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Controle e Servomecanismos - 2021.1 
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Lista de exercícios 4 
Aluno: _____________________________ 
 
1. Dê duas razões para modelar sistemas no espaço de estados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Declare uma vantagem da abordagem da função de transferência sobre a 
abordagem do espaço de estados. 
 
 
 
 
 
 
3. Defina variáveis de estado. 
 
 
 
 
4. Defina estado. 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
1. A abordagem do espaço de estados (também conhecida como abordagem moderna ou no 
domínio do tempo) é um método unificado para modelar, analisar e projetar uma vasta 
variedade de sistemas. Por exemplo, a abordagem do espaço de estados pode ser utilizada 
para representar sistemas não lineares que possuam folgas, saturação e zona morta. Além 
disso, ela pode tratar, convenientemente, sistemas com condições iniciais não nulas. 
2. A abordagem no domínio do tempo pode ser utilizada para representar sistemas com um 
computador digital na malha ou para modelar sistemas para simulação digital. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
O uso da função de transferência fornece uma avaliação qualitativa. 
Uma grande vantagem das técnicas do domínio da frequência é que elas fornecem rapidamente 
informações sobre a estabilidade e a resposta transitória. Assim, podemos observar imediatamente 
os efeitos da variação de parâmetros do sistema até que um projeto aceitável seja encontrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
O menor conjunto de variáveis que descrevem completamente o sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
O valor das variáveis de estado. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Defina vetor de estado. 
 
 
 
 
 
6. Defina espaço de estados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O que é necessário para representar um sistema no espaço de estados? 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
Um vetor cujos elementos são as variáveis de estado. 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta esperada: 
 
O espaço n-dimensional cujos eixos são as variáveis de estado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
1. Equações de estado 
2. Equação de saída 
3. Vetor de estado 
 
 
 
 
 
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8. Um sistema de oitava ordem deve ser representado no espaço de estados com 
quantas equações de estado? 
 
 
 
 
 
9. Se as equações de estado são um sistema de equações diferenciais de primeira 
ordem, cuja solução fornece as variáveis de estado, então qual é a função da 
equação de saída? 
 
 
 
 
 
10.O que significa independência linear? 
 
 
 
 
 
11.Que fatores influenciam a escolha das variáveis de estado em qualquer 
sistema? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
Oito equações de estado. 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
A equação algébrica que expressa as variáveis de saída de um sistema como combinações lineares das 
variáveis de estado e das entradas. 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
Um conjunto de variáveis é dito ser linearmente independente se nenhuma das variáveis puder ser 
escrita como uma combinação linear das demais. 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
• Um número mínimo de variáveis de estado deve ser escolhido para compor o vetor de estado. 
Este número mínimo de variáveis de estado é suficiente para descrever completamente o 
estado do sistema. 
• As componentes do vetor de estado (isto é, este número mínimo de variáveis de estado) 
devem ser linearmente independentes. 
 
 
 
 
 
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12.Qual é uma escolha conveniente de variáveis de estado para circuitos 
elétricos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.Se um circuito elétrico possui três elementos armazenadores de energia, é 
possível ter uma representação no espaço de estados com mais de três 
variáveis de estado? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. O que significa a forma em variáveis de fase da equação de estado? 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
Na maioria dos casos, uma forma de se determinar o número de variáveis de estado é contar 
o número de elementos armazenadores de energia independentes presentes no sistema. 
O número desses elementos armazenadores de energia é igual à ordem da equação diferencial e ao 
número de variáveis de estado. 
Para circuitos elétricos seriam elementos L e C presentes nos circuitos. 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
Sim. 
Dependendo da escolha das variáveis de circuito e da técnica usada para escrever as equações de 
sistema. 
Por exemplo, um problema com três malhas e com três elementos armazenadores de energia pode 
produzir três equações diferenciais de segunda ordem simultâneas que então podem ser descritas 
por seis equações diferenciais de primeira ordem. 
Resposta esperada: 
 
As variáveis de estado são derivadas sucessivas da variável anterior.