APOL 01 GEOMETRIA ANALITICA

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Questão 1/10 - Geometria Analítica
Uma embarcação navega a uma velocidade inicial →v1=(60,30)v1→=(60,30). Após um certo tempo, a embarcação passou a sofrer influência de uma correnteza →v2=(7,12)v2→=(7,12). Nestas circunstâncias, qual é a velocidade resultante ⃗vv→ da embarcação?
	
	A
	⃗v=(67,42)v→=(67,42)
	
	B
	⃗v=(67,30)v→=(67,30)
	
	C
	⃗v=(60,42)v→=(60,42)
	
	D
	⃗v=(53,18)v→=(53,18)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗v=(3,3)v→=(3,3), qual é a representação gráfica de −⃗v−v→?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/10 - Geometria Analítica
O baricentro de um triângulo, obtido por meio da fórmula
também é conhecido como centro de gravidade, pois se este triângulo é apoiado pelo baricentro, estará em equilíbrio qualquer que seja sua posição. Determine o centro de gravidade de um triângulo de vértices A(0, 0), B(10, 0) e C(5, 12).
	
	A
	G=(5, 4)
	
	B
	G=(4, 6)
	
	C
	G=(5, 6)
	
	D
	G=(0, 5)
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Qual é a inclinação θθ do telhado em relação à horizontal cuja vista frontal é representada na figura abaixo?
	
	A
	29,12°
	
	B
	36,87°
	
	C
	47,28°
	
	D
	53,13°
	Questão 5/10 - Geometria Analítica
Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→.
Nota: 0.0
	
	A
	−3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3u→+2v→=(11,8,17)
	
	B
	−3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3u→+2v→=(31,13,46)
	
	C
	−3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26)sa
	
	D
	−3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Obtenha equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P(-5, 4, 2) e Q(3, -3, 9).
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
		D
	
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Considere a reta r cuja equação reduzida é r: y=2x-12. Podemos afirmar que
I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0).
II. A inclinação de r corresponde a 63,43°.
III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal.
IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r.
São corretas as afirmações
	
	A
	IV, apenas.
	
	B
	II e IV, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	I, II, III e IV.
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir.
Qual é a inclinação da viga?
	
	A
	41,42°
	
	B
	47,12°
	
	C
	56,15°
	
	D
	60,4°
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(7,−12,11)u→=(7,−12,11) e que ⃗v=(−13,4,8)v→=(−13,4,8), calcule 5⃗u+2⃗v5u→+2v→.
	
	A
	5⃗u+2⃗v=(15,36,77)5u→+2v→=(15,36,77)
	
	B
	5⃗u+2⃗v=(−6,−8,19)5u→+2v→=(−6,−8,19)
	
	C
	5⃗u+2⃗v=(9,−52,71)5u→+2v→=(9,−52,71)
	
	D
	5⃗u+2⃗v=(6,−16,66)
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Considerando as retas em R2,
I. Na equação vetorial da reta r:(x,y)=A+t⃗vr:(x,y)=A+tv→, tt é um parâmetro, o vetor diretor ⃗vv→  é paralelo a rr e o ponto AA é dado por um ponto qualquer da reta.
Porque
II. Considerando a equação r:(x,y)=A+t⃗vr:(x,y)=A+tv→, para cada valor de tt obtém-se um ponto da reta rr.
A respeito destas assertivas, assinale a opção correta.
Nota: 0.0
	
	A
	A assertiva I é uma proposição falsa e a II é verdadeira.
	
	B
	As assertivas I e II são proposições excludentes.
	
	C
	As assertivas I e II são falsas.
	
	D
	As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira.
As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira, pois a equação vetorial da reta é baseada na existência de um ponto pertencente à reta, um vetor direção e um parâmetro tais que a variação do parâmetro t gera todos os pontos da reta r.
Questão 2/10 - Geometria Analítica
As equações paramétricas de uma reta em R2 são dadas a partir da equação vetorial, mas os termos relacionados a x e a y são escritos separadamente, ou seja, uma reta que passa pelo ponto A(x0, y0) com direção do vetor ⃗v=(xv,yv)v→=(xv,yv), possui as seguintes equações paramétricas:
Sendo assim, escreva as equações paramétricas da reta r que passa por A(-7, 21) e tem direção dada por ⃗v=(12,5)v→=(12,5).
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Obtenha as componentes do vetor ⃗vv→ que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto B(0, 1, 2).
Nota: 0.0
	
	A
	⃗v=(2,1,2)v→=(2,1,2)
	
	B
	⃗v=(1,0,2)v→=(1,0,2)
	
	C
	⃗v=(2,0,1)v→=(2,0,1)
	
	D
	⃗v=(−2,1,2)v→=(−2,1,2)
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Uma ponte em desnível será construída e para isto precisamos saber qual é o respectivo comprimento. Os dados do problema são apresentados na figura a seguir.
Qual é o comprimento da ponte?
Nota: 0.0
	
	A
	12,04 m
Podemos considerar um sistema de eixos coordenados com o início da ponte em A(0, 2) e o final em B(12, 3).
Desta forma, o comprimento da ponte é dado por
O comprimento da ponte corresponde a 12,04 m.
	
