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MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱ 
 
AULA 04: PROPORCIONALIDADE 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 11 
3. Lista de exercícios resolvidos 80 
4. Gabarito 103 
 
Prezado aluno, 
 
Em nossa quarta aula veremos os tópicos sobre proporcionalidade 
presente no seu edital: 
 
Razões e proporções 
 
Tenha uma boa aula, e me procure em caso de dúvida! 
 
1. TEORIA: 
 Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). 
Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, 
entre elas, razões que permanecem constantes. Ex.: quando estamos 
dizendo que as idades de duas pessoas, A e B, são proporcionais aos 
números 5 e 7, podemos criar a seguinte igualdade: 
5 7
A B
 
ou 
5
7
A
B
 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲ 
Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas 
diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente 
proporcionais. 
 
1.1 Grandezas diretamente proporcionais: dizemos que duas 
grandezas são diretamente proporcionais quando uma cresce à medida 
que a outra também cresce. Ex.: imagine uma empresa onde o salário 
dos profissionais é diretamente proporcional ao tempo de serviço. Isso 
quer dizer que, à medida que o tempo de serviço aumenta, o salário do 
profissional também aumenta, e vice-versa. Esse crescimento ocorre de 
maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma razão entre o 
salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o salário de um empregado 
e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, e S2 é o salário de outro 
empregado que já trabalhou pelo período T2, podemos dizer que: 
1 2
1 2
S S
T T
 
 Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas 
grandezas: 
Tempo...........................................Salário 
T1 S1 
T2 S2 
 
 As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas 
grandezas aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente 
proporcionais. Uma vez montada essa regra de três, basta usar a 
“multiplicação cruzada”, isto é, multiplicar os termos das diagonais para 
obter a seguinte igualdade: 
1 2 2 1T S T S   
 
Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa 
empresa onde salários e tempos de serviço são diretamente 
proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ン 
salário de Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha 
nesta empresa? 
Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para 
encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), 
montamos a seguinte regra de três: 
Tempo (anos)...........................................Salário (reais) 
5 1000 
T 1500 
Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e 
igualar à multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000): 
5 1500 1000
7500 1000
7500 7,5
1000
T
T
T
  
 
 
 
 Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos. 
 
1.2 Grandezas inversamente proporcionais: dizemos que duas 
grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce à medida 
que a outra diminui. Por exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando 
juntos levam 6 horas para erguer uma parede. Quanto tempo levariam 3 
pedreiros? Temos duas grandezas inversamente proporcionais: número 
de pedreiros e tempo para erguer a parede. Isso porque, quanto mais 
pedreiros, menos tempo é necessário. Vamos montar a regra de três: 
Número de pedreiros Tempo (hr) 
 2 6 
 3 T 
 Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o 
número de pedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, 
devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de multiplicar as 
diagonais. Vamos inverter a ordem do número de pedreiros: 
Número de pedreiros Tempo (hr) 
 3 6 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴ 
 2 T 
 Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, 
então, efetuar a multiplicação cruzada: 
3 2 6
12 4
3
T
T
  
 
 
 Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o 
tempo necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas. 
 
1.3 Regra de três composta: até aqui trabalhamos apenas com duas 
grandezas. Ao trabalhar com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si 
(direta ou inversamente), temos uma regra de três composta. Vamos 
entender como funciona através de um exemplo: 
2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão 
construídas por 5 pedreiros em 7 meses? 
 Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de 
paredes e tempo de construção. Veja o esquema abaixo: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que 
precisamos descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você 
quiser): 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵ 
Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está 
o X (número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou 
inversamente proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o 
número de paredes, mais pedreiros serão necessários para construí-las. 
Portanto, trata-se de uma relação diretamente proporcional. Assim, 
colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para baixo) na coluna do 
Número de pedreiros: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, 
maior será o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também 
são diretamente proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo 
sentido: 
 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de 
construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos 
a seta no sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido 
das demais, precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los 
de linha). Veremos exercícios tratando sobre isso. 
 
 Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a 
grandeza X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte 
proporção: 
4 2 1
5 7X
  
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶ 
 Feito isso, fica fácil obter o valor de X: 
 
4 2 1
5 7
4 2 1
5 7
4 2
35
2 4 35
70
X
X
X
X
X
 




 

 
 Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros 
trabalhando por 7 meses. 
 Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra 
de três composta: 
1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com 
as mesmas; 
2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X) 
3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são 
direta ou inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no mesmo 
sentido ou no sentido oposto; 
4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos dascolunas onde for 
necessário; 
5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o 
produto das demais razões. 
6. Obter X. 
 Quanto ao passo 5, cabe uma observação: em alguns exercícios, o 
próprio enunciado já “monta a proporção”, dizendo qual razão é 
proporcional às demais, isto é, qual coluna deve ser igualada ao produto 
das demais. Veremos isso nos exercícios. 
 
1.4 Diferenças de rendimento 
 Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros 
na estante. Sabemos ainda que Paulo, trabalhando sozinho, levaria 3 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Α 
horas para completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, 
trabalhando sozinho, para completar o serviço? 
 Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a 
sua. Aqui, o exercício deixa implícito que podem haver diferenças de 
rendimento entre os trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais 
eficiente que Marcos, sendo capaz de guardar os livros mais rapidamente. 
Assim, Paulo gastaria menos tempo que Marcos, se cada um tivesse que 
executar o trabalho inteiro sozinho. 
 Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre: 
a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles 
levam 1 hora para arrumar 600 livros); 
b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste 
caso, Paulo levaria 3 horas). 
 Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do 
outro funcionário, para então calcular o tempo que ele levaria para 
executar o trabalho sozinho. 
 Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele 
guarda 200 livros (600 / 3). Esta foi a parcela de trabalho executada por 
Paulo quando eles trabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 
400 foram guardados por Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 
400 livros em 1 hora. Descobrimos o desempenho de Marcos. Com isso, 
podemos calcular o que foi pedido pelo enunciado: se Marcos guarda 400 
livros em 1 hora, ele levará 1,5 hora para guardar os 600 livros, 
trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam 
necessárias para resolver este exercício: 
 
1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam 
juntos: 
 
Horas de trabalho Livros guardados 
3 600 
1 P 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Β 
 
3 1 600
200
P
P livros
 

 
 
2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam 
juntos: 
P + M = 600 
M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros 
 
3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho: 
Horas de trabalho Livros guardados 
1 400 
T 600 
 
1 600 400
600 1,5
400
T
T hora
 
 
 
 
 Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo 
enunciado (tempo gasto por um dos funcionários para executar o trabalho 
sozinho) serviu para obtermos a capacidade de trabalho daquele 
funcionário. Em alguns exercícios, o enunciado pode fornecer a 
capacidade operacional daquele funcionário. Por exemplo: ao invés de ter 
dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho sozinho, o exercício 
poderia ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50% da 
capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo guarda 200 livros por 
hora, enquanto Marcos guarda 400). 
 Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também 
seria possível resolver o exercício. Bastaria observar que, se Marcos é 
capaz de guardar M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 
50% de M, ou seja, 0,5M livros no mesmo tempo. Portanto, juntos eles 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γ 
guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em 1 hora. Com a regra de três 
abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos (M): 
 
1,5M ----------------------- 600 livros 
M ------------------------- X livros 
1,5 600
600 400
1,5
M X M
X
  
 
 
 Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já 
havíamos constatado no caso anterior. 
 Ao longo dos exercícios você se acostumará a tratar casos onde 
existem diferenças de rendimento. 
 
