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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO FFFFÍÍÍÍSSSS IIIICCCCAAAA 1 CCCC Algumas células do corpo humano são circundadas por paredes revestidas externamente por uma película com carga positiva e, internamente; por outra película semelhante, mas com carga negativa de mesmo módulo. Considere sejam conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas σ =±0,50 x 10–6 C/m2; ε0 ≅ 9,0 x 10–12 C2/Nm2; parede com volume de 4,0 x 10–16 m3 e constante dielétrica k = 5,0. Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede. a ) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0 eV d) 17 eV d) 70 eV Resolução A energia acumulada no campo é dada por: W = Sendo σ = , vem Q = σA e de U = E . d = . d, vem: W = W = Mas A . d = V (volume) e ε = k . ε0 Logo, W = Portanto, W = (J) W = . 10–16J Mas 1eV = 1,6 . 10–19J. Portanto: W = . (eV) ⇒ W ≅ 7,0 eV 10–16 ––––––––––– 1,6 . 10–19 1 ––– 90 1 ––– 90 (0,50 . 10–6)2 . 4,0 . 10–16 –––––––––––––––––––––––– 2 . 5 . 9,0 . 10 –12 σ2 . V ––––––––– 2 k . ε0 σ2 . A . d ––––––––––– 2 ε σ . A . σ . d ––––––––––– 2 ε σ –––ε Q ––– A Q . U ––––– 2 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 2 AAAA Uma haste metálica de comprimento 20,0 cm está situada num plano xy, formando um ângulo de 30° com relação ao eixo Ox. A haste movimenta-se com velo- cidade de 5,0 m/s na direção do eixo Ox e encontra-se imersa num campo magnético uniforme → B, cujas com- ponentes, em relação a Ox e Oz (em que z é perpendicular a xy) são, respectivamente, Bx = 2,2 T e Bz = –0,50T. Assinale o módulo da força eletromotriz induzida na haste. a ) 0,25 V b) 0,43 V c) 0,50 V c) 1,10 V e) 1,15 V Resolução Devido ao campo magnético na direção z, teremos uma força magnética atuante (→Fmag ), como indicado na figura. A componente desta força magnética na direção paralela à haste provocará a movimentação de elétrons livres. Desse modo, teremos nas extremidades da has- te um acúmulo de elétrons livres de um lado e uma fal- ta destes do outro, gerando um campo elétrico → E entre estas extremidades. A separação de cargas cessa quando tivermos: Fmag cos60° = Felétrica | q | v B cos60° = | q | E v B cos60° = U = B , v cos60° U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V) Outra solução Podemos considerar a haste deslocando-se apoiada num trilho condutor em forma de C. U = 0,25V 1 –– 2 U –– , IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Entre as posições (1) e (2), a variação de área ∆A é dada por ∆A = ∆s. , . sen 30°. Pela Lei de Faraday, podemos calcular o módulo da força eletromotriz induzida: U = U = U = U = Bz . , . v . sen 30° U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V) U = 0,25V 1 ––– 2 Bz . ∆s . , . sen 30° –––––––––––––––––– ∆t Bz ∆A –––––– ∆t ∆Φ ––––– ∆t IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 3 EEEE À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a expressão que dá a altura H. a) H = b) H = c) H = d) H = e) H = Resolução 1) Cálculo de H ∆s = V0 t + t 2 (1) 2) Cálculo do tempo de subida da pedra no 2º lançamento: ∆s = V0 t + t 2 h = t2s ⇒ 3) Cálculo do tempo de queda até o chão: ∆s = V0 t + t 2 γ ––– 2 2h ts = Ïww–––––gg–––2 γ ––– 2 g H = ––– t1 2 2 γ ––– 2 4 t1 2 t2 2 h ––––––––– (t2 2 – t1 2)2 4 t1 t2 h––––––––– (t2 2 – t1 2) 2 t1 2 t2 2 h ––––––––– (t2 2 – t1 2)2 t1 t2 h––––––––– 4(t2 2 – t1 2) t1 2 t2 2 h ––––––––– 2(t2 2 – t1 2)2 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO H + h = t 2q ⇒ 4) Cálculo de t2: t2 = ts + tq (2) Em (1): g = Em (2): t2 = + t2 = t1 + t1 t2 = t1 1 + 2 – = Elevando-se ao quadrado: 2 – 2 + = 1 + 2 – 1 = = ⇒ = = 4 h t2 2 t1 2 H = –––––––––––– (t2 2 – t1 2) 2 (t2 2 – t1 2) 2 ––––––––– 4 t2 2 t1 2 h –––– H t2 2 – t1 2 –––––– 2 t2 t1 hÏw––HhÏw––H2 t2––––t1t2 2 – t1 2 –––––– t1 2 hÏw––H2 t2––––t1 t21––––2t1 h –––– H h –––– H hÏw––Ht2––––t1 t21––––2t1 H + hÏwww––––––HhÏw––Ht2––––t1 H + hÏwww––––––HhÏw––H H + hÏwww––––––HhÏw––H 2 (H + h)Ïwwww–––––––– t122H2h t12Ïwww––––––––2H 2H –––– t1 2 2h 2 (H + h) t2 = Ïww––––– + Ïwww––––––––g g 2 (H + h) tq = Ïwww––––––––gg–––2 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 4 CCCC Uma gota do ácido CH3(CH2)16 COOH se espalha sobre a superfície da água até formar uma camada de molé- culas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. Uma das terminações deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O–H, da mesma natureza que as ligações (polares) O–H da água. Essa circuns- tância explica a atração entre as moléculas de ácido e da água. Considerando o volume 1,56x 10-10 m3 da gota do ácido, e seu filme com área de 6,25x 10–2m2, assinale a alternativa que estima o comprimento da molécula do ácido. a ) 0,25 x 10–9 m b ) 0,40 x 10–9 m c) 2,50 x 10–9 m d) 4,00 x 10–9m e) 25,0 x 10–9m Resolução O volume da gota do ácido corresponde ao produto da área do filme pela altura que corresponde ao compri- mento da molécula: V = A . L 1,56 . 