	B
	12,92 m
	
	C
	13,01 m
	
	D
	13,68 m
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(4,12)u→=(4,12) e ⃗v=(9,3)v→=(9,3), calcule ⃗u+⃗vu→+v→.
Nota: 10.0
	
	A
	⃗u+⃗v=(16,12)u→+v→=(16,12)
	
	B
	⃗u+⃗v=(7,19)u→+v→=(7,19)
	
	C
	⃗u+⃗v=(19,7)u→+v→=(19,7)
	
	D
	⃗u+⃗v=(13,15)u→+v→=(13,15)
Você acertou!
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→.
Nota: 10.0
	
	A
	−3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3u→+2v→=(11,8,17)
	
	B
	−3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3u→+2v→=(31,13,46)
	
	C
	−3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26)
Você acertou!
	
	D
	−3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)−3u→+2v→=(31,−16,18)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(5,2,1)u→=(5,2,1), ⃗v=(3,3,9)v→=(3,3,9) e ⃗w=(2,0,3)w→=(2,0,3), calcule ⃗u.(⃗v×⃗w)u→.(v→×w→).
Nota: 10.0
	
	A
	33
	
	B
	48
	
	C
	55
	
	D
	57
Você acertou!
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Obtenha a distância entre o ponto P(3, -4, 6) e o ponto Q(2, 0, 11).
Nota: 10.0
	
	A
	d(P,Q)=6,48d(P,Q)=6,48
Você acertou!
	
	B
	d(P,Q)=8,36d(P,Q)=8,36
	
	C
	d(P,Q)=9,99d(P,Q)=9,99
	
	D
	d(P,Q)=11,03d(P,Q)=11,03
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Uma reta r tem equação geral dada por 3x-y+2=0. Qual é a inclinação da reta r?
Nota: 0.0
	
	A
	61,4°
	
	B
	67,76°
	
	C
	71,57°
	
	D
	80°
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(7,−12,11)u→=(7,−12,11) e que ⃗v=(−13,4,8)v→=(−13,4,8), calcule 5⃗u+2⃗v5u→+2v→.
Nota: 10.0
	
	A
	5⃗u+2⃗v=(15,36,77)5u→+2v→=(15,36,77)
	
	B
	5⃗u+2⃗v=(−6,−8,19)5u→+2v→=(−6,−8,19)
	
	C
	5⃗u+2⃗v=(9,−52,71)5u→+2v→=(9,−52,71)
Você acertou!
	
	D
	5⃗u+2⃗v=(6,−16,66)
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Qual é o resultado do produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→ onde ⃗u=(33,−19,41,12,−4)u→=(33,−19,41,12,−4) e ⃗v=(14,−1,0,21,7)v→=(14,−1,0,21,7)?
Nota: 0.0
	
	A
	205
	
	B
	410
	
	C
	611
	
	D
	705
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo θθ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θθ). Considere o ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares.
Nota: 0.0
	
	A
	A(4, 0°)
	
	B
	A(3,4; 45°)
	
	C
	A(5, 30°)
	
	D
	A(5, 36,87°)
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→.
Nota: 10.0
	
	A
	−3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3u→+2v→=(11,8,17)
	
	B
	−3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3u→+2v→=(31,13,46)
	
	C
	−3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26)
Você acertou!
	
	D
	−3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Dentre as alternativas a seguir, qual delas é uma equação vetorial da reta que passa por A(3, -2) e B(9, 11)?
Nota: 0.0
	
	A
	r:(3, -2)+t(6, 9)
	
	B
	r:(6, 13)+t(3, -2)
	
	C
	r:(3, -2)+t(9, 11)
	
	D
	r:(3, -2)+t(6, 13)
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(4,12)u→=(4,12) e ⃗v=(9,3)v→=(9,3), calcule ⃗u+⃗vu→+v→.
Nota: 10.0
	
	A
	⃗u+⃗v=(16,12)u→+v→=(16,12)
	
	B
	⃗u+⃗v=(7,19)u→+v→=(7,19)
	
	C
	⃗u+⃗v=(19,7)u→+v→=(19,7)
	
	D
	⃗u+⃗v=(13,15)u→+v→=(13,15)
Você acertou!
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Dados ⃗v=(12,5,−17)v→=(12,5,−17) eA(-1, 15,10), quais são as coordenadas de B para que o vetor →ABAB→ seja equipolente ao vetor ⃗vv→?
Nota: 0.0
	
	A
	B(13, -10, -27)
	
	B
	B(11, 20, -7)
	
	C
	B(-11, -20, 7)
	
	D
	B(12, 5, -17)
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Os vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ são apresentados a seguir.
Com base nestas informações, calcule 4⃗u−5⃗v4u→−5v→.
Nota: 10.0
	
	A
	4⃗u−5⃗v=(35,20)4u→−5v→=(35,20)
	
	B
	4⃗u−5⃗v=(12,10)4u→−5v→=(12,10)
	
	C
	4⃗u−5⃗v=(−35,2)4u→−5v→=(−35,2)
Você acertou!
 Dado o vetor ⃗v=(10,−13,8)v→=(10,−13,8), calcule |⃗v||v→|.
	
