Questões de Geometria Analítica

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Av1 - Geometria Analítica
1) O baricentro é ponto de encontro das medianas de um triângulo e também é considerado o centro de gravidade de um triângulo. Um triângulo possui vértices nos pontos (2, -1), (4, -3) e (-2, -5).
Neste contexto, determine as coordenadas baricentro deste triângulo, em seguida a alternativa correta:
Alternativas:
· a) 4/3, -3 Alternativa assinalada
· b) ½, -3
· c) 2, 1/2
· d) 4/5, -4
· e) 2, -2
2)  Um segmento de reta possui milhares de pontos alinhados. No entanto, somente um desses pontos pode dividir o segmento em duas partes iguais. A esse ponto dá-se o nome de ponto médio.Sabendo que as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta AB são M(2,5), quais são as coordenadas da extremidade A, sabendo que as coordenadas do ponto B são (5,5).
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a) (-1,5) Alternativa assinalada
· b) (1,5) 
· c) (5,-1) 
· d) (1,-5) .
· e) (-1,1)
 
3) Determine o co-seno do ângulo α  formado entre os planos  ∏1: 2x-4y+4z+10=0 e ∏2: 6x-8z+4=0.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a) cos(α) = 1/2
· b) cos(α) = 1/3 Alternativa assinalada
· c) cos(α) = 1/4
· d) cos(α) = 1/5
· e) cos(α) = 1/6
4) No espaço R3, considere os planos ∏1 e ∏2 de equações ∏1:5x+y+4z=2 e  ∏2:15x+3y+12z=7
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
 
I.Os planos ∏1 e ∏2 são paralelos
PORQUE
II.o vetor de coordenadas (10,2,8) é um vetor não nulo e normal a ambos os planos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da primeira.
· b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I. Alternativa assinalada
· c)  A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II a é falsa.
· d)  A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é verdadeira.
· e)  Ambas as asserções são proposições falsas.
5)  Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(1,-3,4) e é paralelo aos vetores v1=(3,1,-2) e v2=(1,-1,1)  
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a) –x-5y-4z+2=0 Alternativa assinalada
· b) –x-5y-4z-2=0 
· c) –x-5y+4z+2=0 
· d) –x+5y-4z+2=0 
· e) +x-5y-4z+2=0