1.5 Divisão em partes proporcionais 
 Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada 
assim: 
 Se a c
b d
 , então a a c
b b d



, e também c a c
d b d



 
 
Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de 
concursos que versam sobre divisão proporcional. Para você entender 
melhor, vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que André, Bruno e 
Carlos são pedreiros, e trabalharam juntos na construção de uma casa. O 
patrão combinou de pagar um total de R$40000, sendo que cada pedreiro 
receberia um valor proporcional ao tempo que trabalhasse. Ao final, 
André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e Carlos trabalhou 
500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz? 
Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos 
que os eles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja: 
200 300 500
a b c
  
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰ 
 Usando a propriedade acima, podemos dizer que: 
200 300 500 200 300 500
200 300 500 1000
a b c a b c
a b c a b c
 
  
 
 
  
 
 
 Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. 
Assim, 
40000
200 300 500 1000
a b c
   
 
 Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c: 
40000
200 1000
a
 
40000 200 8000
1000
a reais   
 
 
40000
300 1000
b
 
40000 300 12000
1000
b reais   
 
40000
500 1000
c
 
40000 500 20000
1000
c reais   
 
 Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é 
igual a 40000 reais. Ao longo dos exercícios de hoje veremos mais alguns 
exemplos como este. 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 
1. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois funcionários de uma Unidade do 
Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de 
arquivar X processos. Sabe-se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 
3
5
de X em 2 horas; trabalhando sozinha, Matilde seria capaz de arquivar 
1
4
 de X em 5 horas. Assim sendo, quantas horas Julião levaria para, 
sozinho, arquivar todos os X processos? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
RESOLUÇÃO: 
 O exercício apresentou dois casos: os 2 funcionários trabalhando 
juntos e Matilde trabalhando sozinha. E pediu um terceiro caso: Julião 
trabalhando sozinho. Nessas questões, não podemos assumir que os 2 
funcionários tem a mesma eficiência, isto é, são capazes de arquivar o 
mesmo número de processos por hora. Estamos diante de um exercício 
onde há diferença de rendimento! Devemos, portanto, começar 
analisando o caso onde Matilde trabalha sozinha, pois assim saberemos 
de sua capacidade de trabalho. Feito isso, analisaremos o caso dos dois 
funcionários trabalhando juntos, para descobrir a capacidade de trabalho 
de Julião (uma vez que já saberemos a de Matilde). Por fim, podemos 
trabalhar com o caso de Julião trabalhando sozinho. Acompanhe tudo isso 
abaixo. 
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 Matilde arquiva1
4
de X em 5 horas. As duas grandezas são 
diretamente proporcionais: quanto mais processos arquivados, mais 
tempo será gasto. Assim, podemos descobrir quanto Matilde arquiva em 2 
horas (que é o tempo em que ela e Julião trabalharam juntos) utilizando 
uma regra de três simples: 
 
Número de processos arquivados por Matilde Tempo gasto 
1
4
X 5 
P 2 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada: 
1 2 5
4
2 5
4
5
2
2 5 10
X P
X P
X P
X XP
  


 

 
 Portanto, em 2 horas Matilde arquiva 
10
X processos. O enunciado 
disse que, trabalhando juntos, Matilde e Julião arquivam 3
5
X em 2 horas. 
Como a parte de Matilde é de 
10
X , restam para Julião: 
3
5 10
6
10 10
5
10
2
XX
XX
X
X
 
 

 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱン 
 Portanto, em 2 horas Julião arquiva 
2
X processos. Como Julião 
arquiva metade dos processos em 2 horas, ele arquivará todos os 
processos no dobro deste tempo (4 horas) trabalhando sozinho. Você 
também poderia descobrir isso através da seguinte regra de três: 
 
Número de processos arquivados Tempo gasto 
2
X 2 
X T 
 
2
2
1 2
2
4
X T X
T
T
  
 

 
Resposta: A. 
 
2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade 
do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos 
de analisar 56 processos. Decidiram, então, dividir o total de processos 
entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente 
proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal e 
inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na ocasião, 
Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade, 
enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta 
analisar 21 processos, a sua idade: 
a) Era inferior a 30 anos 
b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos 
c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos 
d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos 
e) Era superior a 45 anos 
RESOLUÇÃO: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヴ 
 Se Marieta analisou 21 processos, couberam a Felício 35 (56 – 21). 
Assim, podemos listar as 3 grandezas mencionadas nessa questão 
(número de processos, idade e tempo de serviço) conforme abaixo: 
 
 
 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 X 8 
35 48 20 
 
 No esquema acima, já colocamos uma seta ao lado da coluna 
Idade, pois é onde está a variável (X) que queremos descobrir, isto é, a 
idade de Marieta. Sabemos que o número de processos é inversamente 
proporcional às idades. Portanto, devemos colocar uma seta na coluna 
Número de processos em sentido oposto àquela da coluna Idade: 
 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 X 8 
35 48 20 
 
 Além disso, sabemos que o número de processos é diretamente 
proporcional ao tempo de serviço. Logo, devemos colocar uma seta na 
coluna Tempo de serviço no mesmo sentido daquela colocada na coluna 
Número de processos: 
 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
21 X 8 
35 48 20 
 Assim, para ter todas as setas apontando no mesmo sentido, 
devemos inverter a ordem dos elementos da coluna Idade: 
 
Número de processos Idade Tempo de serviço 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヵ 
21 48 8 
35 X 20 
 Nesse exercício, o enunciado já nos disse que a razão da coluna 
“número de processos” é que será proporcional às idades e tempos de 
serviço. Ou seja, a proporção já está montada da seguinte forma: 
21 48 8
35 20X
  
 Veja abaixo os passos para obter X: 
21 48 8 48 2
35 20 5
21 96
35 5
35 96 7 96 1 96 32
21 5 21 1 3 1
X X
X
X
   

  
   
  
 
 Assim, a idade de Marieta é 32 anos. 
Resposta: B. 
 
3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso sobre Legislação Trabalhista, 
sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número 
de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, 
respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a 
maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de 
mulheres? 
a) 50 
b) 55 
c) 57 
d) 60 
e) 62 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de M o número de mulheres e H o de homens que 
participaram do curso, podemos montar a regra de três abaixo: 
 
Número de mulheres Número de homens 
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3 5 
M H 
 Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
3 5
5
3
H M
MH


 
 Assim, a soma do número de homens e mulheres que participaram 
do curso é de 5 8
3 3
M MH M M    
 Sabemos que o número total de participantes é o maior possível, 
porém abaixo de 250. Assim, 
8 250
3
M
 e, portanto, 
3 250
8
93,75
M
M



 
 O primeiro número natural abaixo de 93,75 é o próprio 93. Assim, 
M = 93 e: 
5 5 93 155
3 3
MH    
 Sendo 155 homens e 93 mulheres, a diferença entre esses dois 
números é de 62, ou seja, o número de homens excede o de mulheres 
em 62. 
Resposta: E. 
 
