
tangencial da engrenagem.
Sabendo que o momento de inércia 
 
O movimento feito pela barra é uma translação curvilínea, logo, a equação
de movimento será:
6 E
.
Como a velocidade angular é constante, a aceleração tangencial é nula 
 e a aceleração centrípeta é dada por . O valor de pode
ser obtido a partir do número de revoluções:
.
Podemos obter a aceleração centrípeta:
.
Logo, a somatória das forças que agem na barra será:
.
 
7 D
Pelo teorema da conservação de momento angular, temos que:
Sabendo que a velocidade angular dada no problema para o disco A é 
, temos que:
 
Para calcular a velocidade angular final do sistema, temos determinado que:
 
8 C
A partir do raio de giro da roda é possível calcular o momento de inércia.
Pela definição de raio de giro:
.
 
Portanto:
.
Para o cálculo da aceleração angular, utilizamos as definições do torque:
 
Isolando a aceleração angular, temos:
.
9 C
Como referêncial do acelerômetro é o referêncial girante que acompanha a
roda, o sensor estará sujeito a duas componentes de aceleração: a
aceleração centrípeda e a aceleração da gravidade.
Como o eixo de rotação está paralelo a gravidade o plano de rotação está
normal ao eixo, fazendo com que a aceleração centrípeta, que tem sentida
radial, esteja sempre perpendicular a gravidade. A magnitude a aceleração
será:
Logo, a magnitude da aceleração medida pelo sensor será:
 
10 B
( F ) Para que a esfera não perca contato com o trilho quando está na altura
máxima P3 do setor circular, o valor mínimo da velocidade escalar de seu
centro de massa deve ser .
Quando a esfera está passando por P3, ela pressiona o trilho e então as
forças normal e peso são paralelas. Essas duas forças "apontam" para o
centro do movimento e então sua soma deve ser igual à força centrípeta:
Se a esfera estiver passando com a menor velocidade possível por P3, ela
apenas encostará no trilho sem fazer pressão sobre ele. Nesse caso, a força
normal será nula. Então, da equação anterior e considerando apenas valores
escalares,
( V ) Para que a esfera não perca contato com o trilho quando está na altura
máxima P3 do setor circular, o valor mínimo de H deve ser dado por 
.
Como o sistema considerado no problema é conservativo, ou seja, a energia
mecânica é constante, em P0 e P3 a energia do sistema deve ser a mesma.
Assim, 
onde EC3 = EC3T + EC3R é a soma das energias cinéticas de translação e
rotação em P3, EP3 é a energia potencial em P3, EC0 é a energia cinética
em P0, a qual é zero, pois a velocidade inicial da esfera é zero, e finalmente, 
EP0 é a energia potencial em P0. Temos então que quando a esfera está
passando por P3,
Se não há deslizamento da esfera sobre o trilho, temos que
Então, lembrando que h3 = 2R e utilizando o valor dado de ICMdado no
problema:
 
( V ) Lembrando que R>>r e desprezando o momento de inércia da esfera, a
velocidade escalar de seu CM em P1 será dada por .
Em P0temos apenas energia potencial, pois a velocidade da esfera é zero.
Em P1 não há energia potencial, pois a altura da esfera em relação ao solo é
zero e sua energia cinética é apenas translacional, uma vez que
desprezamos o momento de inércia. Assim, da conservação da energia
mecânica,
( F ) Em P2, quando a esfera está a uma altura R em relação ao solo, a força
centrípeta sobre ela é maior que a força normal.
Quando a esfera passa por P2 ela faz força sobre o trilho e este responde
através da força normal que é feita sobre a esfera. Nesse caso, a força
normal será a única força "apontando" para o centro do movimento circular
da esfera, e então, a força centrípeta será igual à força normal.
	A equação correta para a soma dos vetores posição dos pontos A e B é dada, como pode-se ver na figura fornecida no problema, por
	Então, para obter a relação entre as velocidades dos pontos A e B devemos derivar em relação ao tempo a equação acima:
	Note que o ponto B, em relação ao ponto A, realiza um movimento circular. Por isso temos que
	Lembre-se também que o produto vetorial tem a propriedade
	Assim temos, isolando a velocidade do ponto A, que
	( F ) Para que a esfera não perca contato com o trilho quando está na altura máxima P3 do setor circular, o valor mínimo da velocidade escalar de seu centro de massa deve ser .
	Quando a esfera está passando por P3, ela pressiona o trilho e então as forças normal e peso são paralelas. Essas duas forças "apontam" para o centro do movimento e então sua soma deve ser igual à força centrípeta:
	Se a esfera estiver passando com a menor velocidade possível por P3, ela apenas encostará no trilho sem fazer pressão sobre ele. Nesse caso, a força normal será nula. Então, da equação anterior e considerando apenas valores escalares,
	( V ) Para que a esfera não perca contato com o trilho quando está na altura máxima P3 do setor circular, o valor mínimo de H deve ser dado por .
	Como o sistema considerado no problema é conservativo, ou seja, a energia mecânica é constante, em P0 e P3 a energia do sistema deve ser a mesma. Assim,
	onde EC3 = EC3T + EC3R é a soma das energias cinéticas de translação e rotação em P3, EP3 é a energia potencial em P3, EC0 é a energia cinética em P0, a qual é zero, pois a velocidade inicial da esfera é zero, e finalmente, EP0 é a energia potencial em P0. Temos então que quando a esfera está passando por P3,
	Se não há deslizamento da esfera sobre o trilho, temos que
	Então, lembrando que h3 = 2R e utilizando o valor dado de ICM dado no problema:
	( V ) Lembrando que R>>r e desprezando o momento de inércia da esfera, a velocidade escalar de seu CM em P1 será dada por .
	Em P0 temos apenas energia potencial, pois a velocidade da esfera é zero. Em P1 não há energia potencial, pois a altura da esfera em relação ao solo é zero e sua energia cinética é apenas translacional, uma vez que desprezamos o momento de inércia. Assim, da conservação da energia mecânica,
	( F ) Em P2,quando a esfera está a uma altura R em relação ao solo, a força centrípeta sobre ela é maior que a força normal.
	Quando a esfera passa por P2 ela faz força sobre o trilho e este responde através da força normal que é feita sobre a esfera. Nesse caso, a força normal será a única força "apontando" para o centro do movimento circular da esfera, e então, a força centrípeta será igual à força normal.