exercicios resolvidos

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Questão 1 :
Com base no que você estudou sobre intervalos de confiança e teste de hipóteses, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) ou F para a(s) falsa(s).
(  ) O teste de hipótese unilateral trabalha com as duas extremidades da curva de Gauss.
( ) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa.
(  ) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado.
(  ) A probabilidade de significância é o valor da probabilidade tolerável do pesquisador incorrer em um Erro Tipo I;
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), na unidade 39 − Intervalos de confiança e na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, estas últimas fundamentadas em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004)  e em Bussab e Morettin (2002), as afirmações ficam corretas se forem escritas das formas apresentadas a seguir.   
 
(V) O teste de hipótese unilateral trabalha com uma das extremidades da curva de Gauss (ver conteúdo na unidade 42).
(V) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor padronizado z no cálculo da estimativa (ver conteúdo na unidade 39).
(V) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado (ver conteúdo na unidade 40).
(V) A probabilidade de significância é um valor obtido em função da distribuição de probabilidades do resultado obtido com a amostra (ver conteúdo na unidade 40).
	A
	
	V – V – F – F
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – V
Questão 2 :
Com relação ao gráfico boxplot, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s):
I. (__) No gráfico boxplot a mediana é o chamado dado discrepante.
II. (__) A construção do boxplot é feita com base no resumo de três números: primeiro quartil, mediana e terceiro quartil.
III. (__) A amplitude interquartílica é .
IV. (__) O gráfico boxplot revela vários aspectos dos dados, dentre eles: tendência central, dispersão e assimetria.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
I) Falso. Pois a mediana é o valor central da distribuição de dados e o dado discrepante é aquele dado “distante” dos demais elementos.
II) Falso. Pois a construção do boxplot é feita com base no resumo de cinco números: extremo inferior, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e extremo superior.
III) Falso. Pois a amplitude interquartílica é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil:  .
IV) Verdadeiro. Pois, o gráfico boxplot evidencia aspectos do conjunto de dados, como tendência central, dispersão e assimetria.
	A
	
	V – F – F – V
	B
	
	F – V – F – F
	C
	
	F – F – V – V
	D
	
	F – F – F– V
Questão 3 :
Sobre gráficos estatísticos, assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 6:
a) Falso. Um gráfico estatístico deve ser preciso. A imprecisão em um gráfico pode levar a uma interpretação errada.
b) Falso. O gráfico histograma é indicado para variáveis quantitativas contínuas.
c) Falso. O gráfico de barras horizontais e verticais é indicado para variáveis qualitativas ordinais.
d) Verdadeiro.
 
	A
	
	Um gráfico estatístico deve ser atraente, simples e impreciso.
	B
	
	O gráfico histograma é indicado para representar variáveis qualitativas ordinais.
	C
	
	O gráfico de barras verticais é indicado para variáveis quantitativas discretas, e o gráfico de barras horizontais é indicado para variáveis quantitativas contínuas.
	D
	
	Em um gráfico de setores (pizza), a medida do ângulo de cada setor circular é proporcional ao número de elementos de cada categoria.
Questão 4 :
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo:
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados:
n = 3 elementos
Mh = 3
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos:
Efetuando os cálculos aritméticos necessários:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos dados da tabela a seguir.
	ESTATURAS (cm)
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	154 |- 158
	156
	9
	158 |- 162
	160
	11
	162 |- 166
	164
	8
	166 |- 170
	168
	5
	170 |- 174
	172
	3
	Total
	–
	40
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da tabela. Como segue:
	ESTATURAS (cm)
	
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	608
	154 |- 158
	156
	9
	1404
	158 |- 162
	160
	11
	1760
	162 |- 166
	164
	8
	1312
	166 |- 170
	168
	5
	840
	170 |- 174
	172
	3
	516
	Total
	–
	40
	6440
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
Portanto, a média é 161 cm.
 
