prova de algebra

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Usuário
	ATAIDE LUCIANO DOS SANTOS
	Curso
	GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-29774610.06
	Teste
	20202 - PROVA SUBSTITUTIVA (A6)
	Iniciado
	11/12/20 02:20
	Enviado
	11/12/20 03:52
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	7 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	1 hora, 31 minutos
	Instruções
	Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear   definido por
Determine o vetor   tal que 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.
Resolvendo o sistema, temos:
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Os sistemas lineares   têm uma interpretação geométrica que pode ser representada em um plano xy. Assim, cada equação é representada por uma reta. Se tivermos um sistema  , teremos equações que são representados por planos.
 
A respeito das soluções dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I.              ( ) O sistema linear:
As retas que formam esse sistema linear se cruzam no ponto (2,1).
 
II.            ( ) O sistema linear
As retas que formam esse sistema linear se cruzam no ponto (0,0).
 
III.           ( ) O sistema linear
Apresenta infinitas soluções.
IV.          ( ) No caso dos sistemas indeterminados, as infinitas soluções podem ser os pontos de um plano ou de uma reta.
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 [Sem Resposta]
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, V.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois apresenta sequência inadequada, já que primeiro temos de resolver o sistema linear dado por:
 
Se somarmos as duas equações, temos  → . Se substituirmos esse valor em qualquer uma dessas equações, temos que 
Quando fazemos os gráficos das funções
Encontraremos que essas equações são paralelas e nunca se cruzam.
No sistema linear
Podemos verificar que a primeira equação pode ser obtida pela multiplicação por 2 da segunda equação. Assim, são retas coincidentes e possuem infinitas soluções.
Se o sistema for indeterminado, ela vai possuir infinitas soluções, pois podem ser pontos em uma reta (sistema ) ou um plano (sistema ).
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem algumas regras
Dados os vetores   e   temos:
 
 
 
 
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em   e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três propriedades.
Vamos admitir e      e    S
     S →  temos 
 S
 S
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear.
 
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O sistema tem solução única,   e  . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais são:   e 
 
 
	Resposta Correta:
	 
O sistema tem infinitas soluções, pois as retas e são coincidentes.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente você deveria tentar resolver o seguinte sistema linear:
.
Observamos que a segunda equação pode ser obtida através da multiplicação da primeira equação por 3. Se fizermos os gráficos das equações  e , vamos verificar que os gráficos são coincidentes.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um professor de física vem com o seguinte desafio: quem de vocês pode definir o que é um vetor e dar um exemplo de grandeza vetorial? Depois desse desafio, quatro alunos aceitaram responder.
Carlos: vetor é uma reta no espaço xy e, como exemplo, podemos citar a força.
Vitor: vetor é um segmento de reta orientada e, como exemplo, podemos citar a temperatura.
Maria: vetor pode ser definido pela direção e sentido e, como exemplo, podemos citar a velocidade média.
Victoria: vetor é um segmento de reta orientada e, dentro da física, podemos citar o empuxo.
Diante do exposto, qual(is) aluno(s) acertou(aram) o desafio?
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Victoria.
	Resposta Correta:
	 
Victoria.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a Victoria definiu corretamente o que seria um vetor, que, nesse caso, pode ser definido como um segmento de reta orientado e informou corretamente um exemplo: o empuxo. O módulo do empuxo será o peso do volume deslocado e sempre apontado para cima.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 1 pontos
	
	
	
	Vamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Permutando as equações para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtemos:
 
5 
 .
Dividindo-se cada equação pelo seu elemento da diagonal principal, tem-se:
 
 
Assinale a alternativa que corresponda à solução do sistema apresentado usando o método de Gauss-Seidel considerando um “chute” inicial dado por (0,2; -0,2; -0,8) e considere um erro menor que   Faça o arredondamento na primeira casa decimal.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiro você deve isolar os valores de x, y e z nas equações:
 
 
Assim, usando o chute inicial do problema, teremos:
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema  . O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, calcule o valor de   para que o vetor em R 3
  tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois .
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for  o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos:
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →  → → , o que seria um erro.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontosSuponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
8000.
	Resposta Correta:
	 
8000.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y:
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI.     
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
	
	
	
Sexta-feira, 11 de Dezembro de 2020 03h52min27s BRT