1ª_SÉRIE_MAT_Indígena_Gabarito_comentado

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Comentários Pedagógicos – Matemática
Caro(a) professor(a),
A Avaliação Diagnóstica é um instrumento de avaliação que permite sondar as fragilidades dos alunos
em determinados saberes estipulados pela Matriz Saberes de Matemática. A partir dessa coleta, é possível
pensar em estratégias pedagógicas que viabilizem a melhora da aprendizagem desses estudantes.
Nesse sentido, elaboramos este documento o qual você encontrará comentários pedagógicos acerca
dos 26 itens da Avaliação Diagnóstica de Matemática 2021.1. Ele está estruturado em ordem crescente por
saberes e habilidades que foram ofertados no teste, apresentando mais informações e detalhamentos sobre
a temática de cada um deles. Dessa forma, esperamos que as sugestões aqui apresentadas possam servir
de auxílio para o aprimoramento das práticas já exercidas por cada um dos professores de nossa rede
estadual de ensino.
Sumário
Saber Habilidade Item do Teste Dificuldade Gabarito Página
S02 S02.H14 02 Fácil A 3
S02 S02.H15 03 Fácil B 4
S02 S02.H16 04 Fácil D 5
S02 S02.H19 01 Médio C 6
S02 S02.H22 18 Fácil D 7
S03 S03.H02 05 Fácil D 9
S03 S03.H05 09 Médio C 10
S03 S03.H06 06 Fácil D 11
S03 S03.H07 07 Fácil B 13
S03 S03.H08 08 Fácil B 14
S03 S03.H18 10 Fácil A 15
S04 S04.H04 11 Fácil A 17
S04 S04.H06 12 Fácil C 18
S05 S05.H08 16 Fácil A 20
S05 S05.H10 13 Fácil A 21
S05 S05.H11 14 Fácil B 22
S06 S06.H02 25 Médio C 23
S06 S06.H07 17 Fácil C 24
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S07 S07.H06 15 Fácil B 26
S07 S07.H07 20 Fácil C 27
S07 S07.H10 21 Fácil C 29
S07 S07.H12 22 Fácil B 31
S08 S08.H04 23 Fácil C 33
S10 S10.H02 19 Médio D 34
S10 S10.H08 24 Fácil D 35
S15 S15.H08 26 Fácil A 36
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H14 - Reconhecer múltiplos e divisores de um dado número natural
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 02
Todo ano a Escola Indígena Direito de Aprender do Povo Anacé faz uma tradicional farinhada. Este ano, a
professora Mariana precisa dividir seus 18 alunos em grupos iguais para produzir as tapiocas.
Sabendo-se que as porções de tapioca devem ser iguais para cada aluno, algumas possibilidades de trabalho
são:
A) equipes com 2, 3 ou 6 estudantes; produção de 18, 36 ou 54 porções.
B) equipes com 2, 3, 4 ou 6 estudantes; produção de 18, 36 ou 54 porções.
C) equipes com 2, 3 ou 6 estudantes; produção de 25, 50, 75 ou 100 porções.
D) equipes com 2, 3, 4, ou 6 estudantes; produção de 25, 50, 75 ou 100 porções.
Operações Mentais - Item 02
A) Gabarito.
B) O estudante reconhece os múltiplos de 18 mas não reconhece seus divisores.
C) O estudante reconhece os divisores de 18 mas não reconhece seus múltiplos..
D) O estudante não reconhece divisores ou múltiplos de 18.
Comentário - Item 02
O conjunto dos divisores de 18 é finito e podemos representá-lo com D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Observe que ele não inclui o 4. Portanto, não seria possível formar apenas grupos iguais se os grupos
tiverem 4 estudantes.
Já o conjunto dos múltiplos de 18 é infinito e é usual que seja representado por {0, 18, 36, 54, 72, …}.
Portanto, esses são os valores possíveis em que irá resultar a produção de tapiocas organizada pela
professora de Mariana.
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#FicaAdica - Item 02
Múltiplos e divisores são dois conceitos que precisam estar amadurecidos antes que os alunos
estudem os números primos ou procedimentos de fatoração. O desafio aqui consiste em sedimentar esse
conhecimento tanto na escrita simbólica formal quanto em aplicações tal como exemplificado no item
apresentado.
Uma dica para entreter os estudantes enquanto eles se familiarizam com o conceito de múltiplo é a
brincadeira em que os estudantes devem dizer os múltiplos de um dado número, um por vez e em ordem
crescente até que alguém cometa um erro. Essa atividade é usada no ensino fundamental e pode ser
adaptada para o ensino médio desde que o professor aumente a dificuldade, extrapolando para números
racionais ou até mesmo polinômios. Vejamos um exemplo:
O professor diz “vinte e três”.
Aluno A : “quarenta e seis”
Aluno B : “sessenta e nove”
Aluno C : “oitenta e dois” - então o professor interrompe e diz “não! O próximo é o noventa e dois!”
A depender da aceitação da turma a jogos como este, pode-se criar um sistema de pontuação e até
uma competição que envolvesse a escola toda.
Sugestão complementar:
● https:// www.youtube.com/watch?v=MVxkuFoRSgc
● https:// www.youtube.com/watch?v=p4wGlx_a0Ao
● Material Estruturado S02 Aritmética Elementar(B)
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H15 - Determinar múltiplos e divisores comuns a dois ou mais números inteiros
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 03
O professor de matemática informou aos seus alunos que “o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor
comum de 10 e 100 são eles mesmos”.
Outra forma de expressar isso seria
A) mdc(10,100) = 10 e mmc (10,100) = 10. B) mdc(10,100) = 10 e mmc (10,100) = 100.
C) mdc(10,100) = 100 e mmc (10,100) = 10. D) mdc(10,100) = 100 e mmc (10,100) = 100.
Operações Mentais - Item 03
A) O estudante encontra corretamente o mdc mas erra no cálculo do mmc.
B) Gabarito.
C) O estudante confunde o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum.
D) O estudante encontra corretamente o mmc mas erra no cálculo do mdc.
Comentário - Item 03
Quando temos dois números onde o maior é múltiplo do menor temos que o menor será o MDC e o
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http://www.youtube.com/watch?v=MVxkuFoRSgc
http://www.youtube.com/watch?v=p4wGlx_a0Ao
maior será o MMC. Logo a opção correta será mdc(10,100) = 10 e mmc(10,100) = 100.
#FicaAdica - Item 03
É importante que o aluno entenda a definição inicial de múltiplo e divisor. Um número é múĺtiplo de
outro quando é obtido por uma multiplicação por um número natural. Por exemplo:
M(2) = ( 0, 2 , 4, 6 , 8 , …) ; M(10) = ( 0, 10, 20, 30 , 40 , …)
E ele será divisível quando o resto da divisão dele por um número for zero. Por exemplo:
D(20) = ( 1. 2 , 4 , 5 , 10, 20) ; D(100) = ( 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100)
Quando temos dois números onde o maior é múltiplo do menor temos que o menor será o MDC e o
maior será o MMC.
Sugestão complementar: Material estruturado S02 Aritmética Elementar (B).
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H16 - Identificar fatores primos de um dado número inteiro
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 04
Para a plantação de feijão em quintais produtivos de uma comunidade quilombola, certa família recebeu 26
sementes de feijão tipo 1 e 34 sementes de feijão tipo 2.
