VARIÁVEIS COMPLEXAS

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Concluída em quinta, 5 out 2023, 15:21
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Questão 1
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
As equações de Cauchy-Riemann são um conjunto de condições que estabelecem uma relação entre as derivadas parciais de
uma função complexa e suas propriedades analíticas. Essas equações são fundamentais no estudo da análise complexa e são
utilizadas para determinar se uma função é diferenciável em um ponto do plano complexo. Portanto, determine se a função
obedece as equações de Cauchy Riemann.
a. É possível diferenciar a equação, pois 
b. A função é diferenciável e corresponde à 
c. Como   então a função não é diferenciável
d. A função é diferenciável e corresponde à 
Sua resposta está incorreta.
Painel / Minhas Disciplinas / 2ª GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA-disc. 4123- VARIÁVEIS COMPLEXAS
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Questão 2
Completo
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Questão 3
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Seja  uma função complexa definida em algum subconjunto do plano complexo. A derivada de f em relação à variável
complexa z é denotada por   ou .Sendo assim, a partir da função a baixo, calcule sua derivada
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
A análise das funções complexas envolve conceitos como pontos singulares, singularidades removíveis, polos, singularidades
essenciais, teorema de Cauchy, teorema de resíduos, princípio de análise de Rouché e muitos outros. Para fazer essas análises
matemáticas é preciso separar a função complexa em funções coordenadas. Com base nisso, determine  e   da
função a baixo.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 4
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 5
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
O estudo dos limites de funções complexas é importante para compreender o comportamento dessas funções em pontos
críticos, identificar singularidades, analisar a continuidade, diferenciabilidade e analiticidade de funções complexas, além de
resolver equações diferenciais complexas e problemas em diversas áreas da matemática e física. Calcule o limite da função a
seguir:
a. O limite existe e corresponde à -1
b. O limite existe e corresponde à 
c. O limite existe e corresponde à 
d. O limite não existe.
e. O limite existe e corresponde à 
Sua resposta está incorreta.
Formalmente, uma função complexa é definida como uma função f que opera em números complexos. Ela pode ser expressa
como  , onde z e w são números complexos. O domínio da função é o conjunto de números complexos para os quais
a função está definida.
Dada a função
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
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Questão 6
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 7
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Existem propriedades específicas das funções complexas, como a equação de Cauchy-Riemann, que relaciona as derivadas
parciais de uma função complexa com suas propriedades analíticas. Determine se a função a baixo possui alguma singularidade
e, em caso afirmativo, qual seria.
a. Não tem singularidade e é derenciável em todo espaço complexo
b. Possui uma singularidade apenas em 
c. Possui duas singularidades: 
d. Não tem singularidade e é derenciável em todo espaço complexo
e. Possui uma singularidade apenas em 
Sua resposta está incorreta.
As funções complexas desempenham um papel fundamental na análise complexa, que é o ramo da matemática que estuda as
propriedades e o comportamento dessas funções. Portanto, como aprendemos na unidade III, determine as funções
coordenadas da função complexa
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 8
Completo
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Questão 9
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Formalmente, uma função complexa é definida como uma função f que opera em números complexos. Ela pode ser expressa
como , onde z e w são números complexos. O domínio da função é o conjunto de números complexos para os quais
a função está definida.
Dada a função
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Uma função complexa f é diferenciável em um ponto z se a derivada f'(z) existe nesse ponto. Se a função é diferenciável em
todos os pontos de seu domínio, ela é chamada de função complexa diferenciável ou analítica. Portanto, é analítica e se existem
alguma singularidade.
a. A função é analítica em todo plano complexo.
b. A função é analítica apenas no primeiro e quarto quadrante no diagrama de Argand.
c. A função é analítica e possui singularidade apenas na origem.
d. A função não é analítica em nenhum ponto.
e. Não é possível calcular a derivada do módulo ao quadrado do número complexo.
Sua resposta está correta.
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Questão 10
Completo
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As funções complexas diferenciáveis são especialmente importantes na análise complexa, pois elas possuem propriedades
especiais, como a expansão em séries de potências e a existência de integrais complexas. Logo, calcule a derivada da função
complexa a baixo.
a.
b.
c. Nenhuma das alternativas
d.
e.
