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09/06/2021 Ilumno
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Local: 307 - D.O. - Sala de Aula / Andar / Polo Cabo Frio / CABO FRIO 
Acadêmico: VIREST-006
Aluno: RAYSSA DA SILVA AFONSO 
Avaliação: A3
Matrícula: 20171108067 
Data: 6 de Dezembro de 2018 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,50/10,00
1  Código: 21924 - Enunciado: Em uma pesquisa feita com dez famílias que possuem renda bruta mensal entre 10 e 60
salários mínimos, mediram-se as variáveis X: renda bruta mensal (expressa em números de salários mínimos) e Y: a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. O coeficiente linear de Pearson calculado para as
duas variáveis foi igual a -0,94. Diante de tais informações, conclui-se que:
 a) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta
mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
 b) Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal, diminui a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 c) O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as variáveis.
 d) Não existe correlação linear entre as variáveis.
 e) Existe uma associação direta entre as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumenta a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
Alternativa marcada:
a) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta mensal,
diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
Justificativa: Resposta correta: Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e à medida que aumenta o
valor da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica. O coeficiente de
correlação linear de Pearson sendo negativo indica que existe uma associação inversa entre as variáveis, isto é,
aumentando a renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica, e vice-versa. Isso é
comprovado pelo coeficiente de correlação negativo. Além disso, temos um coeficiente de correlação próximo de -1,
descrevendo, assim, uma forte correlação negativa entre as variáveis.   Distratores: Existe uma associação direta entre
as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumeta a porcentagem da renda bruta anual gasta com
assistência médica. Errada, pois o coeficiente de correlação linear sendo negativo indica que existe uma associação
inversa entre as variáveis. Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal,
diminui a porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. Errada, pois, como existe uma associação
inversa entre as variáveis, isto é, aumento da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em
assistência médica, e vice-versa. O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as
variáveis. Errada, pois o módulo de coeficiente de correlação linear é um valor, em módulo, muito próximo de 1, o que
indica forte correlação. Não existe correlação linear entre as variáveis. Errada, pois existe correlação linear e o
coeficiente de correlação linear indica haver forte correlação entre as variáveis.
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2  Código: 20931 - Enunciado: Uma variável aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço
amostral a um número real. Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Identifique a alternativa que
apresenta exemplos de possíveis variáveis aleatórias discretas:
 a) X=gênero do chefe da família; Y=quantidade de filhos; Z=número de aparelhos de TV na residência.
 b) X=formação escolar do chefe da família; Y=renda bruta familiar; Z=altura do chefe da família.
 c) X=gênero; Y=quantidade de parceiros; Z=média de horas de uso de computador.
 d) X=idade do chefe de família; Y=renda bruta familiar; Z=quantidade de filhos. 
 e) X=saldo médio no mês passado; Y=quantidade de extratos solicitados; Z=bairro onde reside.
Alternativa marcada:
a) X=gênero do chefe da família; Y=quantidade de filhos; Z=número de aparelhos de TV na residência.
Justificativa: Resposta correta: X=gênero do chefe da família; Y=quantidade de filhos; Z=número de aparelhos de TV
na residência. Uma variável é classificada como discreta quando ela tem um conjunto de valores possíveis
enumerável e finito. Quando ela tem um conjunto infinito ou não enumerável, é considerada contínua. Analisando as
variáveis contidas nas alternativas, temos: gênero do chefe da família: variável discreta – pois é o conjunto de valores
possíveis é enumerável e finito {“masculino”; “feminino”}; quantidade de filhos: variável discreta – apesar de poder
assumir valores muito grandes comparativamente à média da população, a quantidade de filhos é um valor
enumerável; número de aparelhos de TV na residência: variável discreta – apesar da possibilidade de existirem
residências com muito mais aparelhos de TV que outras, o conjunto de valores possíveis é enumerável; idade do chefe
de família: variável discreta – apesar da possibilidade de existirem pessoas bastante idosas, dificilmente serão
encontradas pessoas com mais de 120 anos. Além disso, o conjunto de valores possíveis é enumerável; renda bruta
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familiar: variável contínua – o conjunto de valores possíveis é não enumerável; formação escolar do chefe da família:
variável discreta – o conjunto de valores possíveis é enumerável; altura do chefe da família: variável contínua – o
conjunto de valores possíveis é não enumerável; saldo médio no mês passado: variável contínua – o conjunto de
valores possíveis é não enumerável; quantidade de extratos solicitados: variável discreta – o conjunto de valores
possíveis é enumerável; bairro onde reside: variável discreta – o conjunto de valores possíveis é enumerável e finito;
quantidade de parceiros: variável discreta – apesar de não podermos estabelecer um limite a priori, o conjunto de
valores possíveis é enumerável; média de horas de uso de computador: variável contínua – o conjunto de valores
possíveis é não enumerável. Sendo assim, a única alternativa que traz apenas variáveis discretas é “X=gênero do chefe
da família; Y=quantidade de filhos; Z=número de aparelhos de TV na residência”.
