Trabalho C P

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Retas 
Definição: A declividade de uma reta não vertical que passa pelos 
pontos e é: 
 
 Variações e Gráficos: Usando semelhança de triângulos, é fácil ver 
que a declividade de uma reta independe dos pontos escolhidos, isto é, quaisquer que 
sejam os pontos escolhidos sobre a reta, a relação é constante. 
 
 
Geometricamente, podemos interpretar a declividade de uma reta como uma medida 
(tangente) do ângulo  que a mesma faz com a direção horizontal. Veja abaixo: 
 
Podemos notar, ainda, que as retas mais inclinadas são aquelas para as quais o valor 
absoluto da declividade é maior: 
 
 
Rosáceas 
r = asen(n) ou r = acos(n), n inteiro positivo, a0. Se n é par, o gráfico consiste de 2n laços. 
Se n é ímpar, o gráfico consiste de n laços. Observe que se n = 0 ou n = 1, obtém-se equações 
de circunferências ou o pólo (caso r = asen(nt) ). 
Gráficos e Variações 
 
 
 
Limaçons 
Definição - O limaçon ou caracol de Pascal é uma concóide de 
uma circunferência que passa pelo pólo. É um tipo de epitrocoide. 
Variações e Gráficos: 
r = a + bsen() ou r = a + bcos(n), n inteiro positivo, a0 e b0. Se |a| apresentam laço. Se a = 
b recebem o nome de cardióide pelo formato de coração da curva.
 
 
Cardióide 
Definição - No sistema de coordenadas polares a cada ponto do plano 
podemos associar as coordenadas polares (r, t) onde r representa a distância 
de O (pólo ou origem) a P e t representa o ângulo orientado, no sentido 
contrário ao dos ponteiros do relógio, desde o eixo polar até à semirecta OP . 
Ao conjunto dos pontos (r, t) do plano que verificam a equação F(r, t)=0 chama-
se curva em coordenadas polares. 
Na maioria dos casos é possível resolver a equação em ordem a r, tomando a 
forma explícita r = f(t). 
Variações e Gráficos: 
Vamos verificar que o gráfico de qualquer uma das equações polares 
seguintes, com a não nulo, é uma cardióide: 
r =a( 1+cos t), r =a(1- cos t), 
r =a(1+sin t), r =a(1- sin t) . 
Façamos, por exemplo a=1 e analisemos o gráfico de cada uma das equações. 
r =a( 1 + cost 
 
r =a(1 - cost) 
 
r =a(1 + sint) 
 
r =a(1 - sint) 
 
 
 
 
Circunferência 
Definições: 
Raio – Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com 
uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto 
qualquer da circunferência. 
Arco – é uma parte da circunferência limitada por dois pontos, que se chamam 
extremidades do arco. 
Corda – é um segmento de infinitos pontos alinhados, cujos pontos extremos com um 
ponto da circunferência. Quando esse segmento passa pelo centro da circunferência, 
temos o que chamamos de diâmetro. 
O diâmetro é sempre a corda maior: como é a corda que passa pelo centro, sua 
medida é igual a duas vezes a medida do raio. 
Tangente – é a reta que tem um único ponto comum à circunferência, este 
ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. 
 
Secante – é a reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos, se 
essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer 
também que é a reta que contem uma corda. 
 
Variações e Gráficos: 
 
Equação reduzida - (x – a)2 + (y – b)2 = R 
Elevando ao quadrado os dois membros, a expressão obtida é a equação da 
circunferência de centro (a, b) e raio R. 
 
 
 
 
 
Equação Geral - Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da 
circunferência: 
 
Posição de uma reta em relação a uma circunferência 
Dadas uma reta s: Ax + Bx + C = 0 e uma circunferência ? de equação (x – 
a) ² + (y – b)² = r², vamos examinar as posições relativas entre s e ? : 
 
 
Também podemos determinar a posição de uma reta em relação a uma circunferência 
calculando a distância da reta ao centro da circunferência. Assim, dadas a reta s: Ax + 
By + C = 0 e a circunferência ? : 
(x – a) ² + ( y – b ) ² = r², temos: 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
	Posição de uma reta em relação a uma circunferência
	Dadas uma reta s: Ax + Bx + C = 0 e uma circunferência ? de equação (x – a) ² + (y – b)² = r², vamos examinar as posições relativas entre s e ? :
	Também podemos determinar a posição de uma reta em relação a uma circunferência calculando a distância da reta ao centro da circunferência. Assim, dadas a reta s: Ax + By + C = 0 e a circunferência ? :
	(x – a) ² + ( y – b ) ² = r², temos: