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MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱ 
AULA 05 – PA e PG 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 06 
3. Questões apresentadas na aula 61 
4. Gabarito 81 
 
 
Olá! 
Nesta aula tratemos sobre as Progressões Aritméticas e 
Geométricas, além aproveitarmos para trabalhar as demais Sequências. 
 
Tenha uma boa aula, e lembre-se de me procurar sempre que tiver 
alguma dúvida. 
 
TEORIA 
 
Progressões Aritméticas 
As progressões aritméticas (ou PAs) são sequências de números nas 
quais o termo seguinte é equivalente ao termo anterior somado de um 
valor fixo, que chamaremos de “razão” da PA. Veja a sequência abaixo: 
{1, 4, 7, 10, 13, 16...} 
 Veja que 4 = 1 + 3; assim como 7 = 4 + 3; 10 = 7 + 3 etc. Trata-
se de uma progressão aritmética de razão 3. Em questões envolvendo 
progressões aritméticas, é importante você saber obter o termo geral e a 
soma dos termos, conforme abaixo: 
 
1. Termo geral da PA: trata-se de uma fórmula que, a partir do 
primeiro termo e da razão da PA, permite calcular qualquer outro 
termo. Veja-a abaixo: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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1 ( 1)na a r n    
 Nesta fórmula, na é o termo de posição n na PA (o “n-ésimo” 
termo); 1a é o termo inicial, r é a razão e n é a posição do termo na PA. 
Usando a sequência que apresentamos acima, vamos calcular o termo de 
posição 5. Já sabemos que: 
- o termo que buscamos é o da quinta posição, isto é, 5a ; 
- a razão da PA é 3, portanto r = 3; 
- o termo inicial é 1, logo 1 1a  ; 
- n, ou seja, a posição que queremos, é a de número 5: 5n  
 Portanto, 
1
5
5
5
( 1)
1 3 (5 1)
1 3 4
13
na a r n
a
a
a
   
   
  

 
 Isto é, o termo da posição 5 é o 13. Volte na sequência e confira. 
Perceba que, com essa fórmula, podemos calcular qualquer termo da PA. 
O termo da posição 100 é: 
1
100
100
100
( 1)
1 3 (100 1)
1 3 99
298
na a r n
a
a
a
   
   
  

 
2. Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
1( )
2
n
n
n a aS   
 Assim, vamos calcular a soma dos 5 primeiros termos da PA que 
apresentamos acima. Já sabemos que 1 1a  , 5n  e o termo na será, 
neste caso, o termo 5a , que calculamos acima usando a fórmula do termo 
geral ( 5 13a  ). Logo: 
1
5
( )
2
5 (1 13) 5 14 35
2 2
n
n
n a aS
S
 

  
  
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Dependendo do sinal da razão r, a PA pode ser: 
a) PA crescente: se r > 0, a PA terá termos em ordem crescente. Ex.: 
{ 1, 4, 7, 10, 13, 16...}  r = 3 
b) PA descrescente: se r < 0, a PA terá termos em ordem decrescente. 
Ex.: {10, 9, 8, 7 ...}  r = -1 
c) PA constante: se r = 0, todos os termos da PA serão iguais. Ex.: {5, 
5, 5, 5, 5, 5, 5...}  r = 0. 
 
Progressões Geométricas 
As progressões geométricas (PGs) lembram as PAs, porém ao invés 
de haver uma razão r que, somada a um termo, leva ao termo seguinte, 
haverá uma razão q que, multiplicada por um termo, leva ao seguinte. 
Veja um exemplo abaixo: 
{1, 3, 9, 27, 81...} 
 Observe que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 3. 
Assim, a razão dessa PG é q = 3, e o termo inicial é 1 1a  . Veja abaixo as 
principais fórmulas envolvendo progressões geométricas: 
 
a) Termo geral: 
1
1
n
na a q
  
 
onde na é o termo de posição “n” na PG, 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
b) Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
1 ( 1)
1
n
n
a qS
q
 


 
 
onde nS é o termo de posição “n” na PG, 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
 
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Séries geométricas infinitas 
Em regra, tanto a soma de todos os termos das PAs quanto das PGs é 
impossível de ser calculada, pois são sequências infinitas. Entretanto, 
quando a razão “q” da PG está entre -1 e 1, isto é, |q| < 1, os termos da 
PG serão decrescentes (em valor absoluto), tendendo a zero. Veja esta 
PG abaixo, cuja razão é q = 1
2
: 
{10; 5; 2,5; 1,25; 0,625...} 
 
Trata-se de uma PG com termo inicial 1 10a  e razão q = 
1
2
. À medida 
que andamos para a direita nessa PG, os termos vão diminuindo. A soma 
de todos os seus termos será dada pela fórmula: 
1
1
aS
q


 
 
 O símbolo S representa a soma dos infinitos termos da PG. 
Aplicando a fórmula acima à PG apresentada, temos: 







   
1
1
10
11
2
10 210 201 1
2
aS
q
S
S
 
 
 O quadro a seguir resume as principais fórmulas que você precisa 
saber para resolver as questões sobre progressões aritméticas e 
geométricas. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 
Vejamos uma série de exercícios de PA e PG para você praticar 
bastante. 
 
 
 
1. UFG – UEAP – 2014) Para guardar com segurança uma senha 
numérica, um usuário calculou a2014 e b3, onde a2014 é o 2014º termo da 
progressão aritmética com a1=1 e a2=4, e b3 é o 3º termo da progressão 
geométrica com b1=1 e b2=2. A senha é obtida justapondo-se a2014 e b3. 
Nesse caso, a senha é: 
(A) 60404 
(B) 60402 
(C) 60394 
(D) 60392 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que a PA tem razão r = 4 – 1 = 3, e a PG tem razão q = 2 / 1 
= 2. Assim, 
an = a1 + (n – 1).r 
a2014 = a1 + (2014 – 1).r 
a2014 = 1 + (2013).3 
a2014 = 6040 
 
 Temos ainda: 
b3 = b2 x q 
b3 = 2 x 2 
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b3 = 4 
 
 A senha é obtida justapondo-se a2014 e b3, ou seja, escrevendo 
60404. 
RESPOSTA: A 
 
2. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2010) A série alternada, apresenta a 
seguir, converge absolutamente. 
1 1 1 1 1 ...
2 4 8 16 32
     
Seu valor é de 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 1/5 
e) 1/6 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que os termos 1/2, -1/4, 1/8, -1/16, 1/32 ... formam uma 
progressão geométrica com razão q = -1/2. A soma dos infinitos termos 
desta PG é dado por: 
S = a1 / (1 – q) 
S = (1/2) / (1 – (-1/2)) 
S = (1/2) / (1 + 1/2) 
S = (1/2) / (3/2) 
S = (1/2) x (2/3) 
S = 1/3 
RESPOSTA: B 
 
3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) O primeiro e o sétimo termos de 
uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 
128, respectivamente. O quarto termo dessa progressão geométrica é 
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(A) 124 
(B) 68 
(C) 64 
(D) 32 
(E) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que: 
a7 = a1 x q7 – 1 
128 = 8 x q6 
128 / 8 = q6 
16 = q6 
24 = q6 
24/6 = q 
22/3 = q 
 
 O quarto termo é: 
a4 = a1 x q4 – 1 
a4 = 8 x q3 
a4 = 8 x (22/3)3 
a4 = 8 x (22) 
a4 = 8 x 4 = 32 
RESPOSTA: D 
 
4. CESGRANRIO – BANCO DA AMAZÔNIA – 2013) A sequência an, n 誠 
N, é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a1 = -2 e cuja 
razão é r = 3. Uma progressão geométrica, bn, é obtida a partir da 
primeira, por meio da relação bn = 3 na , n 誠 N. Se b1 e q indicam o primeiro 
termo e a razão dessa progressão geométrica, então 
1
q
b
 vale 
(A) 243 
(B) 3 
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(C) 1
243
 
(D) 2
3
 
(E) 27
6
 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro termo da PG é: 
b1 = 3a1 = 3-2 
 
 O segundo termo da PG é: 
b2 = 3a2 = 3-2 + 3 = 31 
 
 Podemos calcular a razão da progressão geométrica dividindo o 
segundo termo pelo termo anterior, ou seja, o primeiro: 
q = b2 / b1 = 31 / 3-2 = 31 x 32 = 33 
 
 Logo, 
3
3 2 5
2
1
3 3 3 3 243
3
q
b 
     
RESPOSTA: A 
 
5. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) A soma dos 11 primeiros 
termos de ordem par de uma progressão aritmética vale 209. A soma dos 
23 primeiros termos dessa progressão vale 
(A) 253 
(B) 418 
(C) 437 
(D) 460 
(E) 529 
RESOLUÇÃO: 
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 A soma desses 11 termos de ordem par, que começa no a2 e 
termina no a22, pode ser escrita assim: 
S = (a2 + a22) x 11/2 
209 = (a2 + a22) x 11/2 
418 = (a2 + a22) x 11 
38 = (a2 + a22) 
 
 A soma dos 23 primeiros termos é: 
S23 = (a1 + a23) x 23 / 2 
 
 Em uma PA, a soma dos termos equidistantes é constante. Ou seja, 
a1 + a23 = a2 + a22 
 
 Assim, 
S23 = (a2 + a22) x 23/2 
S23 = 38 x 23 / 2 
S23 = 437 
Resposta: C 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Álvaro, Bento, Carlos e Danilo 
trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários 
mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha 
mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos 
recebem, juntos, R$3.400,00 por mês. Qual é, em reais, o salário mensal 
de Carlos? 
(A) 1.500,00 
(B) 1.550,00 
(C) 1.700,00 
(D) 1.850,00 
(E) 1.900,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Sendo A, B, C e D os salários de cada um deles (de acordo com a 
inicial dos nomes), temos: 
- Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro: 
D = A + 1200 
- Bento e Carlos recebem, juntos, R$3.400,00 por mês: 
B + C = 3400 
B = 3400 – C 
 
