educação matemática

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA – EAD
Educação Matemá� ca – Profª. Ms. Adriana Correia Almeida Ba� sta
Meu nome é Adriana Correia Almeida Batista. Sou licenciada em 
Matemática, pela PUC-CAMP (Pontifícia Universidade Católica 
de Campinas) e em Pedagogia, pela UNICAMP (Universidade 
Estadual de Campinas). Sou mestre em Educação Matemática 
pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) e atualmente 
curso o doutorado nessa mesma instituição. Sou professora de 
Matemática do Ensino Fundamental e Médio e leciono, também, 
para o Ensino Superior. Atualmente faço parte do grupo de 
professores e tutores do Centro Universitário Claretiano. 
E-mail: profa_adriana_correa@yahoo.com.br
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Profª. Ms. Adriana Correia Almeida Batista
Guia de Estudo
© Ação Educacional Clare� ana, 2012 – Batatais (SP)
Trabalho realizado pelo Centro Universitário Clare� ano de Batatais (SP)
Curso: Licenciatura em Matemá� ca
Disciplina: Educação Matemá� ca
Versão: jun./2012
Reitor: Prof. Dr. Pe. Sérgio Ibanor Piva
Vice-Reitor: Prof. Ms. Pe. José Paulo Ga! 
Pró-Reitor Administra� vo: Pe. Luiz Claudemir Bo" eon
Pró-Reitor de Extensão e Ação Comunitária: Prof. Ms. Pe. José Paulo Ga! 
Pró-Reitor Acadêmico: Prof. Ms. Luís Cláudio de Almeida
Coordenador Geral de EaD: Prof. Ms. Ar� eres Estevão Romeiro
Coordenadora do Curso de Licenciatura em Matemá� ca: Profª. Ms. Beatriz Consuelo Kuroishi 
Mello Santos
Coordenador de Material Didá� co Mediacional: J. Alves
Corpo Técnico Editorial do Material Didático Mediacional
Preparação 
Aline de Fátima Guedes
Camila Maria Nardi Matos 
Carolina de Andrade Baviera
Cá� a Aparecida Ribeiro
Dandara Louise Vieira Matavelli
Elaine Aparecida de Lima Moraes
Josiane Marchiori Mar� ns
Lidiane Maria Magalini
Luciana A. Mani Adami
Luciana dos Santos Sançana de Melo
Patrícia Alves Veronez Montera
Rita Cristina Bartolomeu 
Rosemeire Cristina Astolphi Buzzelli
Simone Rodrigues de Oliveira
Viviane Fernanda Zanotin
Revisão
Felipe Aleixo
Marcela Fonseca Ferreira
Rodrigo Ferreira Daverni
Talita Cristina Bartolomeu
Vanessa Vergani Machado
Projeto gráfico, diagramação e capa 
Eduardo de Oliveira Azevedo
Joice Cristina Micai 
Lúcia Maria de Sousa Ferrão
Luis Antônio Guimarães Toloi 
Raphael Fantacini de Oliveira
Renato de Oliveira Violin
Tamires Botta Murakami de Souza
Wagner Segato dos Santos
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução, a transmissão total ou parcial por qualquer 
forma e/ou qualquer meio (eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação e distribuição na 
web), ou o arquivamento em qualquer sistema de banco de dados sem a permissão por escrito do 
autor e da Ação Educacional Claretiana.
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Fone: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006
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SUMÁRIO
GUIA DE ESTUDO
1 PLANO DE ENSINO .......................................................................................... 7
2 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA ............................................ 10
3 DESCRIÇÃO DAS UNIDADES DE ESTUDOS ...................................................... 19
INFORMAÇÃO –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Esta disciplina foi desenvolvida com Conteúdos Básicos de Referências (CBR) 
preexistentes na Biblioteca Digital Pearson e complementada por uma unidade 
de material didático instrucional. 
Este Guia de Estudo contém, pois, os seguintes itens, que estão disponibilizados 
na Sala de Aula Virtual (SAV):
• Unidade 1 – História da Educação Matemática no Brasil.
