Química Inorgânica - dualidade onda-partícula

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Química Inorgânica 
Gabriella de Sá 
Leonam Siqueira da Silva 
Rodrigo Vasconcelos 
 
 
 
 
 
 Professora: Ana Isabel de Carvalho Santana 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
26 de março de 2019
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Conteúdo 
 
Dualidade onda-partícula ........................................................................... 3 
Hipótese de Broglie ................................................................................. 3 
Modelo Atômico de Bohr ........................................................................... 4 
Efeito foto-elétrico ..................................................................................... 6 
Experimento de Planck ............................................................................... 7 
REFERÊNCIAS .............................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Dualidade onda-partícula 
 
A dualidade onda-partícula é o conceito da mecânica quântica de que 
cada partícula ou entidade quântica pode ser parcialmente descrita em termos não 
apenas de partículas, mas também de ondas. Ele expressa a incapacidade 
dos conceitos clássicos de "partícula" ou "onda" para descrever completamente o 
comportamento de materiais em escala quântica [1]. 
Por meio do trabalho de Max Planck, Albert Einstein, Louis de Broglie, Arthur 
Compton, Niels Bohr e muitos outros, a teoria científica atual sustenta que todas as 
partículas exibem uma natureza ondulatória e vice-versa. Esse fenômeno foi verificado 
não apenas para partículas elementares, mas também para partículas compostas como 
átomos e até moléculas. Para partículas macroscópicas , devido aos seus comprimentos 
de ondas extremamente curtos, as propriedades de onda geralmente não podem ser 
detectadas. Apesar de diversos cientistas terem estudado o efeito de dualidade onda-
partícula, o presente trabalho tem como foco a hipótese e o estudo do físico francês 
Louis de Broglie [2]. 
 
Hipótese de Broglie 
Em 1924, Louis-Victor de Broglie formulou a hipótese de Broglie, afirmando 
que toda a matéria tem uma natureza ondulatória, ele relacionou o comprimento de 
onda e o momento [3]: 
 
 
 
 
Esta é uma generalização da equação de Einstein, já que o momento de um fóton 
é dado por p = 
 
 
 e o comprimento de onda (no vácuo) por λ = 
 
 
, onde c é a velocidade 
da luz no vácuo. 
Sendo assim, De Broglie derivou sua equação usando teorias bem estabelecidas 
através da seguinte série de substituições: [5] 
1. De Broglie usou pela primeira vez a famosa equação de Einstein, relacionando 
matéria e energia: 
E = m c
2
 
E = energia, m = massa, c = velocidade da luz 
2. Usando a teoria de Planck, que afirma que cada quantum de uma onda tem uma 
quantidade discreta de energia dada pela equação de Planck: 
E= h υ 
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics
https://en.wikipedia.org/wiki/Particle
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum
https://en.wikipedia.org/wiki/Wave
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_physics
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum-scale
https://en.wikipedia.org/wiki/Wavelength
https://en.wikipedia.org/wiki/Wavelength
https://en.wikipedia.org/wiki/Momentum
https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light
https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light
4 
 
E = energia, h = constante de Plank (6.62607 x 10 -34 J s), υ = frequência 
3. Como De Broglie acredita que partículas e ondas têm as mesmas características, 
as duas energias seriam as mesmas: 
mc
2
= h υ 
4. Como as partículas reais não viajam na velocidade da luz, De Broglie substitui 
v, velocidade, por c, a velocidade da luz. 
mv
2
= h υ 
5. Através da equação λ, de Broglie substituiu υ/λ por 
ν e chegou à expressão final que relaciona comprimento de onda e partícula com 
velocidade. 
m v
2
= 
 
 
 
Consequentemente: 
λ = 
 
 
 = 
 
 
 
 
Embora De Broglie fosse creditado por sua hipótese, ele não tinha nenhuma 
evidência experimental real para sua conjectura. A fórmula de De Broglie foi 
confirmada três anos depois para elétrons com a observação da difração de elétrons em 
dois experimentos independentes [4]. Na Universidade de Aberdeen, George Paget 
Thomson passou um feixe de elétrons através de uma fina película de metal e observou 
os padrões de interferência previstos. No Bell Labs, Clinton Joseph Davisson e Lester 
Halbert Germer guiaram o feixe de elétrons através de uma grade cristalina em seu 
experimento, popularmente conhecido como experimento de Davisson-Germer. 
 
