AD2-Q3-2021-1-Gabarito metodos deterministicos 1/21

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Gabarito da Questão 3 da AD 2 – Métodos Determińısticos I – 2021-1
Questão 3 (2,5 pontos)
(a) Esboce o conjunto dos pontos do R2 que satisfazem à condição
−1 < y 6 4.
(b) Esboce o conjunto dos pontos do R2 satisfazendo
|x− 1| < 3.
(c) Esboce os pontos do R2 satisfazendo
x+ y = 4.
(d) Agora esboce o conjunto dos pontos que satisfaçam, simultaneamente, às condições dos três
itens acima.
Atenção!!! Nos esboços, você deve deixar claro quais são os pontos de interseção entre retas e
segmentos de reta envolvidos.
Solução:
(a) Os pontos do conjunto pedido são aqueles cuja coordenada y (vertical) é maior que −1 e menor
ou igual a 4. Assim, temos o conjunto abaixo:
Note que os pontos da reta horizontal y = −1 não pertencem ao conjunto enquanto os da reta
y = 4 pertencem.
(b) Lembre-se de que
|x− 1| < 3⇔ −3 < x− 1 < 3⇔ −3 + 1 < x− 1 + 1 < 3 + 1⇔ −2 < x < 4.
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 3da AD 2 2
Assim, os pontos do conjunto são aqueles em que a coordenada x (horizontal) é maior que −2
e menor que 4, representados abaixo:
Os pontos das retas verticais x = −2 e x = 4 não pertencem ao conjunto.
(c) Como visto no EP11, o conjunto dos pontos que satisfaz a equação x+ y = 4 é uma reta. Para
esboçarmos a reta, vamos obter dois de seus pontos.
Fazendo x = 0, temos 0+ y = 4, logo y = 4. Assim, o ponto (0, 4) pertence à reta. Da mesma
forma, fazendo y = 0, temos x + 0 = 4, logo x = 4. Assim, o ponto (4, 0) pertence à reta.
Podemos marcar estes dois pontos e, a partir deles, esboçar a reta:
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(d) Esboçando os três conjuntos juntos, temos:
Os pontos que satisfazem às três condições simultaneamente são, portanto, os esboçados abaixo:
Note que o ponto (0, 4) pertence à região, pois
0 + 4 = 4,
−1 < 4 ≤ 4,
|0− 1| = 1 < 3.
Já o ponto (4, 0) não cumpre a condição |x− 1| < 3, pois temos |4− 1| = 3, que não é menor
que 3.
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