AV2 - VARIÁVEIS COMPLEXAS

Prévia do material em texto

AV2 – VARIÁVEIS COMPLEXAS 
 
01 - Determine todas as raízes da expressão indicada e marque a alternativa correta. Dica: utilize a forma 
polar. 
R - 
 
02 - Levando em consideração o conceito de superfícies de Riemann, para a transformação 
R – Infinitos 
 
03 - Encontrar a série de Laurent da função complexa para 1<|z|. 
R - A série de Laurent é 
 
04 - Considere as afirmações: 
I - O Teorema dos Resíduos aplicado em curvas suaves e ilimitadas. 
II - O Teorema dos Resíduos é aplicado em funções holomorfas. 
III - O Teorema dos Resíduos é uma curva fechada e limitada em uma região do domínio. 
R - As afirmações II e III são corretas e apenas a afirmação I é incorreta. 
 
05 - Qual a condição necessária para que uma função complexa seja considerada holomorfa? 
R - A função complexa deve ser contínua e admitir derivada em todo ponto do domínio. 
 
06- Uma circunferência de raio com orientação positiva, determine o valor da integral da função 
complexa 
 
R - O valor da integral da função é zero ao longo do caminho C. 
 
 
 
 
 
 
07 - Considere as afirmações: 
I – O lema de Jordan é aplicado apenas em funções de variáveis reais. 
II – O lema de Jordan não faz parte das integrais complexas. 
III – O lema de Jordan pode auxiliar no cálculo de integrais impróprias de funções complexas. 
R – As afirmações I e II são incorretas e apenas a afirmação III é correta. 
 
 
08 - Considere a função complexa e as seguintes afirmações: 
 
I – A função não pode assumir valores negativos. 
II – O desenvolvimento da função em termos de série de Laurent aponta que no ponto z=0 é 
uma singularidade essencial para essa função. 
III – A função desenvolvida em termos de série de Laurent aponta que todos os pontos z 
representam singularidades isoladas. 
R - A afirmação II é correta e as afirmações I e III são incorretas. 
 
09 - Calcule a derivada da função complexa 
R - A derivada da função complexa é