	A
	
	6,62 cm
	B
	
	24,3 cm
	C
	
	161 cm 
	D
	
	160 cm
Questão 6 :
De acordo com os conteúdos apresentados sobre distribuições amostrais e estimação, marque a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 35 e 36. Para que as demais alternativas sejam corretas, o texto deveria ser:
b) Estimação é um processo através do qual determinamos o valor da média ou de uma proporção de uma determinada população.
c) O erro-padrão da média amostral é obtido através da divisão do valor do desvio-padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
d) A estimativa é o valor encontrado com a aplicação do estimador.
	A
	
	O valor da distribuição amostral da proporção é igual ao valor da proporção de sucessos na população.
	B
	
	Estimação é o processo através do qual determinamos o valor da probabilidade de ocorrência de um evento.
	C
	
	O erro-padrão da média amostral é obtido através da multiplicação do valor do desvio-padrão da amostra pelo tamanho da amostra.
	D
	
	A estimativa é o valor de um parâmetro.
Questão 7 :
A tabela a seguir apresenta as unidades vendidas de livros, por gênero literário, em determinado mês. Assinale a alternativa que classifica corretamente a série estatística.
	Gênero literário
	Unidades vendidas
	Romance
	   200
	Ficção
	1.000
	Autoajuda
	   950
	Poesia
	   350
	Total
	2.500
Fonte: Elaborada pela autora.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Com base na unidade 5:
a) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o tempo. 
b) Falso. O número de unidades de livros vendidas não está variando de acordo com o espaço (ou geografia).
c) Falso. As séries estatísticas sempre podem ser classificadas por tempo, espaço ou categoria.
d) Verdadeiro. O número de unidades de livros está variando conforme as categorias de gênero literário.
 
	A
	
	Série temporal, pois a pesquisa foi feita em um determinado mês.
	B
	
	Série geográfica, pois a pesquisa é feita em algum lugar.
	C
	
	Não tem série estatística definida.
	D
	
	Série por espécie (ou categoria), pois o tempo e o espaço não variam. A pesquisa é feita pelas categorias qualitativas de gênero literário.
Questão 8 :
Tendo por base os conhecimentos adquiridos na unidade 40 − Teste de hipóteses, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e deLevin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) a hipótese alternativa é a afirmação que pode assumir o sentido de diferença de um parâmetro.
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira.
d) a hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
	A
	
	A hipótese alternativa é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
	B
	
	O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira.
	C
	
	O Erro Tipo II consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for falsa.
	D
	
	A hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de diferença de um parâmetro. 
Questão 9 :
Assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses nula e alternativa da situação proposta a seguir. 
H0: em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média no máximo 12 horas-aula por semestre.
H1: em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média mais do que 12 horas-aula por semestre.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Retorne à unidade 40 para rever as informações relacionadas ao item sobre construção dos conjuntos de hipóteses. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque as hipóteses apresentadas, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa, no enunciado da questão falam que os alunos faltam “em média”. Como a H0 afirma que em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média NO MÀXIMO 12 horas-aula por semestre, entendemos que a maior quantidade de faltas que os alunos podem ter é 12 faltas. Por isso, o sinal ≤ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos o sinal de > na hipótese alternativa (H1).
Lembre que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0: µ ≥ 12 e H1:  µ < 12
	B
	
	H0: µ = 12 e H1: µ ≠ 12
	C
	
	H0: µ ≤ 12  e H1: µ > 12
	D
	
	H0: µ = 12  e H1: µ > 12
Questão 10 :
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora resolva o exercício a seguir:
Quarenta e cinco por cento dos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela empresa Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual é a probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles tenham diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; para cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados possuem ou não diploma universitário); e os ensaios são independentes (o fato de um empregado possuir diploma universitário não implica que outro empregado também possua o diploma).
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas são satisfeitas:
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30)                  n = 150
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um)             p = 45% ou 0,45 
c) np ≥  5.              150 x 0,45 = 67,5  satisfaz, pois é maior do que 5.        
d) n (1- p) ≥ 5.       150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas μ = np e σ = √np (1-p)  para calcular a média e o desvio padrão:
                          μ = np = 150 x 0,45 = 67,5  
                       