 Escrevendo a progressão aritmética: 
A, B, C, D 
 Substituindo as relações conhecidas: 
A, 3400 – C, C, A + 1200 
 
 Em uma Progressão Aritmética, a soma dos termos equidistantes é 
igual. Ou seja, 
A + (A + 1200) = (3400 – C) + C 
2A + 1200 = 3400 
2A = 2200 
A = 1100 
 
 Ficamos com a PA: 
1100, 3400 – C, C, 2300 
 
 Para descobrir a razão da PA, basta calcular: 
a4 = a1 + 3r 
2300 = 1100 + 3r 
1200 = 3r 
r = 400 
 
 Logo, temos a PA: 
1100, 1500, 1900, 2300 
 
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 O salário mensal de Carlos é 1900 reais. 
RESPOSTA: E 
 
7. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo 
efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a 
partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, 
em relação ao mês anterior. Se o total por ele depositado nos dois últimos 
meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou no primeiro mês? 
(A) 55,00 
(B) 105,00 
(C) 150,00 
(D) 205,00 
(E) 255,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este 
foi depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses 
dois últimos meses, foram depositados 525 reais: 
525 = V + (V – 15) 
525 = 2V – 15 
525 + 15 = 2V 
540 = 2V 
V = 270 reais 
 
 Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 
depósitos mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética 
com razão r = 15 reais e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor 
depositado no primeiro mês lembrando que: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a12 = a1 + (12 – 1) x r 
270 = a1 + (11) x 15 
270 = a1 + 165 
a1 = 270 – 165 = 105 reais 
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Resposta: B 
 
8. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) O produto de três termos 
consecutivos de uma progressão aritmética de razão 1 e termos 
estritamente positivos é igual a oito vezes a soma desses termos. O maior 
dos três termos considerados, portanto, vale 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o termo do meio desta PA. Logo, como sua razão é igual a 1, 
os termos da PA são: 
N – 1, N, N + 1 
 
 O produto dos termos é (N – 1) x N x (N +1), e a soma deles é (N – 
1) + N + (N + 1) = 3N. Como o produto é igual a 8 vezes a soma, temos: 
(N – 1) x N x (N +1) = 8 x 3N 
(N2 – 1) x N = 24N 
(N2 – 1) = 24 
N2 = 25 
N = 5 
 
 Portanto, temos a PA: 
4, 5, 6 
 O maior termo é 6. 
Resposta: D 
 
9. QUADRIX – CREMEC – 2010) Considere sete números que formam 
uma progressão aritmética, dos quais o quarto termo é igual a 1,2. 
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Nessas condições podemos afirmar que a média aritmética dos termos da 
progressão é igual a: 
a) 1,0 
b) 1,4 
c) 1,2 
d) 1,6 
e) 1,8 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo R a razão desta PA, e sendo 1,2 o quarto termo, podemos 
dizer que o quinto termo é 1,2 + R, e que o terceiro termo é 1,2 – R. 
Analogamente, o sexto termo é 1,2 + 2R, e o segundo termo é 1,2 – 2R . 
Continuando, temos a PA: 
1,2 – 3R; 1,2 – 2R; 1,2 – R; 1,2; 1,2 + R; 1,2 + 2R; 1,2 + 3R 
 
 Somando estes sete termos, temos o resultado 7x1,2. Dividindo 
esta soma por 7, obtemos a média aritmética, que é igual a 1,2. 
Resposta: C 
 
10. QUADRIX – CRP14/MS – 2012) Se desejarmos calcular a média 
airtmética de um conjunto com n números que estão em progressão 
aritmética, então será necessário que sejam conhecidos, no mínimo, m 
números, e m é igual a: 
a) n 
b) n -1 
c) 2 
d) n – 2 
e) 3 
RESOLUÇÃO: 
 Em uma PA, basta saber o primeiro e o último termos (a1 e an) para 
calcularmos a soma dos termos Sn. Dividindo esta soma pelo número de 
termos (n), obtemos a média. 
 Ou seja, basta conhecermos 2 termos da PA. 
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Resposta: C 
 
11. QUADRIX – SERPRO – 2014) A sequência a seguir representa uma 
progressão, a qual foi representada por seus primeiros 6 elementos: 
P = (1, 9, 81, X, 6561, 59049, ...) 
Assinale a alternativa que contém o valor do elemento X da progressão. 
a) 243 
b) 142 
c) 324 
d) 729 
e) 567 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que de um termo para o próximo basta multiplicar por 9: 
9 = 1 x 9 
81 = 9 x 9 
... 
 O próximo termo é 81 x 9 = 729 (alternativa D). Note que: 
729 x 9 = 6561 (próximo termo da sequência) 
RESPOSTA: D 
 
12. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) A sequência a seguir representa uma 
progressão, que foi representada por seus primeiros 6 elementos: 
P = {1, 6, 11, X, 21, 26, ...} 
Assinale a alternativa que contém o valor do elemento X da progressão. 
a) 15 
b) 13 
c) 19 
d) 16 
e) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Note que basta somar 5 unidades de um elemento para o próximo 
da sequência. Por exemplo, 11 = 6 + 5. Assim, o elemento X será: 
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X = 11 + 5 = 16 
RESPOSTA: D 
 
13. FCC – TRT/11a – 2012) Estão representados a seguir osquatro 
primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por 
quadrados. 
 
Mantido o padrão, a 20a figura da sequência será formada por um total de 
quadrados igual a 
(A) 100 
(B) 96 
(C) 88 
(D) 84 
(E) 80 
RESOLUÇÃO: 
 A primeira figura tem 8 quadrados, a segunda tem 12, a terceira 
tem 16, e a quarta tem 20. Temos a seguinte seqüência: {8, 12, 16, 20}. 
Trata-se de uma progressão aritmética de razão r = 4, na qual o termo 
inicial e a1 = 8 e é solicitado o 20º termo, isto é, a20. 
 Pela fórmula do termo geral da PA, podemos obter esse termo: 
an = a1 + r x (n – 1) 
a20 = a1 + 4 x (20 – 1) 
a20 = 8 + 4 x (20 – 1) = 84 
Resposta: D 
 
14. CEPERJ – PREF. BELFORD ROXO – 2011) A cada ano que passa o 
valor de um veículo automotor diminui de 10% em relação ao seu valor 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΑ 
no ano anterior. Se p for o valor do veículo no 1º ano, o seu valor no 6º 
ano será: 
a) 5(0,1) p 
b) 5 0,1p 
c) 5(0,9) p 
d) 6 0,9p 
e) 6 0,1p 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos resolver usando os conceitos de termo geral de PG que 
vimos acima. Existem outras formas de resolver. 
 No segundo ano, o valor do veículo será p reduzido em 10%, ou 
seja, p menos 10% de p. Matematicamente, podemos escrever o valor do 
segundo ano como: 
10%
0,1
0,9
p p
p p
p
  
  
 No terceiro ano, o valor será 0,9p reduzido em 10%, ou seja: 
2
(0,9 ) 10% (0,9 )
(0,9 ) 0,1 (0,9 )
(1 0,1) 0,9
0,9 0,9
(0,9)
p p
p p
p
p
p
  
  
  
 
 
 Veja a sequência de valores a cada ano: 2{ ; 0,9p; (0,9) p...}p . Observe 
que, de um termo para o seguinte, basta multiplicar por 0,9. Assim,temos 
uma PG com termo inicial 1a p e razão 0,9q  . E o exercício pediu o valor 
do carro no 6º ano, isto é, o termo 6a desta PG. Pela fórmula do termo 
geral, temos: 
1
1
6 1
6
5 5
6
0,9
0,9 0,9
n
na a q
a p
a p p


 
 
  
 
Resposta: C 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΒ 
 
15. CEPERJ – OFICIAL SEFAZ/RJ – 2011) Carlos resolveu fazer uma 
poupança durante este ano, da seguinte forma. Na primeira semana do 
ano, colocou 10 reais em eu pequeno e vazio cofre. Na segunda semana, 
colocou 12 reais; na terceira semana, 14 reais, e assim por diante, 
aumentando o depósito em dois reais a cada semana. Se ele mantiver a 
promessa e, como o ano tem 52 semanas, após o último depósito ele terá 
acumulado uma quantia: 
a) entre 3000 e 3100 reais 
b) entre 3100 e 3200 reais 
c) entre 3200 e 3300 reais 
d) entre 3300 e 3400 reais 
e) entre 3400 e 3500 reais 
RESOLUÇÃO: 
 Carlos coloca 2 reais a mais a cada semana. Portanto, os depósitos 
feitos por Carlos na poupança a cada semana são: { 10, 12, 14, 16, ... }. 
Trata-se de uma progressão aritmética (pois o termo seguinte é igual ao 
termo anterior mais um valor fixo), onde o termo inicial é 1 10a  e a 
razão é 2r  . 
 O exercício quer saber o valor total acumulado após 1 ano (52 
semanas, conforme o enunciado). Ou seja, ele quer a soma dos 52 
primeiros termos desta PA. Basta usar a fórmula da soma de PA que 
vimos acima, para n = 52: 
1
52
52
( )
2
52 (10 )
2
n
n
n a aS
aS
 

 

 
 Observe que, para resolver a equação acima, precisamos conhecer 
o termo 52a , o que fazemos com o auxílio da fórmula do termo geral: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΓ 
1
52
52
52
52
( 1)
10 (52 1) 2
10 (51) 2
10 102
112
na a n r
a
a
a
a
   
   
  
 

 
 Substituindo o termo 52a na fórmula da soma, temos: 
52
52
52
52
52 (10 )
2
52 (10 112) 52 122
2 2
3172
aS
S
S
 