As possibilidades de organização da plantação são.
A) 26 filas de 26 sementes para o tipo 1; 34 filas de 34 sementes para o tipo 2.
B) 13 filas de 13 sementes para o tipo 1; 17 filas de 17 sementes para o tipo 2.
C) 2 filas de 26 sementes ou 26 filas de 2 sementes para o tipo 1; 2 filas de 34 sementes ou 34 filas de 2
sementes para o tipo 2.
D) 2 filas de 13 sementes ou 13 filas de 2 sementes para o tipo 1; 2 filas de 17 sementes ou 17 filas de 2
sementes para o tipo 2.
Operações Mentais - Item 04
A) O estudante confunde produto com soma e fatores com parcelas.
B) O estudante eventualmente confunde fatores com parcelas.
C) O estudante eventualmente confunde produtos com somas.
D) Gabarito.
Comentário - Item 04
O aluno deve ser capaz de identificar a fatoração dos números 26 e 34 em função de fatores primos,
fazendo 26 = 2 . 13 e 34 = 2 . 17. Dessa forma a resposta será combinação das opções: 2 filas de 13 ou 13
filas com 2 semestres cada e 2 filas de 17 ou 17 filas com 2 sementes cada.
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#FicaAdica - Item 04
Ao realizar uma fatoração por números primos o número é fragmentado somente em fatores primos e
que se o aluno tiver dificuldades de entender um número primo como sendo aqueles que somente tem por
divisores ele mesmo e o número 1. Podemos lançar mão do crivo de Eratóstenes para identificarmos até 50
os números primos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Sugestão complementar:
https:// www.youtube.com/watch?v=m0fGsRkwEQ4
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H19 - Utilizar estimativas e arredondamentos para determinar o resultado de
operações aritméticas entre números naturais ou inteiros
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 01
As máscaras faciais são uma medida de prevenção contra o novo coronavírus. A fabricação caseira dessas
máscaras deve seguir orientações técnicas dadas pelas autoridades. Por exemplo, o molde para uma
máscara deve ter dimensões de 21 centímetros de altura e 34 centímetros de largura, de acordo com
orientação do Ministério da Saúde.
Fonte: Ministério da Saúde. Disponível em: https://www.saude.gov.br/images/pdf/2020/April/04/1586014047102-Nota-Informativa.pdf.
Acesso em 29 de julho de 2020
Quantas máscaras, no máximo, podem ser fabricadas a partir de um corte quadrado de tecido com
dimensões iguais a 110 centímetros de lado?
A) 8 B) 9 C) 15 D) 25 E) 55
Operações Mentais - Item 01
A) O aluno efetua os cálculos, obtendo os fatores 9 e 5. No entanto, soma estes valores em vez de
multiplicá-los.
B) O aluno escolhe a alternativa que corresponde a 5 × 5 moldes, levando em conta apenas uma das
dimensões.
C) Gabarito.
D) O aluno escolhe a alternativa que corresponde à soma 21 + 34 = 55.
E) O aluno escolhe a alternativa que corresponde a 9 × 9 moldes, levando em conta apenas uma das
dimensões.
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http://www.youtube.com/watch?v=m0fGsRkwEQ4
Comentário - Item 01
Em uma dimensão de 110 centímetros, podemos recortar, no máximo, 5 intervalos de 21 centímetros
(extensão total de 105 centímetros), enquanto que, na outra dimensão, que também mede 110 centímetros,
podemos recortar, no máximo, 3 intervalos de 34 centímetros, perfazendo 102 centímetros. Logo, é possível
recortar 5 × 3 = 15 moldes para máscaras.
#FicaAdica - Item 01
Nesse item são requeridos os conhecimentos de transformação de unidades e divisão de um número
natural por outro e devemos considerar só a parte inteira do quociente, pois temos que produzir máscaras
inteiras. Temos como principal idéia areada a esse saber a noção de que só posso moldar e cortar pedaços
inteiros que formam o objeto em análise. Como exemplo temos:
Uma folha de compensado de 2,40 m x 1,22 m de onde retiraremos o máximo possível de peças
quadradas de 32 cm x 32 cm. Então levamos efeito a seguinte divisão:
● primeiro transformamos de m para cm => 2,40m x 100 =240 cm e 1,22m x 100 = 122 cm.
● em seguida dividimos 240/32 = 7,5 e 122/32 = 3,81
● tomando as partes inteiras então 7 x 3 = 21 , conseguimos assim 21 quadrados de lado 32 cm.
Sugestão complementar:
https:// www.youtube.com/watch?v=7-fXtDZthHI
Material Estruturado S02 Aritmética Elementar (B)
Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números inteiros
Habilidade S02.H22 - Compreender a noção de potências naturais de números inteiros
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 18
Os cientistas usam modelos matemáticos para estudar como uma doença causada por vírus se espalha em
uma população, usando dados sobre contágio. Em um modelo bastante simples, suponhamos que o número
de pessoas contagiadas dobra a cada cinco dias.
Sendo assim, havendo 512 contagiados em um dado dia, quantos haverá 20 dias depois?
A) 2.048 B) 2.560 C) 4.096 D) 8.192 E) 10.240
Operações Mentais - Item 18
As operações mentais apontam possíveis caminhos de raciocínio dos estudantes. No item em questão,
temos as seguintes operações mentais:
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http://www.youtube.com/watch?v=7-fXtDZthHI
Comentário - Item 18
Inicialmente, observamos que 20 dias corresponde a quatro intervalos de 5 dias. Logo, iniciando com
512 casos de contágio, a progressão, 20 dias depois, é dada por
512 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 × 24
Assim, o número de contagiados, 20 dias depois do início da contagem, é igual a
512 × 24 = 8.192 contagiados.
#FicaAdica - Item 18
O ensino deste conteúdo é uma oportunidade para o professor introduzir o conceito de demonstração
e prova com seus estudantes. No ensino médio espera-se que tanto o conceito de potenciação quanto suas
propriedades elementares já tenham sido exaustivamente discutidos com a turma. Vamos abordar
brevemente a demonstração de nq . np = np+q
Basta considerar que:
Do estudante do Ensino Médio é esperado que tenha formação matemática o suficiente para
compreender e enunciar demonstrações com tal grau de complexidade e a revisão desse conteúdo pode ser
o momento adequado para propor esse desafio aos alunos.
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Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H02 - Reconhecer e expressar frações, expressas em diferentes formas e
suportes, em diversos contextos do cotidiano e científicos-tecnológicos
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 05
Em assembléia geral na comunidade indígena Lagoa da Encantada, os moradores decidiram que apenas
o território será utilizado para a criação de animais.
O desenho que melhor representa essa fração é
A) B) C) D)
Operações Mentais - Item 05
A) O aluno confunde ½ com .
B) O aluno confunde ¼ com .
C) O aluno confunde ⅛ com .
D) Gabarito.
Comentário - Item 05
Na representação de um número racional em sua forma fracionária o número posicionado acima do
sinal de “__” é chamado de numerador, enquanto que o número logo abaixo recebe o nome de
denominador. Estes números são, respectivamente, dividendo e divisor de uma operação de divisão que tem
como quociente o número racional representado.
Outra forma de dizê-lo, em tom mais coloquial, é que o número de baixo da fração representa o
número de partes em que o inteiro está dividido; já o número de cima representa a quantidade de partes
destacadas.
