AV - MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DA PRODUÇÃO - 9 MA

Prévia do material em texto

AVALIAÇÕES 2020.1 
 
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 PROFESSOR (A): IURY SOUSA E SILVA DATA: 01/06/2020 
 
ALUNO (A): Débora Raquel da Mota e Silva DISCIPLINA 
TIPO DE PROVA: 
 MODELAGEM E 
TURMA: 9NA MATRÍCULA:01088221 OTIMIZAÇÃO DE 
2ª AV SISTEMAS DA 
 
PRODUÇÃO 
 
 
 
ATENÇÃO: TODAS AS QUESTÕES PRECISAM DOS SEUS DEVIDOS CÁLCULOS 
 
QUESTÃO 1: 
 
Uma empresa de atendimento ao consumidor recebe 30 clientes a cada 3 horas e a chegada 
desses clientes se distribuem segundo Poisson. Responda: 
a) Faça o gráfico no Excel da distribuição de probabilidade para a chegada de clientes. 
λ=30/3 
λ=10 c/h 
a=10 
b) Utilizando os dados obtidos anteriormente, calcule a probabilidade de ter mais de 15 clientes 
chegando na empresa em uma determinada hora. 
P(X>15)=1 - P(X≤15) 
P(X>15) - ((e^-λ).(λ^k)/k!) 
P(X≤15)-P(O...15)=0,095126 
P(X>15) =1-P(X≤15)=1-O,095126 
=0,048740403 
 
c) Qual a probabilidade de ter 20 clientes por hora na fila 
 
d) Qual a probabilidade de menos de 13 pessoas na fila 
 
 
QUESTÃO 2: 
 
Teste se a distribuição de frequências dos defeitos por quilômetros de cabo de fibras óticas abaixo 
adere ao modelo teórico de Poisson. 
 
Defeitos Produtos Fabricados 
Xi fi 
0 11 
1 42 
2 15 
3 10 
4 4 
5 3 
6 2 
7 1 
 
*Somar as classes menores que 5 na frequência esperada 
Tx = 22 x 1024x 1024 x 8 bits = 16.275 bps 6 x 60 x60 x 0,7 x 0,75 s 
QUESTÃO 3: 
 
A empresa SOLDA E MOLDA está em processo de contratar um mecânico de manutenção para uma oficina 
com 10 máquinas. O primeiro pode executar consertos à taxa de cinco máquinas por hora e ganha 15 
reais por hora. O segundo, mais habilidoso, recebe 20 reais por hora e pode consertar 8 máquinas por 
hora. A SOLDA E MOLDA estima que cada máquina quebrada incorrerá em um custo de 50 reais por hora 
devido à perda de produção. Considere que as máquinas quebram de acordo com uma distribuição de 
Poisson, com uma média de três por hora e que o tempo de conserto segue uma distribuição exponencial, 
calcule: 
 
a) número de máquinas parada no sistema 
λ=10 máquinas; u2=5; ur=8 
L=10/(5-10)=2 
L=10/(8-10)=5 
 
b) b)tempo que uma máquina parada fica no 
sistema 
CUSTO LENTO 
Cl=(2.50)+15=115 
c)qual mecânico de manutenção deve ser contratado? Por que? 
CUSTO RÁPIDO 
Cr=(5.50)+20=270 
 
Observação – O sistema tem uma limitação com uma capacidade de receber no máximo 10 máquinas. 
QUESTÃO 4: 
 
Clientes chegam a um banco de acordo com uma distribuição de Poisson com uma média de 45 clientes 
por hora. As transações por cliente demoram cerca de 5 minutos e seguem uma distribuição exponencial. 
O banco quer usar uma operação de fila única e múltiplos caixas semelhantes à usada em aeroportos e 
agências de correio. O gerente está ciente do fato de que os clientes podem mudar para outros bancos 
se perceberem que o tempo de espera é excessivo. Por essa razão, o gerente quer limitar o tempo médio 
de espera na fila a não mais que 30 segundos e estão em dúvida se adotam 5, 6 ou 7 caixas operando ao 
mesmo tempo em uma fila única. 
 
Para atender o desejo do gerente, você foi contratado para dimensionar tal sistema e prove qual o número 
de caixas o banco deve ter para atender tal desejo de um tempo na fila de não mais que 30 segundos. 
QUESTÃO 5: 
Uma indústria de peças produz uma máquina especial com diferentes taxas de produção (peças por 
hora) para atender às especificações de um cliente. Um proprietário de oficina está pensando em 
comprar uma dessas máquinas e quer decidir qual a velocidade mais econômica (peças por hora) a ser 
pedida. Por experiência anterior, o proprietário estima que chegam à oficina, de acordo com uma 
distribuição de Poisson, uma taxa de 3 pedidos por hora. A média de pedido é de 500 peças com um 
custo unitário por pedido de 50 reais. Os contratos entre o proprietário e os clientes especificam uma 
multa de 100 reais por pedido atrasado por hora. 
A partir dos dados apresentados, determine: 
a) a taxa ótima de produção (atendimento) em pedidos por hora e em peças por hora 
λ=3/hon4;CE unit=100; CAunit=50 
M=3+√((3.100)/50) 
M=3+√6 
M=3+2,45 
M=5,45hr 
 
b) o custo ótimo para produção de peças 
CT=((100.(3(5,45-3))+(50.5,45)