  
 

 
 Portanto, Carlos terá R$3172 ao final do ano, que é uma quantia 
entre 3100 e 3200 reais (letra B). 
Resposta: B 
 
16. CEPERJ – RIO PREVIDÊNCIA – 2010) Na sequência aritmética: 6, 
13, 20, 27, 34..., o primeiro termo que ultrapassa 2010 é: 
a) 2012 
b) 2013 
c) 2014 
d) 2015 
e) 2016 
RESOLUÇÃO: 
 Como você pode ver, a diferença entre um termo e o seguinte desta 
sequência é sempre 7. Portanto, trata-se de uma PA de razão r = 7 e 
termo inicial 1 6a  . Para descobrir o primeiro termo acima de 2010, 
vamos imaginar primeiramente que 2010 seja um termo da sequência, 
cuja posição “n” não sabemos. Usando a fórmula do termo geral, vamos 
tentar descobrir esta posição “n”: 
1 ( 1)
2010 6 ( 1) 7
2004 1
7
na a n r
n
n
   
   
 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
 Repare que, da primeira para a terceira figura, há um acréscimo de 
4 quadradinhos escuros (de 5 para 9). Isto porque foram acrescentadas 
duas linhas e duas colunas de uma figura para a outra (de 3x3 para 5x5). 
Assim, na figura 7x7 teremos também mais 4 quadradinhos cinza, 
totalizando 13. E assim por diante, formando uma progressão aritmética 
com termo inicial 5 e razão 4. A 49ª figura é, na verdade, a 25ª figura 
desta progressão. Assim, usando a fórmula da PA, temos: 
a25 = 5 + 4 x (25-1) = 101 
 
 Veja também que, da segunda para a quarta figura, há um 
acréscimo de 8 quadradinhos escuros (de 12 para 20). Isto porque foram 
acrescentadas duas linhas e duas colunas de uma figura para a outra (de 
4x4 para 6x6). Assim, temos uma progressão aritmética de termo inicial 
12 e razão 8. Queremos o 25º termo, que é a figura da posição 50: 
a25 = 12 + 8x(25-1) = 204 
 Assim, a diferença de número de quadradinhos escuros da última 
para a penúltima figuras é: 
204 – 101 = 103 
Resposta: E 
 
20. CESPE – IPAJM – 2010) “O país precisa ampliar a oferta de 
eletricidade em 4.400 megawatts (MW) ao ano, o suficiente para atender 
o consumo de 1,5 milhão de habitantes. O maior potencial não explorado 
está na região Norte. O consumo atual é de 58.600 MW. Em 2030, será 
de 146.600 MW. O potencial hidro energético hoje explorado corresponde 
a 0,028 do potencial de Região Norte, a 0,40 do potencial da Região 
Nordeste, a 0,473 do potencial da Região Sul e a 0,41 do potencial das 
Regiões Sudoeste e Centro-Oeste juntas. Esse potencial já explorado 
corresponde a 0,282 do potencial hidro energético brasileiro”. Fonte: 
Revista Veja, edição 2162 de 28/4/2010, páginas 89-90, com adaptações. 
Supondo que o consumo de energia elétrica no Brasil, ano a ano, de 2010 
a 2030, constitua uma progressão geométrica, e considerando 2,5 como 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲン 
valor aproximado para 733/293 e 1,05 como valor aproximado para 
2,51/20, é correto afirmar que a quantidade de energia elétrica, em MW, a 
ser consumida no Brasil de 2010 a 2030, será 
A) inferior a 1.750.000. 
B) superior a 1.750.000 e inferior a 1.850.000. 
C) superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000. 
D) superior a 1.950.000 e inferior a 2.050.000. 
E) superior a 2.050.000. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG com termo inicial a1 = 58.600, termo 21 a21 = 
146.600, n = 21 termos. Para descobrir a razão q, podemos usar a 
fórmula do termo geral: 
1
1
n
na a q
  
  21 121 1a a q 
  21 1146600 58600 q 
 202,5 q 
1/202,5 q 
(note que o enunciado forneceu o valor de 2,51/20) 
1,05 q 
 
 Assim, a soma dos termos 1 a 21 é: 
1 ( 1)
1
n
n
a qS
q
 


 
 


21
21
58600 (1,05 1)
1,05 1
S 
  


20
21
58600 (1,051,05 1)
1,05 1
S 
(se 2,51/20 = 1,05, também podemos dizer que 1,0520 = 2,5) 
  

21
58600 (2,5 1,05 1)
1,05 1
S 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヴ 


21
58600 (1,625)
1,05 1
S 
 21
95225 1904500
0,05
S MW 
 
 Este valor se encontra no intervalo da alternativa C: 
C superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000. 
Resposta: C 
 
21. CESPE – BRB – 2011) Considerando que, em uma progressão 
aritmética de termos a1, a2, ..., an, ..., a razão seja positiva, a1 = 2 e os 
termos a1, a3 e a11 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica, 
julgue os itens a seguir. 
( ) Para cada n ímpar, an será sempre um número par. 
( ) A razão dessa progressão aritmética será um número racional, não 
inteiro. 
( ) A média aritmética de 3 termos quaisquer dessa progressão aritmética 
será sempre um número inteiro. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Para cada n ímpar, an será sempre um número par. 
 Note que a1 = 2, de modo que o termo geral desta PA é: 
an = 2 + (n – 1) x r 
 
 Se n for ímpar, então n-1 é par. Assim, o termo geral será dado 
pela soma de duas parcelas pares, 2 e (n – 1) x r. Logo, an será par. Item 
CORRETO. 
 
( ) A razão dessa progressão aritmética será um número racional, não 
inteiro. 
 Podemos escrever a3 e a11 em função do termo a1 = 2 usando a 
fórmula do termo geral, obtendo: 
a3 = 2 + 2r 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヵ 
a11 = 2 + 10r 
 
************************** 
 
 Dica: uma PG obedece à seguinte relação – o termo an elevado ao 
quadrado é igual ao produto dos termos antecessor e sucessor dele, ou 
seja, an-1an+1. Veja que 
an2 = (a1qn-1)2 = a12q2n-2 
 
Note também que 
an-1an+1 = a1qn-2 a1qn = a12q2n-2 
 
 Logo 
an2 = an-1an+1 
 
************************** 
 
Como os termos a1, a3 e a11 estão, nessa ordem, em progressão 
geométrica, podemos dizer que: 
(a3)2 = a1 x a11 
(2 + 2r)2 = 2 x (2 + 10r) 
4 + 8r + 4r2 = 4 + 20r 
4r2 = 12r 
4r = 12 
(para r diferente de zero) 
r = 3 
 
 Portanto, a razão da PA é um número inteiro. Item ERRADO. 
 
( ) A média aritmética de 3 termos quaisquer dessa progressão aritmética 
será sempre um número inteiro. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヶ 
 Cada termo desta PA pode ser escrito em função do termo inicial e 
da razão da seguinte forma: 
an = 2 + (n – 1) x 3 
 
 Assim, a soma entre os termos das posições quaisquer “n”, “m” e 
“p” são: 
Soma = 2 + (n – 1) x 3 + 2 + (m – 1) x 3 + 2 + (p – 1) x 3 
Soma = 6 + 3 x (n + m + p – 3) 
 
 Para obter a média, basta dividir essa soma por 3: 
Média = Soma / 3 = 2 + (n + m + p – 3) 
 
 Portanto, a média entre 3 termos quaisquer é sempre um número 
inteiro. Item CORRETO. 
Resposta: C E C 
 
22. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014) Em determinado 
colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; 
no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos 
faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente. Com 
base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o 
número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo. 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o 
número de faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos 
os alunos faltarão. 
( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o 
número de faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos 
os alunos faltarão. 
 O número de faltas segue uma progressão aritmética: 0, 2, 4, 6, ... 
. A razão desta PA é r = 2, e o termo inicial é a1 = 0. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΑ 
 Repare que o número de alunos faltosos é sempre PAR, e o total de 
alunos (215) é ÍMPAR. Portanto, se mantendo essa regra não pode haver 
um dia onde o número de faltas é exatamente igual a 215. Item ERRADO. 
 
( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
 No dia n = 25, temos: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a25 = 0 + (25 – 1) x 2 
a25 = 24 x 2 
a25 = 48 
 
 ERRADO, pois faltaram 48 alunos no 25º dia. 
Resposta: E E 
 
23. CESPE – IPAJM – 2010) Nova Fronteira Energética – O país precisa 
ampliar a oferta de eletricidade em 4.400 megawatts (MW) ao ano, o 
suficiente para atender o consumo de 1,5 milhão de habitantes. O maior 
potencial não explorado está na região Norte. O consumo atual é de 
58.600 MW; em 2030, será de 146.600 MW. O potencial hidro energético 
hoje explorado corresponde a 0,028 do potencial da região Norte, a 0,40 
do potencial da região Nordeste, a 0,473 do potencial da região Sul e a 
0,41 do potencial das regiões Sudeste e Centro-Oeste juntas. Esse 
potencial já explorado corresponde a 0,282 do potencial energético 
brasileiro. 
Economia. In: Veja, ed. 2.162, de 28/04/2010, p. 89-90 (com 
adaptações). 
Considerando que a ampliação da oferta de energia elétrica no Brasil, 
citada no texto, se realize, e que energia produzida é energia consumida, 
é correto afirmar que a quantidade de energia elétrica consumida no 
Brasil, de 2010 a 2030, em milhares de MW, será 
A) inferior a 2.130. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΒ 
B) superior a 2.130 e inferior a 2.140. 
C) superior a 2.140 e inferior a 2.150. 
D) superior a 2.150 e inferior a 2.160. 
E) superior a 2.160. 
RESOLUÇÃO: 
 Em 2010 o consumo é de 58.600MW e em 2030 será de 
146.600MW, havendo portanto um aumento anual de 4.400MW. 
 Observe que o consumo de cada ano forma uma PA de termo inicial 
a1 = 58.600, razão r = 4.400 e 21 termos, sendo que o 21º termo é a21 = 
146.600. A soma desses 21 termos é justamente o total de energia 
consumida de 2010 a 2030: 
S21 = (a1 + a21) x 21/2 = (58600 + 146600) x 21 / 2 
S21 = 2.154.600MW 
 
