PPT EQ 3 - Custos de Inspeção

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ENGENHARIA DA QUALIDADE – Professor Cledinaldo Castro Araújo
Custo de Inspeção
Professor 
Cledinaldo Castro Araújo
Custo de Inspeção
ENGENHARIA DA QUALIDADE – Professor Cledinaldo Castro Araújo
Definição de Custo
Segundo Sá (1995) conceitua-se custo como tudo o que se investe para conseguir um produto, um serviço ou uma utilidade (no sentido amplo). Afirma, ainda, que a maioria dos mestres entende por custos as aplicações para mover a atividade, seja direta ou indiretamente, feitas na produção de bens de vendas. 
Custo de Inspeção
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Esperança Matemática e Variância
Esperança matemática, valor médio ou valor esperado, corresponde à média de uma variável aleatória X.
Variável aleatória discreta:
Variável aleatória discreta:
 
Custo de Inspeção
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Exemplos:
Calcular o número médio para a variável X: nº de caras em dois lançamentos de uma moeda não viciada. 
 Resolução:
2. Seja X a v.a. contínua que modela a concentração de uma substância no leito de um esgoto. A f.d.p de x é dada por f(x) = 2x, 0< x < 1. Determine Esperança, Variância e Desvio Padrão. 
Resolução:
Custo de Inspeção
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Esperanças de Distribuições de probabilidades
Binomial: Nº de sucessos na amostra (p: constante)
 e V 
2. Hipergeométrica: Nº de sucessos na amostra (p: variável)
 e V 
3. Poisson: Nº de sucessos em uma região contínua;
 e V
4. Normal: Dimensão de um característico por variável
 e V
5. Geométrica: Nº de tentativas até a ocorrência do primeiro sucesso.
Custo de Inspeção
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Tipos de Custos
Quanto à Facilidade de Identificação, os custos são segregados em custos diretos e indiretos.
Custos diretos: 
apresentam facilidade de identificação deles com um produto, processo, centros de custos, etc. Os custos diretos são facilmente relacionados com as unidades de alocação de custos (produtos, processos, setores, etc.). 
Exemplo: matéria-prima, mão de obra dos operários, energia elétrica (quando se tem condições objetivas de medir o consumo efetivo).
Custos indiretos: 
os custos indiretos não podem ser atribuídos a essas unidades, necessitando de rateios para isso. Tais rateios causam a maior parte das dificuldades e deficiências dos sistemas de custos, tendo em vista sua complexidade e os vários critérios existentes. 
Exemplo: aluguel da fábrica, depreciação (método linear), manutenção, seguro.
 
Custo de Inspeção
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Elementos do Custo de Inspeção
A abordagem apresentada aqui considera como elementos de custo tanto a avaliação em si, quanto os tratamentos dados as peças defeituosas identificadas no processo. Os elementos do custo de inspeção considerados são:
 
I: Custo unitário de inspeção (R$): valor necessário para inspeção / avaliação de uma peça no processo de inspeção;
R: Custo unitário de Reparo (R$): valor necessário para o tratamento de uma peça defeituosa identificada antes que ela passe para a fase seguinte do processo;
F: Custo unitário de falha (R$): valor necessário para tratamento de uma peça defeituosa identificada após a sua disponibilização nas fases seguintes.
 
Custo de Inspeção
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Nenhuma inspeção
Todos os itens do lote são utilizados na produção, sem qualquer tipo de inspeção. Consequência: os itens defeituosos, contidos nos lotes, serão utilizados nos processos seguintes e provocarão alguma falha nesses processos. 
Como cada peça custa apresenta custo de falha F, temos que o custo total para um lote é dado por:
Onde:
P: nível de qualidade de um lote;
N: nº de peças de um lote.
F: Custo unitário de falha (R$)
 
Custo de Inspeção
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 Inspeção 100%
Assim, o custo total é composto pelos custos de inspeção e de reparo dos itens defeituosos, já que não ocorrem falhas nos processos seguintes. Como cada peça custa I (R$) para ser inspecionada e R (R$) para reparada e o número médio de peças defeituosas por lote Np (esperança da binomial), o custo total é dado por:
 
Onde:
P: nível de qualidade de um lote;
N: nº de peças de um lote.
R: Custo unitário de reparo (R$)
I: Custo unitário de Inspeção (R$)
 
Custo de Inspeção
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Inspeção por Amostragem
Utiliza-se um plano de amostragem em todos os lotes. Nesta situação, os lotes podem ser aceitos ou rejeitados. Condições:
Para um plano de amostragem simples uma amostra é inspecionada e então tomada decisão sobre o lote (aceita ou rejeita).
Para os lotes aceitos, uma fração defeituosa passará para os processos seguintes, provocando falhas. 
Para os lotes rejeitados, será feita inspeção 100% e os itens defeituosos reparados.
Onde:
P: nível de qualidade de um lote;
N: nº de peças de um lote.
R: Custo unitário de reparo (R$)
F: Custo unitário de falha (R$)
I: Custo unitário de Inspeção (R$)
Pa: Probabilidade de aceitar o lote - 
a: nº de aceitação.
Custo de Inspeção
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Exemplos:
Um produto é fornecido em lotes de 1.000 unidades. A história recente deste fornecimento indica uma fração defeituosa em média de 1%. Um item defeituoso custa R$ 5,00 para ser reparado, porém, causará um prejuízo de R$ 80,00, se for utilizado nos processos seguintes. O custo de inspeção de cada item é de R$ 1,50. Determine o custo total para nenhuma inspeção e para 100% de inspeção.
Resolução:
N=1000, p = 1%, R = R$ 5,00, F = R$ 80,00, I = R$ 1,50
Nenhuma Inspeção:
Inspeção 100%:
Custo de Inspeção
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Exemplos:
Certo produto é fornecido em lotes de 1.000 unidades. A história recente deste fornecimento indica uma fração defeituosa média de 1%. Um item defeituoso custa R$ 10,00 para ser reparado, porém, causará um prejuízo de R$ 100,00, se for utilizado nos processos seguintes. O custo de inspeção de cada item é de R$ 2,50. Calcule relacionado a aplicação do plano PL(20,0)
Resolução:
N=1.000, p = 1%, R = R$ 10,00, F = R$ 100,00, I = R$ 2,50, n = 20 e a = 0
Para complementação dos elementos da fórmula, é preciso calcular a probabilidade de aceitação do lote dada por pa =P(X≤ a). No plano de inspeção temos que n=20 a=0; 
assim: 
Assim: