ATIVIDADE 4 - 10 de 10 Laboratorio de Matematica e Fisica

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26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1583 ...
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Pergunta 1
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resposta:
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é
denominada torque. Matematicamente, é definida   em que   é a posição de aplicação da
força   em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no
sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
  
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é  .
II. Uma das unidades de medida do vetor   é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a   e a  .
IV. A orientação de   coincide com a do vetor   no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa:  , porque  X. Em relação
às unidades de medidas, [  ] = [  ] ⇒  [  ] =  =  = [L]  [F], que é o produto
de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O
vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores.
Pelos cálculos anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo
z, mas com sentido oposto ao do vetor  .
Pergunta 2
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Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um
sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas
são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas
vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo
uso direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
Massa, potência, resistência elétrica.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica
são denominadas escalares. Para defini-las completamente, basta conhecermos os
valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, por
exemplo, pode ser conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em
uma calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as mesmas.
Pergunta 3
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resposta:
Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar,
representado por  , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles.
Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e   serão ortogonais entre
si? Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária
que o ângulo entre os vetores seja  . Assim   e
    ou  .
Pergunta 4
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resposta:
Suponha que o vetor posição  de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em
função do tempo, pela expressão  . Os vetores  ,   e 
  possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema
cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é  .
III. A posição inicial da partícula é   .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa:  .
 ⇒
.  . Na direção
z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações
cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória helicoidal,
ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 5
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resposta:
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de
espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma
medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado
no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado
momento do dia.
  
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura
naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da temperatura é
maior em uma distância linear relativamente pequena quando comparada aos
demais trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais alto.  No trajeto II, por
exemplo, a variação de temperatura é a mesma que em I, mas a distância territorial é
maior. Portanto, o gradiente em II é menor do que em I.
Pergunta 6
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar.
Seja, então, um campo de forças F:   definido por  .
 
Considere as figuras a seguir:
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso
da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,   pois 
 =  , em que d é o valor da
distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário
para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
Pergunta 7
Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em coordenadas
polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem
deslocamentos consecutivos de um corpo,  , a partir do ponto de origem (0, 0).
  
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8  , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é   = (R x, R y)
com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor   em coordenadas
cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) +   = (-15+ 8  , 38).
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar
por unidade de espaço. Dada uma função escalar  ,o seu gradiente é definido por
 , em que  ,   e   são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem
módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos
cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
2. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
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Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A
função  identifica o módulo, a direção e o sentido em que
a função escalar   apresenta a maior taxa de variação por unidade de
comprimento em um dado ponto de coordenadas  .
Pergunta 9
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resposta:
Sejam   e   vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor   é permitido
girar em torno de O, de modo que define um ângulo   com  . O produto escalar entre   e  ,
representado pela notação  , é o valor numérico  . O produto vetorial entre   e  ,
representado pela notação  , é o vetor (a y b z -a z b y )    + (a z b x -a x b z )    + (a x b y -
a y b x )    que possui módulo  .
 Considere os gráficos seguintes:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos   e   podem ser representados, em função de  ,
respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial
entre  e  são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações
possuem amplitude 2ab, considerando-se que   = a e   = b e, portanto, estão
representados pelos gráficos IV e III.
Pergunta 10
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do
tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do
ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto
P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa (   ,  ), é denominada
coordenadas polares.
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Terça-feira, 26 de Maio de 2020 08h19min56s BRT
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( )  .
II. ( )  .
III. ( )  .
IV. ( )  .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas
de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no
triângulo OxP: ,  ,   e
.