Portanto, ao se determinar uma representação adequada para (lê-se “um sobre dezesseis” ou
“um dezesseis avos”) é preciso que se tenha um inteiro dividido em dezesseis partes iguais, das quais,
apenas uma esteja destacada, representando assim o quociente da operação 1 ÷ 16.
#FicaAdica - Item 05
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Em sala de aula diversos materiais de apoio podem ser utilizados para dar ao estudante uma
experiência sensorial da relação parte-todo, como por exemplo o material dourado, os discos de frações de
E.V.A., etc. Gostaríamos de salientar, contudo, que experiências recentes têm mostrado que o aporte de
conhecimentos matemáticos advindos do concreto para o contexto formal não ocorre de forma imediata tal
como se supunha e que o professor precisa supervisionar atentamente essa transição para garantir que o
aluno que reconheça as operações com bloquinhos de madeira continue as reconhecendo ao utilizar outros
meios de informação e comunicação tais como calculadoras e planilhas eletrônicas.
Outras ferramentas podem complementar esse ensino levando o estudante a praticar também o que
aprendeu em suas tarefas extra-sala. Gostaríamos de sugerir as listas de exercícios do Khan Academy, por
serem personalizáveis e possuírem níveis diversos de complexidade assim como um sistema de pontuação
que pode ajudar o professor a acompanhar o progresso dos estudantes. A plataforma ainda oferece um
sistema de video-aulas que o professor pode inclusive sugerir aos alunos com mais dificuldade.
Fonte: https://pt.khanacademy.org/
Sugestão complementar:
Material estruturado S03 Números racionais (A) frações
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H05 - Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números
racionais representados na forma decimal.
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 09
Luiz tem 52 kg. Para saber quantos quilogramas tem seu cachorrinho, ele pegou o cachorro no colo e subiu
na balança. A balança, então, marcou 61,5 kg.
Quantos quilogramas tem o cachorrinho de Luiz?
A) 19,5 B) 10,5 C) 9,5 D) 8,5
Operações Mentais - Item 09
A) Ao fazer a subtração 61,5 - 52 o estudante operou “de baixo para cima” na casa das unidades e
decimais, operando no sentidocerto na casa das dezenas.
B) Ao fazer a subtração 61,5 - 52 o estudante operou “de baixo para cima” na casa das unidades, operando
no sentido certo na casa das dezenas e apenas “descendo” o valor da casa dos decimais.
C) Gabarito
D) Ao fazer a subtração 61,5 - 52 o estudante errou ao converter dezenas em unidades, ficando com 8,5
10
https://pt.khanacademy.org/
como resultado.
Comentário - Item 09
Para resolver a questão, o aluno terá que dominar a técnica de adição e/ou subtração de números
decimais, ou seja, posicionar os números com vírgula embaixo de vírgula e igualar as casas a direita vírgula
com zeros. Ficando assim:
61,5
- 52,0
8,5 O cachorro de Luís pesa 8,5 kg.
#FicaAdica - Item 09
Assim como fizemos com os números inteiros e com as frações, também podemos realizar operações
aritméticas de adição e subtração com os números decimais. Por exemplo:
João tem R$ 145,60 e Ricardo tem R$ 232,80 sabendo que eles desejam comprar um videogame que
custa R$ 800,00. Pergunta-se:
a) Qual a quantia que tem os dois juntos?
b) Quanto falta para eles comprarem o videogame?
Resolução:
a) 145,60
+ 232,80
378,40 Os dois juntos tem R$ 378,40.
b) 800,00
- 378,40
421,60 Faltam R$ 421,60 para eles comprarem o videogame.
Sugestão Complementar:
https://www.youtube.com/watch?v=QoSiHmZYvI0
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H06 - Associar as representações de números racionais - escrita (por extenso),
na forma fracionária e na forma decimal - em diferentes contextos e problemas
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 06
“Segundo a Funai, há 248 processos de demarcação de terras indígenas em curso. Essas áreas equivalem
a um décimo das terras já demarcadas, ou 1,2% do território nacional.”
BBC. Os 5 principais pontos de conflito entre governo Bolsonaro e indígenas. Disponível em
<https://www.bbc.com/portuguese/brasil-51229884>. Acesso em 15 jul. 2020.
Outra forma de apresentar a mesma informação sublinhada poderia ser
A) Essas áreas equivalem a 1 - 10 das terras já demarcadas
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https://www.youtube.com/watch?v=QoSiHmZYvI0
https://www.bbc.com/portuguese/brasil-51229884
B) Essas áreas equivalem a 1,10º das terras já demarcadas
C) Essas áreas equivalem a das terras já demarcadas
D) Essas áreas equivalem a 110º das terras já demarcadas
Operações Mentais - Item 06
A) O aluno lê 1 - 10 como “um décimo”.
B) O aluno lê 1,10º como “um décimo”.
C) Gabarito.
D) O aluno lê 110º como “um décimo”.
Comentário - Item 06
Os números racionais podem ser representados de diferentes maneiras. Esse item pede ao
estudante que identifique a representação correta de “um décimo” seja na forma fracionária ou na forma
decimal, tendo que escolher entre erros frequentes cometidos por estudantes que estão sendo apresentados
a este conteúdo pela primeira vez ou mesmo que nunca tenham tido a oportunidade de estudá-lo.
Lembramos o professor que a leitura e escrita dos números racionais em língua portuguesa também
é um aspecto relevante do ensino de matemática, posto que a correta interpretação dos símbolos humanos
demanda também uma compreensão adequada do nosso idioma. O professor de matemática deveria ter
isso ao mente e não se furtar a frisar para seus alunos que
● ½ lê-se “um meio” ou “a metade”;
● ⅓ lê-se “um terço” ou “a terça parte”;
● ¼ lê-se “um quarto” ou “a quarta parte”;
● ⅕ lê-se “um quinto” ou “a quinta parte”;
● ⅙ lê-se “um sexto” ou “a sexta parte”;
● 1/7 lê-se “um sétimo” ou “a sétima parte”;
● ⅛ lê-se “um oitavo” ou “a oitava parte”;
● 1/9 lê-se “um nono” ou “a nona parte”;
● 1/10 lê-se “um décimo” ou “a décima parte”;
● 1/11 lê-se “um onze avos”;
● 1/12 lê-se “um doze avos” e assim sucessivamente.
#FicaAdica - Item 06
Esse estudo preliminar das frações, suas nomenclaturas e representações, possui amplo material de
consulta para que o professor dos anos iniciais possa planejar suas atividades de forma lúdica com as
crianças. O desafio está no ensino deste conteúdo a jovens e adultos que não tiveram a oportunidade do
aprendizado na idade certa. Nesse sentido, a recomendação mais prudente seria o ensino atrelado a
situações concretas, como por exemplo no caso de portais jornalísticos onde o entendimento do número
seja necessário para a compreensão de uma determinada notícia.