• Orientações que irão ajudá-lo no decorrer do estudo das Unidades 2 e 3 (Pear-
son).
• Referências bibliográfi cas que fundamentam esta disciplina.
Lembre-se de que, para o melhor aproveitamento de seus estudos, além da sua 
dedicação, você contará com as orientações do seu tutor a distância.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1
GUIA DE ESTUDO
Este Guia de Estudo foi elaborado para auxiliá-lo durante o 
estudo desta disciplina. Portanto, sugerimos que fique atento às 
informações aqui contidas.
Neste Guia de Estudo, você terá acesso aos seguintes itens: 
Plano de Ensino, Orientações para o Estudo da Disciplina, Descri-
ção das Unidades, Considerações Gerais, Bibliografia Básica, Bi-
bliografia Complementar e E-Referências.
1. PLANO DE ENSINO 
Ementa
História da Educação Matemática no Brasil. Tendências pe-
dagógicas da Educação Matemática: modelagem matemática, In-
formática, outras mídias no ensino de Matemática e a resolução 
de problemas na Matemática escolar. Concepções e práticas do-
GE
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Centro Universitário Claretiano8
centes em Educação Matemática e a contribuição das pesquisas, 
na formação inicial e continuada do professor.
Objetivo geral
Os alunos da disciplina Educação Matemática do curso de 
Licenciatura em Matemática, na modalidade EaD do Claretiano, 
dado o Sistema Gerenciador de Aprendizagem e suas ferramen-
tas, serão capazes de compreender a constituição da área de co-
nhecimento que aborda as relações de ensino e aprendizagem da 
Matemática. 
Com esse intuito, os alunos contarão com recursos técnico-
-pedagógicos facilitadores de aprendizagem, como Material Didá-
tico Mediacional, bibliotecas físicas e virtuais, ambiente virtual, 
bem como acompanhamento do professor responsável, do tutor 
a distância e do tutor presencial, complementado por debates no 
Fórum. 
Ao final desta disciplina, de acordo com a proposta orienta-
da pelo professor responsável e pelo tutor a distância, terão con-
dições de interagir com argumentos contundentes, além de dis-
sertar com comparações e demonstrações sobre o tema estudado 
nesta disciplina, elaborando um resumo ou uma síntese, entre ou-
tras atividades. Para esse fim, levarão em consideração as ideias 
debatidas na Sala de Aula Virtual, por meio de suas ferramentas, 
bem como o que produziram durante o estudo. 
Objetivo específico 
Problematizar a importância de uma área do conhecimen-
to que aborda as especificidades da Matemática escolar, situando 
historicamente o contexto de surgimento da Educação Matemá-
tica no Brasil, além de discorrer sobre as principais tendências e 
panorama de ensino da matemática no Brasil. 
Josenilton
Destacar
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano9
Competências
Ao final deste estudo, os alunos do curso de Licenciatura em 
Matemática contarão com uma sólida base teórica para funda-
mentar criticamente sua prática docente. Além disso, adquirirão 
as habilidades necessárias não somente para cumprir seu papel 
nesta área do saber, mas também para agir com ética e com res-
ponsabilidade social. 
Carga horária
A carga horária da disciplina Educação Matemática é de 90 
horas. O conteúdo programático consta de três unidades, sen-
do que o conteúdo da primeira estará disponível na Sala de Aula 
Virtual (SAV). O estudo dos conteúdos das demais unidades será 
realizado com base nos conteúdos disponíveis na biblioteca virtu-
al (Pearson). Confira neste Guia de Estudo as referências às obras 
indicadas. Os exercícios propostos constam no Caderno de Ativida-
des e Interatividades (CAI). 
É importante que você releia, no Guia Acadêmico do seu curso, as 
informações referentes à Biblioteca Pearson, a Metodologia e à For-
ma de Avaliação da disciplina Educação Matemática. Na Sala de Aula 
Virtual – SAV, ferramenta Cronograma, serão disponibilizadas algu-
mas instruções referentes à maneira como você deverá proceder em 
relação às atividades e às interatividades ao longo desta disciplina. 