3  Código: 30439 - Enunciado:  Foi feito um levantamento com os alunos de uma universidade, no qual se perguntou o
meio de transporte utilizado para se chegar ao local de estudo. Constatou-se que 10% vão a pé, 40%, de carro e 50%
de ônibus. No entanto, nem todos chegam no horário. A pesquisa também verificou que atrasos ocorrem dentre 5%
dos que vão a pé, 10% dos que vão de carro e 15% dos que usam ônibus.Uma pessoa é selecionada aleatoriamente.
Calcule a probabilidade de essa pessoa chegar atrasada:
 a) 0,12.
 b) 0,075.
 c) 0,75. 
 d) 0,05.
 e) 0,04.
Alternativa marcada:
a) 0,12.
Justificativa: Resposta correta: 0,12. Vamos designar o evento A da seguinte forma: A: pessoa chega atrasada. A
probabilidade de A é calculada como sendo: . P(A) = (0,1 x 0,05) + (0,4 x 0,1) + (0,5 x 0,15) = 0,12 = 12%   Distratores: 0,05
está errado porque é a probabilidade . 0,04 está errado porque é a probabilidade . 0,075 está errado porque é a
probabilidade . 0,75 está errado porque é a simples soma de dados fornecidos no enunciado (0,5+0,4+0,15), sem levar
em consideração as probabilidades do meio de transporte usado para se chegar à universidade.
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4  Código: 21169 - Enunciado: A tabela de distribuição de frequências a seguir apresenta os salários dos funcionários do
setor administrativo da empresa Crescendo Ltda. Sálários (R$) F 1041 8 1673 1 1924 6 2311 2 2533 2 3281 1
Considerando as informações do quadro sobre a empresa CrescendoLtda., podemos afirmar que:
 a) A frequência de funcionários do setor administrativo que recebem salários acima de R$ 1.500,00 é igual a um.
 b) A quantidade de funcionários empregados na empresa Crescendo Ltda. é igual a vinte funcionários.
 c) Cinco funcionários do setor administrativo recebem salários maiores do que R$ 2.000,00.
 d) Três funcionários do setor administrativo recebem salários menores do que R$ 2.000,00.
 e) Somente oito funcionários do setor administrativo recebem salários menores do que  R$ 2.000,00.
Alternativa marcada:
a) A frequência de funcionários do setor administrativo que recebem salários acima de R$ 1.500,00 é igual a um.
Justificativa: Resposta correta:  Cinco funcionários do setor administrativo recebem salários maiores do que R$
2.000,00. Correta, pois ao somar as frequências absolutas dos funcionários que recebem salários maiores do que R$
2.000,00; que são R$ 2.311,00; R$2.533,00 e R$ 3.281,00; obtém-se 5 (2 + 2+ 1) .   Distratores: Somente oito funcionários
do setor administrativo recebem salários menores do que  R$ 2.000,00. Incorreta, porque os salários menores que R$
2.000,00 são os apresentados abaixo e somam  15 (8 +1+6)  funcionários recebendo nessa faixa salarial. 1041 8 1673 1
1924 6 A frequência de funcionários do setor administrativo que recebem salários acima de R$ 1.500,00 é igual a um.