Seguem alguns exemplos de notícias colhidas aleatoriamente que utilizam números racionais em
seus títulos e podem despertar o interesse dos seus estudantes:
“Um terço das terras de uso agrícola no mundo tem 'alto risco' de contaminação por pesticidas”
Disponível em
<https://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2021/03/29/um-terco-das-terras-de-uso-agricola-no-mu
ndo-tem-alto-risco-de-contaminacao-por-pesticidas.ghtml>
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https://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2021/03/29/um-terco-das-terras-de-uso-agricola-no-mundo-tem-alto-risco-de-contaminacao-por-pesticidas.ghtml
https://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2021/03/29/um-terco-das-terras-de-uso-agricola-no-mundo-tem-alto-risco-de-contaminacao-por-pesticidas.ghtml
“Um quinto dos brasileiros passaram a beber mais na pandemia, diz pesquisa”
Disponível em
<https://www.em.com.br/app/noticia/nacional/2021/03/30/interna_nacional,1252023/um-quinto-dos-brasileiro
s-passaram-a-beber-mais-na-pandemia-diz-pesquisa.shtml>
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H07 - Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos
números racionais
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 07
Na atribuição das notas bimestrais da Escola Indígena Brolhos da Terra, os professores concederam ½ ponto
aos alunos que colaboraram na realização da festa anual do Murici e do Batiputá.
Em números decimais, qual foi o valor concedido?
A) 1,0 ponto B) 0,5 ponto C) 1,2 pontos D) 2,0 pontos
Operações Mentais - Item 07
A) O estudante considera apenas o número presente no numerador da fração, ignorando seu significado.
B) Gabarito
C) O estudante considera numerador e denominador da fração como a própria representação decimal.
D) O estudante considera apenas o número presente no denominador da fração, ignorando seu significado.
Comentário - Item 07
Nesse item o aluno tem que compreender a associação entre o número fracionário e seu
equivalente decimal então ele poderá ter a percepção instigada pela demonstração comparativa de sua
forma fracionária e decimal, por exemplo:
1/2 ( um meio) 1/2+ 1/2 = 2/2 = 1 inteiro.
1:2 = 0,5 assim 0,5 + 0,5 = 1,0 que é 1 inteiro.
Podemos então afirmar que a representação da fração ½ em decimal é 0,5.
#FicaAdica - Item 07
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https://www.em.com.br/app/noticia/nacional/2021/03/30/interna_nacional,1252023/um-quinto-dos-brasileiros-passaram-a-beber-mais-na-pandemia-diz-pesquisa.shtml
https://www.em.com.br/app/noticia/nacional/2021/03/30/interna_nacional,1252023/um-quinto-dos-brasileiros-passaram-a-beber-mais-na-pandemia-diz-pesquisa.shtml
Para um perfeito entendimento desse conteúdo o aluno deve ter solidificado bem sua compreensão
sobre números racionais (frações) para que evolua para compreensão sobre números decimais, ou seja, tem
que ter clara as seguintes idéias:
Sugestão complementar:
Material Estruturado / Números racionais (C) / Representação Decimal
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H08 - Associar porcentagens a frações centesimais e números na forma
decimal correspondentes
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 08
A fração e o número 0,2 representam o mesmo valor.
Em representação percentual, esse valor seria representado como
A) 2% B) 20% C) 100% D) 20100%
Operações Mentais - Item 08
A) O estudante associa 0,2 à 2%, confundindo a notação decimal dos números racionais.
B) Gabarito
C) O estudante associa o denominador da fração à 100%, sugerindo que não compreende ainda a
notação fracionária dos números racionais.
D) O estudante associa o numerador e o denominador da fração à 20100%, sugerindo que não
compreendeainda a notação fracionária dos números racionais e o significado da representação
percentual.
14
Comentário - Item 08
A conversão de fração centesimal para porcentagem é direta então como temos 20/100 podemos
multiplicar a fração por 100 e teremos 20% ou da mesma forma multiplicar 0,2 por 100 e teremos 20%.
#FicaAdica - Item 08
A compreensão do aluno nesse conteúdo passa pela sua percepção de entender as frações de
denominadores centesimais que remetem às porcentagens. Vejamos os exemplos abaixo:
exemplo 1
exemplo 2
Os dois exemplos são suficientes para mostrar a conversão de fração centesimal para porcentagens.
Sugestão complementar:
Material Estruturado / Números racionais(C) / Representação Decimal
Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais
Habilidade S03.H18 - Interpretar, modelar e resolver problemas envolvendo operações entre
números racionais, expressos na forma de frações ou de números decimais
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 10
As figuras abaixo podem ser usadas para representar as frações e
15
A adição desses dois valores pode ser escrita como
A) B)
C) D)
Operações Mentais - Item 10
A) Gabarito
B) O estudante adiciona os numeradores e repete o denominador maior.
C) O estudante adiciona os denominadores e repete o numerador.
D) O estudante apenas adiciona ambos respeitando a posição.
Comentário - Item 10
Ao efetuarmos a operação 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1
6 12 12 12 12 4
mmc(6,12) = 12
#FicaAdica - Item 10
Para uma melhor compreensão e desempenho do aluno faremos uma explicação lúdica para que o
mesmo fixe o conteúdo.
16
Sugestão Complementar:
Material Estruturado / Número Racionais(B) / Operações com Frações.
Saber S04 - Identificar e utilizar relações de proporcionalidade entre grandezas numéricas
Habilidade S04.H04 - Compreender a noção de taxa de variação percentual
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 11
Em 2020 o preço do artesanato indígena precisou ser reajustado. Um colar que custava R$ 50,00, subiu para
R$ 55,00 e um cocar que custava R$ 100,00, aumentou para R$ 110,00. Considerando a porcentagem de
aumento e o índice de atualização de preço dos produtos da época, percebemos que
A) um índice de atualização de preços de 10% foi aplicado aos dois produtos.
B) o cocar teve um percentual de aumento maior do que o do colar em 2020.
C) o aluguel de cocar teve um percentual de aumento menor do que o do colar em 2020.
D) um índice de atualização de valores de aproximadamente 70% foi aplicado aos dois produtos artesanais.
Operações Mentais - Item 11
A) Gabarito
B) O estudante confunde o percentual de atualização dos preços com o valor real do acréscimo.
C) O estudante confunde o percentual de atualização dos preços com o valor real do acréscimo e não
17
compreende que 880 - 800 > 660 - 600
D) O estudante encontra a média dos aumentos fazendo (80 + 60) ÷ 2 = 70 e tomando esse resultado
como percentual de aumento.
Comentário - Item 11
Para determinar uma variação percentual o procedimento envolve uma regra de três na forma
50 --- 55
100 --- x
(lê-se “50 está para 55 assim como 100 está para a incógnita”)
A resolução desse problema pode ser feita pelo procedimento de “multiplicação diagonal”, isso é, a
construção e a resolução da seguinte equação:
50 . x = 100 . 55
x = 5 500 : 50
x = 110
Assim temos que R$55,00 correspondem a 110% do valor inicial de R$50,00 e, portanto, tiveram 10%
de aumento em relação ao preço original.
O mesmo pode ser feito para o preço do cocar, embora neste caso, é possível que os estudantes
recorram a outros métodos para encontrar a variação percentual.
#FicaAdica - Item 11
O cálculo mental deve ser valorizado sempre que possível. Os estudantes também devem ser
encorajados a investigarem outras maneiras de resolver os problemas apresentados pelo professor e isso
pode ser feito de diversas formas.
Uma maneira de buscar a formalização do cálculo feito mentalmente e, ao mesmo tempo, incentivar
os estudantes a encontrarem suas próprias estratégias de resolução poderia ser a discussão coletiva das
resoluções apresentadas pelos estudantes antes da solução formal ser apresentada pelo professor. Isso
pode ser feito concedendo voz aos alunos, tanto nas aulas remotas quanto nas aulas presenciais, permitindo
que eles expliquem aos seus colegas suas resoluções e o processo de pensamento que conduziu a elas.