 Em milhares de MW, temos 2.154,6, o que nos permite marcar a 
alternativa D. 
Resposta: D 
 
24. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Qual é a soma dos múltiplos 
de 11 formados por 4 algarismos? 
 a) 4.504.500 
 b) 4.505.000 
 c) 4.505.500 
 d) 4.506.000 
 e) 4.506.500 
RESOLUÇÃO: 
 O menor número com 4 dígitos que é múltiplo de 11 é 1001. Já o 
maior número com 4 dígitos que é múltiplo de 11 é 9999. Imagine a 
progressão aritmética onde o primeiro termo é a1 = 1001 e a razão é r = 
11. Vejamos em que posição fica o termo 9999: 
an = a1 + r x (n – 1) 
9999 = 1001 + 11 x (n – 1) 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΓ 
n = 819 
 
 A soma do termo a1 = 1001 até o termo a819 = 9999 é: 
Sn = (a1 + an) x n / 2 
S819 = (1001 + 9999) x 819 / 2 = 4504500 
Resposta: A 
 
25. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Os números de cadetes em 
cada uma das 7 filas em que foram posicionados para uma atividade física 
constituem uma PA crescente de 7 termos, na qual a soma dos dois 
primeiros é 19 e a soma dos dois últimos é 49. A soma do número de 
cadetes das outras três filas é igual a 
a) 51. 
b) 52. 
c) 53. 
d) 54. 
e) 55. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PA de 7 termos. Veja que nessa PA o termo do meio é o 
4º termo, pois existem 3 termosantes e 3 depois dele. Chamando esse 
4º termo de “a”, e chamando a razão desta PA de “r”, temos: 
a – 3r, a – 2r, a – r, a, a + r, a + 2r, a + 3r 
 
 A soma dos dois primeiros termos é 19, e a soma dos dois últimos é 
49, ou seja: 
(a – 3r + a – 2r) + (a + 2r + a + 3r) = 19 + 49 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヰ 
a – 3r + a – 2r + a + 2r + a + 3r = 68 
4a = 68 
a = 17 
 
 Assim, a soma dos 3 termos do meio é: 
a – r + a + a + r = 
3a = 
3 x 17 = 
51 
 
 Se ainda quiséssemos calcular a razão da PA, bastaria lembrar que 
a soma dos dois primeiros é 19, então: 
(a – 3r + a – 2r) = 19 
17 – 3r + 17 – 2r = 19 
-5r = 19 – 17 – 17 
-5r = -15 
r = 3 
RESPOSTA: A 
 
26. FGV – TJ/AM – 2013 ) Em uma fábrica, um gerador de energia 
funciona todos os 7 dias da semana e faz revisão de manutenção a cada 5 
dias após o expediente de trabalho. O gerador foi instalado em uma 
segunda-feira, começou a funcionar no dia seguinte, fez a primeira 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
revisão no sábado dessa semana, fez a segunda revisão na quinta-feira 
da semana seguinte, e assim por diante. 
O dia da semana em que foi feita a 100ª revisão foi 
(A) terça-feira. 
(B) quarta-feira. 
(C) quinta-feira. 
(D) sexta-feira. 
(E) domingo. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro dia de uso foi uma terça-feira, e a primeira manutenção 
foi no 5º dia (um sábado). As outras manutenções serão nos dias 10, 15, 
20, 25 etc, ou seja, a cada 5 dias. 
 Temos uma PA de termo inicial a1 = 5 e razão r = 5. O dia da 
manutenção n = 100 é: 
an = a1 + (n - 1) x r 
a100 = 5 + (100 - 1) x 5 = 500 
 
 Portanto, essa manutenção foi feita no 500º dia. Dividindo 500 por 
7, temos quociente 71 e resto 3. Ou seja, 500 dias são 71 semanas 
completas (começando numa terça e terminando na segunda seguinte), e 
mais 3 dias: terça, quarta, QUINTA. 
RESPOSTA: C 
 
27. FUNDATEC – FISCAL PREF. SALTO – 2012) A produção de uma 
empresa nos meses de janeiro, fevereiro e março, respectivamente, 
forma uma progressão geométrica (PG). Se a produção em janeiro foi de 
1.700 unidades e em março foi de 15.300 unidades, então em fevereiro 
foram produzidas: 
A) 5.100. 
B) 5.950. 
C) 6.800. 
D) 7.140. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヲ 
E) 7.300. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P a produção de fevereiro, podemos dizer que: 
 Fevereiro MarçoRazão da PG
Janeiro Fevereiro
  
 
15300
1700
P
P
 
 
P2 = 1700 x 15300 
 
P = 5100 unidades 
Resposta: A 
 
28. FUNDATEC – FISCAL DEMHAB – 2010) Em uma progressão 
aritmética, o sétimo termo é 90 e o vigésimo quinto termo é o triplo do 
sétimo. O vigésimo termo é 
A) 200. 
B) 220. 
C) 240. 
D) 260. 
E) 280. 
RESOLUÇÃO: 
 Em uma progressão aritmética, o sétimo termo é 90 e o vigésimo 
quinto termo é o triplo do sétimo. O vigésimo termo é 
 
 Foi dito que a7 = 90, e que a25 = 3 x a7 = 3 x 90 = 270. Sendo r a 
razão desta PA, podemos dizer que: 
a25 = a7 + (25 – 7) x r 
270 = 90 + 18 x r 
18r = 270 – 90 
r = 10 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンン 
 
 Portanto, o 20º termo é igual a: 
a20 = a7 + 13 x r 
a20 = 90 + 13 x 10 
a20 = 220 
Resposta: B 
 
29. FUNDATEC – FISCAL COTIPORÃ/RS – 2010) Em uma progressão 
aritmética de 95 termos, o primeiro termo é 6 e o último termo vale 664. 
A razão dessa progressão é equivalente a 
A) 5. 
B) 6. 
C) 7. 
D) 8. 
E) 9. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a1 = 6 e a95 = 664. Portanto, na fórmula do termo geral da 
PA: 
an = a1 + (n – 1) x r 
664 = 6 + (95 – 1) x r 
658 = 94r 
r = 7 
Resposta: C 
 
30. FUNDATEC – FISCAL IVOTI/RS – 2011) Considerando a 
Progressão Aritmética 
(P.A.) crescente, a8 + a12 = 76 e a10 + a14 = 92, determine a razão dessa 
P.A. 
A) 2. 
B) 4. 
C) 6. 
D) 8. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
E) 10. 
RESOLUÇÃO: 
 Escrevendo todos os termos em função do termo inicial a1, com a 
fórmula do termo geral da PA, temos: 
a8 = a1 + 7r 
a12 = a1 + 11r 
a10 = a1 + 9r 
a14 = a1 + 13r 
 
 Portanto, 
a8 + a12 = 76 
a1 + 7r + a1 + 11r = 76 
2.a1 + 18r = 76 
 
a10 + a14 = 92 
a1 + 9r + a1 + 13r = 92 
2.a1 + 22r = 92 
 
 Portanto, veja que: 
92 – 76 = (2.a1 + 22r) – (2.a1 + 18r) 
16 = 4r 
r = 4 
Resposta: B 
 Obs.: você poderia perceber rapidamente que a10 = a8 + 2r, e que 
a14 = a12 + 2r, de modo que (a10 + a14) = (a8 + a12) + 4r. 
 
31. FUNDATEC – FISCAL PINHAL/RS – 2010) Numa progressão 
aritmética, o quinto termo é 55 e o décimo termo é 115. Nessas 
condições, o vigésimo termo é 
A) 235. 
B) 335. 
C) 435. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヵ 
D) 535. 
E) 635. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a5 = 55 e a10 = 115. Assim, 
a10 = a5 + 5r 
115 = 55 + 5r 
r = 12 
 
 Logo, 
a20 = a10 + 10r 
a20 = 115 + 10 x 12 
a20 = 235 
Resposta: A 
 
32. FUNDATEC – CREA/PR – 2013) Para que 2 3 4
1 1 1 11 ... 5
q q q q
      , o 
valor de q deve ser 
 A) 0 < q < 1 
B) −1 < q < 0 
C) 1 < q < 2 
D) q = 1 
E) q > 2 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos a soma de uma PG no enunciado, pois cada 
termo é igual ao anterior, multiplicado por 1
q
. Isto é, nesta PG a razão é 
igual a 1
q
. 
 A soma dos infinitos termos de uma PG é dada por: 
1
1
aS
razão


 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
15 11
q


 
 
15 1 1
q
 
   
 
 
 
55 1
q
  
 
 Multiplicando todos os termos por “q”, podemos eliminar o 
denominador: 
5 5 1q q  
4 5q  
1,25q  
Resposta: C 
 
33. FUNDATEC – CEASA SERRA – PREF. CAXIAS DO SUL/RS – 
2011) Para organizar 540 caixas de produtos, um auxiliar de mercado 
observou que o depósito tem prateleiras, sendo que na primeira delas são 
colocadas 8 caixas, na segunda 10, na terceira 12, e assim 
sucessivamente, seguindo sempre a mesma sequência. Nessas condições, 
a quantidade necessária de prateleiras, para estocar todas as 540 caixas 
é igual a 
A) 20. 
B) 21. 
C) 22. 
D) 23. 
E) 24. 
RESOLUÇÃO: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
 
