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Listas de exercícios Mecânica
dos Sólidos II
Resistência dos materiais
Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
4 pag.
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UFSC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ECV5214 – MECÂNICA DE SÓLIDOS II 
Treinamento Especial – Semestre 2017-1 
Treinamento Especial 9: 1 dia, 1 exercício. 
Este treinamento visa à aplicação, de forma sistemática, dos conhecimentos obtidos em 
aulas teóricas da disciplina ECV5214-Mecânica de sólidos II. Os alunos deverão, no 
mínimo, resolver diariamente um exercício proposto. 
As questões a seguir devem ser resolvidas seguindo o roteiro a seguir: 
1. estudar previamente a teoria sobre o tema; 
2. copiar o enunciado do problema na folha de resposta das questões; 
3. identificar aquilo que é solicitado na questão; 
4. identificar as informações fornecidas na questão (desenho e/ou enunciado); 
5. identificar os elementos da geometria e do carregamento da viga; 
6. identificar qual é o trabalho de deformação pedido; 
7. determinar os esforços internos da seção; 
8. calcular o trabalho de deformação solicitado. 
Exercícios mínimos: Métodos de energia 
 
1. (Hibbeler, Problema 14.3) Determine a energia 
de deformação no conjunto de hastes. A porção 
AB é de aço, BC de latão e CD de alumínio. Eaço = 
200 GPa, Elat = 101 GPa e Eal = 73,1 GPa. 
 
Resposta: Ui =0,372 J 
 
2. (Beer e Johnston, Problemas 10.14 e 10.15) A 
barra AB é feita de uma liga de alumínio para a 
qual a tensão de escoamento é σe = 300 MPa e o 
módulo de elasticidade é E = 75 GPa; a barra BC 
é feita de um tipo de aço pra o qual σe = 420 MPa 
e E = 200 GPa. (a) Determinar a máxima energia 
de deformação que pode ser acumulada pela barra 
composta ABC sem causar qualquer deformação 
permanente. Resolver o problema utilizando as 
propriedades do material dado e assumindo que a 
barra ABC é feita inteiramente de: (b) aço, (c) 
alumínio. 
 
Respostas: (a) 80,4 J; (b) 58,2 J; (c) 79,2. 
3. (Hibbeler, Problema 14.11) Determine a 
energia de deformação por flexão na viga de aço 
A-36 decorrente da carga mostrada. Obtenha a 
resposta usando as coordenadas (a) x1 e x4, e (b) x2 
e x3. I = 21e
6 mm4. 
 
Respostas: (a) e (b) Ui = 2,821 J. 
 
4. (Hibbeler, Problema 14.14) Determine a 
energia de deformação por cisalhamento na viga. 
A viga tem seção transversal retangular de área A, 
e o módulo de cisalhamento é G. 
 
Resposta: Ui = 
𝑤2𝐿320𝐺𝐴 
 
5. (Beer e Johnston, Problemas 10.32 e 10.33) 
Cada uma das barras da treliça mostrada é feita de 
alumínio e tem a seção transversal com as áreas 
indicadas. Usando E = 72 GPa, (a) determinar a 
energia de deformação da treliça para o 
carregamento mostrado, (b) considerar que a carga 
de 30 kN é removida. 
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ECV5214 – MECÂNICA DE SÓLIDOS II 
Treinamento Especial – Semestre 2017-1 
 
Respostas: (a) 59,8 J; (b) 184,3 J. 
 
6. (Hibbeler, Problema 14.26) Determine o 
deslocamento vertical na articulação D. AE é 
constante. 
 
Resposta: (𝛥𝐷)𝑣 = 3,50𝑃𝐿𝐴𝐸 
 
7. (Hibbeler, Problema 14.15) A coluna de 
concreto contém seis hastes de reforço feitas de 
aço, com 25 mm de diâmetro. Se ela suporta uma 
carga de 1500 Kn, determine a energia de 
deformação na coluna. Eaço = 200 GPa, Ec = 25 
GPa. 
 
