PROVA_AV1_MODELAGEM MATEMÁTICA

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MODELAGEM MATEMÁTICA
	 
	 
	 1.
	Ref.: 3545361
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Assinale a alternativa que apresenta o módulo Python que permite a utilização de funções e constantes matemáticas elementares:
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	num
	
	number
	
	numeric
	 
	math
	
	
	 2.
	Ref.: 3542863
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Assinale a alternativa que apresenta o número binário 111 1110 0100 em formato decimal:
		
	
	1010
	 
	2020
	
	8080
	
	505
	
	4040
	
	
	 3.
	Ref.: 3545962
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Utilize o método de Newton-Raphson para calcular a raiz da função x3+3⋅x2+12⋅x+8. 
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01.
		
	
	-0,88
	
	-1
	
	-0,68
	
	-0,9
	 
	-0,78
	
	
	 4.
	Ref.: 3545975
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere um sistema de equações lineares do tipo A.x = b. Desta forma, tem-se que a técnica de Eliminação de Gauss consiste em:
		
	
	Transformar a matriz A em matriz triangular inferior.
	 
	Transformar a matriz A em matriz triangular superior.
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	Transformar a matriz A em matriz-linha.
	
	Transformar a matriz A em matriz-coluna.
	
	
	 5.
	Ref.: 3545994
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a seguir  o código em Python do método de Gauss-Jacobi:
from __future__ import division
import numpy as np
from numpy import linalg
def jacobi(A,b,x0,tol,N):
#preliminares
A = A.astype('double')
b = b.astype('double')
x0 = x0.astype('double')
n=np.shape(A)[0]
x = np.zeros(n)
it = 0
#iteracoes
while (it < N):
it = it+1
#iteracao de Jacobi
for i in np.arange(n):
x[i] = b[i]
for j in np.concatenate((np.arange(0,i),np.arange(i+1,n))):
______ (a) ______
x[i] /= A[i,i]
#tolerancia
if (np.linalg.norm(x-x0,np.inf) < tol):
return x
#prepara nova iteracao
x0 = np.copy(x)
raise NameError('num. max. de iteracoes excedido.')
Assinale a alternativa que apresenta o código correto para o trecho indicado pela letra (a):
 
		
	 
	x[i] -= A[i,j]*x0[j]
	
	x[i] -= A[i,j]*x[j]
	
	x[i] = A[i,j]*x0[j]
	
	x[i] -= A[i,j]*x0[i]
	
	x[i] += A[i,j]*x0[j]
	
	
	 6.
	Ref.: 3546000
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Assinale a alternativa que apresenta o nome da relação matemática segundo a qual "quando se tem n pontos distintos, como (x0, f(x0)), (x1, f(x1)), (x2, f(x2)),... e (xn-1, f(xn-1)), sempre existem polinômios interpoladores p(x) de grau maior ou igual a n-1":
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	Relação de Sassenfeld
	
	Relação de Lagrange
	 
	Relação de Girard
	
	Relação de Newton
	
	
	 7.
	Ref.: 3545292
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 10), (1, 7), (3, 5) e (5, 2):
		
	
	+1,3 x + 8,6
	
	-1,3 x - 8,6
	 
	-1,3 x + 8,6
	
	8,6x + 1,3
	
	8,6x - 1,3
	
	
	 8.
	Ref.: 3545304
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	De acordo com o método de Simpson (n=3), cada intervalo de integração é aproximado por uma função:
		
	
	cúbica
	
	linear
	
	constante
	
	afim
	 
	quadrática
	
	
	 9.
	Ref.: 3546525
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o valor de y(1).
Considere y'= xy, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação:
		
	
	1,75
	 
	1,5
	
	1
	
	1,13
	
	1,25
	
	
	 10.
	Ref.: 3546531
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Assinale a alternativa que apresenta o método mais simples de resolução de problemas de programação linear:
		
	
	Método de Newton
	
	Método gradiente
	 
	Método gráfico
	 
	Método de Euler
	
	Método dual