                         σ =  
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 6,09.
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor padronizado z: 
 
z =  x - μ  =  72 – 67,5  =  0,73892 = 0,74
                      σ           6,09                        
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 valor da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a casa inteira e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a segunda casa decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. O valor da probabilidade será encontrado na intersecção da linha do valor 0,7 com a coluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado para quatro casas decimais é 0,2704.   
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%.
	A
	
	0,2704
	B
	
	0,6750
	C
	
	0,4500
	D
	
	0,3756
Questão 1 :
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta.
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução:
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda.
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0.
Escritas em termos matemáticos, ficam:
 
H0: µ ≥ 6,0
H1: µ < 6,0
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir:
                 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3.  Usa-se esta fórmula de grau de liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de tamanho pequeno (n<30).
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor crítico de t-Student, que é igual a 3,182.
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado (-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
 
	A
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 2 :
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%.
	A
	
	0,037
	B
	
	0,008
	C
	
	0,018
	D
	
	0,005
Questão 3 :
Com base no que você estudou sobre distribuições amostrais, analise as alternativas a seguire marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
(  ) Uma distribuição amostral é a distribuição das probabilidades de uma estatística da amostra,
formada por várias amostras de mesmo tamanho (n), retiradas repetidamente de uma população.  
(  ) A média das médias da amostra é maior do que a média da população.
(  ) Na distribuição amostral para proporção o valor da proporção populacional é a média da distribuição amostral.
(  ) A distribuição amostral da proporção é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da proporção da amostra. Assinale a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 35, a média das médias da amostra é igual à média da população.
	A
	
	V – V – F – V
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – F – F – V
Questão 4 :
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês.
 
	Mês
	Nº de unidades vendidas
	Janeiro
	2460
	Fevereiro
	2388
	Março
	2126
	Abril
	1437
	Maio
	931
	Junho
	605
	Julho
	619
	Agosto
	421
	Setembro
	742
	Outubro
	687
	Novembro
	1043
	Dezembro
	1769
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos que a distribuição é amodal.
	A
	
	Mo = 3152 
	B
	
	Mo = 421 
	C
	
	Mo = 648 
	D
	
	Amodal
Questão 5 :
Assinale a alternativa correta com relação à distribuição de frequência de dados agrupados em intervalo de classe.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. O cálculo das frequências absoluta, relativa e acumulada é o mesmo tanto para um conjunto de dados brutos quanto para um conjunto de dados agrupados por intervalo de classe.
b) Falso. A amplitude amostral é a diferença entre os valores máximo e mínimo.
c) Verdadeiro. Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados. São elas:
d) Falso. O símbolo |- significa que o intervalo da classe é fechado à esquerda e aberto à direita.
 
	A
	
	O cálculo da frequência absoluta, relativa e acumulada é diferenciado quando os dados estão agrupados em intervalos de classe.
	B
	
	A amplitude amostral é o espaçamento entre os limites inferior e superior das classes.
	C
	
	Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados.
	D
	
	O símbolo |- significa que o intervalo da classe é aberto à esquerda e fechado à direita.
Questão 6 :
Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir.
 
	15
	16
	17
	19
	23
	23
	31
	33
	35
	44
	50
	53
	56
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados devemos primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos observar a quantidade de elementos (n). Como n = 13 é um número ímpar, então devemos utilizar a fórmula:
 
