Aula_3_Operacoes_Polinomios_Notacao_Cientifica

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Operações com Polinômios
Raphael Donisete Ferreira Gomes
Pré-Vestibular Comunitário Dom Bosco
Matemática I
2 de abril de 2020
Operações Básicas com polinômios
O que são polinômios?
Um polinômio é uma expressão numérica que contém letras e
números. As letras são chamadas de variáveis. Exemplos de
polinômios:
P(x,y) = x2 +3y2, polinômio nas variáveis x e y.
P(d,l) = 2l+ d5 , polinômio nas variáveis d e l.
Chamamos de monômio, os polinômios que têm apenas um termo,
como P(x) = 2x. Os com dois termos chamamos de binômio
P(x) = 2x+4, com três termos de trinômio P(x) = 2x2 − x+2 e com
mais termos de apenas polinômio.
Quando dois termos possuem exatamente as mesmas variáveis no
mesmo formato, esses são chamados de termos semelhantes
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Valores Numéricos
Substituindo as variáveis por números
Polinômios geralmente representam algum comportamento, ou
alguma função. Assim, normalmente é preciso encontrar valores
numéricos para os polinômios, a partir de valores já conhecidos das
variáveis.
Exemplo
Encontre o valor numérico do polinômio P(x,y) = x2 +2y+3xy para
x =−1 e y = 2. para encontrar o valor numérico basta substiruir as
variáveis pelos valores definidos
(−1)2 +2∗ (2)+3∗ (−1)∗ (2) = 1+4−6 =−1
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Adição e subtração de polinômios
Em qual situação podemos somar e subtrair?
Podemos somar ou subtrair apenas termos semelhantes dos
polinômios. A soma ou subtração é feita apenas nos números, as
variáveis continuam da mesma forma, exemplo
2xy+4xy = 6xy 2x2 −7x2 =−5x2 3l+4l−10l =−3l
ATENÇÃO!É preciso ter ter cuidado para somar apenas termos
semelhantes. É fácil confundir e somar termos como 2x+ x2 ou y+ xy,
note que os estes termos não são semelhantes
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Exemplo de Adição e Subtração de Polinômios em
uma fração
Resolva a expressão
5x2
4
+
x2
3
− 2x
2
5
Primeiro é preciso encontrar o MMC (Mı́nimo Múltiplo Comum) entre
(4,3,5). Lembre-se, o novo denominador das frações será o MMC. O
novo numerador será o MMC dividido pelo denominador antigo, o
resultado da divisão é multiplicado pelo numerador antigo.
5x2
4
=
75x2
60
x2
3
=
20x2
60
2x2
5
=
24x2
60
75x2
60
+
20x2
60
− 24x
2
60
=
71x2
60
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Multiplicação de Polinômios
Quando posso multiplicar e dividir?
È importante lembrar que: temos que dividir/multiplicar números com
números e variáveis com variáveis. Como vimos na aula de
potenciação, podemos representar
7y2 ×5y = 7× y× y×5× y
como na multiplicação a ordem dos termos não altera o produto,
podemos escrever
(7×5)× (y× y× y) = 35y3
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Divisão de Polinômios
Para dividir polinômios, usamos o mesmo conceito da multiplicação,
dividimos números com números e variáveis com variáveis. Exemplo
30x3y
5xy
=
30× x× x× x× y
5× x× y
= 6x2
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Operações com Notação Cientı́fica
Nas aulas passadas vimos como representar potências e números
decimais em Notação Cientı́fica. Agora vamos estudar como fazer
operações com as notações
As operações com Notação Cientı́fica são bem parecidas com as
operações com polinômios. basta imaginar que a potência de 10 é a
variável.
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Adição e Subtração em Notação Cientı́fica
Quando posso somar e subtrair?
Como foi visto em adição de polinômios, só podemos somar notações
cientı́ficas que são semelhantes. ou seja, que possuem a mesma
potência de 10. Exemplo
2×108 +7×108 como os dois termos possuem a mesma potência
108, podemos somar. 2×108 +7×108 = 9×108.
−4×10−8 +7×10−8 = 3×10−8.
2×104 +7×10−4 observe que as potências 104 e 10−4 são
diferentes, portanto não podemos somar.
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Multiplicação em Notação Cientı́fica
Como posso multiplicar
Assim como foi feito com polinômios, bastar multiplicar os fatores
(números entre 1 e 10) e multiplicar as potências na base 10 entre
si.Lembrando que 103 ×104 = 103+4. Exemplo.
(2×104)× (4×102) = (2×4)(104 ×102) = 8×106.
(3×10−2)× (5×106) = 15×104 = 1,5×105.
(2×104)× (9×10−8) = 18×10−4 = 1,8×10−3
Note que em Notação Cientı́fica o fator (número que multiplica a
potência) deve estar entre 1 e 10, com isso, quando a resposta do
fator for maior ou igual a 10, devemos mover as vı́rgulas do fator. Toda
vez que movemos uma vı́rgula à esquerda, é preciso aumentar a
potência em uma unidade, como no exemplo abaixo
2876×104 = 287,6×105 = 28,76×106 = 2,876×107
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Divisão em Notação Ciéntifica
Como posso Dividir?
Assim como na multiplicação, devemos dividir fator por fator, e
potência por potência. Lembrando que 103/104 = 103−4. Exemplos.
2×108
4×106
= 0,5×102 = 5×101
25×108
5×10−4
= 5×1012
2×10−8
8×106
= 0,25×10−14 = 2,5×10−15
Quando a resposta do fator for menor que 1, devemos mover as
vı́rgulas do fator. Toda vez que movemos uma vı́rgula à direita, é
preciso diminuir a potência em uma unidade, como no exemplo abaixo
0,0028×10−4 = 0,028×10−5 = 0,28×10−6 = 2,8×10−7
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