BDQ - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III

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1. 
 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0 
 
 
 
f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex 
 
 
f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex 
 
 
f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex 
 
 
f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex 
 
 
f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex 
 
 
 
Explicação: 
Classificação e Método de Resolução 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea: 
 
 
 
f(x,y) = (2x2 - 3y2) 
 
 
f(x,y) = (x2 + 2y2) 
 
 
f(x,y) = x - y 
 
 
 f(x,y) = x2 - y2 
 
 
f(x,y) = (x2 - y) 
 
 
 
Explicação: 
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de t2 .f(x,y) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0 
 
 
 
2ª ordem e 2º Grau 
 
 
2ª ordem e 1º Grau 
 
 
2ª ordem e 3º Grau 
 
 
3ª ordem e 1º Grau 
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3ª ordem e 2º Grau 
 
 
 
Explicação: 
Classificação e Método de Resolução 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A equação 
diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(
x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))
5é de ordem e grau respectivamente: 
 
 
 
4ª ordem e 3º grau 
 
 
2ª ordem e 3º grau 
 
 
3ª ordem e 3º grau 
 
 
5ª ordem e 5º grau 
 
 
5ª ordem e 2º grau 
 
 
 
Explicação: 
Classificação e Método 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como : 
 
 
 
Problema do valor inicial 
 
 
 
Equação de Lagrange 
 
 
 Método do valor integrante 
 
 
Equação de Bernoulli 
 
 
Equações Lineares 
 
 
 
Explicação: 
Equação diferencial 
 
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6. 
 
 
Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea. 
 
 
 
f(x,y) = x - xy 
 
 
f(x,y) = (3x2 + 2y2) 
 
 
f(x,y) = (2x2 + x - 3y2) 
 
 
f(x,y) = (5x2 - y) 
 
 
f(x,y) = x2 - y 
 
 
 
Explicação: 
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y) 
 
1 
 Questão 
 
 
Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por: 
 
 
y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c 
 
y(x) = x2 + x + 2c 
 y(x) = 0,5.x
2 + x + c 
 
y(x) = x2 + 0,5.x + c 
 
y(x) = x2 + x + 0,5 
Respondido em 08/06/2021 12:56:04 
 
 
Explicação: 
Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 
1) = 4 
 
 y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2 
 y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2 
 y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2 
 y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2 
 y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2 
Respondido em 08/06/2021 12:56:25 
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Explicação: 
Conceitos básicos de equações diferenciais 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x 
 
 y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c 
 y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c 
 y=x3−x2+cy=x3−x2+c 
 y=x3+x2+cy=x3+x2+c 
 y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c 
Respondido em 08/06/2021 12:56:45 
 
 
Explicação: 
Conceitos básicos de equações diferenciais 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 
 
 
 y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c 
 y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c 
 y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c 
 y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c 
 y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c 
Respondido em 08/06/2021 12:56:59 
 
 
Explicação: 
Conceitos básicos de equações diferenciais 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3 
 
 y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c 
 y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c 
 y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c 
 y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c 
 y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c 
Respondido em 08/06/2021 12:57:22 
 
 
Explicação: 
Equação Diferencial 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é 
uma solução particular dessa EDO: 
 
 y = senx + cosx 
 
 y = x2 + x 
 
 y = senx + tgx 
 
 y = Ln(x2+1) 
 
 y = ex + 1 
Respondido em 08/06/2021 12:57:32 
 
 
Explicação: 
 Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de 
fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos 
usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de 
resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de: 
 
 60º C 
 
50º C 
 
80º C 
 
90º C 
 
70º C 
Respondido em 08/06/2021 18:53:50 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa 
equação. 
 
 Y(x) = (2x + c).e
x 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
y(x) = (x + c).e-x 
Respondido em 08/06/2021 18:53:55 
 
 
Explicação: 
Solução: y' - 2y = ex 
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x 
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx 
e-x.y =2x + c 
y(x) = (2x + c).ex 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem 
inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa 
original. Sabendo que esta questão pode ser modelada segundo a equação 
diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ? 
 
 
60 
 
90 
 
70 
 80 
 
100 
Respondido em 08/06/2021 18:54:01 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação. 
 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 y(x) = (3x + c).e
x 
 
Y(x) = (2x + c).e-x 
Respondido em 08/06/2021 18:54:31 
 
 
Explicação: 
Solução: y' - y = 3ex 
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x 
e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx 
e-x.y =3x + c 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre 
onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a 
temperatura do corpo é de 60ºF, 
determine aproximadamente o tempo necessário para que 
o corpo atinja a temperatura de 75ºF. 
 
 
 17 mim 
 
 19 mim 
 
 18 mim 
 16 mim 
 
20 mim 
Respondido em 08/06/2021 18:54:38 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas 
e coelhos na região usando as equações predador-presa: 
dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR 
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 
 
 40 e 400 
 
50 e 400 
 
40 e 600 
 
60 e 600 
 
20 e 400 
Respondido em 08/06/2021 18:54:44 
 
 
Explicação: 
Modelagem de Equações diferenciais 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa 
equação. 
 
 y(x) = (x + c).e
-x 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
Y(x) = (2x - c).e-x 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
y(x) = (3x + c).ex 
Respondido em 08/06/2021 18:55:11 
 
 
Explicação: 
Solução: y' +1. y = e-x 
Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x 
ex.y = Integral(ex.e-x)dx 
ex.y =x + c 
y(x) = (x + c).e-x 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. 
 
 y(x) = (x + c).e
x 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
Y(x) =(2x - c).e-x 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
Respondido em 08/06/2021 18:55:16 
 
 
Explicação: 
Solução: y' - y = ex 
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x 
e-x.y = Integral(ex.e-x)dx 
e-x.y =x + c 
y(x) = (x + c).ex 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 
 
 
2y2 
 
5y2 
 y
2 
 
3y2 
 
4y2 
Respondido em 08/06/2021 18:55:20 
 
 
Explicação: 
fatores integrantes 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para 
facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar a 
equação pelo fator de integração, das opções abaixo seria a correta 
 
 P(x,y)=y secx 
 P(x,y)=1/x secy 
 P(x,y)=1/ secx 
 P(x,y)=1/ysecx 
 P(x,y)=x secy 
Respondido em 08/06/2021 18:55:24 
 
 
Explicação: 
Fatores Integrantes 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + 
y)dx - xdy = 0 
 
 
 
-y2 
 
-5y2 
 
-3y2 
 
3y2 
 y
2 
Respondido em 08/06/2021 18:55:30 
 
 
Explicação: 
Fator Integrante 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é 
do tipo: 
 
 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 
 3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 
 −M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
Respondido em 08/06/2021 18:55:34 
 
 
Explicação: 
equação exata 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0 
 
 y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x 
 y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x 
 y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x 
 y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x 
 y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x 
Respondido em 08/06/2021 18:56:03 
 
 
Explicação: 
Equações Diferenciais 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0 
 
 y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x 
 y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x 
 y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x 
 y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x 
 y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx 
Respondido em 08/06/2021 18:56:05 
 
 
Explicação: 
Equação Diferencial 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes 
no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno 
descrito é: 
 
 
dN/dt = C.N-1, C é uma constante 
 
dN/dt = C.N3, C é uma constante 
 dN/dt = C.N, C é uma constante 
 
dN/dt = C, C é uma constante 
 
dN/dt = C.N2, C é uma constante 
Respondido em 08/06/2021 18:56:10 
 
 
Explicação: 
Taxa = CN. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no 
instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A 
solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: 
 
 
N = N0.eC.t, C é uma constante positiva 
 
N = C.t2 C é uma constante positiva 
 
N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva 
 N = N0.e
-c.t C é uma constante positiva 
 
N = C.t, C é uma constante positiva 
Respondido em 08/06/2021 18:56:15 
 
 
Explicação: 
 dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0 
 
 y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x 
 y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2 
 y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x 
 y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2 
 y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2 
Respondido em 08/06/2021 18:56:20 
 
 
Explicação: 
Equação Diferencial 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes 
no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução 
geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: 
 
 
N = C.t, C é uma constante positiva 
 
N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva 
 
N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva 
 N = N0.e
C.t, C é uma constante positiva 
 
N = C.t2 C é uma constante positiva 
Respondido em 08/06/2021 18:56:25 
 
 
Explicação: 
dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t 
 
1 
 Questão 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0 
 
 
3s>0 
 3/s 
 
s/3 
 
s>3 
 
3s 
Respondido em 08/06/2021 18:56:54 
 
 
Explicação: 
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano 
das funções 
 
 
senx 
 -1 
 
0 
 
cox - senx 
 
-2 
Respondido em 08/06/2021 18:56:58 
 
 
Explicação: 
Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0 
 
 16/(s2+16)16/(s2+16) 
 4/(s2+4)4/(s2+4) 
 4/(s2−16)4/(s2−16) 
 1/(s2+16)1/(s2+16) 
 4/(s2+16)4/(s2+16) 
Respondido em 08/06/2021 18:57:02 
 
