CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA

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13/04/2020 Ilumno
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Local: Sala 301 - Sala de Aula - 3º andar / Andar / Polo Macaé / POLO MACAÉ - RJ
Acadêmico: EAD-IL10010-20182B
Aluno: VINICIUS SANTOS MOURA
Avaliação: A3
Matrícula: 20181300649
Data: 23 de Junho de 2018 - 10:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,00/10,00
1  Código: 29480 - Enunciado:  Treliças são usadas como estrutura em diversos tipos de construções, como na ponte
ilustrada a seguir.  Considere que seja necessário dimensionar a área a ser ocupada por cada triângulo que forma a
treliça tipo Warrem, como a da foto. Para esse estudo, um triângulo da treliça tipo Warrem foi representado no plano
cartesiano, sendo que um de seus vértices foi posicionado sobre a origem dos eixos coordenados, o vértice B no
ponto (2,5; 4; 0) e o vértice C no ponto (5; 0; 0), dados em unidades de comprimento. Marque a alternativa que
apresenta um vetor em que o módulo pode ser associado à area do triângulo que forma a treliça e a área ocupada por
cada triângulo dessa treliça, respectivamente.
 a)  e 20 unidades de área.
 b)  e 10 unidades de área.
 c) e 20 unidades de área.
 d)  e 10 unidades de área.
 e) e 10 unidades de área.
Alternativa marcada:
d)  e 10 unidades de área.
Justificativa: Resposta correta: e 10 unidades de área.O módulo desse vetor é 20, o que corresponde à área do
paralelogramo determinado por esses vetores. Para encontrar a área do triângulo, dividimos esse valor por 2. Então, a
área do triângulo que forma a treliça é de 10 unidades de área. Distratores:As demais alternativas não trazem os
valores corretos.
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2  Código: 29953 - Enunciado:  Em um projeto de expositor de relógio, tanto a base quanto a parte transparente são
paralelepípedos, os quais foram sobrepostos, conforme mostra a figura a seguir.  Sabendo que as dimensões da base
do expositor são 10 e 3 cm e que a parte transparente tem 9 cm de altura, determine uma equação geral para o plano
que contém o topo do expositor.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:A equação geral do plano que contém o topo do expositor pode ser 12z – 144 =
0.Posicionando um dos vértices da base sobre a origem do plano cartesiano tridimensional, e considerando que a
altura do expositor é igual a 12 cm, podemos tomar o vetor v = (0, 0, 12) como o vetor normal do plano, tanto da
base quanto do topo, e o ponto A (0, 0, 12) como o ponto pertencente ao plano que queremos determinar. Assim: (0, 0,
12) . (x – 0, y – 0, z – 12) = 0, porque n . (P – A) = 0 para construir a equação geral do plano.Daí: 0 . (x – 0) + 0 . (y – 0) + 12
(z – 12) = 0.
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3  Código: 29014 - Enunciado:  Vetores podem ser paralelos, ortogonais, equipolentes ou possuir outros tipos de
ângulos entre eles. Há o caso em que se considera que os vetores sejam iguais. Sabendo que os vetores  são iguais,
assinale a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente. 
 a) 6 e 1.
 b) 4 e 1.
 c) 4 e 5.
 d) 4 e -6.
 e) 3 e 2.
Alternativa marcada:
c) 4 e 5.
Justificativa: Resposta correta:4 e 5.Se os vetores são iguais, suas coordenadas devem ser iguais, portanto x + 1 = 5 >>
x = 5 – 1 = 4 e 2y – 6 = 4 >> 2y = 4 + 6 >> y = 10/2 = 5. Distratores:4 e -6. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e -6 é só parte
da ordenada de vetor v; não são os valores de x e y.4 e 1. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e 1 não é o resultado de  2y
– 6 = 4, que é 5.6 e 1. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 6; além disso, 1 não é a resposta de 2y = 4 + 6, e
sim 5.3 e 2. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 3; além disso, 2 não é a resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.
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4  Código: 29475 - Enunciado:  Uma empresa de logística possui um ponto de transbordo entre as cidades A e
B exatamente no ponto médio de .  Sabendo que A(3, 4) e B(5, 1), marque a alternativa que apresenta corretamente a
localização do ponto de transbordo dessa empresa.
 a) (-1; 1,5).
 b) (2,5; 2).
 c) (4; 2,5).
 d) (-2; 3).
 e) (1; 1,5).
Alternativa marcada:
c) (4; 2,5).
Justificativa: Resposta correta: (4; 2,5).Xm = (3 + 5) / 2 = 4, e Ym = (4 + 1) / 2 = 2,5, portanto M = (4; 2,5). Distratores:(1;
1,5). Errada. O aluno pode ter diminuído as coordenadas em vez de somá-las. Xm = (3 – 5) / 2 = 1, e Ym = (4 – 1) / 2 =
1,5. (2,5; 2). Errada. O aluno pode ter utilizado somente uma das coordenadas de cada ponto Xm = (5) / 2 = 4, e Ym = (4)
/ 2 = 2. (-1; 1,5). Errada. O aluno pode ter errado o sinal do primeiro cálculo. Xm = (3 – 5) / 2 = -1, e Ym = (4 – 1) / 2 = 1,5.