O intuito é facilitar a visualização de informações importantes e, com 
isso, possibilitar um melhor aproveitamento em seus estudos. 
Bibliografia Básica
BEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 5 ed. São Paulo: 
Contexto, 2009.
DANTE, L. R. Formulaçãoe resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1 ed. 
São Paulo: Àtica, 2009.
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos 
teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.
SADOVSKY, P. O ensino de Matemática hoje. Enfoques, sentidos e desafios. Trad. Antônio 
de Padua Danesi. São Paulo: Ática, 2007.
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Bibliografia Complementar
DIAS, A. L. B. Modelagem Matemática. In: Caderno Teoria e Prática 2. Matemática 
nos Esportes e nos Seguros. GESTAR II-Matemática. Brasília: Ministério da Educação, 
Secretaria de Educação Básica, 2008.
______. Resolução de Problemas. In: Caderno Teoria e Prática 1. Matemática nos Esportes 
e nos Seguros. GESTAR II-Matemática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de 
Educação Básica, 2008. 
FOLLADOR, D. Tecnologias no ensino de Matemática. Tópicos especiais no ensino de 
Matemática: Tecnologias e tratamento de informação. Curitiba: IBPEX, 2007.
GRAYLING, A. C. Epistemology. Cambridge, Massachusetts: Blackwell Publishers Ltd, 1996.
MIGUEL, A.; GARNICA, A. V. M.; IGLIORI, S. B. C.; D'AMBRÓSIO, U. A educação matemática: 
breve histórico, ações implementadas e questões sobre sua disciplinarização. In: Revista 
Brasileira de Educação. Set./Out./Nov./Dez. 2004. n. 27.
SANTAELLA, L. O que é semiótica. São Paulo: Brasiliense. 1983.
SILVEIRA, E.; MIOLA, R. J. Professor-pesquisador em educação matemática. Curitiba: 
Ibpex, 2008.
WIELEWSKI, G. D. O movimento da matemática moderna e a formação de grupos de 
professores de matemática no Brasil. In: Revista da Associação de Professores de 
Matemática. Lisboa, Portugal: 2008. p. 1-10.
E-Referências 
BORBA, M. C. Softwares e internet na sala de aula de matemática. Anais do X Encontro 
Nacional de Educação Matemática. Palestra proferida. Salvador-BA. 2010. Disponível 
em: <http://www.rc.unesp.br/gpimem/downloads/artigos/borba/marceloxenen.PDF>. 
Acesso em: 18 jun. 2012.
IGVP – INSTITUTO GRUPO VERITAS DE PESQUISA EM HISTÓRIA E ANTROPOLOGIA. 
Antropologia. Disponível em: <http://www.gpveritas.org/portal/index.php?option=com_
content&view=article&id=54&Itemid=63>. Acesso em: 12 jun. 2012.
HAMZE, A. Escola nova e o movimento de renovação do ensino. Disponível em: <http://
educador.brasilescola.com/gestao-educacional/escola-nova.htm>. Acesso em: 12 jun. 2012.
SELVA, A. C. V. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental. Belo 
horizonte: Autêntica, 2010. Disponível em: <http://www.autenticaeditora.com.br/
download/capitulo/20100630102415.pdf>. Acesso em: 18 jun. 2012.
2. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA
Apresentação da Disciplina
Você está iniciando o estudo da disciplina Educação Mate-
mática, que compõe o curso de Licenciatura em Matemática e será 
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano11
desenvolvida na modalidade EaD. Descobriremos, juntos, todos os 
procedimentos necessários para sua iniciação nesta disciplina.