Incorreta, porque os salários acima de R$ 1.500,00 são os apresentados abaixo, e são 12 funcionários recebendo nessa
faixa salarial. 1673 1 1924 6 2311 2 2533 2 3281 1 A quantidade de funcionários empregados na empresa Crescendo
Ltda. é igual a vinte funcionários. Incorreta, poque não está dada na questão a quantidade de funcionários da
empresa, somente de seu setor administrativo, que são então os 20 apresentados na tabela. Três funcionários do setor
administrativo recebem salários menores do que R$ 2.000,00. Incorreta, poque são três valores de salários que são
menores que R$ 2.000,00, mas nessa faixa existem 15 funcionários os recebendo. 1041 8 1673 1 1924 6
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5  Código: 21927 - Enunciado: Considere que as vendas mensais, em R$ 1.000,00, de celulares em uma loja são
estimadas por meio do modelo: , t = 1,2,3, ... Y(t) representa o valor das vendas no mês t, os parâmetros a e b são os
coeficientes da equação de regressão linear simples, e  é o erro aleatório com as respectivas hipóteses para o modelo
de regressão linear simples. Com base nas informações mensais de janeiro a outubro e utilizando o método de
mínimos quadrados, obteve-se a estimativa para o parâmetro a como sendo igual a 1,4. A média aritmética dos
valores de Y(t) de janeiro a outubro apresentou um valor igual a 3,6. Considerando a função encontrada pelo método
dos mínimos quadrados, o valor de Y(t + 1) − Y(t ), para t > 0 é uma constante igual a:
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 a) 1,14.
 b) 1,92.
 c) 1,36.
 d) 0,91.
 e) 0,4.
Alternativa marcada:
e) 0,4.
Justificativa: Resposta correta: 0,4. Tendo em vista os dados apresentados na questão, iremos descrever a sua
resolução correta a seguir. Observe que foi calculada a regressão , chegando-se ao valor de a = 1,4. Além disso, a
média de Y é 3,6, ou seja, . Os valores de t são t = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, portanto a média de t é . É pedido o valor de
Y(t + 1) − Y(t), que é: Ou seja, é pedido o valor de a. Lembrando que: Então: Portanto, a = 0,4. Distratores: 1,14. Errada.
Conforme demonstrado acima, no desenvolvimento e resolução da questão, o cálculo correto traz como resultado o
valor 0,4. 0,91. Errada. Conforme demonstrado acima, no desenvolvimento e resolução da questão, o cálculo correto
traz como resultado o valor 0,4. 1,92. Errada. Conforme demonstrado acima, no desenvolvimento e resolução da
questão, o cálculo correto traz como resultado o valor 0,4. 1,36. Errada. Conforme demonstrado acima, no
desenvolvimento e resolução da questão, o cálculo correto traz como resultado o valor 0,4.
6  Código: 21175 - Enunciado: O quadro a seguir mostra o comportamento dos valores arrecadados referentes
ao imposto chamado imposto sobre tudo (IST), devido por pessoas físicas, no ano de 2016, no município Sofrência, do
país Brasílias Unidas. Sabendo que o IST assume valores diferentes, dependendo da faixa de renda do contribuinte,
analise as informações que podem ser extraídas do quadro a seguir. Considere que todos os intervalos de classe da
distribuição são fechados à esquerda e abertos à direita. Utilizando as informações contidas na distribuição exposta e
considerando que, para efeitos de cálculo de média aritmética, cada classe será representada pelo seu ponto médio,
podemos concluir que o valor:
 a) Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00;  e que 200 pessoas pagaram a
partir de R$ 1.000,00 e menos de R$ 2.000,00 de IST.
 b) Considerado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00 e que 200 pessoas
pagaram esse valor.
 c) Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00;  e que 200 pessoas pagaram de R$
1.000,00 até R$ 2.000,00 de IST.
 d) Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 150,00 e que 200 pessoas pagaram esse
valor.
 e) Tomado para cálculo da média, referente à última classe é de R$ 5,50 e que 300 pessoas pagaram esse mesmo
valor de IST.
Alternativa marcada:
a) Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00;  e que 200 pessoas pagaram a partir de
R$ 1.000,00 e menos de R$ 2.000,00 de IST.
Justificativa: Resposta correta:  Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00;  e que
200 pessoas pagaram a partir de R$ 1.000,00 e menos de R$ 2.000,00 de IST. O ponto médio da classe é R$ 1.500,00;
e 200 pessoas pagaram a partir de R$ 1.000,00 e menos de R$ 2.000,00.   Distratores: Tomado para cálculo da média,
referente à última classe é de R$ 5,50 e que 300 pessoas pagaram esse mesmo valor de IST. Incorreto, porque o ponto
médio da última classe tem valor de R$ 5.500,00. Tomado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$
150,00 e que 200 pessoas pagaram esse valor. Incorreto, porque o ponto médio da última classe tem valor de R$
1.500,00. Considerado para cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00 e que 200 pessoas
pagaram esse valor. Incorreto, porque as 200 pessoas não pagaram esse valor (R$ 1.500,00), esse é o ponto médio da
classe, o que se pode afirmar é que 200 pessoas pagaram a partir de R$ 1.000,00 e menos de R$ 2.000,00. Tomado para
cálculo da média, referente à primeira classe é de R$ 1.500,00;  e que 200 pessoas pagaram de R$ 1.000,00 até R$
2.000,00 de IST. Incorreta, porque até R$ 2.000,00 incluiria o valor de R$ 2.000,00, e como cada classe é aberta no valor
à direita, o valor de R$ 2.000,00 está incluído na segunda classe.