Resposta: Ui = 222,51 J 
 
8. (Hibbeler, Problema 14.21) Determinar a 
energia de deformação por flexão na haste de aço 
A-36 com 50 mm de diâmetro decorrente da carga 
mostrada. 
 
Resposta: Ui = 0,469 J 
 
9. (Beer e Johnston, Problema 10.47) A barra de 
alumínio AB (G = 26 GPa) é fortemente ligada à 
barra de latão BD (G = 39 GPa). Sabendo-se que a 
porção CD da barra de latão é vazada e tem um 
diâmetro interno de 40 mm, determinar a energia 
de deformação total das duas barras. 
 
Resposta: 34,3 J 
 
10. (Hibbeler, Problema 14.5) Determine a 
energia de deformação por torção no eixo de aço 
A-36. O eixo tem raio de 30 mm. 
 
Resposta: Ui = 26,2 J 
 
11. (Hibbeler, Problema 14.39) A mola em espiral 
tem n espiras e constitui-se de um material cujo 
módulo de cisalhamento é G. Determine o quanto 
a mola é esticada quando submetida à carga P. 
Considere que as espiras estão perto uma da outra 
de modo que ϴ ≈ 0° e que a deflexão é provocada 
internamente pela tensão de torção na espira. 
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ECV5214 – MECÂNICA DE SÓLIDOS II 
Treinamento Especial – Semestre 2017-1 
 
Resposta: 𝛥 = 64𝑛𝑃𝑅3𝑑4𝐺 
 
12. (Beer e Johnston, Problema 10.54) O estado 
de tensões mostrado ocorre em um componente de 
máquina, que é feito de latão para o qual σe = 175 
MPa. Usando o critério da máxima energia de 
distorção, determinar a variação dos valores de σz, 
de tal modo que o escoamento não ocorra. 
 
Resposta: - 11,04 MPa ≤ σz ≤ 141,0 MPa. 
 
13. (Hibbeler, Exemplos 14.2 e 14.4) Determine a 
energia de deformação na viga em balanço 
decorrente da flexão e do cisalhamento, se a viga 
tiver seção transversal quadrada e for submetida a 
uma carga distribuída uniforme w. EI e G são 
constantes. Faça uma análise da relação a/L, com 
a relação Ucis/Uflex, sendo L o comprimento do 
balanço e a o lado da seção transversal, suponha 
que E =3G. (Utiliza as relações a/L = [1 0.9, 0.8, 
0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2 e 0.1]) 
 
Respostas: 𝑈𝑓𝑙𝑒𝑥 = 𝑤2𝐿540𝐸�𝑎412�, 𝑈𝑐𝑖𝑠 = 𝑤2𝐿35𝐺𝑎2, 𝑈𝑐𝑖𝑠𝑈𝑓𝑙𝑒𝑥 = 23 �𝑎𝐿�2 𝐸𝐺 = 2 �𝑎𝐿�2 
 
a/L Ucis/Uflex 
1 2 
0,9 1,62 
0,8 1,28 
0,7 0,98 
0,6 0,72 
0,5 0,5 
0,4 0,32 
0,3 0,18 
0,2 0,08 
0,1 0,02 
 
 
 
Podemos ver que essa relação aumentará à medida 
que L diminuir. Todavia, mesmo para vigas muito 
curtas, para as quais, digamos, a/L = 0.2, a 
contribuição dada pela energia de deformação por 
cisalhamento é somente 8% da energia de 
deformação por flexão. Por essa razão, a energia 
de deformação por cisalhamento armazenada em 
vigas é normalmente desprezada na análise de 
engenharia. 
 
Bibliografia 
 
1. BEER, F. P. e JOHNSTON Jr., E. R. 
(1995) Resistência dos materiais. 3ª ed. 
São Paulo: McGraw-Hill do Brasil. 
2. HIBBELER, R. C. (2010) Resistência dos 
materiais. 7ª ed. São Paulo: Prentice Hall. 
0
1
2
3
0 0,5 1 1,5
U
ci
s/U
fl
ex
 
a/L 
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