4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram 
encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço 
foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo 
rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso da campanha, uma nova 
encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com 
uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze 
horas por dia, entregando a encomenda em: 
a) 7 dias. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΑ 
b) 8 dias. 
c) 10 dias. 
d) 12 dias. 
e) 15 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos quatro grandezas em jogo nesta questão: número de 
folhetos produzidos, número de dias de trabalho, número de máquinas 
trabalhando e jornada diária de cada máquina. Veja abaixo: 
Folhetos Dias Máquinas Jornada 
48000 6 2 8 
72000 X 1 12 
 Veja que já colocamos uma seta para cima (podia ter sido para 
baixo) na coluna onde está a variável que precisamos descobrir. O 
próximo passo é verificar se as outras grandezas são direta ou 
inversamente proporcionais ao número de Dias. 
 Quanto mais folhetos, mais dias serão necessários. Logo, Folhetos e 
Dias são diretamente proporcionais. Devemos colocar a seta na coluna 
Folhetos na mesma direção que colocamos na coluna Dias. 
 Quanto mais máquinas, menos dias são necessários. São grandezas 
inversamente proporcionais. A seta será colocada em sentido contrário na 
coluna Máquinas. 
 Quanto maior a Jornada diária das máquinas, menos dias serão 
necessários. São também inversamente proporcionais, e a coluna Jornada 
terá seta em sentido contrário. Veja tudo isso abaixo: 
 
Folhetos Dias Máquinas Jornada 
48000 6 2 8 
72000 X 1 12 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΒ 
 
 O próximo passo é inverter as colunas cuja seta está no sentido 
contrário, para deixar todas as setas alinhadas: 
Folhetos Dias Máquinas Jornada 
48000 6 1 12 
72000 X 2 8 
 
 Feito isso, podemos igualar a coluna onde está a variável X ao 
produto das outras colunas, montando a seguinte proporção: 
6 48000 1 12
72000 2 8X
   
 Resolvendo, temos:6 48 1 3
72 2 2
6 2 1 3
3 2 2
1 1 1 1
3 2 2
12
X
X
X
X
  
  
  

 
 Portanto, serão necessários 12 dias para finalizar o trabalho. 
Resposta: D. 
 
5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do 
Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada 
um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a 
tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% 
do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos 
restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de 
Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, se 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΓ 
pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o 
tempo que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi: 
a) 1 hora e 20 minutos 
b) 1 hora e 30 minutos 
c) 1 hora e 40 minutos 
d) 2 horas e 20 minutos 
e) 2 horas e 30 minutos 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P o total de pareceres, sabemos que Jasão emitiu pareceres 
em 60% de P (ou 0,6P) em 90 minutos (1 hora e 30 minutos). Restaram 
0,4P para o período vespertino. 
 À tarde a eficiência de Jasão caiu para 75% da eficiência da manhã, 
ou seja, nos mesmos 90 minutos Jasão não seria capaz de emitir 
pareceres em 0,6P, mas apenas em 75% desta quantidade, isto é, 
0,75 (0,6 )P , ou simplesmente 0,45P. Portanto, à tarde, Jasão é capaz de 
emitir pareceres em 0,45P em 90 minutos. Como restam 0,4P, podemos 
montar a seguinte regra de três: 
Número de pareceres Tempo de trabalho 
0,45P 90 
0,40P T 
 Logo, 0,45 0,40 90P T P   . Simplificando para obter T, teremos: 
0,45 0,40 90
0,40 90
0,45
40 90 40 2 80
45 1
T
T
T
  


 
  
 
 Portanto, Jasão precisará de 80 minutos (1 hora e 20 minutos) para 
emitir pareceres nos 0,4P que ficaram para o período da tarde. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヰ 
Resposta: A. 
 
6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel 
que, em média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de 
gasolina. Certo dia, após ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, 
Asdrúbal observou que o ponteiro do marcador da gasolina, que 
anteriormente indicava a ocupação de 5
8
da capacidade do tanque, 
passara a indicar uma ocupação de 1
3
. Nessas condições, é correto 
afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em 
litros, é: 
a) 50 
b) 52 
c) 55 
d) 60 
e) 65 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de C a capacidade do tanque. O ponteiro estava na 
posição 5
8
 de C, ou seja, 5
8
C . Em outras palavras, o tanque possuía a 
quantidade de combustível equivalente a 5
8
C . Ao final do percurso, o 
ponteiro indicava a posição 1
3
 de C ( 1
3
C ), indicando uma quantidade de 
combustível de 1
3
C . Portanto, o gasto de combustível é a subtração da 
quantidade inicial menos a quantidade final: 
5 1 (15 8) 7
8 3 24 24
Gasto C C C C        
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヱ 
 Por outro lado, sabemos que o carro percorre 14km com 1 litro, e 
que percorreu 245km. Podemos descobrir o total de combustível gasto 
com uma regra de três simples: 
14km 1 litro 
245km Gasto 
14 245 1
17,5
Gasto
Gasto
  

 
 Como 17,5Gasto  e, também, 7
24
Gasto C  , então: 
717,5
24
2417,5 60
7
C
C
 
  
 
 Logo, a capacidade total do tanque é de 60 litros. 
Resposta: D. 
 
7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no 
aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. 
Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma 
empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente 
revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. 
Considere que: 
- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e 
que para cada centímetro quadrado de celular solar que recebe 
diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; 
- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m 
de comprimento. 
Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a 
potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, 
é: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
a) 294000 
b) 38200 
c) 29400 
d) 3820 
e) 2940 
RESOLUÇÃO: 
 1 metro é igual a 100 centímetros. Portanto, 3,5m = 350cm e 8,4m 
= 840cm. Lembrando ainda que a área de um retângulo é dada pela 
multiplicação de sua largura pelo seu comprimento, podemos dizer que a 
área da superfície de células solares é: 
2
largura×comprimento
350 840
294000
Área
Área cm cm
Área cm

 

 
 Se 21cm gera 0,01 watt, então com uma regra de três podemos 
descobrir quantos watts serão gerados por 2294000cm : 
21cm ----------------------------- 0,01 watt 
2294000cm ------------------------------- P 
 Portanto, 
1 294000 0,01
2940
P
P
  

 
Resposta: E. 
 
8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser 
analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – 
Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲン 
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente 
proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 
anos 
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que 
lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 
6 horas. 
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem 
simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário 
até que todos os processos fossem analisados? 
a) 5 horas e 20 minutos 
b) 5 horas 
c) 4 horas e 40 minutos 
d) 4 horas e 30 minutos 
e) 4 horas 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os 
que ficaram para Johnny ao efetuarem a divisão dos processos. Sabemos 
que S e J são inversamente proporcionais a 15 e 5 anos. Ou seja: 
5
15
S
J
 
 Observe que, para montar a proporção acima, foi preciso inverter a 
ordem da coluna dos tempos de serviço. Da igualdade acima, podemos 
dizer que: 
15 5
3
S J
S J


 
 O total de processos é igual a S + J. Como 3S = J, então o total de 
processos é igual a S + 3S = 4S. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヴ 
 O enunciado diz que Sebastião levou 4 horas para analisar S 
processos. Vejamos quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora: 
4 horas S processos 
1 hora X processos 
4 1
4
X S
SX
  

 
 Logo, Sebastião é capaz de analisar 
4
S processos por hora. 
 Johnny levou 6 horas para analisar todos os seus 3S processos. É 
fácil obter quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora: 
6 horas 3S processos 
1 hora Y processos 
6 1 3
2
Y S
SY
  

 
 Percebemos com isso que Johnny seria capaz de analisar 
2
S 
processos em 1 hora. Note que Johnny analisa o dobro de processos que 
Sebastião em 1 hora. Ou seja, Johnny é duas vezes mais eficiente que 
Sebastião. Esse é o detalhe mais importante dessaquestão: em momento 
algum foi dito que os servidores tinham a mesma eficiência! Vamos 
continuar. 
Juntos, Sebastião e Johnny são capazes de analisar 3
4 2 4
S S S
  
processos por hora. Vejamos quanto tempo eles precisam para analisar 
todos os 4S processos: 
3
4
S processos 1 hora 
4S processos T 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヵ 
3 4 1
4
3 4 1
4
16 15 1 15
3 3 3 3
S T S
T
T
  
  
    
 
 Portanto, o tempo total necessário é de 5 horas, mais 1
3
 de hora 
(isto é, 20 minutos). 
Resposta: A. 
 