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7  Código: 20977 - Enunciado: Os projetos de uma empresa de consultoria têm orçamentos normalmente distribuídos,
com média R$ 450.000,00 e desvio-padrão de R$ 250.000,00. Diante de tal situação, calcule: a) A porcentagem
esperada de projetos com orçamento inferior a R$ 300.000,00. b) A porcentagem esperada de projetos com orçamento
entre R$ 300.000,00 e R$ 500.000,00. c) O valor abaixo do qual devem ficar 80% dos projetos da empresa. d)
A probabilidade de que ambos tenham orçamentos inferiores a R$ 300.000,00, caso sejam escolhidos dois projetos ao
acaso.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: ITEM A Queremos calcular  na distribuição normal com média 450 e desvio-
padrão 250. Vamos inicialmente calcular o z-score correspondente a X=300: Portanto, precisamos calcular . Como o z-
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score é negativo, devemos procurar na tabela de distribuição normal padronizada a probabilidaderelacionada ao
valor z simétrico e diminuir este valor de 0,5. Assim, temos: . ITEM B Para calcularmos , temos que tirar de  o valor
correspondente a , que calculamos no item anterior. Ou seja, Vamos inicialmente calcular o z-score correspondente a
X=500: Como o z-score é positivo, devemos somar 0,5 ao valor de , encontrado com o auxílio da tabela da distribuição
normal padronizada. Logo, . Com isso, . ITEM C Neste item, temos o valor da probabilidade e queremos achar o X
correspondente. Procurando o valor p=0,8-0,5=0,3 na tabela da distribuição normal padronizada, observamos que ele
fica entre os valores correspondentes a z=0,84 e z=0,85, pois as probabilidades correspondentes a estes dois z-scores
são, respectivamente, 0,2995 e 0,3023. Podemos fazer uma interpolação de valores, para achar o valor mais provável
para o z-score correspondente a p=0,3 nesta tabela, ou calcular os valores de X correspondentes a estes dois z-scores,
para encontrarmos uma faixa de valores onde o valor procurado se localiza. Lembrando que , vamos calcular o x
correspondente a cada z-score: Ou seja, 80% dos projetos terão valor entre $660.000,00 e $662.500,00. ITEM D A
situação nos pede para estimar a probabilidade de escolher dois projetos ao acaso e ambos estarem abaixo de 300
mil. Do primeiro item, sabemos que a probabilidade de um projeto ficar abaixo de 300 mil é: . Basicamente, queremos
calcular  numa distribuição binomial, em que n=2 e p=0,2743. A fórmula da distribuição binomial é . Substituindo os
valores, temos:  
8  Código: 20745 - Enunciado: Considere que um dado seja lançado duas vezes e sejam observadas as faces voltadas
para cima. Calcule a probabilidade de: a) Sair face 1 em algum lançamento. b) A soma dos resultados ser 8. c) A soma
dos resultados ser menor que 6.
Resposta:
Comentários: a) 11/36 b) 5/36 c) 10/36
Justificativa: Expectativa de resposta: Esse é um fenômeno estudado no material apresentado na plataforma, cujo
espaço amostral é: S =  { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),             (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),             (3, 1), (3,
2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),             (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),             (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),            
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } Assim, n(S)=36. a) P(sair face 1 em algum dado)=11/36, porque os eventos são
equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem a sair face 1 em
algum dado (esse número é 11), sobre o n(S)=36. b) P(soma=8)=5/36, porque os eventos são equiprováveis,
permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos resultados ser 8
(esse número é 5), sobre o n(S)=36. c) P(soma<6)=10/36=5/18, porque os eventos são equiprováveis, permitindo o
cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos resultados ser menor que 6 (esse
número é 10), sobre o n(S)=36.
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