2018727_21117_(Cálculo+Numérico)+(02)+EXERCÍCIOS+(Newton+_2b+Problemas)

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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA – URI 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
PROFESSOR: Clemerson Alberi Pedroso CONTEÚDO: Método de Newton 
 
 
1. Calcular a raiz de 3xlnx2)x(f 23  , a qual pertence ao intervalo [1,5; 2,0], utilizando o método de Newton 
com   210 . Utilize arredondamento e quatro casas decimais. (Resposta: 1,1161) 
 
2. Use o método de Newton para encontrar a solução das equações com precisão de 410 . 
 
a) 06)xcos(22e xx   , para 2x1  , use radianos (Resposta: 1,8294) 
 
b) 0)1xcos()1xln(  , para 5,1x3,1  , use radianos (Resposta: 1,3977) 
 
c) 0)xln()2x( 2  , para 4x e (Resposta: 3,0571) 
 
 
3. Você está projetando um tanque esférico para armazenar água 
para uma pequena vila em um pais em desenvolvimento. O 
volume de líquido que ele pode armazenar pode ser calculado 
por 
 



 
3
hR3hV 2 
 
Onde V é o volume [m3], h é a profundidade da água no 
tanque [m] e R é o raio do tanque [m]. Se m 3R  , até que 
profundidade o tanque deve ser enchido para que armazene 
30 m3? Use o método de Newton, considerando o intervalo 
[1; 2,8], quatro casas decimais, tolerância para o erro 0,01 e 
1416,3 . 
 (Resposta: 2,0269) 
 
4. O crescimento de uma população pode ser modelado durante pequenos períodos de tempo, assumindo-se que a 
população cresça continuamente no tempo em uma taxa proporcional ao número de indivíduos existente no instante 
inicial. Se assumimos que )t(N indica o número dos integrantes da população no instante de tempo t, e que  
indica a taxa de crescimento constante da população, esta satisfará então, a equação diferencial 
 
)t(N
dt
)t(dN
 
 
A solução dessa equação diferencial é t0N)t(N
 e , onde 0N indica a população inicial. Esse modelo 
exponencial é valido apenas quando a população é considerada isoladamente, sem considerar-se o aumento por 
imigração. Se a imigração é permitida em uma taxa constante v, então a equação diferencial se torna 
 
v)t(N
dt
)t(dN
 , 
cuja solução é 
 1vN)t(N tt0 
 ee . 
 
Suponha que uma certa população contenha inicialmente 1.000.000 de indivíduos, que 435.000 indivíduos imigrem 
para essa comunidade no primeiro ano e que 1.564.000 indivíduos estejam presentes nela ao final desse primeiro 
ano. Para determinar a taxa de crescimento dessa população devemos encontrar o valor de  na equação 
 
 1000.435000.000.1000.564.1 

  ee . 
 
Encontre o valor aproximado para , com precisão de 10-4, usando o método de Newton e 1x 0  . 
 (Resposta: 0,1010)