(-2; 3). Errada. O aluno pode não ter dividido por 2. Xm = (3 – 5) = 2, e Ym = (4 – 1) = 3.
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5  Código: 29015 - Enunciado:  Por meio do cálculo vetorial e da geometria analítica, é possível determinar a posição de
um vetor a partir das coordenadas de outros dois vetores, operando sobre essas coordenadas algebricamente. Dados
os vetores = (2, –3) e = (–1, 4), pode-se inferir que o vetor  = 3 – 2 é representado por:
 a) (8, –1).
 b) (8, 17).
 c) (8, –17).
 d) (6, –17).
 e) (–8, –17).
Alternativa marcada:
c) (8, –17).
Justificativa: Resposta correta:(8, –17).3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, –
17). Distratores:(8 e 17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2,
–9 – 8) = (8, 17).(–8 e –17). Errada. Pode ter trocado o penúltimo sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) =
(6 + 2, –9 – 8) = (-8, -17).(6 e –17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, -3) – 2(-1, 4) = (6, -9) + (-2, -8) =
(6 – 2, -9 – 8) = (6, -17).(8 e –1). Errada. Pode ter trocado a última conta e seu sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9)
+ (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, –1).
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6  Código: 29476 - Enunciado:  Para um projeto de layout de produção, o engenheiro observou que será necessário
posicionar um campo de controle de qualidade que possua a mesma distância em relação a uma das esteiras A e B e
esteja sobre a direção do eixo . Quando representadas em um plano cartesiano, as coordenadas das extremidades das
esteiras são A(-1, -2) e B(5, -4). Diante disso, marque a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas do
ponto em que deve ser posicionado o campo de controle de qualidade.
 a) (0, 5).
 b) (3, 0).
 c) (3, -3).
 d) (2, 0).
 e) (2, 1).
Alternativa marcada:
b) (3, 0).
Justificativa: Resposta correta: (3, 0). O ponto procurado deve estar sobre o eixo dos x; assim, tem que ter a
coordenada y = 0, ou seja, é do tipo P(x, O).Deve-se ter d(P, A) = d(P, B) ou   = A – P = (-1 – x, -2 – 0) e  = B – P = (5 – x ,  -4 –
 0).Logo: Distratores:  (0, 5). Errada. A ordenada deveria ser zero, independentemente de qualquer outra informação,
porque o ponto deve estar sobre OX.(3, -3). Errada. As raízes da equação não são o ponto procurado; a ordenada
deveria ser zero, independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto deve estar sobre OX.(2, 0).
Errada. O aluno pode ter errado no último cálculo, fazendo 36/12 = 2.(2, 1). Errada. A ordenada deveria ser zero,
independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto deve estar sobre OX.
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Código: 29477 - Enunciado:  Os produtos entre vetores apresentam propriedades importantes para
aplicações práticas, como a possibilidade de determinar o ângulo entre vetores, resultado que pode definir alguma
decisão em um projeto de peça, por exemplo. Se o produto escalar entre dois vetores é igual a zero, podemos afirmar
que: 
 a) Os vetores são opostos entre si.
 b) Os vetores são, obrigatoriamente,perpendiculares entre si.
 c) Os vetores são paralelos entre si.
 d) Os vetores são ortogonais entre si.
 e) Os vetores são concorrentes entre si.
Alternativa marcada:
d) Os vetores são ortogonais entre si.
Justificativa: Resposta correta: Os dois vetores são ortogonais entre si. Se o produto escalar entre dois vetores for
igual a zero, eles são ortogonais. Distratores:  Os vetores são paralelos entre si. Errada. São ortogonais.Os vetores são
concorrentes entre si. Errada. Não se pode afirmar que sejam concorrentes, somente ortogonais.Os vetores são,
obrigatoriamente, perpendiculares entre si. Errada. Podem ser ortogonais sem serem concorrentes
ou perpendiculares.Os vetores são opostos entre si. Errada. A ortogonalidade tem a ver com direção, e não com
sentidos opostos.
8  Código: 29952 - Enunciado:  Na elaboração de projetos que envolvem representações gráficas, é muito comum que
seja necessário representar retas paralelas, as quais podem ser descritas por diferentes tipos de equações. Considere
que seja necessário verificar se as retas abaixo são paralelas para decidir se são as retas adequadas para determinada
construção de um projeto gráfico.  Diante disso, pode-se concluir que as retas r e s são paralelas? Justifique sua
resposta.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:As retas r e s são paralelas. Estas são as equações vetorial e simétrica das retas r
e s:Para que r e s sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser proporcionais, portanto (6, -3, -3) e (2, -1, -1), que
são as coordenadas dos vetores diretores, devem satisfazer 6/2 = -3/-1 = 3/1. Como as coordenadas dos vetores
diretores são proporcionais, r e s são paralelas.
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