9. FCC – TRT/22ª – 2010) Dois funcionários de uma Unidade do 
Tribunal Regional do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da 
manutenção de n equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é 
capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto 
e que Nuno tem 80% da capacidade operacional de Moisés. Assim sendo, 
se, num mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente a 
manutenção dos n equipamentos, então, após um período de duas horas, 
a) O trabalho estará concluído 
b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos 
c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos 
d) Terá sido executada a manutenção de 3
8
 dos n equipamentos 
e) Terá sido executada a manutenção de 4
5
 dos n equipamentos 
RESOLUÇÃO: 
 Dado que Moisés executa a manutenção de n equipamentos em 4 
horas, vejamos em quantos equipamentos ele executa o trabalho a cada 
1 hora: 
n equipamentos 4 horas 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヶ 
X 1 hora 
1 4n X   
4
nX  
 Sabemos que a capacidade operacional de Nuno é 80% da de 
Moisés. Ou seja, em 1 hora, Nuno executa a manutenção em 80% dos 
equipamentos que Moisés executa. Você deve gravar que “80% de 
4
n ” 
pode ser escrito matematicamente como 0,8
4
n
 (basta multiplicar o “de” 
pela multiplicação). 
 Trabalhando juntos, Moisés irá executar a manutenção em 
4
n 
equipamentos e Nuno em 0,8
4
n
 equipamentos em 1 hora. Ou seja, 
juntos eles atuam sobre 0,8 1,8
4 4 4
n n n
    equipamentos em 1 hora. 
Vejamos quantos equipamentos serão tratados em 2 horas, conforme 
pede o exercício: 
1 hora 1,8
4
n
 
2 horas X 
1 2 1,8
4
2 1,8 3,6 0,9
4 4
nX
n nX n
   
      
 
 Se 0,9n equipamentos (ou seja, 90% dos n equipamentos) já 
tiverem sido tratados, faltará executar a manutenção em 10% deles (isto 
é, n – 0,9n = 0,1n). 
Resposta: C. 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΑ 
10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de 
certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns 
processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão inversa 
de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução 
dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e 
que ambos a iniciaram em um mesmo horário, trabalhando 
ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10 
minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para 
completar a dela foi de: 
a) 1 hora e 24 minutos 
b) 1 hora e 38 minutos 
c) 1 hora e 52 minutos 
d) 2 horas e 36 minutos 
e) 2 horas e 42 minutos 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos resolver mais rápido, dado que você já deve ter pegado a 
prática até aqui. Sendo Z os processos de Zelda e G os de Gandi, temos: 
42 3
28 2
3
2
Z
G
Z G
 

 
 Obtendo a quantidade de processos trabalhados por Gandi em 1 
hora (60 minutos): 
G processos 130 minutos (2 horas e 10 minutos) 
X processos 60 minutos 
60 130
6
13
G X
X G
  
 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΒ 
Seja N o número de processos que Zelda trabalha em 1 hora. 
Sabemos que X (processos de Gandi em 1 hora) é igual a 80% de N, ou 
seja: 
0,8
6 80
13 100
6 100 6 5 15
13 80 13 4 26
X N
G N
N G G G
 
  
       
 
 Portanto, Zelda trabalha 15
26
G processos em 1 hora. Calculemos 
então quanto tempo será preciso para trabalhar todos os seus processos 
( 3
2
G , calculado acima): 
15
26
G processos 60 minutos 
3
2
Gprocessos T minutos 
15 3 60
26 2
15 3 60
26 2
3 26 3 13 3 1360 60 4 156
2 15 1 15 1 1
G T G
T
T
   
  
         
 
 Zelda precisará de 156 minutos, ou seja, 2 horas e 36 minutos. 
Resposta: D. 
 
11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo 
mês, em que três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal 
Regional do Trabalho prestaram atendimento ao público, constatou-se o 
seguinte: 
– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, 
nesta ordem, era 3/5; 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΓ 
– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das 
atendidas por Jasão; 
– o total de pessoas atendidas pelos três era 348. 
Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês 
(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas. 
(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão. 
(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu. 
(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu. 
(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas. 
RESOLUÇÃO: 
 Assumindo que J pessoas foram atendidas por Jasão, M por Moisés 
e T por Tadeu, sabemos que: 
– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, 
nesta ordem, era 3/5; 
 Com essa informação, podemos montar a seguinte proporção: 
3
5
J
M
 
 
– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das 
atendidas por Jasão; 
 Com isso, sabemos que: 
T = 120% x J = 1,2 J 
– o total de pessoas atendidas pelos três era 348. 
 Essa última informação nos diz que J + M + T = 348. 
 
 Com isso, temos as 3 equações abaixo: 
3
5
1,2
348
J
M
T J
J M T
 


   

 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヰ 
 Para resolver um sistema como este, basta escrever todas as 
variáveis em função de apenas uma delas. Podemos, na primeira 
equação, isolar M: 
3
5
5 3
5
3
J
M
J M
J M



 
 A segunda equação já nos diz que T = 1,2J. Portanto, vamos 
substituir M e T na terceira equação pelas expressões acima. Acompanhe: 
348
5 1,2 348
3
3 5 3,6 348 3
11,6 1044
1044 / 11,6 90
J M T
JJ J
J J J
J
J
  
  
   

 
 
 Portanto, Jasão atendeu 90 pessoas. Com as expressões anteriores, 
podemos obter o valor de M e T: 
5 5 90 150
3 3
JM    
1,2 1,2 90 108T J    
 Veja que, de fato, 90 + 150 + 108 = 348, como disse o enunciado. 
Portanto, a alternativa E está correta, pois Tadeu atendeu menos de 110 
pessoas (atendeu 108). 
Resposta: E. 
 
12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos 
Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para 
arquivar certa quantidade de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar 
teria arquivado todos os processos em 5 horas de trabalho ininterrupto, o 
esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se 
trabalhasse por um período de 
(A) 9 horas. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ;┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
(B) 9 horas e 20 minutos. 
(C) 9 horas e 40 minutos. 
(D) 10 horas. 
(E) 10 horas e 20 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Primeiramente, vamos escrever 3 horas e 20 minutos em horas 
apenas. Sabemos que 1 hora é igual a 60 minutos. Podemos usar a 
seguinte regra de três para obter o valor de 20 minutos em horas: 
 
 
Minutos Horas 
60 1 
20 X 
 Portanto: 
60 1 20
20 1
60 3
X
X
 
 
 
 Isto é, 20 minutos correspondem a 1/3 de hora. Portanto, 3 horas e 
20 minutos são 13
3
  
 
 horas, isto é, 10
3
 horas. 
 Chamemos de P o total de processos a serem arquivados. Se 
Gaspar é capaz de arquivar todos em 5 horas, vejamos quantos ele é 
capaz de arquivar em 3 horas e 20 minutos, através da regra de três 
abaixo: 
 
Tempo de trabalho Quantidade de processos 
5 horas P 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヲ 
10
3
 horas Gaspar 
 Assim: 
105
3
1 10 2
5 3 3
Gaspar P
Gaspar P P

  
 
 Sabemos que, trabalhando juntos, os funcionários levaram 3 horas 
e 20 minutos para arquivar P processos. Deste total, Gaspar arquivou 
2
3
P . Portanto, a quantidade de processos arquivada por Heraldo neste 
mesmo período foi de: 
Heraldo + Gaspar = P 
Heraldo = P – Gaspar 
Heraldo = P – 2
3
P = 1
3
P 
 Com isso, sabemos que Heraldo é capaz de arquivar 1
3
P processos 
em 3 horas e 20 minutos (isto é, 10
3
horas). A regra de três a seguir nos 
permite descobrir quanto tempo Heraldo levaria para arquivar P 
processos: 
 
