Para calcular o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) dos vetores \( \mathbf{u} = (2, 2, 0) \) e \( \mathbf{v} = (0, 1, 1) \), podemos usar a seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ u_x & u_y & u_z \\ v_x & v_y & v_z \end{vmatrix} \] Substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. \( \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (2 \cdot 1) - (0 \cdot 1) = 2 \) 2. \( \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (2 \cdot 1) - (0 \cdot 0) = 2 \) 3. \( \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (2 \cdot 1) - (2 \cdot 0) = 2 \) Substituindo os valores dos determinantes na expressão do produto vetorial: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = 2\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 2\mathbf{k} \] Portanto, o resultado do produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (2, -2, 2) \]