Modelo Atômico de Bohr 
Para explicar a estabilidade de um átomo, Neils Bohr deu um novo arranjo de 
elétrons no átomo em 1913. De acordo com Neils Bohr, os elétrons poderiam girar em 
torno do núcleo em apenas "certas órbitas" (níveis de energia), cada órbita tendo um 
raio diferente [6]. 
Quando um elétron está girando em uma órbita particular ou nível de energia 
particular ao redor do núcleo, o elétron não irradia energia (perde energia), embora 
tenha acelerado o movimento ao redor do núcleo [6]. 
Os postulados importantes em sua teoria são: 
https://en.wikipedia.org/wiki/Electron_diffraction
https://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Aberdeen
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Paget_Thomson
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Paget_Thomson
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_Labs
https://en.wikipedia.org/wiki/Clinton_Joseph_Davisson
https://en.wikipedia.org/wiki/Lester_Halbert_Germer
https://en.wikipedia.org/wiki/Lester_Halbert_Germer
https://en.wikipedia.org/wiki/Davisson%E2%80%93Germer_experiment
5 
 
1. Os elétrons giram em torno do núcleo com velocidades definidas em órbitas 
circulares concêntricas situadas a distâncias definidas do núcleo. A energia de 
um elétron em uma certa órbita permanece constante. Enquanto permanecer 
nessa órbita, o elétron não emite nem absorve energia. Estes são denominados 
estados estacionários ou estados principais de energia. 
2. Bohr propôs que o momento angular de um elétron é quantizado. Assim, o 
movimento de um elétron é restrito àquelas órbitas onde seu momento angular 
pode ser definido por meio da equação 
 
 
, onde h é a constante de Planck. 
3. Assim, temos a relação mvr = 
 
 
, onde m é massa de elétron, v é velocidade de 
elétron da dita órbita, r é raio dessa órbita, n é um inteiro simples. 
4. Os estados estacionários ou os níveis de energia permitidos são apenas aqueles 
em que n = 1, 2, 3, … Isso é chamado de condição quântica de Bohr. 
5. A energia de um elétron só muda quando se move de uma órbita para 
outra. Uma transição eletrônica de uma órbita interna para uma órbita externa 
envolve a absorção de energia. Da mesma forma, quando um elétron salta de 
uma órbita externa para uma órbita interna, libera energia, que é igual a 
diferença entre os dois níveis de energia. 
6. A energia assim liberada na forma de uma radiação de certa frequência aparece 
na forma de uma linha no espectro atômico. Se a energia de um elétron na órbita 
externa (n2) for E2 e a energia de elétron na órbita interna (n1) for E1 então E2 - 
E1 = ΔE = hν. 
7. O valor de n poderia ser inteiros pequenos 1, 2, 3 e estes correspondem ao 
primeiro, segundo, terceiro e assim por diante. Os estados quânticos são conchas 
para o elétron; n é denominado como número quântico principal. 
8. Com base na teoria de Bohr, Bohr calculou os raios das várias órbitas e as 
energias associadas aos elétrons presentes nessas camadas. 
 
Figura 2 – Representação ilustrativa do átomo de Bohr 
 
6 
 
Efeito foto-elétrico 
 
Quem descobriu? 
Em 1886, o físico alemão Heinrich Hertz (1857 – 94), descobriu o efeito fotoelétrico. 
A partir da percepção que a incidência da luz ultravioleta em chapas metálicas a produção de 
faíscas. Porém, só explicada por Albert Einstein, em 1905 que na ocasião ganhara o prêmio 
Nobel de física junto a Max Planck por conta de sua contribuição para a ciência por suas 
descobertasrelacionadas à quantização da luz. 
 
Como funciona o efeito fotoelétrico? 
Nenhuma explicação clássica sobre o efeito sanava as dúvidas que pairavam 
sobre o efeito fotoelétrico. A principal indagação era sobre a energia cinética dos elétrons 
que eram forçados a sair do metal: que não dependia da intensidade da luz incidente. 
Einstein, por sua vez percebeu que o que fazia ocorrer a ejeção do elétron era um único 
fóton, partícula de luz que transferia aos elétrons uma parte de sua energia, ejetando-o 
do material, desde que sua frequência fosse grande o suficiente para tal. Para tanto, 
Einstein muniu-se das ideias do físico alemão Max Planck (1858-1947) [7]. 
Então, o efeito fotoelétrico, foi denominado um fenômeno quântico que ocorre 
devido a ejeção de elétrons de uma placa metálica exposto a uma determinada 
frequência de radiações eletromagnéticas. Onde os pacotes de luz, ou seja, fótons, 
fornecem energia para os elétrons e se essa energia for maior que a energia mínima, o 
elétron é instantaneamente arrancado da superfície do material formando uma corrente 
de fotoelétrons [8]. 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Representação ilustrativa do efeito fotoelétrico [7]. 
 
A energia de cada fóton depende de sua frequência (f), logo, existe uma 
frequência mínima necessária para arrancar os elétrons do material. Para cada energia 
mínima que cada fóton deve ter para promover o efeito fotoelétrico é chamada de 
7 
 
função trabalho. A equação a seguir mostrar como se calcula a energia de um único 
fóton de frequência f: 
E = hf 
 
Onde, h é uma constante física chamada de Planck de valor: 4,0.10
-15
 eV. E, f é 
uma dada frequência. 
Já a energia cinética que o elétron adquire após se atingido por um fóton é a 
diferença entre a energia do fóton com a função trabalho (Φ). Dada por: 
 
Eelétron = hf - Φ 
Experimento de Planck 
 
Quem foi Planck? 
Max Karl Ernest Ludwing Planck (1858 – 1947), nascido na Alemanha, foi um 
excelente aluno que obteve o grau de doutor com apenas 21 anos. Que é considero o pai 
da teoria quântica após chegar a conclusão que: “A radiação é absorvida ou emitida por 
um corpo aquecido não sob a forma de ondas, mas por meio de pequenos 'pacotes' de 
energia”, a esses pequenos “pacotes”, Planck deu o nome de quantum que vem do latim 
e significa “quantidade” [9]. 
 
Teoria de Planck 
Até chegar a teoria de Planck a física clássica enfrentava um problema 
chamado de “Catástrofe do ultravioleta” tal problema diz que: Qualquer corpo negro 
(esse nome é devido a um objeto que não favorece a absorção ou emissão de um 
comprimento de onda, pois o branco reflete todas as cores, radiações visíveis em vários 
comprimentos de onda, o preto não reflete nenhuma cor) a qualquer temperatura não 
nula, deveria emitir uma radiação ultravioleta muito intensa, qualquer objeto ao seu 
redor caminharia a devastação total por meio da emissão de radiações com altas 
frequências. Inclusive um corpo humano na temperatura de 37°C brilharia no escuro 
[10]. 
A explicação para tal duvida veio em 1900 por Max Planck, com a afirmação 
que a “energia não seria continua” como se pensava anteriormente. O físico teórico, 
afirmou que quantum, algo indivisível, é uma unidade definida de energia proporcional 
à frequência da radiação. Atualmente um quantum é chamado de fóton. Além disso, o 
8 
 
cientista forneceu uma função que permitia determinar a radiação das partículas 
oscilantes que emitem radiação em um corpo negro: 
E = nhV 
Onde, n=número inteiro positivo; h = constante de Planck (6,66 .10
-34
 J.s); v= 
frequência da radiação emitida. 
A hipótese da discretização das energias de partículas vibrando, por parte de 
Planck, não encontrava nada análogo na época. Era tão radical que, mesmo 
reproduzindo exatamente uma observação experimental, não foi aceita até que viesse a 
ser adotada por Einstein em 1905. Também é uma primeira indicação de que as regras 
que valem para nosso mundo macroscópico não valem para o nível atômico [9]. 
Como conclusão, temos que, a teoria de Planck mostra que a radiação de 
frequência “v” pode ser regenerada somente se um oscilador de tal frequência tiver 
adquirido a energia mínima necessária para iniciar a oscilação. Em baixas temperaturas, 
não há energia suficiente disponível para induzir as oscilações de altas frequências; 
dessa maneira, o objeto não regenera radiação ultravioleta, acabando com a catástrofe 
do ultravioleta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] Cambridge University Press. Quoted in Harrison, David (2002). "Complementarity 
and the Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics". UPSCALE. Dept. of 
Physics, U. of Toronto. Retrieved 2008-06-21 
 [2] Walter Greiner (2001). Quantum Mechanics: An Introduction. Springer. ISBN 978-
3-540-67458-0. 
[3] Donald H Menzel, "Fundamental formulas of Physics", volume 1, page 153; Gives 
the de Broglie wavelengths for composite particles such as protons and neutrons. 
 [4] Y. Couder, A. Boudaoud, S. Protière, Julien Moukhtar, E. Fort: Walking droplets: a 
form of wave-particle duality at macroscopic level. doi:10.1051/epn/2010101 
[5] Halliday, D.; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física 4 – Ótica e Física 
Moderna. Tradução de Denise Helena da Silva Sotero, Gerson Bazo Costamilan, 
Luciano Videira Monteiro e Ronaldo Sérgio de Biasi. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1995. 
355p. Título original: Fundamentals of Physics, 4th edition, Extended Version. 
[6] Bohr, N. On the constitution of atoms and moleculas. Philosofical Magazine and 
Journal of science. 1913. 
[7] Helerborck, Rafael. "O que é efeito fotoelétrico?"; BRASIL ESCOLA. Disponível 
em <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-efeito-fotoeletrico.htm>. 
Acesso em 25 de março de 2019. 
[8] Toffoli, Leopoldo. “Efeito Fotoelétrico”; INFOESCOLA. Disponível em 
<https://www.infoescola.com/fisica/efeito-fotoeletrico/>. Acesso em 25 de março de 
2019. 
[9] Fogaça, Jennifer Rocha Vargas. "Teoria de Max Planck"; Brasil Escola. Disponível 
em <https://brasilescola.uol.com.br/quimica/teoria-max-planck.htm>. Acesso em 25 de 
marco de 2019. 
[10] Groote, Jean-Jacques. “Max Planck e o início da Teoria Quântica”. 
COMCIENCIA. Disponível em <http://www.comciencia.br/dossies-1-
72/reportagens/fisica/fisica06.htm>. Acesso em 25 de marco de 2019. 
 
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Complementarity/CompCopen.html
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Complementarity/CompCopen.html
https://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA29&dq=wave-particle+all-particles
https://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number
https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-3-540-67458-0
https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-3-540-67458-0
https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier
https://doi.org/10.1051%2Fepn%2F2010101
https://www.infoescola.com/fisica/efeito-fotoeletrico/
http://www.comciencia.br/dossies-1-72/reportagens/fisica/fisica06.htm
http://www.comciencia.br/dossies-1-72/reportagens/fisica/fisica06.htm