34. FUNDATEC – PREF. URUGUAIANA – 2013) A expressão do termo 
geral de uma progressão geométrica é definida por: an = 5 x (1/2)n 
Desse modo, a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão é igual a: 
a) 5 – 5/25 
b) 10 / 25 
c) 10 / 24 
d) 5 / 2 
e) 5 
RESOLUÇÃO: 
 Usando a fórmula dada, temos: 
a1 = 5 x (1/2)1 = 5/2 
 
 Repare que a razão desta PG é igual a ½, pois o que muda de um 
termo para o outro é o expoente de (1/2)n. Assim, a soma da PG é: 
1 ( 1)
1
n
n
a qS
q
 


 
 
5
5
5 1 1
2 2
1 1
2
S
     
   

 
 
5
5
5 1 1
2 2
1
2
S
    

 
 
5
5
5 1 1
2 2
1
2
S
    
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
5 5
5 11 2
2 2
S       
 
 
5 5 5
1 55 1 5
2 2
S        
 
Resposta: A 
 
35. ESAF – PECFAZ – 2013) Em uma progressão geométrica, tem-se a1 
= 2 e a5 = 162. Então, a soma dos três primeiros termos dessa 
progressão geométrica é igual a: 
a) 26 
b) 22 
c) 30 
d) 28 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
 Da fórmula do termo geral da PG, temos que: 
an = a1 . qn – 1 
a5 = a1 . q5 – 1 
162 = 2 . q4 
81 = q4 
34 = q4 
3 = q 
 
 Portanto, sendo 2 o primeiro termo, então o segundo termo é 2 x 3 
= 6, e o terceiro termo é 6 x 3 = 18, de modo que a soma dos três 
primeiros termos é: 
Soma = 2 + 6 + 18 = 26 
RESPOSTA: A 
 
36. ESAF – PECFAZ – 2013) A soma dos 100 primeiros termos da 
sequência (4, 7, 10, 13, 16,...) é igual a: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヰ 
a) 15.270 
b) 15.410 
c) 15.320 
d) 15.340 
e) 15.250 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos uma progressão aritmética de termo inicial a1 = 4 e 
razão r = 3. Assim, o centésimo termo é: 
a100 = 4 + (100 – 1) x 3 = 301 
 
 A soma dos 100 primeiros termos é: 
S100 = (a1 + a100) x 100 / 2 
S100 = (4 + 301) x 50 = 15250 
RESPOSTA: E 
 
37. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Uma sequência de números k1, 
k2, k3, k4,....,kn é denominada Progressão Geométrica ふ PG ふ de n termos 
quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo 
imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. 
Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da 
sequência (p - 2); p; e (p + 3) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de 
x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a 
a) (6 - p); 2/3; 21. 
b) (p +6); 3/2; 19. 
c) 6; (6 – p); 21. 
d) (6 - p); 3/2; 19. 
e) (p - 6); p; 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Adicionando uma constante x a cada um dos termos da sequência 
(p - 2); p; e (p + 3), ficamos com a PG: 
(p – 2 + x); p + x; (p + 3 + x) 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
39. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) A progressão a seguir destaca 
o tempo, em minutos, gasto por Cláudio em sua caminhada de igual 
percurso, semanalmente: 
 {240, 237, 234, 231, 228, 225, 222, 219...} 
Cláudio parou de caminhar depois de completar 36 semanas de 
caminhada. Então, o tempo mínimo, em minutos, que Cláudio gastou 
para percorrer esse trajeto foi 
(A) 120. 
(B) 125. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 140. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que de um termo para o seguinte desta sequência são 
subtraídas 3 unidades. Assim, temos uma progressão aritmética de termo 
inicial 240 e razão igual a -3. Como Cláudio caminhou por 36 semanas, e 
foi só diminuindo seu tempo, podemos descobrir o tempo gasto no 36º 
percurso pela fórmula da PA: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a36 = 240 + (36 – 1) x (-3) 
a36 = 240 + 35 x (-3) 
a36 = 240 – 105 
a36 = 135 minutos 
RESPOSTA: D 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
 
40. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) Um quadrado tem como lado 
o valor do 6º termo de uma progressão geométrica, no qual o 1º termo é 
6 e o 4º termo é 162. Considerando que esses valores estão expressos 
em centímetros, então o perímetro desse quadrado é igual a 
(A) 5828 cm. 
(B) 5830 cm. 
(C) 5832 cm. 
(D) 5836 cm. 
(E) 5840 cm. 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que o primeiro termo da PG é 6, e o quarto termo é 162. 
Pela fórmula do termo geral da PG, temos: 
an = a1 x qn - 1 
a4 = a1 x q4 - 1 
162 = 6 x q3 
162 / 6 = q3 
27 = q3 
q = 3 
 
 O lado do quadrado tem a medida do 6º termo desta PG, que é o 
termo: 
a6 = a1 x q6 - 1 
a6 = 6 x 35 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヵ 
a6 = 6 x 243 
a6 = 1458 
 
 Assim, o quadrado tem 4 lados medindo 1458mm cada um. O 
perímetro, que é a soma da medida dos lados, é dado por: 
Perímetro = 1458 + 1458 + 1458 + 1458 = 5832mm 
RESPOSTA: C 
 
41. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) Numa prateleira encontram-se 
4 recipientes dispostos em ordem crescente, sendo que cada recipiente 
tem o triplo da capacidade do recipiente anterior. Considerando que a 
diferença entre o maior e o menor recipiente é de 5,2 litros, então a soma 
das capacidades desses 4 recipientes, em litros, é 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que os volumes de cada recipiente estão em uma PG de razão 
q = 3, pois o seguinte é igual ao triplo do anterior. A diferença entre o 
maior (o 4º) e o menor (o 1º) é de 5,2 litros, isto é, 
a4 – a1 = 5,2 
a1 x q4-1 – a1 = 5,2 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヶ 
a1 x 33 – a1 = 5,2 
a1 x 27 – a1 = 5,2 
a1 x 26 = 5,2 
a1 = 5,2 / 26 = 0,2 litros 
 
 Temos uma PG de razão q = 3 e termo inicial a1 = 0,2. A soma dos 
4 termos desta PG é: 
Sn = a1 x (qn – 1) / (q – 1) 
S4 = 0,2 x (34 – 1) / (3 – 1) 
S4 = 0,2 x (81 – 1) / 2 
S4 = 0,2 x 80 / 2 
S4 = 0,2 x 40 
S4 = 8 litros 
RESPOSTA: B 
 
42. CONSULPLAN – PREF. PORTO VELHO/RO – 2012) Seja a 
sequência (9, ___, ___, ___, 37, ___, 51) uma progressão aritmética. 
Sobre os números que completam as lacunas pode-se afirmar que são 
A) todos ímpares. 
B) todos pares. 
C) 2 ímpares e 2 pares. 
D) 3 ímpares e 1 par. 
E) 3 pares e 1 ímpar. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΑ 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o primeiro termo da PA é 9, e o 5º termo é 37. Usando a 
fórmula do termo geral, podemos obter a razão: 
an = a1 + (n – 1) x r 
a5 = a1 + (5 – 1) x r 
37 = 9 + (5 – 1) x r 
37 – 9 = 4r 
28 = 4r 
r = 28 / 4 = 7 
 
 Logo, podemos escrever esta PA a partir do primeiro termo (9), 
simplesmente somando sempre 7 unidades: 
9, 16, 23, 30, 37, 44, 51 
 
 Assim, os termos restantes eram 3 pares (16, 20, 44) e 1 ímpar 
(23). 
RESPOSTA: E 
 
43. CONSULPLAN – PREF. CONGONHAS – 2010) Dionísio tem uma 
fazenda, na qual existem várias macieiras com maçãs verdes e 
vermelhas. Numa caminhada pela fazenda, ele resolveu colher maçãs, de 
tal forma que o número de frutas colhidas num pé seria sempre o dobro 
do número colhido no pé anterior. Ele começou retirando apenas uma 
maçã no primeiro pé, e no segundo retirou duas maçãs, passando a ter 3 
maçãs. No próximo pé, colheu quatro maçãs, ficando com um total de 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΒ 
sete maçãs, e assim sucessivamente... Dionísio pretende distribuir todas 
as frutas colhidas em caixas que juntas comportam no máximo 2000 
maçãs. Desejando não deixar frutas fora das caixas e respeitando as 
condições de colheita, indique o maior número de árvores que Dionísio 
pode ter utilizado na referida colheita: 
 a) 12 
 b) 11 
 c) 10 
 d) 9 
 e) 13 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que o número de maçãs colhidas em cada pé segue uma 
progressão geométrica de termo inicial a1 = 1 e razão q = 2. Para 
caberem numacaixa de até 2000 maçãs, é preciso que a soma dos “n” 
primeiros termos desta PG seja menor ou igual a 2000. Ou seja, 
2000nS  
1 (2 1) 2000
2 1
n 


 
2 1 2000n   
2 2001n  
 
 Lembrando que 210 = 1024 e que 211 = 2048 (que é maior que 
2001), vemos que n deve ser igual a 10. Ou seja, devem ser colhidas 
maçãs em no máximo 10 árvores. 
Resposta: C 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΓ 
 
44. CESGRANRIO – BNDES – 2008) Uma sequência de números (a1, 
a2, a3,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão 
Sn = 3n2 + n. 
O valor do 51o termo é 
(A) 300 
(B) 301 
(C) 302 
(D) 303 
(E) 304 
RESOLUÇÃO: 
 Em primeiro lugar, note que o 51º termo de uma sequência é a 
diferença entre a soma dos 50 primeiros termos (S50) e a soma dos 51 
primeiros termos (S51): 
a50 = S51 – S50 
 
 Usando a fórmula fornecida para o cálculo das somas nesta 
progressão, temos: 
Sn = 3n2 + n 
S50 = 3.502 + 50 = 7550 
Sn = 3.512 + 51 = 7854 
 
 Logo, 
a50 = S51 – S50 
a50 = 7854 – 7550 = 304 
Resposta: E 
 
45. CESGRANRIO – BNDES – 2011) A soma dos infinitos termos de 
uma progressão geométrica, cuja razão tem módulo menor que 1, é igual 
a 6, e a soma dos quadrados dos termos dessa progressão é igual a 12. 
Quanto vale o primeiro termo da progressão geométrica? 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヰ 
(A) 1 
(B) 3 
(C) 6 
(D) 9 
(E) 12 
RESOLUÇÃO: 
 A soma dos infinitos termos de uma PG de razão tal que |q| < 1 é: 
1 6
1
aS
q
 

 
 
 A soma dos quadrados dos termos pode ser representada assim: 
S2 = (a1)2 + (a2)2 + (a3)2 + (a4)2 + ... 
 