10–10 = 6,25 . 10–2 . L L ≅ 0,250 . 10–8 m L = 2,50 . 10–9 m IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 5 DDDD Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza, sem atrito, com velocidade v sobre um anel de raio R, numa região de campo magnético constante → B. Pode-se, então, afirmar que: a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de inércia assim o garante. b) O fio poderá parar, se → B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam isolantes. c) O fio poderá parar, se → B for paralelo ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores. d) O fio poderá parar, se → B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores. e) O fio poderá parar, se → B for perpendicular ao plano do anel, caso o fio seja feito de material isolante. Resolução Considere o fio e o anel condutores e que o campo → B seja perpendicular ao plano do anel. No setor circular ACD, o fluxo indutor Φ aumenta e o fluxo induzido Φ’ surge opondo-se ao aumento de Φ (Lei de Lenz). Pela regra da mão direita, concluímos que o sentido da corrente induzida i1 no arco ACD é anti- horário. No setor circular AED, o fluxo indutor Φ diminui e Φ’ surge opondo-se à diminuição de Φ. Pela regra da mão direita, concluímos que o sentido da corrente i2 no arco AED é horário. Assim, o fio é percorrido por corrente i = i1 + i2 . Sobre esta corrente, atua a força magnética → Fm (dada pela regra da mão esquerda) que se opõe ao movimento do fio, podendo pará-lo. Observação: Se o fio e o anel forem isolantes, não teremos corrente induzida. O mesmo ocorre se → B for paralelo ao plano do anel, pois não haverá variação de fluxo magnético, mesmo se o anel e o fio forem con- dutores. IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 6 AAAA Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante →v no interior desta estação, ao longo de sua maiorcircunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade. a) v = b) v = c) v = d) v = e) v = Resolução Com a pessoa parada em relação à estação espacial, o seu “peso” F é dado pela resultante centrípeta: F = (1), em que V1 = Com a pessoa em movimento com velocidade v em relação à plataforma, temos: F’ = (2) De acordo com o enunciado, F’ = 1,2 F = F 6 ––– 5 m (V1 + v) 2 ––––––––––– R2 2π R2 –––––– P m V1 2 –––––– R2 2π R2–––––– P)6––– – 15( 2π R2–––––– P)5––– + 16( 2π R2–––––– P)5Ï··––– + 16( 2π R2–––––– P)51 – Ï··––– 6( 2π R2–––––– P)6Ï··––– – 15( IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Fazendo-se , vem: = = = ⇒ v = V1 – V1 v = V1 ( – 1) Sendo V1 = , vem: 6 2π R2v = ( Ï··–– – 1) –––––5 P 2π R2 –––––– P 6Ï··–––5 6Ï··–––56Ï··–––5 V1 + v –––––––– V1 6 ––– 5 (V1 + v) 2 ––––––––– V1 2 F’ ––– F (2) ––– (1) IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 7 BBBB Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg de água a uma tem- peratura de 5,0°C, verificando-se um aumento de 64 g na massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água (c = 1,0 cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Des- considerando a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial do gelo. a) –191,4°C b) –48,6°C c) –34,5°C d) –24,3°C e) –14,1°C Resolução No equilíbrio, que ocorre a 0°C, vamos encontrar água e gelo. Como 64g de água tornam-se gelo, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 (mc∆θ + m Ls)água + (mc∆θ)gelo = 0 2500 . 1,0 . (0 – 5,0) + 64 . (–80) + 725 . 0,50 . (0 – θg) = 0 –12500 – 5120 – 362,50 . θg = 0 362,50 . θg = –17620 θg ≅ – 48,6°C IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 8 CCCC Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a necessidade de levar em conta a resistência interna de amperímetros e voltímetros na determinação da resis- tência R de um resistor. A fim de medir a voltagem e a corrente que passa por um dos resistores, são montados os 3 circuitos da figura, utilizando resistores iguais, de mesma resistência R. Sabe-se de antemão que a resistência interna do amperímetro é 0,01R, ao passo que a resistência interna do voltímetro é 100R. Assinale a comparação correta entre os valores de R, R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R no circuito 3). a) R < R2 < R3 b) R > R2 > R3 c) R2 < R < R3 d) R2 > R > R3 e) R > R3 > R2 Resolução No circuito (2), temos: 1) A resistência equivalente entre M e N vale: RMN = = ≅ 0,99R 2) A resistência total do circuito é: Re = R + RMN + RA = R + 0,99R + 0,01R Re = 2R 3) A indicação do amperímetro é: iA = = 4) A indicação do voltímetro é: Uv = RMN . iA RMN = = R2 = 0,99R No circuito (3), temos: Uv––– iA ε ––– 2R ε ––– Re 100R2 ––––––– 101R R . Rv–––––– R + Rv IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 1) Resistência equivalente entre M e N: RMN = ≅ R 2) A tensão entre M e N será = leitura do voltí- metro 3) A leitura do amperímetro será: iA = = Portanto: R3 = = 1,01R Sendo R2 = 0,99R e R3 = 1,01R, resulta R2 < R < R3 Uv–––––– iA Uv–––––– 1,01R ε/2 –––––– 1,01R ε ––– 2 100R . 1,01R –––––––––––––– 101,01R IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 9 DDDD Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas adjacentes de um CD, foram montados dois arranjos: 1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo. Neste arranjo, mediu-se a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de inter- ferência formada no anteparo. 2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o CD e um anteparo com um orifício para a passagem do feixe de luz. Neste arranjo, mediu-se também a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência. Considerando nas duas situações θ1 e θ2 ângulos pequenos, a distância entre duas trilhas adjacentes do CD é de a) 2,7 . 10–7m b) 3,0 . 10–7m c) 7,4 . 10–6m d) 1,5 . 10–6m e) 3,7 . 10–5m Resolução Arranjo da figura (1): (I) Teorema de Pitágoras: x2 = (100)2 + (500)2 (II)sen θ1 = ⇒ (III) Para redes de difração, pode-se obter o compri- mento de onda λ da luz utilizada pela expressão: sen θ1 = em que: k = ordem da franja considerada na figura de interferência (no caso, k = 1); N = número de ranhuras e L = comprimento considerado na rede. Com sen θ1 ≅ 0,196, N = 300 ranhuras e L = 1,0mm = 1,0 . 10–3m, vem: k λ N ––––– L sen θ1 ≅ 0,196 100 –––– 510 x ≅ 510mm IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 0,196 = Da qual: Arranjo da figura (2): Triângulo hachurado: tg θ2 = Como θ2 é pequeno: sen θ2 ≅ tg θ2 Logo: tg θ2 = (I) A diferença de percursos entre os feixes (∆x) pode ser obtida por: sen θ2 = , em que ∆x = 2k (k = 1; 2; 3...) Portanto: sen θ2 = (II) Comparando-se (I) e (II), tem-se: = ⇒ d = Fazendo-se k = 1, λ ≅ 6,54 . 10–7m, D = 74mm e y = 33mm, determina-se a distância d entre duas trilhas adjacentes do CD. d = (m) Da qual: Nota: F1 e F2 (trilhas adjacentes do CD, onde feixes LASER sofrem reflexão) foram admitidas fontes coe- rentes (em concordância de fase) de luz. d ≅ 1,5 . 10–6m 2 . 1 . 6,54 . 10–7 . 74 ––––––––––––––––––––– 2 . 33 2kλD –––––– 2y 2kλ –––– 2d y ––– D 2kλ –––– 2d λ ––– 2 ∆x ––– d y ––– D y ––– D λ ≅ 6,54 . 10–7m 1 . λ . 300 ––––––––––– 1,0 . 10–3 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 10 EEEE Einstein propôs que a energia da luz é transportada por pacotes de energia hf, em que h é a constante de Plank e f é a freqüência da luz, num referencial na qual a fonte está em repouso. Explicou, assim, a existência de uma freqüência mínima fo para arrancar elétrons de um material, no chamado efeito fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está em movimento em relação ao material. Assinale a alternativa correta. a) Se f = fo , é possível que haja emissão de elétrons desde que a fonte esteja se afastando do material. b) Se f < fo , é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se afastdo do material. c) Se f < fo , não há emissão de elétrons qualquer que seja a velocidade da fonte. d) Se f > fo , é sempre possível que elétrons sejam emitidos pelo material, desde que a fonte esteja se afastando do material. e) Se f< fo , é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se aproximando do material. Resolução O movimento relativo entre a fonte de luz e o material altera a freqüência nele incidente fi em relação àquela emitida f. Sabe-se que, pelo efeito Doppler-Fizeau, a freqüência incidente aumenta na aproximação e diminui no afastamento. Assim, temos as seguintes possibilidades para a emissão ou não dos elétrons: a) f ≥ fo b) f < fo De acordo com o item b-3, temos a alternativa e correta. 1) repouso relativo (fi = f): não há emis- são 2) afastamento relativo (fi < f): não há emissão 3) aproximação relativa (fi > f): há emis- são a partir de um certo valor de velo- cidade relativa para o qual fi se torna maior ou igual a fo 5 1) repouso relativo (fi = f): há emissão 2) afastamento relativo (fi < f): há emissão até um certo valor de velocidade relati- va para o qual fi ainda seja maior ou igual a fo3) aproximação relativa (fi > f): sempre há emissão 5 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 11 CCCC Considere duas ondas que se propagam com freqüências f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude A, cujas equações são respectiva- mente y1(t) = A cos (2 π f1t) e y2(t) = A cos (2 π f2t). Assinale a opção que indica corretamente: a) b) c) d) e) Resolução As ondas (1) e (2), ao se propagarem no mesmo meio, sofrem interferência que, em determinados instantes, é construtiva e em outros, é destrutiva. Nas figuras a) e b) abaixo, representamos a superpo- sição das ondas (1) e (2), bem como a onda resultante dessa superposição. Deve-se notar que f1 é ligeiramente maior que f2. figura a): superposição das ondas (1) e (2). No instante ta , ocorre um batimento (instante de inter- ferência construtiva) e no instante tb , um anulamento (instante de interferência destrutiva). figura b): onda resultante. (I) Amplitude máxima da onda resultante: Nos instantes em que a interferência é construtiva (superposição de dois ventres ou de dois vales), tem- se: Amáx = A + A ⇒ (II) Freqüência da onda resultante: É dada pela média aritmética das freqüências f1 e f2. (III) Freqüência do batimento É dada pela diferença entre as freqüências f1 e f2. fB = f1 – f2 f1 + f2fR = –––––––2 Amáx = 2A Freqüência do batimento (f1 – f2)/2 (f1 – f2)/2 f1 – f2 f1 – f2 f1 – f2 Freqüência da onda resultante f1 + f2 (f1 + f2)/2 (f1 + f2)/2 f1 + f2 (f1 + f2)/2 Amplitude máxima da onda resultante A Ïw2 2A 2A A Ïw2 A IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 12 AAAA Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 x 10–8 Ω.m. A corrente medida produzida pela pilha em curto circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem. a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W e) 7,2 W Resolução 1) Cálculo da resistência interna da pilha: U = E – r i 0 = 1,5 – r . 20 ⇒ r = (Ω) = 0,075Ω 2) Cálculo da resistência do fio de ligação: R = = = R = (Ω) 3) Cálculo da resistência da lâmpada: P = ⇒ RL = = (Ω) ≅ 0,33Ω 4) Cálculo da intensidade da corrente: i = = (A) = (A) 5) A potência dissipada na lâmpada será: PL = RL i 2 = . (3,36)2 (W) ⇒ PL ≅ 3,76W 1,0 –––– 3,0 i ≡ 3,36A 1,5 ––––– 0,447 1,5 ––––––––––––––––––––– 0,075 + 0,039 + 0,333 E ––– Re 1,0 –––– 3,0 U2 –––– P U2 –––– RL R = 3,9 . 10–2 Ω 4 . 1,7 . 10–8 . 4,0 –––––––––––––––– 3,1 . (1,5 . 10–3)2 4 ρ L ––––– π d2 ρ L –––––– π d2/4 ρ L –––– A 1,5 –––– 20 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 13 BBBB A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração nv = Ï··2 mergulhada no ar, cujo índice de refração é igual a 1,0. Para que um feixe de luz monocromática se propague pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo de entrada, sen θe, deverá ser menor ou igual a a) 0,18 b) 0,37 c) 0,50 d) 0,71 e) 0,87 Resolução (I) Condição de reflexão total: β > L sen β > sen L ⇒ sen β > sen β > ⇒ sen β > ⇒ (II) Considerando-se β ≅ 45° (reflexão praticamente total) e observando-se o triângulo hachurado na figura, vem: α + β = 60° ⇒ α + 45° = 60° ⇒ (III) Refração na interface ar – vidro: Lei de Snell: nAr sen θe = nV sen α 1,0 sen θe = Ïw2 sen 15° sen θe = Ïw2 sen (60° – 45°) sen θe = Ïw2 (sen 60° cos 45° – sen 45° cos 60°) α > 15° β > 45°Ïw2––––– 2 1,0 ––––– Ïw2 nAr––––– nV IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO sen θe = Ïw2 1 . – . 2 sen θe = Ïw2 1 – 2 sen θe = – = sen θe = ⇒ (IV) Para que a luz se reflita na interface vidro – ar: sen θe < 0,37 sen θe ≅ 0,37 0,73 –––– 2 1,73 – 1 –––––––– 2 1 –– 2 Ïw3 ––––– 2 Ïw2 ––––– 4 Ïw6 ––––– 4 1 –– 2 Ïw2 ––––– 2 Ïw2 ––––– 2 Ïw3 ––––– 2 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 14 CCCC Um solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indu- tância L. Outro solenóide, também com núcleo de ar, tem a metade do número de espiras do primeiro solenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de sua seção transversal. A auto-indutância do segundo solenóide é a) 0,2 L b) 0,5 L c) 2,5 L c) 5,0 L e ) 20,0 L Resolução O fluxo total será dado por: Φ = n B A em que B = µ i Assim: Φ = n . µ i A Φ = Mas a auto-indutância L é dada por: L = = (situação inicial) Na situação final, temos: ,’ = 0,15,, A’ = 1,5A e n’ = Portanto: Lfinal = Lfinal = Lfinal = Lfinal = 2,5L n2 µ A 2,5 –––––– , n2 . µ . 