 
Tempo de trabalho Processos arquivados 
10
3
horas 1
3
P 
T P 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンン 
10 1
3 3
10 1
3 3
10
P T P
T
T
  
 

 
 Portanto, Heraldo levaria 10 horas para arquivar todos os processos 
sozinho (letra D). Observe que este é o resultado esperado, pois uma vez 
que a eficiência de Heraldo é a metade da eficiência de Gaspar (afinal ele 
só arquiva 1/3 dos processos no mesmo tempo que Gaspar arquiva 2/3, 
isto é, o dobro), ele deve gastar o dobro do tempo que Gaspar gastaria 
para arquivar todos os processos sozinho (como Gaspar gasta 5 horas, 
Heraldo gasta 10). 
Resposta: D 
 
Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do 
texto seguinte. 
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos 
são Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 
 
13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos 
de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão 
inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram 
a sua parte da tarefa com a mesma capacidade operacional, então, se 
Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme 
arquivou a sua em: 
a) 2 horas e 40 minutos 
b) 2 horas e 10 minutos 
c) 1 hora e 50 minutos 
d) 1 hora e 40 minutos 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
e) 1 hora e 30 minutos 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine novamente que temos um total de P processos a serem 
arquivados, ficando J processos a cargo de Julião e C processos a cargo 
de Cosme. Assim, temos: 
 
Quantidade de processos Idade 
J 30 
C 45 
 No esquema acima já coloquei uma seta nas quantidades de 
processos. A divisão dos processos foi na razão inversa das idades. 
Portanto, devemos colocar uma seta no sentido inverso na coluna das 
idades: 
 
Quantidade de processos Idade 
J 30 
C 45 
 
 Antes de efetuar a multiplicação cruzada, devemos inverter a coluna 
das idades: 
 
Quantidade de processos Idade 
J 45 
C 30 
 
 Assim, temos: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヵ 
30 45
30 2
45 3
J C
C J J
  
   
 
 Ou seja, a quantidade de processos de Cosme é igual à quantidade 
de Julião, multiplicada por 2/3. Sabendo que Julião levou 2,5 horas para 
finalizar os seus processos, a regra de três abaixo nos permite obter o 
tempo gasto por Cosme: 
Quantidade de processos Tempo de trabalho 
J 2,5 
2
3
J  T 
 Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
2 2,5
3
2 2 5 52,5
3 3 2 3
J T J
T
   
    
 
 Ou seja, Cosme precisa de 5/3 horas para finalizar seu trabalho, ou 
seja, 1 hora e 40 minutos. 
Resposta: D 
 
14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas 
extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram 
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no 
Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram o total de 28 horas 
extras, é correto afirmar que: 
a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme 
b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme 
c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme 
d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião 
e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo J o número de horas extras cumpridas por Julião e C as 
cumpridas por Cosme, sabemos que J + C = 28. 
 Podemos montar ainda a regra de três abaixo, lembrando que as 
horas extras são diretamente proporcionais aos tempos de serviço: 
 
Horas extras Tempo de serviço 
J 6 
C 15 
 A multiplicação cruzada nos dá: 
15 6J C   
ou seja, 
15 6
15 5
6 2
J C
C J J
  
   
 
 Como 5
2
C J  , podemos efetuar a substituição de C na primeira 
equação: 
28
5 28
2
7 28
2
28 2 8
7
J C
J J
J
J
 
  
 

 
 
 Como Julião cumpriu 8 horas extras, e o total era de 28 horas 
extras, então Cosme cumpriu 20 horas extras. Podemos afirmar que 
Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme, como diz a letra A. 
Resposta: A 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΑ 
15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do 
Tribunal Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 
35 anos de idade e seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 
e 9 anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um lote, eles os 
dividiram entre si em partes diretamente proporcionais aos seus 
respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo 78 
documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente 
proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a 
João? 
(A) 82. 
(B) 85. 
(C) 87. 
(D) 90. 
(E) 105. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P a quantidade de documentos que cabem a Paulo e J os que 
cabem a João, podemos montar a seguinte regra de três, uma vez que a 
divisão dos documentos foi feita, inicialmente, em partes diretamente 
proporcionais aos tempos de serviço: 
Quantidade de documentos Tempo de serviço 
P 6 
J 9 
 
 Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos 
efetuar a multiplicação cruzada sem se preocupar em colocar as setas: 
9 6P J   
 Como couberam 78 documentos a Paulo, podemos afirmar que P = 
78. Assim, podemos obter o valor de J: 
78 9 6J   
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴLｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
78 9
6
J  
117 J 
 Portanto, ao todo temos 195 documentos (78 + 117). Dividindo-os 
de maneira inversamente proporcional às idades, temos: 
 
 
Quantidade de documentos Idades 
P 30 
J 35 
 Veja que já coloquei as setas no esquema acima. Para deixá-las 
alinhadas, precisamos inverter uma das colunas. Assim, temos: 
Quantidade de documentos Idades 
P 35 
J 30 
 Com isso, podemos efetuar a multiplicação cruzada: 
30 35P J   
 Sabemos ainda que P + J = 195, pois o número de documentos não 
se alterou. Portanto, temos o sistema abaixo: 
30 35
195
P J
P J
  
  
 
 Podemos isolar P na primeira equação: 
35
30
JP  
 A seguir, podemos substituir essa expressão na segunda equação: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
35 195
30
35 30 195 30
90
J J
J J
J

 
    

 
 Assim, João ficou responsável por 90 documentos. 
Resposta: D 
 
16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e 
positivos, tais que 
x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor 
é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, 
diretamente proporcionais a 
(A) 1, 3 e 6. 
(B) 1, 4 e 6. 
(C) 1, 5 e 6. 
(D) 1, 6 e 7. 
(E) 1, 7 e 8. 
RESOLUÇÃO: 
 O exercício diz que o maior número (z) é igual à soma dos outros 
dois. Isto é: 
z x y  
 Além disso, o menor (x) é igual a um sexto do maior (z): 
1
6
x z 
 Substituindo esta última relação na primeira equação, podemos 
escrever y em termos de z: 
1
6
1 5
6 6
z x y
z z y
y z z z
 
 
  
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヰ 
 Portanto, colocando os 3 números em ordem crescente, temos: 
x, y e z 
ou melhor: 
1 5, e 
6 6
z z z 
 Observe que, ao dividir x por 1, obtém-se o mesmo resultado da 
divisão de y por 5, ou da divisão de z por 6: 
1
1 6
x z 
5
16 =
5 5 6
zy z 
1
6 6
z z 
 Ou seja, x, y e z são proporcionais a 1, 5 e 6: 
1 5 6
x y z
  
Resposta: C 
 
17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com 
desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma 
tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 
40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais 
trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas características dos 
anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A 
quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia, foi de 
(A) 6. 
(B) 8. 
(C) 10. 
(D) 12. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
(E) 18. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos imaginar que a tarefa completa a ser realizada seja T. 
Sabemos que 8 trabalhadores executaram em 6 dias 0,4T (40% da 
tarefa). Precisamos saber quantos homens serão necessários para, nos 4 
dias restantes, executar 0,6T (isto é, completar a tarefa). Vamos preparar 
a regra de três com as grandezas dadas no exercício: 
Homens trabalhando Tarefa Dias de 
trabalho 
8 0,4T 6 
X 0,6T 4 
 Uma vez montada a tabela acima, onde já coloquei uma seta na 
grandeza que queremos descobrir, precisamos avaliar se as demais 
grandezas são direta ou inversamente proporcionais. 
 Quanto mais homens trabalhando, uma quantidade maior da tarefa 
pode ser concluída. Portanto, essas duas grandezas são diretamente 
proporcionais. Vamos colocar uma seta no mesmo sentido (para baixo) na 
grandeza Tarefa. 
 Quanto mais homens trabalhando, menos dias de trabalho são 
necessários. Estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. 
Vamos colocar uma seta no sentido contrário (para cima) na grandeza 
Dias de trabalho. Assim, temos: 
 
