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Apostila Concreto_2019 (1)

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3.16, a laje suporta as cargas em uma direção, que são 
transferidas para as vigas. Durante a construção, o concreto dos pilares é colocado e deixado endurecer 
antes do concreto do piso ser colocado. Na próxima operação, o concreto é colocado nas vigas e na 
laje. Como resultado, a laje serve como mesa superior da viga como indicado pelo sombreado na 
Figura. Tal viga é conhecida como viga “T”. A viga interna AB, tem mesa dos dois lados. A viga de 
canto CD, com mesa apenas de uma lado, é também conhecida como viga “T”. 
 
Figura 3.16 – Vigas “T” e a laje do piso. 
 
As forças que atuam na mesa se uma viga “T” simplesmente apoiada estão ilustradas na Figura 
3.17. No apoio, não existem forças de compressão na mesa, enquanto para seção central toda largura 
da mesa esta comprimida. 
98 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
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A transição requer tensões cisalhantes horizontais na interface mesa-alma. Como resultado 
aparece o efeito cisalhante residual e uma parte da mesa próxima à alma estão sujeitas a tensões 
maiores que as partes da mesa longe da alma, como mostrado na Figura e Figura. Além disto, as 
tensões cisalhantes causam tensões principais de tração e compressão na mesa, o que pode causar 
fissuras na mesa. 
Figura 3.17 – Forças na mesa de uma viga “T”. 
 
 
A Figura 3.18 mostra a distribuição das tensões de compressão na laje, que forma a mesa de 
uma série de vigas paralelas no ponto de momento máximo. A tensão de compressão é máxima na 
alma, diminuindo entre as almas. 
Figura 3.18 – Tensões de compressão na mesa. 
 
 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 99 
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Quando se dimensiona a seção para momentos positivos, as normas brasileira, alemã e o CEB 
apresentam prescrições para determinação do trecho de laje que pode ser incorporado à viga para seu 
dimensionamento, chamado “largura efetiva” da viga bf (Figura 3.19). 
Figura 3.19 – Largura efetiva de vigas “T”. 
 
Segundo a NBR-6118, obtém-se a largura fictícia da nervura pela soma de largura real bw com 
os menores catetos das mísulas correspondentes (Figura 3.20). 
 
Figura 3.20– Largura da mesa colaborante. 
bw
bab4 b2
b3 b1
bf
 Chamando-se b2 à distância entre as faces de nervuras fictícias sucessivas, à parte a se 
100 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
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considerar para o dimensionamento da viga é dada pela equação (3.44) no caso de lajes internas ou 
pela equação 3.45 no caso de lajes externas. 




2
1
5,0
1,0
b
a
b (3.44) 




4
3
1,0
b
a
b (3.45) 
Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante, a 
largura efetiva da mesa deve respeitar as limitações impostas por elas, como mostra a Figura 3.21. 
Figura 3.21 - Largura efetiva com abertura. 
 
bef
bf
1 1
2 2
abertura
 
 
O termo "a" que aparece na Eq. 3.44 e Eq. 3.45 tem os seguintes valores: 
 Para vigas simplesmente apoiadas la  
 Para tramo com momento em uma só extremidade l,a 750 
 Para tramo com momentos nas duas extremidades l,a 600 
 Para trecho de viga em balanço la 2 
 
Assim, 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 101 
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31 bbbb af  (3.46) 
As vigas T são, na maioria das vezes, assimétricas, pois os valores de b1, no caso de vigas 
internas, ou de b1 e b3, no caso de vigas externas, são freqüentemente diferentes para cada lado ca viga. 
Caso não exista impedimento à deformação horizontal, a linha neutra será inclinada, 
caracterizando um caso de flexão oblíqua. No entanto, caso haja algum dispositivo que impeça da 
deformação horizontal, como a presença de vigas transversais ou laje horizontalmente indeslocável, a 
deformação será vertical e a linha neutra horizontal. Nesse caso, a viga pode ser estudada como um 
caso de flexão simples. 
Para o dimensionamento de seções de largura variável no Estádio III considera-se que: 
 A linha neutra se situa na mesa; 
 A linha neutra se situa na nervura. 
No primeiro caso a parcela comprimida da seção terá largura constante bf e, uma vez que não se 
leva em conta à resistência à tração do concreto, o dimensionamento pode ser feito como se a seção 
fosse retangular de dimensões (bf x h). Aplicam-se, então, as expressões deduzidas anteriormente para 
seções retangulares. Já no segundo caso há necessidade de se levar em conta à variação de largura da 
seção que ocorre entre a mesa e a nervura. 
3.5.1 Compressão apenas na mesa 
O caso em que a linha neutra situa-se na mesa pode ser expresso pela equação (3.47) como 
mostra a Figura 3.22. 
fhx 
2

 para todas as classes de concreto (3.47a) 
0 8, x hf específico para classe até C50 (3.47b) 
 