 Escrevendo os termos em função de a1 e q: 
S2 = (a1)2 + (a1 x q )2 + (a1 x q2)2 + (a1 x q3)2 + ... 
 
 Tirando os parênteses: 
S2 = a12 + a12 x q2 + a12 x q4 + a12 x q6 + ... 
 
 Note que temos uma nova PG cujo termo inicial é a12 e a razão é q2. 
Portanto, a soma dos seus infinitos termos será dada por: 
2
1
2 121
aS
q
 

 
 
 Portanto, temos 2 equações: 
1 6
1
a
q


 
2
1
2 121
a
q


 
 
 A partir da primeira podemos ver que: 
q = 1 – a1 / 6 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
 
 Efetuando essa substituição na segunda, temos: 
2
1
2
1
12
1 1
6
a
a

   
 
 
2
2 1
1 12 12 1 6
aa      
 
 
2
2 1 1
1 12 12 1 2 6 36
a aa
 
      
 
 
2
2 1
1 14 3
aa a  
2
1 14 12a a 
 Assim, dividindo ambos os lados por a1 (que deve ser diferente de 
zero): 
14 12a  
1 3a  
Resposta: B 
 
46. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Qual é o número que deve 
ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas somas, 
nessa ordem, formem três termos de uma progressão geométrica? 
 a) - 9 
 b) - 5 
 c) - 1 
 d) 1 
 e) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que devemos somar o número N aos números 1, 5 e 7 
para ter uma PG. Ou seja, os números 1 + N, 5 + N e 7 + N formam, 
nesta ordem, uma PG. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヲ 
 Dividindo um número desta PG pelo anterior obtemos a razão “q” 
da PG. Ou seja, 
5 7
1 5
N Nq
N N
 
 
 
 
2(5 ) (1 )(7 )N N N    
2 225 10 7 7N N N N N      
25 10 7 7N N N    
25 7 7 10N N N    
18 2N  
9N   
 
 Note que, ao somar -9 aos números 1, 5 e 7, temos -8, -4 e -2. 
Esses três números estão, nesta ordem, em uma PG de razão igual a ½. 
Resposta: A 
 
47. FEPESE – PREF. FRAIBURGO/SC – 2010) Um carro participa de 
uma competição que consiste em 20 voltas em um circuito de 21 
quilômetros (km). Para completar a primeira volta o carro consome 20 
litros de combustível, para completar a segunda o carro consome 19 litros 
de combustível, para completar a terceira volta o carro consome 18 litros 
e assim, sucessivamente, até a vigésima volta, para qual o carro consome 
1 litro de combustível. Podemos então afirmar corretamente que o 
consumo médio de combustível deste carro, nesta competição, foi de: 
a) 10 km por litro 
b) 5 km por litro 
c) 3 km por litro 
d) 2 km por litro 
e) 1 km por litro 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵン 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que o consumo de cada volta segue uma PA de razão igual a 
-1: 
20, 19, 18, ..., 2, 1 
 
 Assim, o consumo total é dado pela soma dos 20 primeiros termos 
desta PA: 
S20 = (20 + 1) x 20 / 2 = 210 litros 
 
 A distância total percorrida é de 20 x 21 = 420km. Assim, o 
consumo médio por litro é de: 
Consumo = distância percorrida / litros consumidos 
Consumo = 420 / 210 = 2 km por litro 
RESPOSTA: D 
 
48. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um concorrente a uma vaga na 
SEFAZ-RS, para o cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual, 
começou a se preparar para o processo seletivo de 2014 com 
antecedência. No seu primeiro dia de estudo, resolveu 7 questões de 
Matemática e decidiu que, nos demais dias, iria resolver sempre 3 
questões a mais do que o número de questões resolvidas no dia anterior. 
A partir dessas informações, afirma-se que: 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de 
Matemática. 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, 
antes do 15º dia. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヴ 
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de 
Matemática. 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PA com termo inicial a1 = 7 e razão r = 3. Analisando 
as afirmativas: 
 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de 
Matemática. 
S15 = (a1 + a15) x 15 / 2 
 
 Onde 
a15 = a1 + (15 – 1) x r 
a15 = 7 + (15 – 1) x 3 = 49 
 
 Portanto, 
S15 = (7 + 49) x 15 / 2 = 420 questões em 15 dias 
 
 Item ERRADO. 
 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, 
antes do 15º dia. 
 Como vimos no item anterior, a15 = 49, ou seja, no 15o dia ele 
resolveu somente 49 questões, e nos dias anteriores ele resolveu menos 
ainda. Item ERRADO. 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヵ 
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de 
Matemática. 
 Veja que: 
a30 = a1 + (30 – 1) x r 
a30 = 7 + (30 – 1) x 3 = 94 questões 
 
 Item CORRETO. 
RESPOSTA: C 
 
49. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Em uma Progressão Geométrica 
crescente, a7 + a5 = 26.112 e a4 + a2 = 408. Sendo assim, o 6º termo 
dessa Progressão Geométrica é: 
A) 2.056. 
B) 6.144. 
C) 13.056. 
D) 14.112. 
E) 24.576. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG crescente onde: 
a7 + a5 = 26112 
a4 + a2 = 408 
 
 Lembrando que an = a1 x qn-1, podemos reescrever as equações 
acima assim: 
a1 x q6 + a1 x q4 = 26112 
a1 x q3 + a1 x q1 = 408 
 
 Deixando a1 em evidência: 
a1 x (q6 + q4) = 26112 
a1 x (q3 + q) = 408 
 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴLｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヶ 
 Dividindo uma equação pela outra: 
(q6 + q4) / (q3 + q) = 26112 / 408 
q3 x (q3 + q) / (q3 + q) = 64 
q3 = 64 
q = 4 
 
 Logo, 
a1 x (q3 + q) = 408 
a1 x (43 + 4) = 408 
a1 x (68) = 408 
a1 = 6 
 
 Portanto, 
a6 = a1 x q5 
a6 = 6 x 45 
a6 = 6144 
RESPOSTA: B 
 
50. ESAF – Mtur – 2014) A soma dos 200 primeiros termos da 
progressão (4, 7, 10, 13, ...) é igual a 
a) 60.200 
b) 60.300 
c) 60.100 
d) 60.500 
e) 60.400 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma Progressão Aritmética com a1 = 4 e razão r = 3. O 
termo a200 é dado por: 
an = a1 + (n-1).r 
a200 = 4 + (200-1).3 
a200 = 4 + 199.3 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΑ 
a200 = 601 
 
 Logo, a soma dos 200 primeiros termos é: 
Sn = (a1 + an).n/2 
S200 = (4 + 601).200/2 
S200 = (605).100 
S200 = 60500 
RESPOSTA: D 
 
51. ESAF – Mtur – 2014) O valor da série geométrica 
1 1 1 12 1 ...
2 4 8 16
      é igual a 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma Progressão Geométrica onde a1 = 2 e q = ½, pois basta 
ir multiplicando os termos por ½ para obter os termos seguintes. Como o 
valor absoluto da razão está entre 0 e 1, a soma de todos os infinitos 
termos desta PG é dado por: 
S = a1 / (1 – q) 
S = 2 / (1 – 1/2) 
S = 2 / (1/2) 
S = 2 x 2/1 
S = 4 
RESPOSTA: B 
 
52. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2014) Em uma progressão 
aritmética, tem-se a3 + a6 = 29 e a2 + a5 = 23. Calcule a soma dos 200 
primeiros termos dessa progressão aritmética. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΒ 
a) 60.500 
b) 60.700 
c) 60.600 
d) 60.400 
e) 60.800 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos escrever todos os termos em função do termo inicial a1 e 
da razão “r”, ficando com: 
a3 + a6 = 29 
a1 + 2r + a1 + 5r = 29 
2a1 + 7r = 29 
 
a2 + a5 = 23 
a1 + r + a1 + 4r = 23 
2a1 + 5r = 23 
 
 Veja que podemos subtrair uma equação obtida da outra: 
29 – 23 = (2a1 + 7r) – (2a1 + 5r) 
6 = 2r 
r = 3 
 
 Logo, 
2a1 + 5r = 23 
2a1 + 5.3 = 23 
2a1 + 15 = 23 
2a1 = 8 
a1 = 4 
 
 O 200º termo é: 
a200 = 4 + 199x3 = 601 
 
 Logo, 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΓ 
S200 = (a1 + a200) x 200/2 
S200 = (4 + 601) x 100 
S200 = 605 x 100 
S200 = 60500 
RESPOSTA: A 
 
53. UFG – CELG-GT – 2014) A soma dos seis primeiros termos de uma 
progressão geométrica de razão 3 é igual a 910. Qual é o primeiro termo 
dessa progressão geométrica? 
(A) 1,7 
(B) 2,5 
(C) 3,2 
(D) 4,5 
(E) 4,8 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG com S6 = 910 e q = 3. Assim, 
1.( 1)
1
n
n
a qS
q