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Questão 1
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Assim como as funções reais, as funções complexas podem ser descritas de diferentes maneiras, como expressões algébricas,
séries de potências, integral complexa ou por meio de equações diferenciais. A partir da função complexa
Determine as funções coordenadas.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 2
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Questão 3
Completo
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Os números complexos possuem várias funções associadas a eles que desempenham papéis importantes em diversos campos
da matemática, física e engenharia. Sendo assim, dada a função
Determine 
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
A análise complexa possui diversas aplicações em várias áreas, como física, engenharia, teoria dos números e processamento de
sinais. Determine as funções coordenadas da seguinte função complexa:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 4
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Questão 5
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
As funções complexas são funções matemáticas que levam números complexos como entrada e produzem números complexos
como saída. Elas desempenham um papel importante em vários campos da matemática, física e engenharia. A partir da função a
baixo, determine 
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
A diferenciação de funções complexas segue regras similares às da diferenciação de funções reais, como a regra do produto, a
regra da cadeia e a regra do quociente. Portanto, determine a derivada da seguinte função complexa:
a.
b.
c. Não é possível calcular essa derivada.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 6
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 7
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Assim como nas funções reais, a derivada de uma função complexa mede a taxa de variação instantânea da função em relação à
sua variável complexa. Dessa forma, dada a função a baixo:
Assinale a alternativa com a derivada da função.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
A análise complexa é o ramo da matemática que estuda as propriedades das funções complexas e o cálculo diferencial e integral
dessas funções. Ela possui diversas aplicações em várias áreas, como física teórica, engenharia, teoria dos números e
processamento de sinais.
Determine a derivada da função a baixo
a. Não é possível derivar essa função
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
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Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
O limite de uma função complexa é definido de maneira análoga ao limite de uma função real. A ideia básica é que quando os
valores de uma função complexa se aproximam de um certo ponto no domínio, os valores da função se aproximam de um
determinado valor complexo no contradomínio. Portanto, verifique se o limite da função a baixo existe.
a. O limite existe e vale 3.
b. O limite tende a infinito
c. O limite existe e vale 2
d. O limite não existe.
e. O limite existe e vale -1
Sua resposta está incorreta.
As equações de Cauchy-Riemann são usadas para verificar a validade das condições necessárias para a existência de uma
primitiva de uma função complexa e para determinar as singularidades de uma função. Verifique se a função a baixo satisfaz as
equações de Cauchy Riemann. 
a. Não, a função não pode ser derivada, pois 
b. Não, a função não pode ser derivada, pois 
c. Sim, é diferenciável, pois as equações resultam em 
d. Sim, é diferenciável, pois as equações resultam em 
e. A função não é diferenciável e não tem nenhuma singularidade.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 10
Completo
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A teoria das funções complexas diferenciáveis tem aplicações em diversas áreas da matemática, física, engenharia e outras
disciplinas. Usando a regra do quociente, determine a derivada da função a baixo
a.
b. s
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 1
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Considere a igualdade em que há um número complexo e seu conjugado juntos.
É correto afirmar que o número complexo , da forma
Corresponde à:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
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Questão 2
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 3
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
O significado matemático de determinarmos as raízes de uma equação de segundo grau é determinar os valores da variável em
que torna a equação de grau dois igual a zero. Portanto, dada a equação
Assinale a alternativa que corresponde suas raízes.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
A propriedade da multiplicação de números complexos é útil em várias situações, como no cálculo de magnitudes de produtos
de números complexos, na simplificação de expressões envolvendo módulos e em diversas aplicações em ciência, engenharia e
matemática em geral. Portanto, determine o produto a seguir:
a. 25
b. 19
c.
d. 34,5
e. 30
Sua resposta está incorreta.
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Questão 4
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 5
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Admitindo que a variável , calcule seu valor de modo que o número complexo
Seja um número imaginário puro. Observe que nessa situação a parte real deve ser zero e a imaginária diferente de zero.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
A forma trigonométrica de um número complexo fornece informações sobre sua magnitude e sua direção no plano complexo,
facilitando a compreensão geométrica dos números complexos e seu uso em diversas aplicações matemáticas e científicas.