1,5A ––––––––––– 4 0,15 , (n’) 2 . µ . A’ ––––––––––– ,’ n –– 2 n2 µ A L = –––––––– , n2 µ i A –––––––– , i Φ –– i n2 µ i A –––––––– , n –– , n –– , IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 15 DDDD Um moI de um gás ideal ocupa um volume inicial Vo à temperatura To e pressão Po, sofrendo a seguir uma expansão reversível para um volume V1. Indique a relação entre o trabalho que é realizado por: (i) W(i), num processo em que a pressão é constante. (ii) W(ii), num processo em que a temperatura é constante. (iii) W(iii), num processo adiabático. Resolução W(i) = [área] IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO W(ii) = [área] Portanto: W(i) > W(ii) W(iii) = [área] Portanto: W(i) > W(ii) > W(iii) IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 16 CCCC Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme mostrado na figura. Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de a) 3,0 × 103 N/m b) 4,5 × 103 N/m c) 7,5 × 103 N/m d) 1,2 × 104 N/m e) 3,0 × 104 N/m Resolução De acordo com o texto, o comprimento natural da mola é 8cm. Impondo-se a conservação da energia mecânica entre as posições P e Q, vem: (referência em Q) mg 2R + = + em que x = 12cm – 8cm = 4cm = 4 . 10–2m k = k = N/m k = 7,5 . 103 N/m 4 . 30 . 0,1 –––––––––– 16 . 10–4 4 mgR ––––––– x2 k x2 ––––– 2 m V2 ––––– 2 m V2 ––––– 2 EP = EQ IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 17 BBBB No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concentrada em pacotes discretos, chamados de "quanta" de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem momento p e energia E relacionados pela equação E = pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton carrega uma energia E = hf, em que h é a constante de Planck e f é a freqüência da luz. Um evento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa do pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, isto é, E = mec 2. Assinale a freqüência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e de módulo iguais, produzam um par elétron- pósitron após a colisão: a) f = (4mec 2)/h b) f = (mec 2)/h c) f = (2mec 2)/h d) f = (mec 2)/2h e) f = (mec 2)/4h Resolução A figura abaixo mostra demaneira esquemática as principais características da produção do par elétron- pósitron proposta. Para a freqüência mínima pedida de cada fóton, a energia cinética do par formado deve ser nula. A conservação de energia garante a igualdade das energias inicial e final, Ei e Ef, respectivamente. Ei = Ef hf + hf = mec 2 + me c 2 2hf = 2 mec 2 mec 2 f = –––––– h IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 18 BBBB Uma espira retangular é colocada em um campo mag- nético com o plano da espira perpendicular à direção do campo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças, e ao torque total em relação ao centro da espira, que a) A resultante das forças não é zero, mas o torque to- tal é zero. b) A resultante das forças e o torque total são nulos. c) O torque total não é zero, mas a resultante das for- ças é zero. d) A resultante das forças e o torque total não são nu- los. e) O enunciado não permite estabelecer correlações entre as grandezas consideradas. Resolução Utilizando-se a regra da mão esquerda para cada lado da espira retangular, temos: Concluímos, então, que a resultante das forças é nula. O mesmo ocorre com o torque total dessas forças, pois todas têm linhas de ação passando pelo centro da espira. IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 19 CCCC eeee EEEE ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO)))) Sejam o recipiente (1) , contendo 1 moI de H2 (massa molecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 moI de He (massa atômica M = 4) ocupando o mesmo volume, ambos mantidos a mesma pressão. Assinale a alternativa correta: a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a temperatura do gás no recipiente 2. b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a temperatura do gás no recipiente 2. c) A energia cinética média por molécula do recipiente 1 é maior que a do recipiente 2. d) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é menor que o valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 2. e) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é maior que o valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 2. Resolução a) Falsa b) Falsa Equação de Clapeyron p V = n R T Sendo p1 = p2, V1 = V2 e n1 = n2 = 1 mol, temos: c) Verdadeira A energia cinética média por molécula em gases: 1 – Monoatômicos ECHe = k T (hélio → He) 2 – Diatômicos ECH2 = k T (hidrogênio → H2) em que k é a constante de Boltzmann. Assim: d) Falsa e) Verdadeira v = Como: M(He) > M(H2) e T1 = T2 Vem: vH2 > vHe 3 R TÏ····––––––M ECH2 > ECHe 5 –– 2 3 –– 2 T1 = T2 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 20 AAAA ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO)))) Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de