 
6
1
6
.(3 1)
3 1
aS 

 
1.(729 1)910
2
a 
 
1910 .364a 
a1 = 910 / 364 = 2,5 
RESPOSTA: B 
 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヰ 
 
Fim de aula!!! Nos vemos na próxima. 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
Youtube: www.youtube.com/arthurrrl 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
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1. UFG – UEAP – 2014) Para guardar com segurança uma senha 
numérica, um usuário calculou a2014 e b3, onde a2014 é o 2014º termo da 
progressão aritmética com a1=1 e a2=4, e b3 é o 3º termo da progressão 
geométrica com b1=1 e b2=2. A senha é obtida justapondo-se a2014 e b3. 
Nesse caso, a senha é: 
(A) 60404 
(B) 60402 
(C) 60394 
(D) 60392 
 
2. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2010) A série alternada, apresenta a 
seguir, converge absolutamente. 
1 1 1 1 1 ...
2 4 8 16 32
     
Seu valor é de 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 1/5 
e) 1/6 
 
3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) O primeiro e o sétimo termos de 
uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 
128, respectivamente. O quarto termo dessa progressão geométrica é 
(A) 124 
(B) 68 
(C) 64 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヲ 
(D) 32 
(E) 12 
 
4. CESGRANRIO – BANCO DA AMAZÔNIA – 2013) A sequência an, n 誠 
N, é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a1 = -2 e cuja 
razão é r = 3. Uma progressão geométrica, bn, é obtida a partir da 
primeira, por meio da relação bn = 3 na , n 誠 N. Se b1 e q indicam o primeiro 
termo e a razão dessa progressão geométrica, então 
1
q
b
 vale 
(A) 243 
(B) 3 
(C) 1
243
 
(D) 2
3
 
(E) 27
6
 
 
5. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) A soma dos 11 primeiros 
termos de ordem par de uma progressão aritmética vale 209. A soma dos 
23 primeiros termos dessa progressão vale 
(A) 253 
(B) 418 
(C) 437 
(D) 460 
(E) 529 
 
6. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Álvaro, Bento, Carlos e Danilo 
trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários 
mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha 
mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶン 
recebem, juntos, R$3.400,00 por mês. Qual é, em reais, o salário mensal 
de Carlos? 
(A) 1.500,00 
(B) 1.550,00 
(C) 1.700,00 
(D) 1.850,00 
(E) 1.900,00 
 
7. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) Durante um ano, Eduardo 
efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a 
partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, 
em relação ao mês anterior. Se o total por ele depositado nos dois últimos 
meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou no primeiro mês? 
(A) 55,00 
(B) 105,00 
(C) 150,00 
(D) 205,00 
(E) 255,00 
 
8. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2014) O produto de três termos 
consecutivos de uma progressão aritmética de razão 1 e termos 
estritamente positivos é igual a oito vezes a soma desses termos. O maior 
dos três termos considerados, portanto, vale 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 8 
 
9. QUADRIX – CREMEC – 2010) Considere sete números que formam 
uma progressão aritmética, dos quais o quarto termo é igual a 1,2. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヴ 
Nessas condições podemos afirmar que a média aritmética dos termos da 
progressão é igual a: 
a) 1,0 
b) 1,4 
c) 1,2 
d) 1,6 
e) 1,8 
 
10. QUADRIX – CRP14/MS – 2012) Se desejarmos calcular a média 
airtmética de um conjunto com n números que estão em progressão 
aritmética, então será necessário que sejam conhecidos, no mínimo, m 
números, e m é igual a: 
a) n 
b) n -1 
c) 2 
d) n – 2 
e) 3 
 
11. QUADRIX – SERPRO – 2014) A sequência a seguir representa uma 
progressão, a qual foi representada por seus primeiros 6 elementos: 
P = (1, 9, 81, X, 6561, 59049, ...) 
Assinale a alternativa que contém o valor do elemento X da progressão. 
a) 243 
b) 142 
c) 324 
d) 729 
e) 567 
 
12. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) A sequência a seguir representa uma 
progressão, que foi representada por seus primeiros 6 elementos: 
P = {1, 6, 11, X, 21, 26,...} 
Assinale a alternativa que contém o valor do elemento X da progressão. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヵ 
a) 15 
b) 13 
c) 19 
d) 16 
e) 12 
 
13. FCC – TRT/11a – 2012) Estão representados a seguir os quatro 
primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas por 
quadrados. 
 
Mantido o padrão, a 20a figura da sequência será formada por um total de 
quadrados igual a 
(A) 100 
(B) 96 
(C) 88 
(D) 84 
(E) 80 
 
14. CEPERJ – PREF. BELFORD ROXO – 2011) A cada ano que passa o 
valor de um veículo automotor diminui de 10% em relação ao seu valor 
no ano anterior. Se p for o valor do veículo no 1º ano, o seu valor no 6º 
ano será: 
a) 5(0,1) p 
b) 5 0,1p 
c) 5(0,9) p 
d) 6 0,9p 
e) 6 0,1p 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΑ 
18. VUNESP – ISS/SJC – 2012) Uma sequência é formada por 50 
figuras conforme o padrão que exibe as 4 primeiras figuras. Cada figura 
da sequência é formada por quadradinhos claros e escuros. 
 
A diferença entre o número de quadradinhos escuros da última e da 
penúltima figuras vale 
(A) 99. 
(B) 100. 
(C) 101. 
(D) 102. 
(E) 103. 
 
19. FCC – TRT/9ª – 2013) Em nosso calendário, há dois tipos de anos 
em relação à sua duração: os bissextos, que duram 366 dias, e os não 
bissextos, que duram 365 dias. O texto abaixo descreve as duas únicas 
situações em que um ano é bissexto. 
- Todos os anos múltiplos de 400 são bissextos − exemplos: 1600, 2000, 
2400, 2800; 
- Todos os anos múltiplos de 4, mas não múltiplos de 100, também são 
bissextos − exemplos: 1996, 2004, 2008, 2012. Sendo n o total de dias 
transcorridos no período que vai de 01 de janeiro de 1898 até 31 de 
dezembro de 2012, uma expressão numérica cujo valor é igual a n é 
(A) 29 + 365 x (2012 − 1898 + 1). 
(B) 28 + 365 x (2012 − 1898). 
(C) 28 + 365 x (2012 − 1898 + 1). 
(D) 29 + 365 x (2012 − 1898). 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΒ 
(E) 30 + 365 x (2012 − 1898). 
 
20. CESPE – IPAJM – 2010) “O país precisa ampliar a oferta de 
eletricidade em 4.400 megawatts (MW) ao ano, o suficiente para atender 
o consumo de 1,5 milhão de habitantes. O maior potencial não explorado 
está na região Norte. O consumo atual é de 58.600 MW. Em 2030, será 
de 146.600 MW. O potencial hidro energético hoje explorado corresponde 
a 0,028 do potencial de Região Norte, a 0,40 do potencial da Região 
Nordeste, a 0,473 do potencial da Região Sul e a 0,41 do potencial das 
Regiões Sudoeste e Centro-Oeste juntas. Esse potencial já explorado 
corresponde a 0,282 do potencial hidro energético brasileiro”. Fonte: 
Revista Veja, edição 2162 de 28/4/2010, páginas 89-90, com adaptações. 
Supondo que o consumo de energia elétrica no Brasil, ano a ano, de 2010 
a 2030, constitua uma progressão geométrica, e considerando 2,5 como 
valor aproximado para 733/293 e 1,05 como valor aproximado para 
2,51/20, é correto afirmar que a quantidade de energia elétrica, em MW, a 
ser consumida no Brasil de 2010 a 2030, será 
A) inferior a 1.750.000. 
B) superior a 1.750.000 e inferior a 1.850.000. 
C) superior a 1.850.000 e inferior a 1.950.000. 
D) superior a 1.950.000 e inferior a 2.050.000. 
E) superior a 2.050.000. 
 
21. CESPE – BRB – 2011) Considerando que, em uma progressão 
aritmética de termos a1, a2, ..., an, ..., a razão seja positiva, a1 = 2 e os 
termos a1, a3 e a11 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica, 
julgue os itens a seguir. 
( ) Para cada n ímpar, an será sempre um número par. 
( ) A razão dessa progressão aritmética será um número racional, não 
inteiro. 
( ) A média aritmética de 3 termos quaisquer dessa progressão aritmética 
será sempre um número inteiro. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΓ 
 
22. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014) Em determinado 
colégio, todos os 215 alunos estiveram presentes no primeiro dia de aula; 
no segundo dia letivo, 2 alunos faltaram; no terceiro dia, 4 alunos 
faltaram; no quarto dia, 6 alunos faltaram, e assim sucessivamente. Com 
base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o 
número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo. 
( ) Se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o 
número de faltosos for mantida, então haverá um dia letivo em que todos 
os alunos faltarão. 
( ) No vigésimo quinto dia de aula, faltaram 50 alunos. 
 
23. CESPE – IPAJM – 2010) Nova Fronteira Energética – O país precisa 
ampliar a oferta de eletricidade em 4.400 megawatts (MW) ao ano, o 
suficiente para atender o consumo de 1,5 milhão de habitantes. O maior 
potencial não explorado está na região Norte. O consumo atual é de 
58.600 MW; em 2030, será de 146.600 MW. O potencial hidro energético 
hoje explorado corresponde a 0,028 do potencial da região Norte, a 0,40 
do potencial da região Nordeste, a 0,473 do potencial da região Sul e a 
0,41 do potencial das regiões Sudeste e Centro-Oeste juntas. Esse 
potencial já explorado corresponde a 0,282 do potencial energético 
brasileiro. 
Economia. In: Veja, ed. 2.162, de 28/04/2010, p. 89-90 (com 
adaptações). 
Considerando que a ampliação da oferta de energia elétrica no Brasil, 
citada no texto, se realize, e que energia produzida é energia consumida, 
é correto afirmar que a quantidade de energia elétrica consumida no 
Brasil, de 2010 a 2030, em milhares de MW, será 
A) inferior a 2.130. 
B) superior a 2.130 e inferior a 2.140. 
C) superior a 2.140 e inferior a 2.150. 
D) superior a 2.150 e inferior a 2.160. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヰ 
E) superior a 2.160. 
 