A Educação Matemática é uma área do conhecimento que 
engloba estudos das ciências sociais ou humanas e que tem por 
objetivo o estudo e o ensino da aprendizagem matemática. É im-
prescindível que você, como futuro professor, conheça esta área 
de conhecimento e como ela contribui para o processo de ensino e 
aprendizagem da matemática. Para tanto, este Guia de Estudos foi 
elaborado pensando em contemplar os principais conceitos acerca 
da Educação Matemática, desde o seu surgimento em nosso país, 
passando pelas principais tendências problematizadas por essa 
área de conhecimento, e chegando a uma discussão sobre a im-
portância do professor como pesquisador de sua própria prática.
Abordagem Geral da Disciplina
Neste tópico, apresenta-se uma visão geral do que será es-
tudado nesta disciplina. Aqui, você entrará em contato com os 
assuntos principais deste conteúdo de forma breve e geral e terá 
a oportunidade de aprofundar essas questões no estudo de cada 
unidade. Desse modo, essa Abordagem Geral visa fornecer-lhe o 
conhecimento básico necessário a partir do qual você possa cons-
truir um referencial teórico com base sólida – científica e cultural 
– para que, no futuro exercício de sua profissão, você a exerça com 
competência cognitiva, ética e responsabilidade social. Vamos co-
meçar nossa aventura pela apresentação das ideias e dos princí-
pios básicos que fundamentam esta disciplina. 
Ao conhecermos alguns conceitos e temas da Educação 
Matemática, é importante que saibamos que esta é uma área do 
conhecimento que trata das questões que permeiam as ações de 
ensino e aprendizagem da Matemática. A Educação Matemática é 
uma área do conhecimento nova em relação às demais, mas é de 
suma importância para aqueles que desejam ser professores de 
Matemática, pois seus estudos e pesquisas problematizam situa-
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano12
ções reais e pertinentes e que podem subsidiar as práticas de sala 
de aula. Levando-se em consideração esse contexto, organizamos 
esta disciplina em três unidades de estudos.
Unidade 1 – História da Educação Matemática no Brasil
Iniciaremos os estudos abordando as principais ideias acer-
ca de Educação Matemática, bem como o contexto de surgimento 
dessa área de conhecimento no Brasil, além de discorrer sobre as 
principais tendências e sobre o panorama de ensino da Matemática 
no Brasil. Você estudará, também, como a Educação Matemática se 
constituiu como campo do conhecimento, além de compreender a 
pertinência desta área para o processo de ensino e aprendizagem. 
Você conhecerá alguns dos principais educadores matemáticos e 
como eles contribuíram para a constituição da área. 
Unidade 2 – Tendências pedagógicas da Educação Matemática 
Na Unidade 2, discorreremos sobre algumas das tendências 
mais atuais e pesquisadas em Educação Matemática, sobre a mo-
delagem matemática e a resolução de problemas, além de socia-
lizar as potencialidades de alguns recursos midiáticos no processo 
de ensino e aprendizagem da Matemática. Você conhecerá a po-
tencialidade da utilização da modelagem e da resolução de proble-
mas na sala de aula. Poderá, também, conhecer alguns softwares 
matemáticos e suas principais aplicações, além de problematizar o 
uso da calculadora em sala de aula.
Unidade 3 – Os desafios do Ensino da Matemática e Pesquisa em 
Educação Matemática 
A Unidade 3 atenta para a importância acerca do desafio de 
ser professor de Matemática na contemporaneidade, apontando 
a riqueza da pesquisa sobre a própria prática como uma possibili-
dade de refletir e realizar mudanças significativas para o sucesso 
da aprendizagem. Você conhecerá as partes constituintes de um 
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano13
projeto de pesquisa e será incentivado a realizar um deles para se 
aprofundar em seus estudos.
Desejamos que você se sinta motivado e desafiado neste es-
tudo que agora iniciamos.