mas- sa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando µk o coe- ficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d. a) d = (v02 – ) b) d = (v02 – ) c) d = (v0 – sÏww) d) d = (2 v02 – ) e) d = (v0 – sÏw ) Resolução 1) Tempo de queda do objeto Y: ∆sy = V0y t + t 2 (MUV) ↓ ! h = tq 2 ⇒ tq = 2) Velocidade de Y imediatamente após a colisão: VY = Vy = = . s 3) Cálculo da velocidade de x no instante da colisão: Qapós = Qantes m Vy + m V’x = m Vx Vy + V’x = Vx (1) gÏ···–––2hs–––––––– 2hÏ···–––g ∆x ––– ∆t 2hÏ···–––gg––2 γy–– 2 g ––– 2h – v0––––– µkg s2g ––––– 2h 1 ––––– 2µkg g ––––– 2h – v0––––– 2µkg s2g ––––– 2h – 1 ––––– 2µkg s2g ––––– 2h 1 ––––– 2µkg IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Se a colisão for elástica, vem: V’x = 0 (1) 4) TEC: τat = ∆EC – µk m g d = – – µk g d = (2) Substituindo-se (1) em (2), vem: d = Nota: A solução só foi possível admitindo-se ser a colisão elástica, o que não foi mencionado no texto, o que, em realidade, inviabiliza a reso- lução da questão. 1 s2g d = ––––––– ( V02 – –––– )2 µk g 2h g V0 2 – ––– s2 2h –––––––––––– 2 µk g V0 2 – Vx 2 d = ––––––––– 2 µk g Vx 2 – V0 2 –––––––– 2 m V0 2 –––––– 2 m Vx 2 –––––– 2 g Vx = Vy = Ï···––– s2h IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 21 Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada em relação ao solo. Sejam m1 = m a massa do tronco e m2 = m a soma das massas da cabeça e dos braços. Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna seja Fm e que Fd seja a resultante das outras forças aplicadas à coluna, de forma a mantê-Ia em equilíbrio. Qual é o valor da força Fd ? Resolução Impondo-se que o somatório dos torques em relação ao ponto O seja nulo, temos: m2 g . = m1 g . + Fd sen β d 2 m2 g = m1 g + 4 Fd sen β 4 Fd sen β = (2 m2 – m1) g Fd sen β = Como 2 m2 = m1, resulta: Fd . sen β = 0 Considerando-se Fd ≠ 0 resulta sen β = 0 ⇒ β = 0° Nesse caso, Fd é horizontal e resulta: (1)Fd = Fm cos α (2 m2 – m1) g ––––––––––––– 4 2 –– 3 d –– 6 d –– 3 1 ––– 5 2 ––– 5 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Na direção vertical: Fm sen α = m g (2) (2) em (1): Fd = . cos α (Resposta) Observações: 1) Se considerarmos que o dado da questão é Fm e não é dado o ângulo α, podemos dar a resposta da seguinte forma: Fd = Fm cos α ⇒ cos α = Fm = ⇒ sen α = sen2α + cos2α = 1 + = 1 = 1 25 Fd 2 + 9m2g2 = 25 Fm 2 25 Fd 2 = 25 Fm 2 – 9m2g2 (Resposta) 2) Embora o resultado Fd = 0 seja fisicamente incon- sistente, ele é possível matematicamente e nesse caso resultaria α = 90° e Fm = mg. 3 ––– 5 Ïwwwwwwwww25 Fm2 – 9m2g2Fd = –––––––––––––––––––5 25 Fd 2 + 9m2g2 ––––––––––––––– 25 Fm 2 9m2g2 ––––––– 25 Fm 2 Fd 2 ––– Fm 2 3mg –––––– 5 Fm mg –––––– sen α 3 ––– 5 Fd––– Fm 3 Fd = –– m g cotg α5 3 mg ––– –––––– 5 sen α 3 mg Fm = ––– ––––––5 sen α 3 –– 5 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 22 Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna ri = 0,050Ω, um amperímetro indica uma corrente de 10A e um voltímetro uma voltagem de 12 V. Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque, observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0A e que as luzes diminuem um pouco de intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão acesos. Resolução Considerando o voltímetro ideal, temos para o primeiro circuito: farol: U = R . i 12 = R . 10 R = 1,2Ω bateria: U = ε – ri . i 12 = ε – 0,050 . 10 ε = 12,5V Para o segundo circuito, vem: farol: U = R . I2 U = 1,2 . 8,0 U = 9,6V bateria: U = ε – ri . I 9,6 = 12,5 – 0,050 . I I = 58A A corrente que passa pelo motor de arranque tem in- tensidade: I1 = I – I2 ⇒ I1 = (58 – 8,0) A ⇒ I = 50A IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 23 Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas dianteiras, cujo centro de massa estáem C, movimentando-se num plano horizontal. Considerando g = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o auto- móvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual a 0,75. Resolução 1) Para o equilíbrio vertical: FD + FT = P (1) 2) Para que o carro não tombe, o somatório dos torques em relação ao centro de gravidade deve ser nulo: FD . dD + Fat dA = FT . dT FD . 2,0 + 0,75FD . 0,6 = FT . 1,4 2,0FD + 0,45 FD = 1,4 FT 2,45 FD = 1,4 FT ⇒ (2) (2) Em (1): FD + FD = P FD = P Aplicando-se a 2ª Lei de Newton: Fat = M a Fatmáx = M amáx µE FD = . amax µE . = . amáx amáx = (m/s 2) amáx ≅ 2,7 m/s2 0,75 . 10 . 