 
Explicação: 
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Encontre a transformada de 
Laplace para funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t 
 
 4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 
 4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4) 
 2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 
 1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 
 4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4) 
Respondido em 08/06/2021 18:57:07 
 
 
Explicação: 
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0 
 
 2s2s 
 s/2s/2 
 s−2s−2 
 s2s2 
 1/(s−2)1/(s−2) 
Respondido em 08/06/2021 18:57:12 
 
 
Explicação: 
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e 
y'(0) = 0. Determine a solução dessa EDO: 
 
 
y = ex/60 + 30.e-4x 
 
y = x/4 + 19ex/60 + e-4x 
 
y = 1/60 + ex + e-4x 
 
y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x 
 y = -3/16 - x/4 + e
x/5 - e-4x/80 
Respondido em 08/06/2021 18:57:17 
 
 
Explicação: 
Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais. 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? 
 
 
y = 2c1x + 3c2x2 
 y = c1.e
2x + c2.e3x 
 
y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) 
 
y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) 
 
y = c1.e-2x + c2.e-3x 
Respondido em 08/06/2021 18:57:45 
 
 
Explicação: 
Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 
 
 
s2 
 
2+s 
 
2s 
 
s/2 
 2/s 
Respondido em 08/06/2021 18:57:49 
 
 
Explicação: 
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? 
 
 
Y" + 2Y' + 2Y = 0 
 
Y" + 2Y' + Y = 0 
 
Y" + Y' + Y = 0 
 Y" - Y' - 2Y = 0 
 
Y" + Y' - Y = 0 
Respondido em 08/06/2021 18:57:53 
 
 
Explicação: 
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Determinea transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] 
 
 f(t)= sen 4t 
 
f(t)= sen 4t 
 
f(t)=4 sent 
 
f(t)= 4 cost 
 
f(t)=sen t + 4 
Respondido em 08/06/2021 18:57:57 
 
 
Explicação: 
Transformada Inversa 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t 
 
 s/(s2+1)s/(s2+1) 
 1/(s2+1)1/(s2+1) 
 2s/(s2+1)2s/(s2+1) 
 s/(s2+2)s/(s2+2) 
 s/(s2+4)s/(s2+4) 
Respondido em 08/06/2021 18:58:01 
 
 
Explicação: 
Derivação de laplace 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] 
 
 f(t)= sen 3t + cos t 
 
f(t)= sen 3t + cos 2t 
 
f(t)= sen t + cos t 
 
f(t)= sen 3t + cos 3t 
 
f(t)= sen 3t + cos 4t 
Respondido em 08/06/2021 18:58:07 
 
 
Explicação: 
Transformada Inversa 
 
1 
 Questão 
 
 
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa 
EDO 
 
 
y = 5 + e-4x + e-5x 
 
y = e-4x + e-5x 
 y = 5 + e
4x + e5x 
 
y = e4x + e5x 
 
y = sen4x + sen5x 
Respondido em 08/06/2021 18:58:34 
 
 
Explicação: 
Equação característica e solução geral. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3 
 
 y(t)= 3e
4t 
 y(t)=2e4t 
 
y(t)=et 
 y(t)=e4t 
 
y(t)=-3e4t 
Respondido em 08/06/2021 18:58:38 
 
 
Explicação: 
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2 
 
 
y(t)=e4t 
 
y(t)=-4et 
 
y(t)=e3t 
 
y(t)=2et 
 y(t)=2e
3t 
Respondido em 08/06/2021 18:58:43 
 
 
Explicação: 
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO 
 
 y = 1 + e
4x + e5x 
 
y = sen4x + sen5x 
 
y = e-4x + e-5x 
 
y = 1 + e-4x + e-5x 
 
y = e4x + e5x 
Respondido em 08/06/2021 18:58:48 
 
 
Explicação: 
Equação característica e solução geral. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Seja a EDO y" +3y' - 4y = x. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO 
 
 
y = 1/3 + x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
 
y = 1 + c1.ex + c2.e-4x 
 
y = c1.ex + c2.e-4x 
 
y = x/4 + c1.ex + c2.e-4x 
 y = -3/16 - x/4 + c1.e
x + c2.e-4x 
Respondido em 08/06/2021 18:58:52 
 