Homens trabalhando Tarefa Dias de 
trabalho 
8 0,4T 6 
X 0,6T 4 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
 Invertendo a última coluna, temos as 3 setas alinhadas: 
 
Homens trabalhando Tarefa Dias de 
trabalho 
8 0,4T 4 
X 0,6T 6 
 
 Feito isso, basta montar a proporção, igualando a razão onde se 
encontra a variável X ao produto das demais razões: 
8 0,4 4
0,6 6
T
X T
  
 Podemos cortar a variável T, que não nos interessa, e isolar X, 
obtendo seu valor: 
8 0,4 4
0,6 6
1 0,2 1
0,6 6
3,6 36 18
0,2 2
X
X
X
 
 
  
 
 Portanto, serão necessários 18 homens trabalhando nos 4 dias 
restantes para finalizar o trabalho. Como já tínhamos 8 homens 
trabalhando, será preciso contratar mais 10 pessoas. 
Resposta: C 
 
18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta 
com medida par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento 
de reta com medida ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos 
cada metro. O robô B percorre em 20 segundos cada metro os segmentos 
de medida ímpar, em metros. Os segmentos de medida par, em metros, o 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com segmentos de reta de 
2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros será 
percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em 
segundos, igual a 
(A) 20. 
(B) 30. 
(C) 40. 
(D) 50. 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos utilizar regras de três para calcular o tempo gasto por cada 
robô para percorrer cada segmento. Vejamos: 
1) Segmentos de medida par. Estes segmentos somam 2 + 4 + 4 = 10 
metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô: 
Robô A: 
1 metro --------------------------- 20 segundos 
10 metros ------------------------- TempoA 
TempoA = 200 segundos 
 
 
Robô B: 
1 metro --------------------------- 30 segundos 
10 metros ------------------------- TempoB 
TempoB = 300 segundos 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
2) Segmentos de medida ímpar. Estes segmentos somam 3 + 7 + 3 = 
13 metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô: 
Robô A: 
1 metro --------------------------- 30 segundos 
13 metros ------------------------- TempoA 
TempoA = 390 segundos 
Robô B: 
1 metro --------------------------- 20 segundos 
13 metros ------------------------- TempoB 
TempoB = 260 segundos 
 Assim, o tempo total gasto pelo Robô A é de 200 + 390 = 590 
segundos, e pelo Robô B é de 300 + 260 = 560 segundos. A diferença é 
de: 
590 – 560 = 30 segundos 
Resposta: B 
 
19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 
60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve 
dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao 
trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma 
razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho 
nesse dia? 
a) 36 
b) 33 
c) 30 
d) 27 
e) 20 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヵ 
RESOLUÇÃO: 
 Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. 
Chamando de Z o número de funcionários que faltaram na empresaY, 
podemos montar a seguinte proporção: 
Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X 
Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y 
 
 Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos: 
60 ------------------------ 18 
90 ------------------------ Z 
 
 Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram 
ao trabalho. 
Resposta: D 
 
20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma 
Unidade do Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram 
incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 
unidades de correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal 
tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de 
suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de 
seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos 
de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 
anos e lá trabalha há 12 anos, é correto afirmar que: 
a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles 
arquivados por Abraão 
b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por 
Nilmar 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヶ 
c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a 
quantidade de correspondências que ele expediu 
d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a 
quantidade de documentos que ele arquivou 
e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos 
RESOLUÇÃO: 
 No caso dos documentos, a divisão é inversamente proporcional às 
idades. Logo, podemos montar a proporção abaixo, chamando de N os 
documentos de Nilmar e A os documentos de Abraão: 
N ------- 40 
A ------- 30 
 Veja que, nessa proporção, já invertemos a posição da coluna das 
idades. Logo, 3N = 4A. Como A + N = 105, então N = 105 – A. Assim: 
3 (105 – A) = 4A 
315 = 7A 
A = 45  N = 60 
 
 No caso das correspondências, a divisão é diretamente proporcional 
aos tempos de serviço. Assim, podemos montar a seguinte proporção, 
onde N é o número de correspondências de Nilmar e A o número de 
correspondências de Abraão: 
 
N ------- 8 
A ------- 12 
Logo, 12N = 8A. Como A + N = 80, então N = 80 – A. Portanto: 
12 (80 – A) = 8A 
3 (80 – A) = 2A 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΑ 
240 = 5A 
A = 48  N = 80 – 48 = 32 
 
 Assim, ao todo Abraão arquivou 45 documentos e expediu 48 
correspondências, enquanto Nilmar arquivou 60 documentos e expediu 32 
correspondências. 
Resposta: A 
 
21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia 
elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 
8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a 
funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de 
funcionamento ininterrupto será de: 
a) R$36,00 
b) R$36,80 
c) R$40,00 
d) R$42,60 
e) R$42,80 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos 3 grandezas: dias de funcionamento, horas de 
funcionamento por dia, e valor da conta de energia. Assim, temos: 
30 dias ------------ 8 horas por dia -------------- 288 reais 
6 dias ------------ 5 horas por dia -------------- X reais 
 Sabemos que, quanto maior o número de dias, maior a conta de 
energia. Essas grandezas são diretamente proporcionais. Da mesma 
forma, quanto maior o número de horas de funcionamento por dia, maior 
a conta de energia. Também são grandezas diretamente proporcionais. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΒ 
Assim, basta montar a proporção, igualando a razão da coluna onde está 
o X com a multiplicação das demais razões: 
288 30 8
6 5
288 85
5
36
X
X
X reais
 
 

 
Resposta: A 
 
22. FCC – MPE/PE – 2012) Um casal de idosos determinou, em 
testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de 
seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal determinou, 
também, que a quantia fosse distribuída em razão inversamente 
proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação. Sabendo que as 
idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho de x 
anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos, 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 9. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Como os valores são inversamente proporcionais às idades, 
podemos também dizer que os valores recebidos são diretamente 
proporcionais aos inversos das idades, ou seja: 
4950 -------------------------- 1 1 1
2 5x
  
750 ---------------------------- 1
x
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΓ 
 
 Assim, temos: 
1
750
1 1 14950
2 5
x
x

 
 
1
750
10 5 24950
10 10 10
x
x x
x x x

 
 
1
750
10 74950
10
x
x
x


 
750 1 10
4950 10 7
x
x x
 

 
750 1 10
4950 1 10 7x
 

 
x = 8 
Resposta: E 
 
23. FCC – MPE/PE – 2012) O dono de uma obra verificou que, com o 
ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas 
por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. 
Para terminar a obra com 9 dias de trabalho o dono da obra resolveu 
alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a 
proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal 
reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou ainda mais e, 
mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-se o 
prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais 
horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O 
dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヰ 
de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os 
trabalhadores restantes terminaram o que faltava da obra em uma 
quantidade de dias igual a 
(A) 42. 
(B) 36. 
(C) 24. 
(D) 12. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 3 grandezas envolvidas nesse exercício: número de 
trabalhadores, horas trabalhadas por dia, e tempo para finalizar a obra. 
Vejamos os dados fornecidos inicialmente: 
 
Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante 
15 4 12 
 
A seguir temos uma redução de 12 para 9 dias e uma redução de 
15 para 10 trabalhadores. Vejamos qual passa a ser a jornada diária: 
 
Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante 
15 4 12 
10 x 9 
 
 Observe que quanto mais horas por dia de trabalho, menos 
trabalhadores são necessários, e menor é o tempo restante da obra. 
Assim, temos grandezas inversamente proporcionais. Invertendo as 
colunas “trabalhadores” e “tempo restante”, temos: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
 
Trabalhadores Horas/Dia Tempo restante 
10 4 9 
15 x 12 
 
4 10 9
15 12x
  
x = 8 horas/dia 
 
 Durante os 3 primeiros dias, o trabalho foi feito por esses 10 
trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia. Sendo T o trabalho total a ser 
executado, vejamos quanto foi feito nestes primeiros dias. O que 
sabemos é que, em 9 dias, eles finalizariam o trabalho. Assim: 
 
9 dias --------------- T 
3 dias --------------- X 
 
9X =3T 
X = T/3 
 
 Portanto, 1/3 do trabalho foi executado nos primeiros 3 dias, 
restando 2/3. Neste momento mais 5 trabalhadores abandonaram o 
serviço, ficando apenas os outros 5. Vejamos em quanto tempo eles 
finalizam o trabalho: 
 
Trabalhadores Tempo restante 
10 6 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヲ 
5 x 
 
 Observe que quanto mais trabalhadores, menos tempo será 
necessário para acabar o serviço. Isto é, essas grandezas são 
inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas temos: 
 
 
Trabalhadores Tempo restante 
10 x 
5 6 
 
10 x 6 = 5x 
x = 12 dias 
Resposta: D 
 
24. FCC – Banco do Brasil – 2006) Três pessoas formaram, na data de 
hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 
000,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os 
sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais 
investidos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio 
que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os 
valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital 
inicial do sócio que entrou com maior valor é 
(A) R$ 75 000,00 
(B) R$ 60 000,00 
(C) R$ 50 000,00 
(D) R$ 40 000,00 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵン 
(E) R$ 37 500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam X, Y e Z os valores investidos por cada sócio. Vamos assumir 
que X é o menor valor, Y o valor intermediário e Z o maior valor. A soma 
é de 100000 reais: 
X + Y + Z = 100000 
X = 100000 – Y – Z 
 
 Se o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o 
menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que 
receberam os outros dois, o mesmo vale para os valores investidos. Ou 
seja, o menor valor investido (X) é igual à diferença Z – Y: 
X = Z – Y 
 
 Como X = 100000 – Y – Z e também X = Z – Y, então: 
Z – Y = 100000 – Y – Z 
Z + Z = 100000 – Y + Y 
2Z = 100000 
Z = 50000 reais 
 
 Portanto, o sócio que investiu o maior valor aplicou 50000 reais. 
Resposta: C 
 
25. FCC – Banco do Brasil – 2006) Em um determinado banco, o 
funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. 
Dando início ao trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no 
terceiro dia Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヴ 
trabalho concluíram a tarefa. Supondo constante o desempenho 
desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus trabalhos, tem-
se que Bernardo, trabalhando sozinho, realizaria toda a tarefa em 
(A) 10 dias. 
(B) 8 dias. 
(C) 6 dias. 
(D) 5 dias. 
(E) 4 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T a tarefa total a ser executada. Veja que Antônio trabalhou 
sozinho por 2 dias, e com Bernardo por mais 3 dias, totalizando 5 dias. 
Vejamos quanto trabalho foi executado por Antônio neste período: 
T ------------------------------ 10 dias 
X ------------------------------ 5 dias 
X = T/2 
 
 Portanto, ao longo dos 5 dias que trabalhou, Antônio executou 
metade da tarefa. A outra metade (T/2) foi executada por Bernardo ao 
longo dos 3 dias que ele trabalhou. Vejamos quanto tempo Bernardo 
precisaria para, sozinho, executar toda a tarefa: 
T/2 -------------------------- 3 dias 
T ----------------------------- Y dias 
Y = 6 dias 
 
 Assim, Bernardo executaria toda a tarefa sozinho em 6 dias. 
Resposta: C 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヵ 
26. FCC – Banco do Brasil – 2010) Pesquisadores descobriram que o 
uso do fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo 
menor de energia em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem 
feitas com tela preta, a economia total em um tempo médio de 10 
segundos seria equivalente à energia gasta por 77 milhões de geladeiras 
ligadas ininterruptamente durante 1 hora. Nessas condições, a economia 
total em um tempo médio de buscas de 30 minutos seria equivalente à 
energia gasta por essas geladeiras ligadas ininterruptamente durante 
(A) 2 dias e meio. 
(B) 3 dias. 
(C) 5 dias. 
(D) 7 dias e meio. 
(E) 8 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 3 grandezas no enunciado: tempo de buscas, número de 
geladeiras, tempo com geladeira ligada. Vejamos os dados fornecidos: 
 
Tempo de buscas Nº de geladeiras Tempo c/ geladeira ligada 
10 segundos 77.000.000 1 hora 
30 minutos 77.000.000 X horas 
 
 30 minutos correspondem a 30 x 60 = 1800 segundos. Assim, 
temos: 
Tempo de buscas Nº de geladeiras Tempo c/ geladeira ligada 
10 segundos 77.000.000 1 hora 
1800 segundos 77.000.000 X horas 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヶ 
 Quanto mais tempo de buscas, a energia economizada permite 
manter as geladeiras ligadas por mais tempo. São grandezas diretamente 
proporcionais. Assim, temos: 
1 10 77000000
1800 77000000X
  
X = 180 horas 
 
 Como um dia tem 24 horas, 180 horas correspondem a 7,5 dias 
(sete dias e meio). 
Resposta: D 
 
27. FCC – Banco do Brasil – 2011) Relativamente aos tempos de 
serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 
anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3/2. Nessas condições, a 
diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de 
(A) 2 anos e 8 meses. 
(B) 2 anos e 6 meses. 
(C) 2 anos e 3 meses. 
(D) 1 ano e 5 meses. 
(E) 1 ano e 2 meses. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 5 anos e 10 meses correspondem a 70 meses. Sendo X o 
tempo de serviço de um dos funcionários e Y o do outro, temos que: 
X + Y = 70 meses 
 
 Como X e Y estão na razão de 3/2, podemos dizer que: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΑ 
3
2
X
Y
 
3
2
X Y 
 
 Substituindo X por 3
2
Y na equação X + Y = 70, temos: 
3 70
2
Y Y  
5 70
2
Y  
28Y  meses 
 
 Logo, 3 3 28 42
2 2
X Y   meses. 
 A diferença entre estes tempos de serviço é de 42 – 28 = 14 meses 
= 1 ano e 2 meses. 
Resposta: E 
 
28. FCC – Banco do Brasil – 2011) Pretendendo fazer uma viagem à 
Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar 
euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 
800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas 
duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em 
relação ao dólar, era de 1 para 
(A) 1,3036. 
(B) 1,3606. 
(C) 1,3844. 
(D) 1,4028. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΒ 
(E) 1,4204. 
RESOLUÇÃO: 
 6132 reais equivalem a 2800 euros. Vejamos a quantos euros 
corresponde 1 real: 
6132 reais -------------------- 2800 euros 
1 real ---------------------------- X euros 
 