Glossário de Conceitos 
O Glossário de Conceitos permite a você uma consulta rá-
pida e precisa das definições conceituais, possibilitando-lhe um 
bom domínio dos termos técnico-científicos utilizados na área de 
conhecimento dos temas tratados na disciplina Educação Mate-
mática. Veja, a seguir, a definição dos principais conceitos desta 
disciplina: 
1) Antropologia: "[...] é o estudo do homem e da huma-
nidade em sua totalidade, abrangendo suas dimensões 
biológicas, sociais e culturais; incluindo sua origem, seus 
agrupamentos e relações sociais, comportamento, de-
senvolvimento social, cultural e físico, suas relações com 
o meio natural, variações biológicas e sua produção cul-
tural" (IGVP, 2012).
2) Epistemologia: "É o [...] ramo da filosofia interessado na 
investigação da natureza, fontes e validade do conhe-
cimento [...] Entre as questões principais que ela tenta 
responder estão 'O que é conhecimento?' ou 'Como nós 
o alcançamos?'" (GRAYLING, 1996, n. p.).
3) Modelagem Matemática: é a artede transformar pro-
blemas do cotidiano, da realidade, em problemas de 
Matemática. É um meio de interação entre a realidade 
e a Matemática. "É o processo que envolve a obtenção 
de um modelo. É a arte de formular, resolver e elaborar 
expressões que sirvam como suporte para aplicações e 
teorias" (BIEMBENGUT; HEIN, 2009, p. 12).
4) Movimento da Escola Nova: "A Escola Nova foi um mo-
vimento de renovação do ensino que foi especialmen-
te forte na Europa, na América e no Brasil, na primeira 
metade do século XX. O escolanovismo desenvolveu-se 
no Brasil sob importantes impactos de transformações 
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Centro Universitário Claretiano14
econômicas, políticas e sociais. O rápido processo de ur-
banização e a ampliação da cultura cafeeira trouxeram 
o progresso industrial e econômico para o país, porém, 
com eles surgiram graves desordens nos aspectos polí-
ticos e sociais, ocasionando uma mudança significativa 
no ponto de vista intelectual brasileiro" (HAMZE, 2012). 
5) Semiótica: É a ciência dos signos; "É a ciência que tem 
por objeto de investigação todas as linguagens possíveis, 
ou seja, que tem por objetivo o exame dos modos de 
constituição de todo e qualquer fenômeno de produção 
de significação e sentido" (SANTAELLA, 1983, p. 13). 
Esquema dos Conceitos-chave 
Para que você tenha uma visão geral dos conceitos mais im-
portantes deste estudo, apresentamos, a seguir (Figura 1), um Es-
quema dos Conceitos-chave da disciplina. O mais aconselhável é 
que você mesmo faça o seu esquema de conceitos-chave ou até 
mesmo o seu mapa mental. Esse exercício é uma forma de você 
construir o seu conhecimento, ressignificando as informações a 
partir de suas próprias percepções. 
É importante ressaltar que o propósito desse Esquema dos 
Conceitos-chave é representar, de maneira gráfica, as relações en-
tre os conceitos por meio de palavras-chave, partindo dos mais 
complexos para os mais simples. Esse recurso pode auxiliar você 
na ordenação e na sequenciação hierarquizada dos conteúdos de 
ensino. 
Com base na teoria de aprendizagem significativa, entende-
-se que, por meio da organização das ideias e dos princípios em 
esquemas e mapas mentais, o indivíduo pode construir o seu co-
nhecimento de maneira mais produtiva e obter, assim, ganhos pe-
dagógicos significativos no seu processo de ensino e aprendiza-
gem. 
Aplicado a diversas áreas do ensino e da aprendizagem es-
colar (tais como planejamentos de currículo, sistemas e pesquisas 
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Centro Universitário Claretiano15
em Educação), o Esquema dos Conceitos-chave baseia-se, ainda, 
na ideia fundamental da Psicologia Cognitiva de Ausubel, que es-
tabelece que a aprendizagem ocorre pela assimilação de novos 
conceitos e de proposições na estrutura cognitiva do aluno. Assim, 
novas ideias e informações são aprendidas, uma vez que existem 
pontos de ancoragem. 