 
 
102 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
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Figura 3.22 - Seção “T” com compressão apenas na mesa. 
 
cd 
X 
sd 
cd = α fcd 
Rcd 
Rsd 
λX 
Z 
bw 
d h 
d’ 
Md 
As 
bf 
hf 
 
Por equilíbrio de momentos em relação à armadura tem-se, 






 xdxbfM fcdd
2

 para todas as classes de concreto (3.48a) 
 x,dx,bf,M fcdd 4080850  específico para classe até C50 (3.48b) 
Tomando-se a expressão (3.48) na situação limite da linha neutra, isto é para λx = hf, tem-se 
2
0
f
ffcd
d
h
hbf
M
d 

 para todas as classes de concreto (3.49a) 
2850
0
f
ffcd
d
h
hbf,
M
d  específico para classe até C50 (3.49b) 
Assim, para valores de d superiores a do a distância 0,8 x será inferior a hf, podendo-se 
dimensionar a seção como se a mesma fosse retangular ( bf x h ). Para tanto utilizam-se as expressões 
deduzidas no item (3). 
3.5.2 COMPRESSÃO NA MESA E NA NERVURA 
Nos casos em que se tem d < do, torna-se necessário considerar a redução da área comprimida 
na região da nervura, conforme a figura (3.16). 
 
 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 103 
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Figura 3.23 - Seção “T” com compressão na mesa e na nervura. 
 
cd 
X 
sd 
cd = α fcd 
Rmd 
Rsd 
λX 
Z 
bw 
d h 
d’ 
Md 
As 
bf 
hf 
Rnd 
d-hf/2 
 
Nesse caso, pode-se dividir o momento de dimensionamento em duas parcelas, Mmd e Mnd, 
relativas, respectivamente, à compressão na mesa e na nervura. 
Mm Rm d
h
d d
f
 






2
 (3.50) 
onde, 
 wffcdd bbhfRm  para todas as classes de concreto (3.51a) 
 wffcdd bbhf,Rm  850 específico para classe até C50 (3.51b) 
ou seja, 
  







2
f
wffcdd
h
dbbhfMm  para todas as classes de concreto (3.52a) 
  







2
850
f
wffcdd
h
dbbhf,Mm específico para classe até C50 (3.52b) 
A parcela de momento à qual a nervura deve resistir, pode então ser calculada por, 
Mn M Mmd d d  (3.53) 
Para se obter a armadura necessária, deve-se então dimensionar a seção ( bw x h ) para o 
momento de dimensionamento Mnd, aplicando-se as expressões deduzidas no item 2. A posição real da 
linha neutra pode ser calculada pela equação (3.20). 
104 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
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Calcula-se então o coeficiente, 



2
1 para todas as classes de concreto (3.54a) 
 4,01 específico para classe até C50 (3.54b) 
que fornece o braço de alavanca z = .d . 
Assim a resultante no concreto é dada por, 
d
Mn
RmRc ddd

 (3.55) 
e portanto. 
yd
cd
f
R
As  (3.72) 
ou ainda, 
As As Asm n  (3.56) 
onde, 
 
yd
wffcd
yd
d
m
f
bbhf,
f
Rm
As


850
 para todas as classes de concreto (3.57a) 
 
yd
wffcd
yd
d
m
f
bbhf,
f
Rm
As


850
 específico para classe até C50 (3.57b) 
yd
d
n
fd
Mn
As

 (3.58) 
Exemplo 3.6: 
 Dimensione a seção “T” a seguir com armadura simples no domínio 3: 
 
 
25 
61 70 
9 
As 
50 
12,5 
 
20fcd MPa 
400fyd MPa 
645Md kN.m 
As ?

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