1,4 ––––––––––––– 3,85 P ––– g 1,4P ––––– 3,85 P ––– g 1,4P FD = –––––3,85 3,85 –––––– 1,4 2,45 –––––– 1,4 2,45 FT = ––––– FD1,4 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 24 O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimento de onda (λ) muito pequeno. A fim de observar os efeitos da difração de tais ondas é necessário que um feixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendas da ordem de λ. Num sólido cristalino, os átomos são dispostos em um arranjo regular com espaçamento entre os átomos da mesma ordem de λ. Combinando esses fatos, um cristal serve como uma espécie de rede de difração dos Raios-X. Um feixe de Raios-X pode ser refletido pelos átomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas podem produzir a interferência de modo semelhante ao das ondas provenientes de uma rede de difração. Considere um cristal de cloreto de sódio, cujo espaçamento entre os átomos adjacentes é a = 0,30 x 10–9 m, onde Raios-X com λ = 1,5 x 10–10 m são refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1) mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio. A figura (2) mostra o diagrama bidimensional da reflexão de um feixe de Raios-X em dois planos cristalinos paralelos. Se os feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser a ordem máxima da difração observável? Resolução Para interferência construtiva, a diferença de fase ∆ϕ entre os feixes refletidos deve ser múltipla par de π: ∆ϕ = 2kπ ; k ∈ N (I) A diferença de fase é provocada pela diferença de per- curso ∆x entre os feixes. Da figura, temos: = a sen θ ∆x = 2a sen θ Como ∆x ––– 2 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO ∆ϕ = 2π ∆ϕ = 2π . (II) Das equações (I) e (II), temos: 2π . = 2 kπ sen θ = sen θ = sen θ = 0,25 k ≤ 1 k ≤ 4 Resposta: kmáx = 4 1,5 x 10–10k –––––––––––––– 2 . 0,30 x 10–9 λk ––– 2a 2a sen θ –––––––– λ 2a sen θ –––––––– λ ∆x ––– λ IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 25 A figura mostra um capacitor de placas paralelas de área A separadas pela distância d. Inicialmente o dielétrico entre as placas é o ar e a carga máxima suportada é Qi. Para que esse capacitor suporte urna carga máxima Qf foi introduzida uma placa de vidro de constante dielétrica k e espessura d/2. Sendo mantida a diferença de potencial entre as placas, calcule a razão entre as cargas Qf e Qi. Resolução Para a configuração inicial, temos: Ci = ⇒ ε . = ⇒ Qi = (1) A configuração final equivale a dois capacitores em série: Cf = em que C1 = ε . e C2 = Portanto, Cf = ⇒ Cf = Mas Cf = . Logo, Qf = Cf U ⇒ Qf = .U (2) De (1) e (2), vem: = ⇒ Qf 2k–––– = –––––– Qi 1 + k 2k ε A ––––––––– . U d (1 + k) ––––––––––––– ε A . U ––––––– d Qf––– Qi 2k ε A –––––––– d (1 + k) Qf––– U 2k ε A ––––––––– d (1 + k) A k ε A ε ––––– . –––––– d/2 d/2 ––––––––––––––– ε A k ε A ––––– + –––––– d/2 d/2 k ε A ––––– d/2 A ––– d/2 C1 . C2–––––––– C1 + C2 ε AU –––– d Qi––– U A ––– d Qi––– U IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 26 Uma partícula de massa m carregada com carga q > 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional e num campo magnético B0 com sentido negativo em relação ao eixo Oz, conforme indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy são funções harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória cicloidal num plano perpendicular à B0. Determine o deslocamento máximo (L) da partícula. Resolução Na direção y, o movimento é harmônico simples e por isso nos ponto O e A a velocidade na direção y é nula e a força resultante tem a mesma intensidade. Isto posto, temos: P = Fmag – P Fmag = 2P qVDB0 = 2mg ⇒ (1) A velocidade na posição D tem direção do eixo x e seu módulo é dado pelo teorema da energia cinética: τtotal = ∆Ecin τP + τmag = – Sendo τmag = 0; V0 = 0 e τP = m g L, vem: m g L = ⇒ V D 2 = 2 g L ⇒ VD = Ïww2gL (2) Comparando-se (1) e (2), vem: mV D 2 ––––– 2 mV 0 2 ––––– 2 mV D 2 ––––– 2 2mg VD = ––––––qB0 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO = Ïww2gL = 2gL ⇒ Nota: admitimos, na resolução, que seja dado o módu- lo g da aceleração da gravidade. Resposta: 2m2g L = –––––––– q2B0 2 2m2g L = –––––––– q2B0 2 4m2g2 ––––––– q2B0 2 2mg ––––––– qB0 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 27 Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de água, para uma residência com quatro moradores, visando manter um acréscimo médio de 30,0° C em relação à temperatura ambiente. Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de água quente por dia e que, na latitude geográfica da residência, a conversão média mensal de energia é de 60,0 kWh/mês por metro quadrado de superfície coletora. Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro. É dado o calor específico da água c = 4,19 J/g°C. Resolução 1) Os quatro moradores utilizam, por mês, um volume de água de: V = 4 . 30 . 