Tem-se de destacar que "aprendizagem" não significa, ape-
nas, realizar acréscimos na estrutura cognitiva do aluno; é preci-
so, sobretudo, estabelecer modificações para que ela se configure 
como uma aprendizagem significativa. Para isso, é importante con-
siderar as entradas de conhecimento e organizar bem os materiais 
de aprendizagem. Além disso, as novas ideias e os novos concei-
tos devem ser potencialmente significativos para o aluno, uma vez 
que, ao fixar esses conceitos nas suas já existentes estruturas cog-
nitivas, outros serão também relembrados. 
Nessa perspectiva, partindo-se do pressuposto de que é você 
o principal agente da construção do próprio conhecimento, por 
meio de sua predisposição afetiva e de suas motivações internas 
e externas, o Esquema dos Conceitos-chave tem por objetivo tor-
nar significativa a sua aprendizagem, transformando o seu conhe-
cimento sistematizado em conteúdo curricular, ou seja, estabele-
cendo uma relação entre aquilo que você acabou de conhecer com 
o que já fazia parte do seu conhecimento de mundo (adaptado do 
site disponível em: <http://penta2.ufrgs.br/edutools/mapascon-
ceituais/utilizamapasconceituais.html>. Acesso em: 11 mar. 2010). 
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Educação
Matemática
História da
Educação
Matemática
Tendências
Pedagógicas
em Educação
Desafios do Ensino da
Matemática e Pesquisa
em Educação
Matemática
Surgimento de
área do
conhecimento
Educação
Matemática
no Brasil
Desafios de
ser
Professor
Mídias
Professor
Pesquisador
Modelagem
Matemática
Resolução
de
Problemas
Figura 1 Esquema dos Conceitos-chave da disciplina Educação Matemática. 
Como pode observar, esse Esquema oferece a você, como 
dissemos anteriormente, uma visão geral dos conceitos mais im-
portantes deste estudo. Ao segui-lo, será possível transitar entre 
os principais conceitos desta disciplina e descobrir o caminho para 
construir o seu processo de ensino-aprendizagem. O Esquema dos 
Conceitos-chave é mais um dos recursos de aprendizagem que 
vem se somar àqueles disponíveis no ambiente virtual, por meio 
de suas ferramentas interativas, bem como àqueles relacionados 
às atividades didático-pedagógicas realizadas presencialmente no 
polo. Lembre-se de que você, aluno EaD, deve valer-se da sua au-
tonomia na construção de seu próprio conhecimento. 
Guia de Estudos
© Educação Matemática
Centro Universitário Claretiano17
Questões Autoavaliativas
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas sobre os conteúdos ali tratados, as quais podem ser 
de múltipla escolha, abertas objetivas ou abertas dissertativas. 
Responder, discutir e comentar essas questões, bem como re-
lacioná-las com a prática do ensino de Filosofia pode ser uma forma 
de você avaliar o seu conhecimento. Assim, mediante a resolução de 
questões pertinentes ao assunto tratado, você estará se preparando 
para a avaliação final, que será dissertativa. Além disso, essa é uma 
maneira privilegiada de você testar seus conhecimentos e adquirir 
uma formação sólida para a sua prática profissional. 
Você encontrará, ainda, no final de cada unidade, um gabari-
to, que lhe permitirá conferir as suas respostas sobre as questões 
autoavaliativas de múltipla escolha. 
As questões de múltipla escolha são as que têm como resposta 
apenas uma alternativa correta. Por sua vez, entendem-se por ques-
tões abertas objetivas as que se referem aos conteúdos matemá-
ticos ou àqueles que exigem uma resposta determinada, inalterada. 
Já as questões abertas dissertativas obtêm por resposta uma in-
terpretação pessoal sobre o tema tratado; por isso, normalmente, não 
há nada relacionado a elas no item Gabarito. Você pode comentar 
suas respostas com o seu tutor ou com seus colegas de turma.
Bibliografia Básica
É fundamental que você use a Bibliografia Básica em seus es-
tudos, mas não se prenda só a ela. Consulte, também, as bibliogra-
fias apresentadas no Plano de Ensino e no item Orientações para o 
estudo da unidade.
