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Probabilidade O que é? ● Estudo que analisa a possibilidade de determinados eventos acontecerem ● O valor é aplicado em porcentagem, de 0% a 100% ● É calculado a partir da razão entre casos favoráveis e casos possíveis Experimento aleatório ● Experimento realizado diversas vezes e que apresenta resultados imprevisíveis ● Ex.: lançamento de dados. É impossível prever o número na face que irá cair e se o resultado se repetirá em seguida ou não Espaço amostral ● Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório ● Pode ser chamado de conjunto universal ● É representado pela letra grega Ω ● Ex.: espaço amostral de vogais Ω: {a,e,i,o,u} Ponto amostral ● Elemento que faz parte do espaço amostral ● Um dos resultados possíveis do experimento aleatório Evento ● Qualquer subconjunto do espaço amostral ● Na maior parte dos casos, o subconjunto é formado por resultados satisfatórios ● É usado para calcular a probabilidade ● Ex.: entre as frutas, podemos selecionar as vermelhas F: {melancia, morango, maçã} Cálculo da probabilidade 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)𝑛(Ω) ● P(A): probabilidade do evento A ● n(A): número de elementos no conjunto A ● n( ): número de elementos no conjuntoΩ Questão solucionada 1. Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%. De acordo com a tabela apresentada no exercício, temos informações a respeito de cinco tipos de público-alvo. O total formado por esses cinco grupos compõe o nosso espaço amostral. Vamos então somar e encontrar o total de pessoas vacinadas: n(Ω) = 42 + 22 + 56 + 30 + 50 n(Ω) = 200 Então o grupo total de vacinados são 200 pessoas. Precisamos agora do número de casos favoráveis. Essa informação é a que mais nos interessa, a quantidade de pessoas portadoras de doenças crônicas que foram vacinadas. De acordo com a tabela, esse valor é de 22 pessoas. Vamos então utilizar a fórmula para o cálculo da probabilidade: p(E) = n(E) n(Ω) p(E) = 22 200 p(E) = 11 100 Fazendo a divisão de 11 por 100, encontramos o valor de 0,11. Multiplicando esse valor por 100, encontramos a porcentagem que procurávamos, 11%. Portanto, a alternativa correta é a letra c. Exemplos 2. Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico: Questão com probabilidade no Enem de 2013 A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? a) 1/20 b) 3 /242. c) 5 /22 d) 6 /25 e) 7 ./15 3. Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é ● 23,7% ● 90,0% ● 65,7% ● 44,1% ● 30,0%