Exercício de Cálculo Diferencial e Integral - II - Exercício de Fixação

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Exercício de Cálculo Diferencial e Integral - 
II - Exercício de Fixação 
 
Questão 1 de 10 
Um agricultor deseja plantar grama em toda a área do seu terreno que tem a forma de 
um triângulo retângulo de altura igual a 5 m e base de 9 m, sabe-se que a medição pode 
ter erro máximo de 0,1 m e 0,2 m, respectivamente, para a base e a altura, devido à 
localidade do triângulo. Utilize diferencial para aproximar a maior variação na área (A) 
deste terreno, para o agricultor saber se deve comprar uma maior quantidade de grama. 
A - 
dA = 0,95 m² 
B - 
dA = 1,15 m² 
Resposta correta 
C - 
dA = 1,20 m² 
D - 
dA = 2,15 m² 
E - 
dA = 2,45 m² 
 
Questão 2 de 10 
O processo inverso da regra da cadeia para a derivação, em integrais é chamada 
como integral por substituição. 
 
Considerando a integral 
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é correto afirmar que: 
 
 A - image.png 1.33 KB 
 
B - image.png 1.1 KB 
Resposta correta 
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C - image.png 1.17 KB 
 
D - image.png 1.59 KB 
 
E - image.png 1.53 KB 
 
 
Questão 3 de 10 
Se f (x,y) = - 3x² + 2yx, encontre o vetor gradiente e o valor da função no ponto (1,2). 
A - 
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1 
Resposta correta 
B - 
∇ f (1,2) = (-1,2) e f (1,2) = 0 
C - 
∇ f (1,2) = (-2,1) e f (1,2) = -1 
D - 
∇ f (1,2) = (2,-2) e f (1,2) = 3 
E - 
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 7 
 
 
Questão 4 de 10 
Quando verificado em uma integral há uma função composta, a técnica utilizada é a 
integração por partes. Tal método consiste em me substituir f(x) por u e g(x) por v, 
fazendo f’(x) = du e g’(x) = dv. 
 
Dada a integral 
 
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Assinale a alternativa que representa a solução da integral. 
 
A - image.png 1.34 KB 
 
B - image.png 1.34 KB 
 
C - image.png 1.29 KB 
 
D - image.png 1.39 KB 
Resposta correta 
E - image.png 1.38 KB 
 
 
Questão 5 de 10 
 
A - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1) 
B - 
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1) 
C - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6) 
D - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1) 
Resposta correta 
E - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1) 
 
 
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Questão 6 de 10 
A voltagem de instalações elétricas domésticas pode ser representada com uma função 
seno, por exemplo. Suponha que a integral da função descrita abaixo corresponda a 
voltagem de uma instalação elétrica de uma certa residência. 
 
 Considere a função: 
image.png 1.25 KB 
Onde V é a voltagem dada em volts, P é uma constante da voltagem de pico e t é dado 
em segundos. 
 
Nessas condições, pode-se afirmar que a voltagem é representada por 
 
A - image.png 1.18 KB 
 
B - image.png 1.13 KB 
 
C - image.png 1.13 KB 
 
D - image.png 1.14 KB 
Resposta correta 
E - image.png 1.14 KB 
 
 
Questão 7 de 10 
 
A - 
dƒ = 3 · [x - 1] + 2 · [y - 1] + 5 · [z - 2] 
B - 
dƒ = 2 · [x - 1] - 3 · [y - 1] + 3√2 · [z - 2] 
C - 
 
D - 
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/110053/1618969075/image.png
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https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/110053/1618969127/image.png
 
E - 
 
Resposta correta 
 
Questão 8 de 10 
 
A - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1) 
B - 
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1) 
C - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6) 
D - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1) 
Resposta correta 
E - 
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1) 
 
 
Questão 9 de 10 
Considerando um caixa retangular de base igual 4 cm e altura igual a 10 cm, calcule a 
variação aproximada da área deste retângulo, quando a altura varia para 9,83 cm e a 
base varia para 4,8 cm. 
A - 
dA = 4,32 cm² 
B - 
dA = 5,92 cm² 
C - 
dA = 6,5 cm² 
D - 
dA = 6,98 cm² 
E - 
dA = 7,32 cm² 
Resposta correta 
 
Questão 10 de 10 
 
A - 
dz = - 12 . [x+2] – 13 . [y – 1] 
B - 
dz = - 12 . [x+2] + 13 . [y – 1] 
C - 
dz = 12 . [x + 2] – 13 . [y - 1] 
Resposta correta 
D - 
dz = 12 . [x+2] – 20 . [y – 1] 
E - 
dz = 6 . [x+2] – 5 . [y – 1]