 
Explicação: 
Equação característica e solução geral. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1 
 
 y(t)=−e2ty(t)=−e2t 
 y(t)=−2ety(t)=−2et 
 y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t 
 y(t)=−3ety(t)=−3et 
 y(t)=−ety(t)=−et 
Respondido em 08/06/2021 18:58:56 
 
 
Explicação: 
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações 
 
1 
 Questão 
 
 
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a 
transformada de Laplace de f(t) = e-2t. 
 
 F(s) = 1/(s+2), para s > - 2 
 
F(s) = 1/s2, para s > 0 
 
F(s) = 1/(s-2), para s > 2 
 
F(s) = 1/s , para s > 0 
 
F(s) = 2/s, para s > 0 
Respondido em 08/06/2021 18:59:27 
 
 
Explicação: 
Tabela. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a 
transformada de Laplace de f(t) = e3t. 
 
 
F(s) = 3/s, para s > 0 
 
F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 
 
F(s) = 1/s3, para s > 0 
 F(s) = 1/(s-3), para s > 3 
 
F(s) = 3/s , para s > 0 
Respondido em 08/06/2021 18:59:33 
 
 
Explicação: 
LETRA B. Tabela. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
 Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ? 
 
 
6/9 
 2/9 
 
3/9 
 
7/9 
 
5/9 
Respondido em 08/06/2021 18:59:38 
 
 
Explicação: 
série geométrica 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
 Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos : 
 
 4 
 
5 
 
3 
 
1 
 
2 
Respondido em 08/06/2021 18:59:44 
 
 
Explicação: 
soma geometrica 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Considere a transformada inversa de Laplace da função F(s), representada por L-1{F(s)} = f(t). Se 
F(s) = 1/(s2 + 5s + 6), determine L-1{F(s)}. 
 
 
e2t - e3t 
 
sen(2t) - sen(3t) 
 
cos(2t) - cos(3t) 
 
e-2t - sen(3t) 
 e
-2t - e-3t 
Respondido em 08/06/2021 18:59:48 
 
 
Explicação: 
Frações parciais 1/(s+2) - 1/(s+3) 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 
 
 
11/4 
 
13/4 
 6/4 
 
9/4 
 
7/4 
Respondido em 08/06/2021 18:59:52 
 
 
Explicação: 
Série Geométrica 
 
 
1 
 Questão 
 
 
É um exemplo de uma função par : 
 
 
f(x)= c , sendo c uma constante 
 f(x)=x
2 
 
f(x)= 2x 
 
f(x) = -x 
 
f(x)= 1/x 
Respondido em 08/06/2021 19:00:32 
 
 
Explicação: 
Função Par 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma série de Fourier é também uma série : 
 
 
Logarítmica 
 Periódica 
 
Exponencial 
 
Quadrática 
 
Linear 
Respondido em 08/06/2021 19:02:44 
 
 
Explicação: 
Série de Fourier 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere uma função f(x) de R em R que apresenta a seguinte propriedade f(x) = f(x + b) para 
todo x pertencente ao domínio de f(x). Sendo b um número real positivo, é correto afirmar que: 
 
 
f(x) é uma função par 
 
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a 2b 
 f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b 
 
f(x) é uma função periódica de período fundamental / principal igual a b/2 
 
f(x) é uma função ímpar 
Respondido em 08/06/2021 19:02:51 
 
 
Explicação: 
Definição de função periódica 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é: 
 
 
2 
 
3/4 
  
 
2/5 
 2/3 
Respondido em 08/06/2021 19:02:56 
 
 
Explicação: 
Período = 2/3 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes: 
 
 
An =0 
 An=A0=0 
 
Bn= A0 
 
Bn=0 
 
Bn= 1 
Respondido em 08/06/2021 19:03:01 
 
 
Explicação: 
Série de Fourier 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 Quando para cada f(x) = x2 
 
 É simétrica em relação à origem 
 
A função é simétrica em relação ao eixo vertical 
 
Quando para cada f(x) = 2x 
 
 Quando para cada f(x) = -2x 
Respondido em 08/06/2021 19:03:07 
 
 
Explicação: 
Série de Fourier