Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário - Álgebra Linear

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
 
 Pergunta 1
 Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador
. A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores
incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são
. Para chegar à conclusão de quais vetores eram
autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor
fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores,
analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador por cada um
deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do
operador.
1.
2.
3.
4.
5.
 
 Pergunta 2
 
 Uma transformação linear é dada por
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.PNG
 
 . A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa
transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do
autoespaço gerado a partir dessa transformação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores,
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
 
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, V, F, V.
2. V, V, F, F, V.
3. V, V, F, V, F.
4. F, V, F, F, V.
5. F, F, V, V, F.
 
 Pergunta 3
 
 Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG
 
 Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também
definidos os autovalores associados à matriz, sendo
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG
 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta
transformação.
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a
afirmativa que está correta.
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG
 
1. E
2. A
3. C
4. D
5. B
 
 Pergunta 4
 
 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada.
Dentre essas matrizes uma delas é A = . Precisamos determinar se a
matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante
de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a
alternativa correta:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG
 
1. E
2. D
3. B
4. A
5. C
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 5
 
 Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz com os
autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores
encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 x 2
apresentar mais do que 2 autovetores.
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três
autovalores e assinale a alternativa correta.
1. Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
2. O valor 3 é o único autovalor do operador.
3. Os valores 2 e 3 são autovetores do operador.
4. Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
5. O valor 4 é o único autovalor do operador.
 
 Pergunta 6
 
 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada.
Dentre essas matrizes, uma delas é
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG
 
 Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal
que é uma “matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que
satisfazem a expressão
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG
 
 Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a
alternativa correta:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG
 
1. B
2. E
3. A
4. D
5. C
 
 Pergunta 7
 
 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada.
Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal,
semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 =
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙
P-1 para calcularmos quanto vale A6.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os
cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta:
1. A6 =
2. A6 =
3. A6 =
4. A6 =
5. A6 =
 
 Pergunta 8
 
 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada.
Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal,
semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 =
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1
para calcularmos quanto vale A4.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os
cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta:
1. A4 =
2. A4 =
3. A4 =
4. A4 =
5. A4 =
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 9
 
 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada.
Dentre essas matrizes, uma delas é A = Sabemos que a matriz diagonal,
semelhante a A, é B = Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 =
partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1
para calcularmos quanto vale A4.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os
cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta:
1. A4 =
2. A4 =
3. A4 =
4. A4 =
5. A4 =
 
 Pergunta 10
 
 Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG
 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para
os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG
 
 Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor
realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores,
analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG
 
 por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três
autovetores do operador.
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG
 
1. A
2. E
3. C
4. D
5. B