A comunicação adequada dos métodos seguidos para atingir determinado resultado a seus pares é
uma atividade que está no cerne do desenvolvimento científico. É de grande valia que nossas escolas
possam proporcionar tal experiência a todos os estudantes.
Saber S04 - Identificar e utilizar relações de proporcionalidade entre grandezas numéricas
Habilidade S04.H06 - Resolver problema que envolva porcentagens
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 12
De agosto a novembro de 2019, o preço da carne bovina no Ceará aumentou cerca de 50%. Porém, de
18
novembro a dezembro, o preço diminuiu 35% em média.
Fonte: Diário do Nordeste. Disponível em: https://diariodonordeste.verdesmares.com.br/editorias/negocios/online/
valor-da-carne-bovina-segue-em-ritmo-de-estabilizacao-no-ceara-1.2190945. Acesso em: 19 de janeiro de 2019. (Adaptado)
Portanto, se um quilo de carne custava R$ 20,00 em agosto de 2019, quanto passou a custar em dezembro
de 2019?
A) R$ 10,50 B) R$ 13,00 C) R$ 19,50 D) R$ 23,00 E) R$ 30,00
Operações Mentais - Item 12
A) O aluno calcula, erradamente, 20 × (1 + 0, 5) × 0, 35, obtendo R$ 10,50.
B) O aluno aplica, certamente por dificuldade de interpretação, apenas o segundo percentual, de desconto,
obtendo: 20 × (1 − 0, 35) = 20 × 0, 65 = 13.
C) Gabarito
D) O aluno considera que a variação percentual final é, simplesmente, a subtração das taxas percentuais,
isto é, 50 − 35 = 15%. Em seguida, aplica-se este percentual ao preço original, obtendo-se 20 × 1, 15 = 23
reais.
E) O aluno aplica apenas o percentual, inicial, de aumento, obtendo 20 + 0, 5 × 20 = 30.
Comentário - Item 12
O aumento, inicialmente, levou o preço do quilo de carne a
20 × (1 + 0, 5) = 20 + 10 = 30 reais.
Na sequência, com um percentual de 35% de diminuição, temos
30 × (1 − 0, 35) = 30 × 0, 65 = 19,50 reais.
#FicaAdica - Item 12
O ensino de porcentagem pode ser mais bem sucedido no seu intento de gerar aprendizagem quanto
mais próximo da realidade do aluno estiver o contexto utilizado pelo professor durante as aulas - e isso é
particularmente importante quando relacionada a estudantes com dificuldades de aprendizagem.
Sugerimos ao professor que busque conceitos próximos aos estudantes em sites de notícias da
região geográfica em que a escola está situada. Por exemplo, a distribuição percentual da população do
Haiti por faixa etária pode ser encontrada em <https://www.indexmundi.com/pt/haiti/populacao_perfil.html> e
a o percentual da população cearense vacinada até 30 de mar. de 2021 (disponível em
<https://g1.globo.com/ce/ceara/noticia/2021/03/30/ceara-vacina-quase-8percent-da-populacao-com-a-primeir
a-dose.ghtml>). Enquanto o primeiro contém maior quantidade de informação e oferece possibilidade de
exploração matemática com abordagem multidisciplinar, o segundo traz informações pouco abrangentes e
por isso tem uso limitado quanto a fins didáticos. No entanto, para uma parcela significativa dos estudantes
cearenses os números populacionais haitianos têm pouca relevância ao passo que o andamento da
vacinação no estado impactava a todos em um momento histórico que parecia ser o auge da crise sanitária.
Essa diferença pode tornar mais distante a relação dos estudantes com o estudo da porcentagem.
Durante o planejamento das aulas, nossa dica é que o professor busque temas cujo contexto esteja
mais próximo o possível do cotidiano do estudante, pois isso pode tende a simplificar o processo de
19
https://www.indexmundi.com/pt/haiti/populacao_perfil.html
https://g1.globo.com/ce/ceara/noticia/2021/03/30/ceara-vacina-quase-8percent-da-populacao-com-a-primeira-dose.ghtmlhttps://g1.globo.com/ce/ceara/noticia/2021/03/30/ceara-vacina-quase-8percent-da-populacao-com-a-primeira-dose.ghtml
ensino-aprendizagem.
Saber S05 - Identificar relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas
Habilidade S05.H08 - Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com
apoio de figuras).
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 16
A flauta indígena abaixo tem a forma aproximada de um trapézio. O trapézio ABCD é semelhante ao trapézio
EFGH.
A medida do lado AD, em centímetros, é
A) 8. B) 11. C) 31. D) 32.
Operações Mentais - Item 16
A) Gabarito
B) O estudante subtrai 16 cm - 5 cm = 11 cm.
C) O estudante soma 16 cm + 10 cm + 5 cm = 31 cm.
D) O estudante dobra o valor de 16 cm, obtendo 32 cm.
Comentário - Item 16
Pela observação das figuras, podemos ver que BC = 5 cm e que FG = 10 cm. Portanto, temos que
FG = 2 . BC
Como as figuras são semelhantes, podemos estabelecer que EH = 2 . AD
Assim, considerando que EH = 16 cm, ficamos com AD = 8 cm.
#FicaAdica - Item 16
O ensino de semelhança de figuras planas pode partir de desenhos feitos pelo estudante em papel
quadriculado com régua, lápis e transferidor. Essa estratégia concede ao estudante a possibilidade de
perceber as relações de equivalência entre ângulos e a proporcionalidade entre os lados das figuras.
20
Durante o ensino remoto uma alternativa interessante pode estar no uso de aplicativos tais como o
Geogebra. No vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=10EeOInSE6g> o professor Jorge Cassio
apresenta uma aula sobre semelhança de triângulos construída no Geogebra e ainda oferece o endereço
para acessar o material criado por ele. A aula do professor Jorge pode servir de ponto de partida ou pode
ser utilizada completamente, a critério do professor.
Saber S05 - Identificar relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas
Habilidade S05.H10 - Reconhecer e classificar polígonos quanto a seus elementos
fundamentais (lados e ângulos)
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 13
As crianças da comunidade discordam sobre qual é o melhor formato para a base da rapadura: quadrada ou
retangular.
Sobre quadrados e retângulos sabemos que
A) ambos possuem quatro lados. B) o retângulo pode ter ângulos agudos.
C) ambos possuem lados e ângulos diferentes. D) o quadrado sempre tem lados maiores que o retângulo.
Operações Mentais - Item 13
A) Gabarito
B) o estudante confunde retângulos com triângulos ou desconhece o que seja um ângulo agudo.
C) o estudante não compreende o que é um quadrado.
D) o estudante tem em sua memória um quadrado maior que um retângulo, e não conhece ainda as
definições das formas geométricas.
Comentário - Item 13
Figuras planas formadas por quatro segmentos de retas são chamadas de quadriláteros. A medida
dos ângulos internos e o comprimento dos lados dos quadriláteros nos permitem definir algumas categorias
notáveis de figuras planas, como por exemplo:
● Os quadriláteros com quatro lados iguais são denominados losangos.
● Os quadriláteros com quatro ângulos iguais são denominados retângulos.
