Geometria Plana e Espacial Prática 7

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o trecho de texto.
O tetradecágono é um polígono que possui um total de 14 lados.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, o número de diagonais de um tetradecágono é:
Nota: 10.0
	
	A
	75
	
	B
	76
	
	C
	77
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“o número de diagonais D de um polígono é dado por:
D=n⋅(n−3)2D=n⋅(n−3)2” (Livro-base, p. 155)
Logo:
D = 14⋅(14−3)214⋅(14−3)2
D = 14⋅(11)214⋅(11)2
D = 154/2
D = 77
	
	D
	80
	
	E
	85
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de ângulos internos de um polígono, pode-se afirmar que a medida do ângulo indicado pela letra x equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	85°
	
	B
	90°
	
	C
	100°
	
	D
	110°
	
	E
	115°
Você acertou!
Considerando que “A soma de todos os ângulos internos de um polígono Si é dada por: Si = (n – 2) . 180°” (Livro-base, p. 156), determinados a soma dos ângulos internos de um polígono de 5 lados.
Si = (n – 2). 180°
Si = (5 – 2) . 180°
Si = 3 . 180°
Si = 540°
Logo:
x + 60° + 130° + 85° + 150° = 540°
x + 425° = 540°
x = 540° - 425°
x = 115°
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o fragmento de texto:
Para determinar o volume de um cilindro, multiplica-se a área da base pela altura desse cilindro.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 234.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do cilindro, sabendo que a área lateral desse cilindro é 75,36 cm² e o raio 2 cm, pode-se afirmar que o volume desse cilindro é:
(Considere p = 3,14)
Nota: 10.0
	
	A
	75,36 cm375,36 cm3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Temos que: “O volume do cilindro é dado por: Vc=Ab.h=πr2.hVc=Ab.h=πr2.h
Primeiramente temos que determinar a altura do cilindro, para isso vamos utilizar a área lateral que é dada pela relação:
Al=2πrhAl=2πrh
Substituindo os valores:
75,36=2.3,14.2.h75,36=12,56hh=75,3612,56h=6 cm75,36=2.3,14.2.h75,36=12,56hh=75,3612,56h=6 cmDeterminando o volume, sendo que a área da base é dada por Ab=πr2Ab=πr2:
V=3,14.22.6V=3,14.4.6V=75,36 cm3V=3,14.22.6V=3,14.4.6V=75,36 cm3
Fonte: (Livro-base, p.234)
	
	B
	80,36 cm380,36 cm3
	
	C
	82,26 cm382,26 cm3
	
	D
	83 cm383 cm3
	
	E
	85,36 cm385,36 cm3
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o trecho de texto.
A área do losango pode ser obtida através do produto da diagonal menos pela diagonal maior dividido por dois.
Fonte: Elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área de quadriláteros, resolva o problema: Em um losango sabe-se a área sua área é 27 cm², considerando que a diagonal menor equivale a 6 cm, pode-se afirmar que a medida da diagonal maior é:
Nota: 10.0
	
	A
	4 cm
	
	B
	6 cm
	
	C
	9 cm
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“A área do losango é dada por:A = A=D⋅d2A=D⋅d2 ” (Livro-base, p. 121)
Logo:
A = D⋅d2D⋅d2
27 = D⋅d2D⋅d2
27 . 2 = D.6
54 = 6D
D = 54/6
D = 9 cm.
(Livro-base, p. 121)
	
	D
	10 cm
	
	E
	12 cm
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o trecho de texto:
“A área do círculo é dada por: A=πr2A=πr2” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 147. 
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área de círculo, sabe-se que a área de um círculo equivale a 200,96 cm², pode-se afirmar o a medida do diâmetro desse círculo é: (Considere π=3,14π=3,14)
Nota: 10.0
	
	A
	4 cm
	
	B
	8 cm
	
	C
	10 cm
	
	D
	16 cm
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. De acordo com o trecho de texto “A área do círculo é dada por: A=pr²” (Livro-base, p. 147), temos que:
A=πr2A=πr2
200,96 = 3,14 . r²
r² = 200,963,14
r² = 64
r=√64r=64
r = 8 cm.
Determinando do diâmetro temos:
D = 2.r
D = 2.8
D = 16 cm
(Livro-base, p. 147)
	
