Teste de Conhecimento - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Teste de Conhecimento 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
 
 
1. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de 
ordem 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Uma matriz antissimétrica é aquela cuja matriz transposta coincide com sua matriz oposta, isto 
é, 
Uma matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. 
Para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos. 
Com essas definições chegamos a conclusão que em uma matriz antissimétrica os elementos aij de uma 
matriz A serão iguais a: 
0, quando i = j 
-aij , quando i diferente de j 
Ou seja, a diagonal principal é formada por zeros e os elementos simétricos têm sinais opostos. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-
1,0,2) e uxv=(8,n,n--p) 
 
3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
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0 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
 
Explicação: 
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada 
ordenada e encontrar o valor de n e p 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sejam as matrizes A= e B= , com 
a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular 
superior. Determine o valor de 2(A+B)T . 
 
 
[66106664410][66106664410] 
 
 
[6610−664460][6610−664460] 
 
 
[6010−664−180][6010−664−180] 
 
 
[66−10566404][66−10566404] 
 
[6446641064][6446641064] 
 
 
 
Explicação: 
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.}
 -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A 
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e 
= d =f = 0 na matriz B 
A matriz A = [123222321][123222321] 
 
A matriz B = [212011001][212011001] 
 
A matriz (A + B) = [335233222][335233222] 
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = [6446641064][6446641064] 
 
 
 
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4. 
 
 
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto 
P(1,1,1) 
 
 √ 17 171717 
 2√ 17 1721717 
 
 5√ 17 1751717 
 
 4√ 17 1741717 
 
 3√ 17 1731717 
 
 
 
Explicação: 
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e 
planos 
 
 
 
 
5. 
 
 
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e 
interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a 
figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0. 
 
Secantes 
 
 
Tangentes interiores 
 
 
Internas sem interseção 
 
 
Tangentes exteriores 
 
 
Externas sem interseção 
 
 
 
Explicação: 
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência 
indicadas no enunciado. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse 
horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O 
tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 
0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas 
curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas 
dos pontos de interseção. 
 
 
(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) 
 
 
(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) 
 
 
(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) 
 
 
(5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53),(−5√ 5 3,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53) 
 
(5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83),(−5√ 5 3,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83) 
 
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Explicação: 
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 
 
 
 
 
7. 
 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e 
que a matriz PT tem número de colunas igual a 7. Determine o 
tamanho da matriz M. 
 
 
7 x 5 
 
7 x 2 
 
 
2 x 7 
 
 
7 x 3 
 
 
3 x 7 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos 
A=(1,3) e B=(-5,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3 
(y - y0) = m (x - x0) 
(y - 3) = 1/3 . (x - 1) 
y = 1/3 (x - 1) + 3 
y = (1/3)x -1/3 + 3 
y - (1/3)x - 8/3 = 0 
 
 
 
 
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9. 
 
 
Determine a equação reduzida da reta dada pela 
equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
 
 
 
3 e 7 
 
 
2 e 6 
 
4 e 6 
 
 
1 e 4 
 
 
4 e 5 
 
 
 
Explicação: 
 
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