● Os quadriláteros com quatro ângulos iguais e quatro lados iguais são denominados quadrados.
#FicaAdica - Item 13
O ensino da nomenclatura das formas geométricas deve estar sempre associado à manipulação de
objetos cujo formato se assemelha à forma ideal que se pretende apresentar. Contudo o ensino da
geometria não pode ficar restrito à sua caracterização concreta: é preciso avançar na representação e no
trato das propriedades das figuras de forma cada vez mais abstrata.
Por exemplo, a afirmação de que “todo quadrado é um retângulo” costuma suscitar algum incômodo
21
https://www.youtube.com/watch?v=10EeOInSE6g
em estudantes. O professor deve se aproveitar desse estado de estranhamento para avançar na proposição
e apresentar sua contraparte que diz que “nem todo retângulo é um quadrado”. Uma maneira de instigar os
estudantes a construírem uma argumentação que possa provar o que pensam sobre essa afirmação - ainda
que essa argumentação não apresente grande precisão lógica e matemática nas primeiras tentativas. A dica
aqui é que o professor permita que seus estudantes digam o que pensam sobre o tema - se eles estiverem
errados, a simples tentativa de defender uma ideia tola já pode ser suficiente para que eles percebam o erro.
Saber S05 - Identificar relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas
Habilidade S05.H11 - Identificar e classificar figuras planas (e.g., polígonos - retângulos,
triângulos, etc. - e círculos), destacando alguns de seus elementos (lados, ângulos,
raios, centros, etc.)
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 14
Sami fez um desenho do casco do jabuti que encontrou perto do rio.
A figura central formada no casco do jabuti se parece mais com um
A) pentágono B) hexágono C) heptágono D) octógono
Operações Mentais - Item 14
A) Ao contar o número de lados, o estudante conta apenas cinco lados.
B) Gabarito.
C) Ao contar o número de lados, o estudante conta sete lados, provavelmente contando o primeiro duas
vezes.
D) Ao contar o número de lados, o estudante conta oito lados.
Comentário - Item 14
22
Os polígonos são nomeados de acordo com seu número de lados:
● 3 - Triângulo
● 4 - Quadrilátero
● 5 - Pentágono
● 6 - Hexágono
● 7 - Heptágono
● 8 - Octógono
● 9 - Eneágono
● 10 - Decágono
● 11 - Undecágono
● 12 - Dodecágono
● 15 - Pentadecágono
● 20 - Icoságono
#FicaAdica - Item 14
O ensino da nomenclatura das formas geométricas deve estar sempre associado à manipulação de
objetos cujo formato se assemelha à forma ideal que se pretende apresentar.
Note-se ainda que não é necessário decorar a tabela e sim entendê-la. Com exceção do triângulo e
do quadrilátero, a formação da palavra é “número de lados” + “gono”. Por exemplo, quando temos o
polígono de cinco lados, automaticamente nos lembramos do prefixo penta mais o sufixo gono: pentágono.
Saber S06 - Elaborar modelos e resolver problemas envolvendo relações lineares entre
grandezas
Habilidade S06.H02 - Localizar um número em uma reta numérica graduada, em que estão
expressos o primeiro e o último número, representando um intervalo de dez, com
dez subdivisões entre eles.
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 25
Observe na reta numérica os pontos A e B
A distância entre esses pontos é de:
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6
Operações Mentais - Item 25
A) O estudante considera que a distância entre A e B é igual a distância entre 0 e 1.
B) O estudante considera que a distância entre A e B é igual a distância entre A e 1.
C) Gabarito
D) Ao contar a distância entre A e B o estudante conta o A duas vezes.
23
Comentário - Item 25
A distância entre A e B é obtida a partir da operação |2| + |-3| cujo resultado é 2+3=5.
Outra forma dizer isso é pensar A distância de A até B a partir da soma da distância de A até a
origem com a distância de B até a origem:
distância de A até a origem = 3
distância de B até a origem = 2
distância de A até a origem + distância de B até a origem = 3 + 2 = 5
#FicaAdica - Item 25
O conjunto dos números inteiros é representado por (Z). Um número é considerado inteiro quando
não apresenta casas decimais, ou seja, números após uma vírgula. Pertencem a esse conjunto os números
inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Veja um exemplo da representação desse conjunto:
Z = { … -5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …}
É possível dispor tais termos em uma reta numérica de forma crescente em que os números estejam
organizados do menor para o maior. Na imagem da reta a seguir, temos que – 9 é o menor número
representado na reta numérica e que + 8 é o maior.
Para que os estudantes consolidem esse aprendizado é recomendado a prática de exercícios com
diversos exemplos. No Ensino Médio, contudo, é esperado que os jovens já apresentem domínio sobre esse
tópico.
Saber S06 - Elaborar modelos e resolver problemas envolvendo relações lineares entre
grandezas
Habilidade S06.H07 - Associar a solução de sistemas de duas equações lineares à intersecçãodas retas correspondentes no plano cartesiano
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 17
O sistema de equações abaixo
possui apenas a solução nula.
O par de retas concorrentes que representa a solução deste sistema é
24
A) B)
C) D)
Operações Mentais - Item 17
A) O estudante confunde sistema de solução nula com sistema sem solução.
B) O estudante não entende a expressão “solução nula” e erra ao traçar y = 2x.
C) Gabarito.
D) O estudante entende a expressão “solução nula” mas erra ao traçar de y = x.
Comentário - Item 17
Para construir o gráfico y = x é preciso atribuir valores à x. Fazendo x = 1 temos y = 1 e fazendo x = 2
temos y = 2. O passo seguinte consiste em assinalar os pontos (1,1) e (2,2) no plano cartesiano e traçar a
linha reta que os contém.
Para construir o gráfico seguinte, y = 2x faremos o mesmo procedimento. Para x = 1 teremos y = 2 e
para x = 2 teremos y = 4. Os pontos a serem assinalados no gráfico são, desta forma, (1,2) e (2,4) e a única
reta que os contém é paralela a anterior y = x.
#FicaAdica - Item 17
Contextualizar sistemas de equações lineares de duas variáveis costuma ser um desafio, já que as
situações que poderiam envolver sua aplicação também podem ser resolvidas com estratégias mais simples.
Contudo, o uso de geometria analítica ou funções de primeiro grau pode oferecer uma contextualização
25
dentro da própria matemática capaz de desafiar estudantes de Ensino Médio em uma medida de dificuldade
bastante adequada, pois na medida que pode favorecer a revisão de alguns conceitos, também permite
exploração de diferentes estratégias de resolução.
Nossa sugestão é que os estudantes sejam separados em grupos e tentem por si só encontrar
soluções para um dado sistema, tentando identificar retas numéricas que os representam ou ainda
identificando a solução a partir da interseção de duas ou mais retas. O professor também pode pedir que
eles apresentem para a turma os métodos que foram utilizados para encontrar (ou não) a solução.
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H06 - Compreender a noção de área de figuras planas, a partir da comparação
com áreas de figuras simples como quadrados
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 15
A prefeitura da cidade de Sabiá construirá uma praça no bairro de Santa Luzia, na forma de um quadrado.
Veja o esboço do projeto na figura, em que o quadrado maior representa a praça e, em seu interior, a parte
sombreada representa o jardim.
Quantas vezes a medida da área total da praça é maior do que a medida da área ocupada pelo jardim?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
Operações Mentais - Item 15
A) O aluno concluiu que a área do jardim corresponde a quatro quadrados menores.