30 (,/mês) V = 3600 ,/mês 2) Para a água ser aquecida de 30,0°C, iremos utilizar: Q = m c ∆θ = d V c ∆θ Utilizando-se dágua = 1,0 kg/, = 1,0 . 10 3 g/,, vem: Q = 1,0 . 10 3 . 3600 . 4,19 . 30,0 (J) Q ≅ 452,5 . 106 J Em kWh, essa energia é expressa por: Q ≅ (kWh) Q ≅ 125,7 kWh 3) Como cada litro de água do reservatório (de 200 ,) perde 0,30 kWh por mês, vem: Qperdido = 200 . 0,30 (kWh) Qperdido = 60 kWh Assim, Qtotal = (125,7 + 60) (kWh) Qtotal = 185,7 kWh Essa energia é o total necessária por mês, logo: Pottotal ≅ 185,7 4) Sendo: I = ⇒ A = Vem: A = (m2) A = 3,1 m2 185,7 ––––– 60,0 Pot ––––– I Pot ––––– A kWh ––––– mês 425,5 . 106 –––––––––– 3,6 . 106 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 28 Num meio de permeabilidade magnética µ0, uma cor- rente i passa através de um fio longo e aumenta a uma taxa constante ∆i/∆t. Um anel metálico com raio a está posicionado a urna distância r do fio longo, conforme mostra a figura. Se a resistência do anel é R, calcule a corrente induzida no anel. Resolução Considerando-se r >> a, a variação da intensidade do campo magnético criado na região interna do anel é da- da por: ∆B = A força eletromotriz (ε) induzida no anel, responsável pelo aparecimento da corrente elétrica (I) que o percor- re, tem módulo calculado por: ε = ⇒ ε = Sendo θ = 0° (o vetor normal ao plano do anel tem o mesmo sentido de ∆ → B), do que decorre cos θ = 1, e observando-se que A = πa2, vem: I = (2) Comparando-se (1) com (2), obtém-se o valor de I em função dos dados oferecidos. I = ⇒ I = Resposta: µ0 a 2 ∆i I = ––––––––– 2 r R ∆t µ0 a 2 ∆i –––––––––– 2 r R ∆t µ0 π a 2∆i –––––––––– 2π r R ∆t ∆B π a2 –––––––– R ∆t ∆B A cos θ ––––––––––– ∆t ∆Φ ––– ∆t µ0 ∆i––––––– 2πr IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 29 Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de 2,0 m/s sob uma pressão de 5,0 x 105Pa. Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao tubo de entrada. Considerando a densidade da água igual 1,0 x 103 kg/m3 e despre- zando as perdas, calcule a pressão da água no tubo de saída. Resolução 1) Pela equação da continuidade, temos: A1V1 = A2V2 V1 = V2 V2 = 1 2 2 . V1 V2 = 4 . 2,0 (m/s) ⇒ 2) Aplicando-se a Equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (2), vem: p1 + = p2 + + µg H 5,0 . 105 + . 4,0 = p2 + . 64,0 + 1,0 . 10 3 . 10 . 5,0 5,02 . 105 = p2 + 0,82 . 10 5 ⇒ Resposta: 4,2 . 105 Pa p2 = 4,2 . 10 5 Pa 1,0 . 103 –––––––– 2 1,0 . 103 –––––––– 2 V2 2 µ ––– 2 V1 2 µ ––– 2 V2 = 8,0m/s d1––– d2 πd2 2 –––– 4 πd1 2 –––– 4 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO 30 Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as pla- cas são a superfície da Terra, com carga – Q e a ionos- fera, uma camada condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km, carregada com carga + Q. Sabendo que nas proximidades do solo junto à superfície da Terra, o módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m e considerando h << raio da Terra ≅ 6400 km, deter- mine a capacitância deste capacitor gigante e a energia elétrica armazenada. Considere 1/(4πε0) = 9,0 × 10 9 Nm2 /C2. Resolução Vamos, inicialmente calcular a capacitância de um capacitor esférico: VA = . + . VA = . Q 1 – 2 VA = . Q . VB = . + . = 0 U = VB – VA ⇒ U = . Q . Sendo C = , vem: C = 4π ε0 . R1 . R2 –––––––– R2 – R1 Q ––– U R2 – R1 –––––––– R1 . R2 1 ––––– 4π ε0 + Q ––––– R2 1 ––––– 4π ε0 – Q ––––– R2 1 ––––– 4π ε0 R1 – R2 –––––––– R1 . R2 1 ––––– 4π ε0 1 ––––– R1 1 ––––– R2 1 ––––– 4π ε0 + Q ––––– R2 1 ––––– 4π ε0 – Q ––––– R1 1 ––––– 4π ε0 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555 OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO Sendo 4π ε0 = , R1 = 6,4 . 106m e R2 = 6,46 . 10 6m, resulta: C = . (F) Observação: sendo a distância entre a Terra e a nuvem muito menor se comparada com o raio da Terra, pode- mos considerar, numa boa aproximação, o campo elé- trico uniforme e o capacitor plano. Assim C = em que A é a área da superfície terrestre, d = h = 60km e K = 1/4πε0 C = C = C = (F) A energia eletrostática armazenada neste capacitor se- rá dada por: W = em que U = E . h W = W = W = (J) W ≅ 1,4 . 1012 J 7,6 . 10–2 . (100) 2 . (6,0 . 10 4)2 –––––––––––––––––––––––––––– 2 C E2 h2 ––––––– 2 C (E h) 2 ––––––– 2 C U2 ––––– 2 C ≅ 7,6 . 10–2 F (6,4 . 106)2 –––––––––––––––– 9 . 109 . 6,0 . 10 4 R2 –––– K h 1 . 4πR2 –––––––– 4πK . h ε0 A ––––– d C ≅ 7,6 . 10–2F 6,4 . 106 . 6,46 . 106 ––––––––––––––––––––– 6,46 . 106 – 6,4 . 106 1 –––––– 9 . 109 C2 –––––– M. m2 1 –––––– 9 . 109 IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
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