 
24. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Qual é a soma dos múltiplos 
de 11 formados por 4 algarismos? 
 a) 4.504.500 
 b) 4.505.000 
 c) 4.505.500 
 d) 4.506.000 
 e) 4.506.500 
 
25. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Os números de cadetes em 
cada uma das 7 filas em que foram posicionados para uma atividade física 
constituem uma PA crescente de 7 termos, na qual a soma dos dois 
primeiros é 19 e a soma dos dois últimos é 49. A soma do número de 
cadetes das outras três filas é igual a 
a) 51. 
b) 52. 
c) 53. 
d) 54. 
e) 55. 
 
26. FGV – TJ/AM – 2013 ) Em uma fábrica, um gerador de energia 
funciona todos os 7 dias da semana e faz revisão de manutenção a cada 5 
dias após o expediente de trabalho. O gerador foi instalado em uma 
segunda-feira, começou a funcionar no dia seguinte, fez a primeira 
revisão no sábado dessa semana, fez a segunda revisão na quinta-feira 
da semana seguinte, e assim por diante. 
O dia da semana em que foi feita a 100ª revisão foi 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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(A) terça-feira. 
(B) quarta-feira. 
(C) quinta-feira. 
(D) sexta-feira. 
(E) domingo. 
 
27. FUNDATEC – FISCAL PREF. SALTO – 2012) A produção de uma 
empresa nos meses de janeiro, fevereiro e março, respectivamente, 
forma uma progressão geométrica (PG). Se a produção em janeiro foi de 
1.700 unidades e em março foi de 15.300 unidades, então em fevereiro 
foram produzidas: 
A) 5.100. 
B) 5.950.C) 6.800. 
D) 7.140. 
E) 7.300. 
 
28. FUNDATEC – FISCAL DEMHAB – 2010) Em uma progressão 
aritmética, o sétimo termo é 90 e o vigésimo quinto termo é o triplo do 
sétimo. O vigésimo termo é 
A) 200. 
B) 220. 
C) 240. 
D) 260. 
E) 280. 
 
29. FUNDATEC – FISCAL COTIPORÃ/RS – 2010) Em uma progressão 
aritmética de 95 termos, o primeiro termo é 6 e o último termo vale 664. 
A razão dessa progressão é equivalente a 
A) 5. 
B) 6. 
C) 7. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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D) 8. 
E) 9. 
 
30. FUNDATEC – FISCAL IVOTI/RS – 2011) Considerando a 
Progressão Aritmética 
(P.A.) crescente, a8 + a12 = 76 e a10 + a14 = 92, determine a razão dessa 
P.A. 
A) 2. 
B) 4. 
C) 6. 
D) 8. 
E) 10. 
 
31. FUNDATEC – FISCAL PINHAL/RS – 2010) Numa progressão 
aritmética, o quinto termo é 55 e o décimo termo é 115. Nessas 
condições, o vigésimo termo é 
A) 235. 
B) 335. 
C) 435. 
D) 535. 
E) 635. 
 
32. FUNDATEC – CREA/PR – 2013) Para que 2 3 4
1 1 1 11 ... 5
q q q q
      , o 
valor de q deve ser 
 A) 0 < q < 1 
B) −1 < q < 0 
C) 1 < q < 2 
D) q = 1 
E) q > 2 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αン 
33. FUNDATEC – CEASA SERRA – PREF. CAXIAS DO SUL/RS – 
2011) Para organizar 540 caixas de produtos, um auxiliar de mercado 
observou que o depósito tem prateleiras, sendo que na primeira delas são 
colocadas 8 caixas, na segunda 10, na terceira 12, e assim 
sucessivamente, seguindo sempre a mesma sequência. Nessas condições, 
a quantidade necessária de prateleiras, para estocar todas as 540 caixas 
é igual a 
A) 20. 
B) 21. 
C) 22. 
D) 23. 
E) 24. 
 
34. FUNDATEC – PREF. URUGUAIANA – 2013) A expressão do termo 
geral de uma progressão geométrica é definida por: an = 5 x (1/2)n 
Desse modo, a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão é igual a: 
a) 5 – 5/25 
b) 10 / 25 
c) 10 / 24 
d) 5 / 2 
e) 5 
 
35. ESAF – PECFAZ – 2013) Em uma progressão geométrica, tem-se a1 
= 2 e a5 = 162. Então, a soma dos três primeiros termos dessa 
progressão geométrica é igual a: 
a) 26 
b) 22 
c) 30 
d) 28 
e) 20 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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39. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) A progressão a seguir destaca 
o tempo, em minutos, gasto por Cláudio em sua caminhada de igual 
percurso, semanalmente: 
 {240, 237, 234, 231, 228, 225, 222, 219...} 
Cláudio parou de caminhar depois de completar 36 semanas de 
caminhada. Então, o tempo mínimo, em minutos, que Cláudio gastou 
para percorrer esse trajeto foi 
(A) 120. 
(B) 125. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 140. 
 
40. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) Um quadrado tem como lado 
o valor do 6º termo de uma progressão geométrica, no qual o 1º termo é 
6 e o 4º termo é 162. Considerando que esses valores estão expressos 
em centímetros, então o perímetro desse quadrado é igual a 
(A) 5828 cm. 
(B) 5830 cm. 
(C) 5832 cm. 
(D) 5836 cm. 
(E) 5840 cm. 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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41. CONSULPLAN – BANESTES – 2013) Numa prateleira encontram-se 
4 recipientes dispostos em ordem crescente, sendo que cada recipiente 
tem o triplo da capacidade do recipiente anterior. Considerando que a 
diferença entre o maior e o menor recipiente é de 5,2 litros, então a soma 
das capacidades desses 4 recipientes, em litros, é 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
 
42. CONSULPLAN – PREF. PORTO VELHO/RO – 2012) Seja a 
sequência (9, ___, ___, ___, 37, ___, 51) uma progressão aritmética. 
Sobre os números que completam as lacunas pode-se afirmar que são 
A) todos ímpares. 
B) todos pares. 
C) 2 ímpares e 2 pares. 
D) 3 ímpares e 1 par. 
E) 3 pares e 1 ímpar. 
 
43. CONSULPLAN – PREF. CONGONHAS – 2010) Dionísio tem uma 
fazenda, na qual existem várias macieiras com maçãs verdes e 
vermelhas. Numa caminhada pela fazenda, ele resolveu colher maçãs, de 
tal forma que o número de frutas colhidas num pé seria sempre o dobro 
do número colhido no pé anterior. Ele começou retirando apenas uma 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΑΑ 
maçã no primeiro pé, e no segundo retirou duas maçãs, passando a ter 3 
maçãs. No próximo pé, colheu quatro maçãs, ficando com um total de 
sete maçãs, e assim sucessivamente... Dionísio pretende distribuir todas 
as frutas colhidas em caixas que juntas comportam no máximo 2000 
maçãs. Desejando não deixar frutas fora das caixas e respeitando as 
condições de colheita, indique o maior número de árvores que Dionísio 
pode ter utilizado na referida colheita: 
 a) 12 
 b) 11 
 c) 10 
 d) 9 
 e) 13 
 
44. CESGRANRIO – BNDES – 2008) Uma sequência de números (a1, 
a2, a3,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão 
Sn = 3n2 + n. 
O valor do 51o termo é 
(A) 300 
(B) 301 
(C) 302 
(D) 303 
(E) 304 
 
45. CESGRANRIO – BNDES – 2011) A soma dos infinitos termos de 
uma progressão geométrica, cuja razão tem módulo menor que 1, é igual 
a 6, e a soma dos quadrados dos termos dessa progressão é igual a 12. 
Quanto vale o primeiro termo da progressão geométrica? 
(A) 1 
(B) 3 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΑΒ 
(C) 6 
(D) 9 
(E) 12 
 
46. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Qual é o número que deve 
ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas somas, 
nessa ordem, formem três termos de uma progressão geométrica? 
 a) - 9 
 b) - 5 
 c) - 1 
 d) 1 
 e) 9 
 
47. FEPESE – PREF. FRAIBURGO/SC – 2010) Um carro participa de 
uma competição que consiste em 20 voltas em um circuito de 21 
quilômetros (km). Para completar a primeira volta o carro consome 20 
litros de combustível, para completar a segunda o carro consome 19 litros 
de combustível, para completar a terceira volta o carro consome 18 litros 
e assim, sucessivamente, até a vigésima volta, para qual o carro consome 
1 litro de combustível. Podemos então afirmar corretamente que o 
consumo médio de combustível deste carro, nesta competição, foi de: 
a) 10 km por litro 
b) 5 km por litro 
c) 3 km por litro 
d) 2 km por litro 
e) 1 km por litro 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヵ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΑΓ 
48. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Um concorrente a uma vaga na 
SEFAZ-RS, para o cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual, 
começou a se preparar para o processo seletivo de 2014 com 
antecedência. No seu primeiro dia de estudo, resolveu 7 questões de 
Matemática e decidiu que, nos demais dias, iria resolver sempre 3 
questões a mais do que o número de questões resolvidas no dia anterior. 
A partir dessas informações, afirma-se que: 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de 
Matemática. 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, 
antes do 15º dia. 
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de 
Matemática. 
Quais estão corretas? 
A)