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Cursos de Tecnologia - Cálculo Diferencial e Integral TABELA DE DERIVADAS DE FUNÇÕES ELEMENTARES E INTEGRAIS IMEDIATAS Nas tabelas de derivadas e integrais apresentadas a seguir considere que u e v são funções deriváveis de variável x e ainda, que , ,c C K e a são constantes. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA (REGRA DA CADEIA) Para uma função ))(( xgfy = : dx dg dg df dx dyouxgxgfy ⋅=⋅= )('))(('' PROPRIEDADES DA DERIVAÇÃO: Função Constante: ' 0y c y= → = Constante vezes função: ' 'y c u y c u= ⋅ → = ⋅ Soma/subtr. de funções: ' ' 'y u v y u v= ± → = ± Produto de funções: ' ' 'y u v y u v v u= ⋅ → = ⋅ + ⋅ Quociente de funções: 2 ' ''u u v v uy y v v ⋅ − ⋅= → = TABELA GERAL DE DERIVADAS 1 ( ) 1, 0 ' 'K Ky u K y K u u−= ≠ → = ⋅ ⋅ 2 ( ), 0, 1 ' ln 'u uy a a a y a a u= > ≠ → = ⋅ ⋅ 3 ' 'u uy e y e u= → = ⋅ 4 'log ' loga a uy u y e u = → = ⋅ 5 'ln ' uy u y u = → = 6 ( ) 1, 0 ' ' ln 'v v vy u u y v u u u u v−= > → = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 7 sen ' cos 'y u y u u= → = ⋅ 8 cos ' sen 'y u y u u= → = − ⋅ 9 2tan ' sec 'y u y u u= → = ⋅ 10 2cot ' cossec 'y u y u u= → = − ⋅ 11 sec ' sec tan 'y u y u u u= → = ⋅ ⋅ 12 cossec ' cossec cot 'y u y u u u= → = − ⋅ ⋅ 13 2 'arcsen ' 1 uy u y u = → = − 14 2 'arccos ' 1 uy u y u −= → = − 15 2 'arctan ' 1 uy u y u = → = + 16 2 'cot ' 1 uy arc u y u −= → = + TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS: 1 ∫ += Cudu 2 ∫ += Cuudu ln 3 ∫ −≠++= + 1, 1 1 KparaC K uduu K K 4 ∫ += Cedue uu 5 ∫ += Caadua u u ln 6 ∫ +−= Cuduu cossen 7 ∫ += Cuduu sencos 8 ∫ +−= Cuduu coslntan 9 ∫ += Cuduu senlncot 10 ∫ ++= Cuuduu tanseclnsec 11 ∫ +=⋅ Cuduuu sectansec 12 ∫ += Cuduu tansec2 13 ∫ +−= Cuuduu cotseccoslnseccos 14 ∫ +−=⋅ Cuduuu seccoscotseccos 15 ∫ +−= Cuduu cotseccos 2 16 ∫ +⎟⎠⎞⎜⎝⎛=− Ca udu ua arcsen1 22 17 ∫ +⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅=+ Ca u a du ua arctan11 22 18 ∫ +⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅=−⋅ Ca u a du uau arcsen11 22 19 ∫ +−+⋅=− Cau auaduua ln211 22 20 ∫ +−+=− Cauuduau 2222 ln 1 PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA: 1 ( ) ( )x xc f dx c f dx⋅ = ⋅∫ ∫ 2 ( ) ( ) ( ) ( )x x x xf g dx f dx g dx± = ±∫ ∫ ∫ INTEGRAÇÃO POR PARTES: ∫ ∫−⋅= udvvudvu : Integração por partes
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