esattistica (1)

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A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40dias.Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar: 
a)Entre700e1000dias
b)Maisque800dias
c)Menosque750dias
A questão quer que utilizemos a Distribuição Normal, cuja fórmula é:
Pelo enunciado obtemos os seguintes dados:
u = 850 e d = 45.
De acordo com os valores da tabela de distribuição normal, segue a resolução:
a) Queremos calcular P(700 < X < 1000).
Então,
A probabilidade a probabilidade desse componente durar entre 700 e 1000 dias é de 100%.
b) Agora, calcularemos P(X > 800):
P(X > 800) = P(Z > -1,11)
P(X > 800) = 1 - P(Z > 1,11)
P(X > 800) = 1 - 0,1335
P(X > 800) = 0,8665
A probabilidade a probabilidade desse componente durar mais de 800 dias é de 86,65%.
c) P(X < 750)
P(X < 750) = P(Z < -2,22)
P(X < 750) = 0,5 - 0,4868
P(X < 750) = 0,0135
A probabilidade "a" probabilidade desse componente durar menos de 750 dias é de 1,32%.
Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3kg e desvio padrão 5,5kg. Determine o número de estudantes que pesam:
a)Entre60e70kg
b)Maisque63,2kg
c)Menosque68kg
O número de estudantes que pesa entre 60 e 70 kg é 380.
Temos uma distribuição normal de probabilidade então precisamos do valor de Z da distribuição normal padronizada:
Z = (X - μ)/σ
a) Z1 = (60 - 65,3)/5,5
Z1 = -0,96
Z2 = (70 - 65,3)/5,5
Z2 = 0,85
Para calcular a probabilidade, temos:
P(60 < X < 70) = P(Z = 0,85) - P(Z = -0,96)
P(60 < X < 70) = 0,8023 - 0,1685
P(60 < X < 70) = 0,6338
O número de estudantes com essa faixa de peso será:
n = 0,6338 . 600
n = 380 estudantes
b) Z = (63,2 - 65,3)/5,5
Z = -0,38
P(Z > 63,2) = 1 - P(Z = -0,38)
P(Z > 63,2) = 1 - 0,3520
P(Z > 63,2) = 0,6480
O número de estudante será:
n = 0,6480 . 600
n = 389 estudantes
z = (x-65.3)/5.5
a) Entre 60 e 70 Kg.
z1 = (60-65.3)/5.5 = -0.96
z2 = (70-65.3)/5.5 = 0.85
Pr(-0.96<z<0.85) = Pr(z<0.85) – Pr(z<-0.96) = Pr(z<0.85) – (1 -Pr(z<0.96)) = 0.8023 – 1 + 0.8315 = 0.6338.
Por tanto têm entre 60 e 70 o 63.4%.
b) Mais que 63,2 kg.
z = (63.5-65.3)/5.5 = -0.327
Pr(z>-0.327) = Pr(z<0.327) = (aprox.) = 0.6650
Por tanto têm mais que 63.2 o 66.5%
c) Menos que 69 kg.
z = (69-65.3)/5.5 = 0.673
Pr(z<0.673) = (aprox.) = 0.7496
Por tanto têm menos que 69 o 75%.