B) Resposta Correta.
C) O aluno considerou como resposta a quantidade de quadrados inteiramente brancos.
D) O aluno considerou a diferença entre a área da praça e a área do jardim, interpretando erradamente a
sentença “quantas vezes”.
E) O aluno concluiu que a área do jardim corresponde a um quadrado menor.
Comentário - Item 15
A área ocupada pelo jardim corresponde à área de dois dos quadrados menores que formam a malha
26
quadriculada, enquanto a área total da praça corresponde à área de 16 desses quadrados. Portanto, a área
total da praça é 16 ÷ 2 = 8 vezes a área ocupada pelo jardim.
#FicaAdica - Item 15
A noção de área como grandeza parte da definição de uma unidade de medida que possua área 1
com o formato de uma quadrado que poderia ser justaposto sobre a figura cuja área se pretende mensurar.
O que se propõe nessa habilidade é exatamente isso: apresentar aos estudantes figuras planas desenhadas
sobre uma malha quadriculada e perguntar a eles quantas unidades de área eles conseguem justapor dentro
dela.
Para que os estudantes adquiram essa habilidade, recomendamos que o professor proponha o
cálculo da área da maior variedade de figuras possível. Nesse sentido, o geoplano é uma ferramenta que
pode auxiliar bastante o professor. Trata-se de um material manipulativo que consiste em uma placa de
madeira de forma quadrada ou retangular em que são cravados pregos ou pinos formando uma malha
quadriculada (reticulado). A distância entre os pregos, tanto na horizontal, quanto na vertical, é sempre a
mesma e as representações geométricas são feitas utilizando-se elásticos coloridos (atilhos) ou cordões. A
seguir esboçamos alguns exemplos de figuras que podem ser construídas facilmente num geoplano e que
podem servir de atividade para a turma durante o ensino deste tópico.
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H07 - Calcular perímetros de figuras geométricas elementares
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 20
Uma escola indígena foi construída pelo Governo do Estado do Ceará em um terreno retangular com as
medidas apresentadas abaixo:
27
Para cercar todo o terreno foram necessários
A) 20 metros de cerca. B) 40 metros de cerca.
C) 80 metros de cerca. D) 300 metros de cerca.
Operações Mentais - Item 20
A) O estudante provavelmente subtraiu 30 - 10
B) O estudante provavelmente adicionou 30 + 10
C) Gabarito
D) O estudante provavelmente multiplicou 30 x 10, confundindo área com perímetro.
Comentário - Item 20
Para cercar o terreno todo teremos que somar todas as dimensões:
Assim: 10 + 30 + 10 + 30 = 80 m.
#FicaAdica - Item 20
O perímetro de figuras planas é definido comumente como o contorno das mesmas, ou seja, a soma
das dimensões que compõe seu contorno ou perímetro. Vejamos os exemplos:
Na figura abaixo o perímetro será dado pelo contorno que por se tratar de uma figura em uma malha
quadriculada com quadrados de lado 1cm temos:
28
Perímetro = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =30 cm.
Agora temos a seguinte figura que tem dimensões implícitas que terão que ser identificadas para
podermos calcular perímetro.
Então o perímetro será: 4 + 3 + 5 + 2 + 5 +2 + 3 = 24 cm.
Sugestão Complementar:
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=ws8xoT9E6Ls
Material Estruturado / Perímetros
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H10 - Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 21
Para fazer a pintura indígena abaixo, Luara precisa riscar linhas do mesmo tamanho.
Sabendo que cada linha tem cerca de 1 cm, determine a soma dos perímetros dos triângulos da figura (soma
do contorno dos triângulos).
A) 12 B) 24 C) 36 D) 27
29
https://www.youtube.com/watch?v=ws8xoT9E6Ls
Operações Mentais - Item 21
A) O estudante conta somente os triângulos da pintura.
B) O estudante conta os contornos laterais dos triângulos esquecendo a base.
C) Gabarito
D) E estudante conta os triângulos brancos e multiplica os por 3 encontrando 27.
Comentário - Item 21
Para calcular o perímetro da figura inicialmente identificamos a quantidade de triângulos envolvida:
Encontramos 12 triângulos como um lado mede 1 cm temos; 3 x 12 x 1 cm = 36 cm.
#FicaAdica - Item 21
Quando nos deparamos com figuras com padrões de repetição múltiplas , ou seja, compostas por
figuras idênticas podemos simplesmente calcular o perímetro de uma só e depois multiplicar o resultado pela
quantidade delas. Vejamos o exemplo:
O retângulo é formado por quadradinhos de lado 1 cm, calcule o perímetro dos quadrados pretos.
1 quadradinho tem perímetro 1 cm + 1 cm +1 cm + 1 cm = 4 cm. Então como o total de quadradinhos
pretos são 11 assim o perímetro de todos é igual a 11 x 4 cm = 44 cm.
Sabendo que o quadrado maior tem o dobro da dimensão do quadrado menor que mede 1 cm de
lado, qual o perímetro da figura abaixo.
30
Assim o perímetro será: (9 x 1) + ( 8 x 2) = 9 + 16 = 25 cm.
Sugestão complementar:
● Material Estruturado / Perímetro
Saber S07 - Compreender e medir grandezas geométricas de figuras planas
Habilidade S07.H12 - Calcular áreas de figuras geométricas elementares
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 22
A comunidade decidiu instalaruma mesa quadrada para refeições coletivas no centro do pátio com as
seguintes medidas.
Qual o tamanho dessa mesa?
A) 2 m² B) 4 m² C) 8 m² D) 16 m²
Operações Mentais - Item 22
A) O estudante provavelmente associa a medida do lado à medida da área do quadrado.
B) Gabarito
C) O estudante soma as medidas dos lados calculando o perímetro quando deveria calcular a área.
D) O estudante provavelmente somou as medidas dos lados e multiplicou o resultado por 2.
Comentário - Item 22
31
O cálculo da área do quadrado é feito a partir do cálculo da medida do lado elevada ao quadrado:
Áreaquadrado = lado ²
Como neste item temo lado = 2, ficamos com
Áreaquadrado = 2 ²
Áreaquadrado = 4
#FicaAdica - Item 22
O cálculo da área dos quadriláteros é uma boa maneira de introduzir esse tema. Antes de avançar
para o cálculo de área de figuras curvas, seria interessante que o professor facultasse aos seus alunos a
possibilidade de aplicar diferentes tipos de combinações das fórmulas apresentadas a seguir.
Exercícios que combinem diferentes estratégias do cálculo de área em figuras planas com formatos
retangulares pode ajudar os estudantes a compreender melhor a complexidade do cálculo da área do círculo
e do valor de 𝜋.
32
Saber S08 - Compreender e utilizar relações métricas e trigonométricas em figuras planas
Habilidade S08.H04 - Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as
demais relações métricas no triângulo retângulo
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 23
Uma certa região ribeirinha foi delimitada por um triângulo retângulo com 90º em A para o plantio
de hortaliças conforme figura colocada abaixo:
Para cercar a região completamente precisamos determinar o comprimento do lado BC que é:
A) 3m B) 4m C) 5m D) 7m
Operações Mentais - Item 23
A) O aluno provavelmente replicou o valor do lado AB.
B) O aluno provavelmente replicou o valor do lado AC
C) Gabarito
D) O aluno provavelmente adicionou os valores dos lados AB e AC.