O elemento que está na posição 7 é: . Portanto, Md = 31.
	A
	
	Md = 31
	B
	
	Md = 40
	C
	
	Md = 47
	D
	
	Md = 87
Questão 7 :
Uma empresa foi flagrada adulterando o valor de um determinado serviço prestado. O valor médio desse tipo de trabalho cobrado por outras empresas do ramo deveria ser R$ 1.150,00. Feita uma pesquisa com 12 clientes que pagaram por esse serviço, chegou-se a uma média de preço cobrado igual a R$ 1.275,00 com um desvio-padrão de R$ 235,00. Suponha que os valores cobrados estão normalmente distribuídos. Use o nível de significância de 10% para testar se o valor médio do serviço é igual a R$1.150,00, usando o conteúdo de teste de hipótese t-Student e assinale a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Solução: Para resolver esse problema, você deve relembrar o conteúdo da unidade 45 – Teste de hipótese t-Student. Vamos iniciar a solução construindo as hipóteses:
H0: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00.
H1: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00.
Agora, escrevemos as hipóteses em termos matemáticos. Elas serão: 
A amostra é pequena ( n < 30) temos 12 clientes; desta forma, usaremos a seguinte fórmula da estatística t-Student na solução: 
Antes de usar a Tabela t-Student, temos que calcular o grau de liberdade (gl),logo:
gl = n - 1 = 12 - 1 = 11
Agora, procura-se, na primeira coluna da Tabela, o valor gl = 11 e localiza-se a coluna onde há o valor 5% (10%/2, porque o teste é bicaudal). O valor crítico de t-Student está na intersecção da linha com a coluna. No nosso caso, o valor tabelado é igual a 2,201.
Como o valor crítico (2,201) é superior ao valor calculado (1,843) podemos aceitar H0. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00.
 
	A
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é maior do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: O preço médio do serviço é menor do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 8 :
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição:
	Variável
 
	Frequência
	2
	8
	3
	6
	4
	8
	5
	3
	6
	4
	Total
	30
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
Com relação à classificação de variáveis, assinale a alternativa correta.  
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 2.
a) Falso. O número de cartões de crédito é uma variável quantitativa discreta, pois não podemos ter 1,53 cartões de créditos, mas, sim, valores numéricos inteiros de cartão de crédito (0, 1, 2, etc.).
b) Verdadeiro. “Própria” ou “alugada” são qualidades do tipo residencial. É variável nominal, pois apenas identifica as categorias, sem atribuir uma ordem.
c) Falso. Pois o tipo de provedor de internet é uma variável qualitativa nominal.
d) Falso. O tempo médio é uma variável quantitativa contínua.
	A
	
	O número de cartões de crédito (que um indivíduo possui) é uma variável quantitativa contínua.
	B
	
	O tipo de residência, própria ou alugada, é uma variável qualitativa nominal.
	C
	
	O tipo de provedor de internet é uma variável qualitativa ordinal.
	D
	
	O tempo médio de acesso à internet pode ser classificado como uma variável quantitativa discreta.
Questão 10 :
A distribuição de frequência dos valores da hora de trabalho de uma população de 30 trabalhadores de uma empresa é apresentada a seguir:
 
	Valor (em reais)
	
	
	%
	R$ 15,00
	5
	5
	16,67
	R$ 17,50
	5
	10
	16,67
	R$ 23,00
	9
	19
	30,00
	R$ 28,00
	5
	24
	16,67
	R$ 33,40
	4
	28
	13,33
	R$ 48,00
	2
	30
	6,67
	Total
	30
	–
	100
Assinale a alternativa correta com relação ao estudo da distribuição de frequências.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falsa. A frequência acumulada refere-se sempre ao acúmulo dos valores anteriores,ou seja, dos 30 funcionários da empresa, 28 destes valor ganham igual ou abaixo de R$ 33,40.
b) Falsa. Os 16,67% representam 5 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. A frequência relativa em percentual da tabela é calculada com base na frequência absoluta  e não pela .
c) Verdadeira. Os funcionários que ganham valor abaixo ou igual a R$ 23,00 têm a seguinte frequência relativa (%): 16,67+16,67+30,00=63,34%, ou seja, mais de 50% (mais da metade).
d) Falsa. Observando na frequência absoluta, podemos constatar que apenas 5 funcionários ganham por hora R$ 17,50. (Unidade 9)
	A
	
	Dos 30 funcionários da empresa, 28 ganham acima de R$ 33,40.
	B
	
	16,67% representam 24 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. 
	C
	
	Mais da metade dos funcionários ganham valor (por hora) menor ou igual a R$ 23,00.
	D
	
	10 funcionários ganham por hora R$ 17,50.
Questão 1 :
Na unidade 22, você aprendeu os conceitos e cálculos de probabilidade. Sendo assim, determine a probabilidade na situação a seguir.
Em uma empresa com 400 funcionários, sabe-se que 310 têm Ensino Médio, 80 têm Ensino Superior e 10 possuem pós-graduação. Ao fazer um sorteio entre os funcionários, a probabilidade de sair um funcionário que tenha pós-graduação é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado. Temos:
espaço amostral: 
eventos:
A probabilidade de ser sorteado um funcionário que tenha pós-graduação é de 10 funcionários para um total de 400, isto é:
	A
	