6132X = 2800 
X = 0,456 euros 
 
 4200 reais equivalem a 2500 dólares. Vejamos a quantos dólares 
corresponde 1 real: 
4200 reais -------------------- 2500 dólares 
1 real ----------------------------- Y dólares 
 
4200Y = 2500 
Y = 0,595 dólares 
 Assim, vemos que 1 real = 0,456 euros = 0,595 dólares. Vejamos a 
quantos dólares corresponde 1 euro:0,456 euros -------------------------- 0,595 dólares 
1 euro ------------------------------------ Z dólares 
 
0,456Z = 0,595 
Z = 1,30 dólares 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΓ 
 Temos aproximadamente (devido aos arredondamentos) a 
alternativa A. 
Resposta: A 
 
29. FCC – BANESE – 2012) Atualmente, o reservatório de combustível 
de um posto de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A bomba 
nela instalada bombeia combustível a uma vazão de X litros por hora, 
conseguindo encher totalmente o reservatório, inicialmente vazio, em 5 
horas. O dono do posto vai construir outra tubulação que atenda o 
reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando junto com a 
atual, possa encher totalmente o reservatório em 2 horas. Para que isso 
seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma 
vazão, em litros por hora, de 
(A) X. 
(B) 3X/2 
(C) 2X 
(D) 5X/2 
(E) 3X 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Y a vazão da segunda bomba. Quando ela for instalada, a 
vazão total será de X + Y litros por hora. Assim, temos: 
 
 Vazão Tempo para encher 
 X 5 horas 
X + Y 2 horas 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヰ 
 Quanto maior a vazão, menos tempo é gasto para encher o 
reservatório. Logo, temos grandezas inversamente proporcionais. 
Invertendo uma das colunas, temos: 
 Vazão Tempo para encher 
 X 2 horas 
X + Y 5 horas 
5X = 2X + 2Y 
3X = 2Y 
Y = 3X/2 
Resposta: B 
 
30. FCC – SPPREV – 2012) As garrafas PET são grandes poluentes do 
meio ambiente. Pensando nisso, algumas empresas buscam maneiras de 
reaproveitar o material, tornando-o matéria-prima de outros produtos. É 
o caso de algumas tecelagens que produzem camisetas e sacolas com 
tecidos feitos da reciclagem de garrafas PET. A malha produzida é feita 
com uma mistura de algodão reciclado de tecidos que seriam jogados fora 
e a fibra da PET. Para cada camiseta são utilizadas cerca de 2,5 garrafas 
de mesmo tamanho. Considerando que a empresa produz camisetas de 
um mesmo tipo e tamanho e já utilizou 2 milhões de garrafas iguais à 
citada anteriormente, com esse total produziu, aproximadamente, 
(A) 80 000 camisetas. 
(B) 800 000 camisetas. 
(C) 50 000 camisetas. 
(D) 500 000 camisetas. 
(E) 5 000 000 camisetas. 
RESOLUÇÃO: 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヱ 
 Basta dividirmos o total utilizado (2 milhões de garrafas) pelo 
número de garrafas necessário para fazer uma camisa (2,5 garrafas). Isto 
é: 
Total de garrafas
garrafas por camisa
Camisas  
2.000.000
2,5
Camisas  
20.000.000
25
Camisas  
800.000Camisas  
 
 Também poderíamos ter usado a seguinte regra de três: 
 2,5 garrafas ---------------------------- 1 camisa 
2.000.000 garrafas --------------------- N camisas 
 
N = 2.000.000 / 2,5 = 800.000 camisas 
Resposta: B 
 
31. FCC – SPPREV – 2012) Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir 
entre seus três filhos em partes diretamente proporcionais às suas 
idades: 5, 7 e 13 anos. Dessa forma, o filho 
(A) mais novo irá receber R$ 2.000,00. 
(B) mais velho irá receber R$ 5.000,00. 
(C) do meio irá receber R$ 3.000,00. 
(D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo. 
(E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos 
receberão. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o valor recebido pelo filho mais novo. Utilizando a 
propriedade que vimos ao estudar divisão proporcional, temos que: 
5
10000 5 7 13
S

 
 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヲ 
2000S reais 
Resposta: A 
 
32. FCC – SPPREV – 2012) Uma empresa com 350 funcionários 
comprou refeições congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 
dias. Se essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de 
refeições adquiridas seria suficiente para 
(A) 28 dias. 
(B) 30 dias. 
(C) 35 dias. 
(D) 40 dias. 
(E) 45 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão temos: 
 
Número de funcionários Duração das refeições 
350 25 dias 
250 X dias 
 
 Quanto mais funcionários, menos tempo durarão as refeições. São 
grandezas inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas, 
temos: 
 
Número de funcionários Duração das refeições 
250 25 dias 
350 X dias 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶン 
 
 Assim, 
250X = 350 x 25 
X = 35 dias 
Resposta: C 
Atenção: use as informações do texto abaixo para resolver as três 
próximas questões 
Para realizar uma determinada tarefa, uma empresa contrata 
quatro funcionários e aluga um equipamento cujo valor do aluguel é 
determinado por lotes de tempo de sua utilização. Não há possibilidade de 
se pagar fração de lotes. Por exemplo: se o equipamento for utilizado 
durante 3 lotes e um terço de lote será cobrado o equivalente a 4 lotes de 
tempo de utilização. Sendo assim, os funcionários resolveram trabalhar 
em turnos contínuos, um indivíduo imediatamente após o outro. O 
primeiro funcionário trabalhou o equivalente a quatro terços de um lote; o 
segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o primeiro 
havia trabalhado; o terceiro funcionário ficou em ação três meios do 
tempo que o segundo havia ficado e o quarto funcionário terminou a 
tarefa gastando a terça parte do tempo que o terceiro havia gasto. A 
empresa contratante do serviço destinou a quantia de R$ 19.500,00 para 
pagamento dos funcionários que realizassem a tarefa. O pagamento foi 
feito proporcionalmente ao tempo despendido em serviço pelos quatro 
funcionários individualmente. 
 
33. FCC – MPE/PE – 2012) O número de lotes que serão cobrados pelo 
uso desse equipamento é: 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヴ 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja L o símbolo de um lote. Segundo o enunciado, o primeiro 
funcionário trabalhou o equivalente a quatro terços de um lote, isto é, 
4
3
L . 
O segundo funcionário trabalhou três quartos do tempo que o 
primeiro havia trabalhado, ou seja, 3 4
4 3
L L  . 
 O terceiro funcionário ficou em ação três meios do tempo que o 
segundo havia ficado: 3
2
L . 
 O quarto funcionário terminou a tarefa gastando a terça parte do 
tempo que o terceiro havia gasto: 1 3 1
3 2 2
L L  . 
 Somando os gastos de cada funcionário, temos: 
4 3 1
3 2 2
8 6 9 3
6
26 13 4,333
6 3
L L L L
L
L L L
   
  

 
 
 
 Como não é possível pagar por uma fração de lote, será preciso 
pagar por 5 lotes. 
Resposta: B 
 
34. FCC – MPE/PE – 2012) O funcionário que obteve o maior valor 
recebeu a quantia de: 
(A) R$ 3.250,00. 
(B) R$ 4.250,00. 
(C) R$ 5.575,00. 
MATEMÁTICA Pっ TJどPR 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヵ 
(D) R$ 6.000,00. 
(E) R$ 6.750,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Como vimos na questão anterior, ao todo foram trabalhados 13
3
L . 
Por sua vez, a remuneração total foi de 19500 reais. O funcionário que 
trabalhou mais foi aquele que trabalhou por 3
2
L . Assim, vejamos quanto 
ele recebeu: 
13
3
L ---------------------------