Então, determine a forma polar do seguinte número complexo
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
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Questão 6
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 7
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
No estudo de variáveis complexas aprendemos a escrever um número complexo na forma polar, ou trigonométrica. Essa
representação é particularmente útil para realizar operações como multiplicação, divisão e potenciação de números complexos,
pois a trigonometria permite simplificar essas operações de forma elegante. Portanto, escreva na forma polar o seguinte número
complexo:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
O módulo de um número complexo é uma medida da magnitude desse número no plano complexo. Ele representa a distância
desse número à origem do plano complexo. Seja assim, dado o número complexo a baixo, determine o seu módulo
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
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Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 9
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Quando é preciso determinar as raízes de uma equação de segundo grau, utilizamos a fórmula:
Admitindo que , calcule as raízes da equação de segundo grau a seguir
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
O módulo de um número complexo sempre será um número real não negativo. Se o módulo for igual a zero, isso significa que o
número complexo é o próprio ponto de origem (0, 0) no plano complexo. Quanto maior o módulo, maior é a distância do
número complexo à origem. Portanto, marque a alternativa que corresponde ao módulo do número complexo a seguir:
a.
b.
e.
Sua resposta está correta.
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Questão 10
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Calcule o valor de x , com , de modo que o número complexo
Se torne um número real. Para isso lembre-se, a parte imaginária deve ser nula e a parte real pode assumir qualquer valor.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
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Questão 1
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Para solucionar as equações de segundo grau utilizamos a fórmula de Bhaskara, a qual nos permite encontrar as raízes de uma
equação de grau dois. Sendo assim, dada a equação a baixo
Assinale a alternativa que corresponde as suas raízes da equação.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Painel / Minhas Disciplinas / 2ª GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA-disc. 4123- VARIÁVEIS COMPLEXAS
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Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Questão 2
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 3
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
O módulo de um número complexo   será escrito como  que nada mais é do que a distância entre a origem e o ponto
em questão no plano complexo chamado de afixo. Assinale a alternativa que corresponde ao módulo do número complexo a
baixo
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Multiplicar dois números complexos resulta em uma combinação das suas partes reais e imaginárias, mas o módulo é calculado
apenas com base nas magnitudes das partes reais e imaginárias. Portanto, calcule o produto a seguir e assinale a alternativa
correta.
a. 13
b. 50
c. 44
d. 144
e. 6,66
Sua resposta está incorreta.
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
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Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Questão 4
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Questão 5
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Verifique qual o valor de x, com   , de modo que o número complexo
Se torne um número imaginário.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Sabendo que a variável , calcule seu valor de modo que o número complexo
Seja um número real. Para isso, lembre-se da condição que permite um número complexo não possuir a parte imaginária
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
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Moises
Realce
Questão 6
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
Questão 7
Completo
Atingiu 0,20 de 0,20
O quociente de dois números complexos é útil em diversas situações, como no cálculo de magnitudes de quocientes de
números complexos, na simplificação de expressões envolvendo módulos e em várias aplicações em ciência, engenharia e
matemática em geral. Calcule e assinale a alternativa correta a respeito do seguinte quociente:
a. 2,6
b. 2
c. 3
d. 4
e. 1,9
Sua resposta está correta.
Determine os números reais x e y tais que
Para isso, é necessário que a parte real dos dois lados da igualdade sejam iguais, bem como as partes imaginárias
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
Realce
Questão 8
Completo
Atingiu0,00 de 0,20
Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Quando precisamos determinar o delta da solução de uma equação de segundo grau, dependendo do seu sinal, podemos
prever se a resposta fornecerá raízes reais ou imaginárias. Sendo assim, dada a equação de segundo grau
Calcule as raízes da equação e assinale a alternativa correta.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
O quociente do módulo de dois números complexos é igual ao módulo do quociente desses números complexos. Isso significa
que o módulo do quociente de dois números complexos é igual ao quociente dos módulos desses números complexos
individualmente. Sendo assim, determine o resultado do seguinte quociente:
3,5
b. 1,5
c. 2
d. 0,5
e. zero
Sua resposta está incorreta.
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Moises
Realce
Moises
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Realce
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Moises
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Moises
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Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 0,20
Um número complexo pode ser representado na forma trigonométrica utilizando a notação polar, onde o número complexo é
expresso em termos de um módulo (magnitude) e um argumento (ângulo). Portanto, determine o argumento do seguinte
número complexo.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Moises
Realce
Moises
Realce
Moises
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	m03
	m04
	O estudo dos limites de funções complexas é importante para compreender o comportamento dessas funções em pontos críticos, identificar singularidades, analisar a continuidade, diferenciabilidade e analiticidade de funções complexas, além de resolver equaçõ
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