	D
	4⃗u−5⃗v=(−35,22)4u→−5v→=(−35,22)
Dados os vetores ⃗u=(5,2,1)u→=(5,2,1), ⃗v=(3,3,9)v→=(3,3,9) e ⃗w=(2,0,3)w→=(2,0,3), calcule ⃗u.(⃗v×⃗w)u→.(v→×w→).
Nota: 0.0
	
	A
	33
	
	B
	48
	
	C
	55
	
	D
	57
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Qual é o baricentro do triângulo de vértices A(-3, -2), B(1, 6) e C(5, 2)?
Nota: 10.0
	
	A
	G=(2, 0)
	
	B
	G=(-3, 3)
	
	C
	G=(2, 2)
	
	D
	G=(1, 2)
Você acertou!
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Dado o vetor ⃗v=(10,−13,8)v→=(10,−13,8), calcule |⃗v||v→|.
Nota: 0.0
	
	A
	15,12
	
	B
	18,25
	
	C
	20,22
	
	D
	21,21
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Qual é a inclinação do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir?
Nota: 0.0
	
	A
	50,19°
	
	B
	80,4°
	
	C
	112,33°
	
	D
	129,81°
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Os vetores canônicos ⃗i=(1,0)i→=(1,0) e ⃗j=(0,1)j→=(0,1) formam uma base para o espaço R2, ou seja, podemos obter qualquer vetor deste espaço a partir de combinações lineares de ⃗ii→ e ⃗jj→. Se ⃗v=8⃗i−3⃗jv→=8i→−3j→, qual é a representação de ⃗vv→ na forma de suas componentes?
Nota: 0.0
	
	A
	⃗v=(8,−3)v→=(8,−3)
	
	B
	⃗v=(1,1)v→=(1,1)
	
	C
	⃗v=(8,3)v→=(8,3)
	
	D
	⃗v=(1,−1)v→=(1,−1)
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Dado o vetor ⃗v=(10,−13,8)v→=(10,−13,8), calcule |⃗v||v→|.
Nota: 10.0
	
	A
	15,12
	
	B
	18,25
Você acertou!
	
	C
	20,22
	
	D
	21,21
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Qual é o ângulo formado pelos vetores ⃗u=(4,2)u→=(4,2) e ⃗v=(−3,7)v→=(−3,7)?
Nota: 10.0
	
	A
	61,62°
	
	B
	72,14°
	
	C
	86,63°
Você acertou!
	
	D
	91,12°
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5), determine ⃗u.⃗vu→.v→.
Nota: 10.0
	
	A
	30
	
	B
	42
	
	C
	45
Você acertou!
	
	D
	50
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Qual é o módulo do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir?
Nota: 10.0
	
	A
	|⃗v|=5,12|v→|=5,12
	
	B
	|⃗v|=6,86|v→|=6,86
	
	C
	|⃗v|=7,81|v→|=7,81
Você acertou!
	
	D
	|⃗v|=8,80|v→|=8,80
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor ⃗vv→ conforme a figura a seguir.
Nota: 0.0
	
	A
	r:(2, -4)+t(-3, 3)
	
	B
	r:(-4, 2)+t(3, -3)
	
	C
	r:(-3, 3)+t(2, -4)
	
	D
	r:(3, -3)+t(-4, 2)
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Uma reta r tem equação geral dada por 3x-y+2=0. Qual é a inclinação da reta r?
Nota: 10.0
	
	A
	61,4°
	
	B
	67,76°
	
	C
	71,57°
Você acertou!
	
	D
	80°
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(4,12)u→=(4,12) e ⃗v=(9,3)v→=(9,3), calcule ⃗u+⃗vu→+v→.
Nota: 10.0
	
	A
	⃗u+⃗v=(16,12)u→+v→=(16,12)
	
	B
	⃗u+⃗v=(7,19)u→+v→=(7,19)
	
	C
	⃗u+⃗v=(19,7)u→+v→=(19,7)
	
	D
	⃗u+⃗v=(13,15)u→+v→=(13,15)
Você acertou!
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Dentre as alternativas a seguir, qual delas é uma equação vetorial da reta que passa por A(3, -2) e B(9, 11)?
Nota: 0.0
	
	A
	r:(3, -2)+t(6, 9)
	
	B
	r:(6, 13)+t(3, -2)
	
	C
	r:(3, -2)+t(9, 11)
	
	D
	r:(3, -2)+t(6, 13)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Dado ⃗v=(−7,15,12)v→=(−7,15,12), obtenha o vetor −3⃗v−3v→.
Nota: 10.0
	
	A
	−3⃗v=(21,−45,−36)−3v→=(21,−45,−36)
Você acertou!
	
	B
	−3⃗v=(−21,45,36)−3v→=(−21,45,36)
	
	C
	−3⃗v=(−4,18,15)−3v→=(−4,18,15)
	
	D
	−3⃗v=(−10,12,9)−3v→=(−10,12,9)