Geometria Plana: Triângulos, Ângulos e Circunferência

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Av2 - Geometria Plana
1) O estudo dos triângulos é parte fundamental da Geometria Plana. Dolce e Pompeo (2013, p. 200) contemplam que “se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é ________________ ao primeiro”.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Plana. 9. ed. São Paulo, 2013.
Assinale a alternativa que contém o termo que preenche corretamente a frase:
Alternativas:
· a) Congruente.
· b) Adjacente.
· c) Homólogo.
· d) Semelhante. Alternativa assinalada
· e) Inscritível.
2) O conceito de arco capaz está relacionado com os ângulos inscritos em uma circunferência relativos a um mesmo arco possuindo a mesma medida.
Fonte: Os autores
Veja que todos os ângulos da forma APB, com P pertencente ao arco capaz, são congruentes, pois todos correspondem ao mesmo arco AB.
Assinale a alternativa correta com a medida do ângulo α ilustrado na figura a seguir:
Fonte: Os autores
Alternativas:
· a) 30°.
· b) 40°.
· c) 50°.
· d) 60°. Alternativa assinalada
· e) 70°.
3) Posições relativas são conceitos estudados na aprendizagem sobre circunferência. As retas são caracterizadas de acordo com a posição que se localizam a uma circunferência. Assim como, duas circunferências entre si, também se caracterizam de acordo com as suas posições.
Considere as seguintes sentenças e julgue-as verdadeiras (V) ou falsas (F).
(I) Uma reta que não intercepta a circunferência é chamada de reta exterior.
(II) Dadas duas circunferências C1 e C2, e, sendo todos os pontos de C1 internos a C2, dizemos que C1 é interna a C2.
(III) Sejam dadas duas circunferências, C2 e C1, quando a distância entre os seus centros é igual a diferença entre os seus raios, ou seja, d=r1-r2 , elas são circunferências secantes.
 Com base na sequência de valores lógicos V e F das afirmações anteriores, marque a alternativa que contém a ordem correta:
Alternativas:
· a) V – F – V.
· b) V – F – F.
· c) F – V – F.
· d) F – V – V.
· e) V – V – F. Alternativa assinalada
4) Os ângulos de 30°, 45° e 60° do triângulo retângulo são chamados de ângulo notáveis por serem os ângulos mais comuns utilizados nas teorias e práticas da Geometria Plana. Ao usá-los em resoluções de exercícios e problematizações, tratamos os seus senos, cossenos e tangentes, que estão diretamente relacionados aos catetos e hipotenusas do triângulo retângulo.
Ao esboçarmos um triângulo retângulo, obviamente teremos três ângulos, onde um deles é o ângulo notável de 60° e o outro é um ângulo reto. Sendo o lado oposto ao ângulo notável citado igual a 5√3, é possível afirmar que o cateto adjacente a ele mede: 
Alternativas:
· a) 5. Alternativa assinalada
· b) 6.
· c) 7.
· d) 8.
· e) 9.
5) O seno, o cosseno e a tangente de um dado ângulo notável β de um triângulo retângulo são estabelecidos através das seguintes relações:
Seno: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, ou seja, senβ = cateto oposto/hipotenusa = b/c; senoβ=b/c.
Cosseno: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa, ou seja, cossenoβ = cateto adjacente/hipotenusa = a/c; cosβ = a/c.
Tangente: razão entre os catetos oposto e adjacente ao ângulo, ou seja, tangente β = cateto oposto/cateto adjacente = b/a; tbβ = b/a.
 
Assinale a alternativa correta com o valor de x de acordo com a figura ilustrada a seguir:
Fonte: Os autores
Alternativas:
· a) x=10√3.
· b) x=3√2.
· c) x=√3/3.
· d) x=(10√2)/√3. Alternativa assinalada
· e) x=(3√3)/10.