Comentário - Item 23
Para a resolução deste item pode-se aplicar o teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2, assim: a2 = 32 + 42
=> a2 = 9 + 16 => a2 =25 => a = 5m
#FicaAdica - Item 23
O Teorema de Pitágoras é considerado um dos alicerces da Matemática, pois através dele
construímos e generalizamos diversas situações matemáticas. Nossa sugestão é que o professor trabalhe a
definição através de uma forma geométrica, pois será melhor visualizado pelos alunos.
33
Observe o triângulo retângulo de lados a = 5 unidades, b = 4 unidades e c = 3 unidades. O quadrado
construído usando o cateto b possui área de 16 unidades. O quadrado construído usando o cateto c possui
área de 9 unidades. O quadrado construído usando a hipotenusa a possui área de 25 unidades. Essa
verificação do teorema não tem o valor de uma demonstração formal, mas pode contribuir bastante na
consolidação da aprendizagem dos estudantes.
Saber S10 - Modelar e utilizar relações quadráticas e polinomiais entre grandezas
Habilidade S10.H02 - Fatorar e simplificar expressões algébricas.
Nível de dificuldade Médio
Item do teste 19
A forma mais simples da expressão algébrica (3y)² - y² + 3y² é
A) 6y + 2y² B) 2y² + 9y C) 5y² D) 11y²
Operações Mentais - Item 19
A) O estudante erra ao calcular (3y)² como sendo 6y mas efetua as demais operações corretamente.
B) O estudante erra ao calcular (3y)² como sendo 9y mas efetua as demais operações corretamente.
C) O estudante erra ao calcular (3y)² como sendo 3y² mas efetua as demais operações corretamente.
D) Gabarito
Comentário - Item 19
Para simplificar a expressão apresentada é preciso resolver primeiro a operação de potenciação que
se encontra na primeira parcela.
(3y)² = (3y) . (3y)
(3y)² = 3.y . 3.y
(3y)² = 3.3 . y.y
(3y)² = 9 . y²
(3y)² = 9y²
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Em seguida, substituindo, ficamos com
(3y)² - y² + 3y² = 9y² - y² + 3y²
(3y)² - y² + 3y² = 8y² + 3y²
(3y)² - y² + 3y² = 11y²
#FicaAdica - Item 19
A adição e a subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de
sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. O site Khan Academy possui um grande
acervo de itens e videos sobre o assunto que pode tanto servir para inspirar o professor quanto ser ele
próprio utilizado como ferramenta para o controle e monitoramento do envolvimento e aprendizado dos
estudantes dentro deste conteúdo.
● Khan Academy, Álgebra II, Unidade: Aritmética com polinômios, disponível em
<https://pt.khanacademy.org/math/algebra2/arithmetic-with-polynomials>.
Saber S10 - Modelar e utilizar relações quadráticas e polinomiais entre grandezas
Habilidade S10.H08 - Simplificar expressões algébricas identificando-se fatores comuns
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 24
Dada a expressão algébrica
2x + 10
A sua forma simplificada em função do fator comum é
A) 2x B) 10 C) x+5 D) 2.(x+5)
Operações Mentais - Item 24
A) O aluno possivelmente excluiu o primeiro termo.
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https://pt.khanacademy.org/math/algebra2/arithmetic-with-polynomials
B) O aluno possivelmente excluiu o segundo termo.
C) O aluno provavelmente achou o 2 como fator comum mas o excluiu.
D) Gabarito
Comentário - Item 24
Para a resolução deste item observe que o fator comum na expressão 2x + 10 é o número 2 que faz
parte do primeiro termo e do segundo termo, ficando assim: 2.x + 2.5 => 2.(x + 5)
#FicaAdica - Item 24
As equações de primeiro grau são sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade
entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma ax+b = 0, onde a e b são números
reais, sendo a um valor diferente de zero (a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido.
O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As equações do 1º
grau podem apresentar uma ou mais incógnitas. As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo
que as mais utilizadas são x, y, z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual
a 1. As igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b são exemplos de equações do 1º grau. Já as equações
3x2+5x-3 =0, x3+5y= 9 não são deste tipo.
Com o objetivo de resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações
polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, a Profa. Juliana Gregorutti e seu grupo produziram e
publicaram uma sequência de dez aulas (todas estão disponíveis no endereço
<https://novaescola.org.br/plano-de-aula/sequencia/equacoes-polinomiais-do-1o-grau/142>) contendo várias
sequências de atividades prontas que podem ser utilizadas pelo professor para introduzir ou revisar esse
assunto.
Saber S15 - Utilizar ferramentas estatísticas no tratamento da informação
Habilidade S15.H08 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas
e/ou gráficos.
Nível de dificuldade Fácil
Item do teste 26
AS 10 TERRAS INDÍGENAS COM MAIOR VULNERABILIDADE À COVID-19
TI Alto Rio Negro 0,5137
TI Barragem 0,7296
TI Guarani do Krukutu 0,5893
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https://novaescola.org.br/plano-de-aula/sequencia/equacoes-polinomiais-do-1o-grau/142
TI Jaraguá (reestudo) 0,6824
TI Raposa Terra do Sol 0,5502
TI Rio Branco (Itanhaém) 0,5290
TI Truaru 0,5095
TI Vale do Javari 0,6648
TI Waimiri Atroai 0,5113
TI Yanomami 0,6977
Fonte: ISA/CSR-UFMG
A Tabela acima mostra o índice que mede a vulnerabilidade das Terras Indígenas frente à Covid-19, valores
mais próximos de 1 indicam maior risco. Compõem a análise, dados de vulnerabilidade social, disponibilidade
de leitos hospitalares, números de casos por município, número de óbitos, perfil etário da população indígena,
vias de acesso e outros fatores relacionados com a estrutura de atendimento da saúde indígena e mobilidade
territorial. A última atualização é de 22/07/2020.
Assinale a alternativa que contém a TI Indígena mais vulnerável à covid-19, nessa data.
A) TI Barragem B) TI Truaru
C) TI Yanomami D) TI Raposa Terra do Sol
Operações Mentais - Item 26
A) Gabarito
B) O aluno possivelmente confundiu e marcou a menos vulnerável.
C) O aluno considerou TI Yanomami a mais vulnerável errandona comparação de 0,7296 com 0,6977.
D) O aluno considerou a intermediária em vulnerabilidade com 0,5502.
Comentário - Item 26
Note-se que a TI Barragem tem índice de 0,7296 que é o mais próximo de 1.
#FicaAdica - Item 26
Uma estratégia que pode funcionar nas aulas sobre gráficos e tabelas é a proposição de que os
estudantes elaborem perguntas de pesquisa, colham dados e os representem em tabelas elaboradas por
eles próprios. O ato de estruturar uma tabela ou gráfico escolhendo entre as diferentes representações
possíveis pode ser mais instrutivo sobre o poder de comunicação dessas ferramentas do que uma aula
expositiva.
Uma sugestão é propor aos estudantes que entrevistem os colegas da sala de aula questionando-os
sobre alguma variável, tais como ano de seu nascimento, sexo, altura, peso, etc. O trabalho pode ser feito
em grupos de forma que cada equipe trabalhe com um dado diferente, e os resultados podem ser
apresentados de forma coletiva em aula presencial ou remota.
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