	5%
	B
	
	40%
	C
	
	10%
	D
	
	2,5%
Questão 2 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 3 :
Assinale a alternativa correta que determina o desvio padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 60, a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
 
 
	A
	
	σ = 10,60
	B
	
	σ = 217,42
	C
	
	σ = 31
	D
	
	σ = 25
Questão 4 :
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para verdadeira ou F para falsa.
(  ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss.
(  ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser menor do que 30.
(   )  Estatística é alguma característica da população em estudo.
Marque a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O correto seria:
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da distribuição normal).
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. (Veja características da distribuição normal).
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(F)  Estatística é alguma característica da amostra em estudo
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – F
Questão 5 :
Em um grande lote, sabe-se que 10% da peças são defeituosas. Assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial, ao se retirarem 5 peças ao acaso, de no máximo uma ser defeituosa: 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser defeituosa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça defeituosa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão, que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 5
p = 10 % → p = 0,10
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
P(0) + P (1) = 0,5905 + 0,2657 = 0,8562
(Unidade 28)
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,8562
	D
	
	0,0595
Questão 6 :
Com base nas informações da tabela a seguir, que apresenta dados relacionando fumantes e não fumantes com os sexos feminino e masculino, analise se as sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F).
Tabela – Fumantes e não fumantes em relação aos sexos
	Sexo
	Fumantes
	Não Fumantes
	Total
	Homens
	289 (20%)
	809 (56%)
	1.098 (76%)
	Mulheres
	44 (3%)
	301 (21%)
	345 (24%)
	TOTAL
	333 (23%)
	1.110 (77%)
	1.443 (100%)
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
(  ) Os homens fumam mais do que mulheres.
(  ) 76% dos homens não fumam.
(  ) Já entre os indivíduos não fumantes, 56% são homens.
(  ) Entre as mulheres, 44% fumam.
Agora, assinale a sequência correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Analisando as sentenças:
I. Verdadeira. Na coluna dos fumantes, temos que 20% são homens e 3% são mulheres. Portanto, os homens fumam mais do que as mulheres.
II. Falso. Pois dos 76% de homens, 20% são fumantes e 56% são não fumantes.
III. Verdadeira. Observando a coluna dos não fumantes, de fato, 56% são homens e 21% são mulheres.
IV. Falso. Pois na coluna dos fumantes, 44 refere-se à quantidade de mulheres em valor absoluto, em valor percentual equivale a 3% das mulheres fumantes. 
	A
	
	V – F – V – F 
	B
	
	V – V – F – F
	C
	
	F – F – V – F
	D
	
	V – F – V – V
Questão 7 :
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%.
	A
	
	0,037
	B
	
	0,008
	C
	
	0,018
	D
	
	0,005
Questão 8 :
Em um levantamento feito com 8 moradores de um condomínio, verificou-se que 2 são solteiros, 3 são casados, 2 são divorciados e 1 é viúvo. Qual é a probabilidade de, ao escolher um morador ao acaso, ele ser casado?
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado. Temos que:
espaço amostral:
Ω = { solteiro,casado, divorciado, viúvo} → # Ω = 8;
vamos chamar o evento casado de C, tal que #C = 3.
A probabilidade de ser escolhido um condômino casado é de 3 pessoas para um total de 8, isto é:
	A
	
	30%
	B
	
	60%
	C
	
	37,5%
	D
	
	75%
Questão 9 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta.
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional.
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média populacional.
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados independentes.
	A
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
	B
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor crítico de Qui-Quadrado.
	C
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, necessitamos do valor da média das diferenças.        
	D
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças.     
Questão 10 :
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com distribuição uniforme, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter um ângulo entre 25° e 45°. 
                                                                         
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%.
(Unidade 30)
	A
	
	 4%
	B
	
	 7%
	C
	
	 6%
	D
	
	 3%