	E
	20 cm
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura: 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a dada imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de volume do cone, marque a alternativa que representa o volume do cone representado na figura.
Nota: 10.0
	
	A
	9π cm39π cm3
	
	B
	12π cm312π cm3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Primeiramente devemos determinar a altura do cone, logo:
“No cone reto, podemos relacionar a geratriz, a altura e o raio da base pelo teorema de Pitágoras. Ou seja, g2=h2+r2g2=h2+r2.
Substituindo os valores para altura hh:
52=32+h225=9+h2h2=25−9h2=16h=√16h=4 cm52=32+h225=9+h2h2=25−9h2=16h=16h=4 cmDeterminado o volume sendo:
V=πr2h3V=πr2h3
V=32.4.π3V=9.4.π3V=36π3V=12π cm3V=32.4.π3V=9.4.π3V=36π3V=12π cm3
Fonte: (Livro-base, p.235 e 236)
	
	C
	15π cm315π cm3
	
	D
	16π cm316π cm3
	
	E
	21π cm321π cm3
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“A área total StSt do cone de revolução é dada pela soma da área de base e da lateral.”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos de geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 226.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de área do cone, a área total de um cone de raio com 5 cm de raio e geratriz igual a 12 cm é:
Nota: 10.0
	
	A
	80π cm280π cm2
	
	B
	84π cm284π cm2
	
	C
	85π cm285π cm2
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
A área total STST do cone de revolução é dada pela soma da área de base e da lateral. Assim, encontramos que:
ST=Sb+SlST=πr2+πrgST=52π+5.12.πST=25π+60πST=85π cm2ST=Sb+SlST=πr2+πrgST=52π+5.12.πST=25π+60πST=85π cm2
	
	D
	88π cm288π cm2
	
	E
	90π cm290π cm2
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
 
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, a imagem representa o esboço de um cubo de aresta igual a 4 cm. Pode-se afirmar que a área total desse cubo é:
Nota: 10.0
	
	A
	16 cm²
	
	B
	36 cm²
	
	C
	96 cm²
Você acertou!
“[...] para se encontrar a área de um poliedro, basta encontrar as áreas dos polígonos das faces e somá-las.” (Livro-base, p. 201)
Logo
A = 6 . AQUADRADO
A = 6 . 4²
A = 6 . 16
A = 96 cm²
	
	D
	116 cm²
	
	E
	136 cm²
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o trecho de texto:
A área do quadrado pode ser obtida através do produto dos seus lados.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área de quadrado, para que um quadrado e lado l tenha a mesma área de um losango cuja diagonal maior equivale a 25 cm e a diagonal menor equivale a 18 cm, l deve mediar respectivamente:
Nota: 0.0
	
	A
	10 cm
	
	B
	12 cm
	
	C
	15 cm
Esta é a alternativa correta.
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“a área do losango é dada por: A=D⋅d2A=D⋅d2” (Livro-base, p. 121)
“O quadrado é um caso particular de um retângulo, com quatro ângulos retos e quatro lados congruentes [...]. Em virtude dessa congruência, a fórmula para determinar a sua área é: A = l · l, logo A = l²” (Livro-base, p. 117)
Logo:
Aquadrado=AlosangoAquadrado=Alosango
l² = D⋅d2D⋅d2
l² =24⋅18224⋅182
l² = 450/2
l² = 225
l=√225l=225
l = 15 cm
(Livro-base, p. 117)
	
	D
	20 cm
	
	E
	25 cm
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o extrato de texto:
A medida de cada ângulo interno de um polígono regular é dada pela relação, onde Si é a soma de todos os ângulos internos e n é o número de lados de um polígono qualquer.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerandoo extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, a medida de cada ângulo interno de um eneágono regular é:
Nota: 10.0
	
	A
	80°
	
	B
	100°
	
	C
	120°
	
	D
	140°
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Para determinar a medida de cada ângulo interno de um eneágono primeiro precisamos sabe qual é a soma dos ângulos internos de polígono.
“A soma de todos os ângulos internos de um polígono Si é dada por: Si = (n – 2) . 180º” (Livro-base, p. 156).
Logo:
Si = (9-2).180º
Si = 7 . 180º
Si = 1260º
Então:
 ai=Sin=1260°9=140°ai=Sin=1260°9=140°
	
	E
	150°