Figuras (ilustrações, quadros...)
Neste material instrucional, as ilustrações fazem parte inte-
grante dos conteúdos, ou seja, elas não são meramente ilustra-
tivas, pois esquematizam e resumem conteúdos explicitados no 
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano18
texto. Não deixe de observar a relação dessas figuras com os con-
teúdos da disciplina, pois relacionar aquilo que está no campo vi-
sual com o conceitual faz parte de uma boa formação intelectual. 
Dicas (motivacionais)
O estudo desta disciplina convida você a olhar, de forma 
mais apurada, a Educação como processo de emancipação do ser 
humano. É importante que você se atente às explicações teóricas, 
práticas e científicas que estão presentes nos meios de comunica-
ção, bem como partilhe suas descobertas com seus colegas, pois, 
ao compartilhar com outras pessoas aquilo que você observa, per-
mite-se descobrir algo que ainda não se conhece, aprendendo a 
ver e a notar o que não havia sido percebido antes. Observaré, 
portanto, uma capacidade que nos impele à maturidade. 
Você, como aluno do curso de Licenciatura em Matemática 
na modalidade EaD, necessita de uma formação conceitual sólida 
e consistente. Para isso, você contará com a ajuda do tutor a dis-
tância, do tutor presencial e, sobretudo, da interação com seus 
colegas. Sugerimos, pois, que organize bem o seu tempo e realize 
as atividades nas datas estipuladas. 
É importante, ainda, que você anote as suas reflexões em 
seu caderno ou no Bloco de Anotações, pois, no futuro, elas pode-
rão ser utilizadas na elaboração de sua monografia ou de produ-
ções científicas.
Leia os livros da bibliografia indicada, para que você amplie 
seus horizontes teóricos. Coteje-os com o material didático, discuta 
a unidade com seus colegas e com o tutor e assista às videoaulas. 
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas, que são importantes para a sua análise sobre os 
conteúdos desenvolvidos e para saber se estes foram significativos 
para sua formação. Indague, reflita, conteste e construa resenhas, 
pois esses procedimentos serão importantes para o seu amadure-
cimento intelectual.
Guia de Estudos
© Educação Matemática
Centro Universitário Claretiano19
Lembre-se de que o segredo do sucesso em um curso na 
modalidade a distância é participar, ou seja, interagir, procurando 
sempre cooperar e colaborar com seus colegas e tutores.
Caso precise de auxílio sobre algum assunto relacionado a 
esta disciplina, entre em contato com seu tutor. Ele estará pronto 
para ajudar você. 
3. DESCRIÇÃO DAS UNIDADES DE ESTUDOS
A seguir, será apresentada a descrição das unidades.
Unidade 1 – História da Educação Matemática no Brasil
1. Objetivos
• Problematizar a importância de uma área do conhecimen-
to que aborda as especificidades da Matemática escolar. 
• Situar historicamente o contexto de surgimento dos estu-
dos da Educação Matemática no Brasil. 
• Discorrer sobre as principais tendências e panorama de 
ensino da Matemática no Brasil. 
2. Conteúdos
• O campo de estudo da Educação Matemática (EM).
• Principais movimentos mundiais que influenciaram a ins-
tituição da EM no Brasil. 
• O contexto histórico e o percurso da EM no Brasil.
• Temas de estudo da Educação Matemática. 
• Principais publicações e grupos de estudos de EM no Brasil.
3. Orientações para o estudo da unidade 
Antes de iniciar o estudo desta unidade, é importante que 
você leia a orientação a seguir:
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano20
1) Tenha sempre à mão o significado dos conceitos expli-
citados no Glossário e suas ligações pelo Esquema de 
Conceitos-chave para o estudo de todas as unidades 
deste CRC. Isso poderá facilitar sua aprendizagem e seu 
desempenho.
2) Para facilitar seus estudos, acesse os sites relacionados a 
seguir, onde você poderá conhecer alguns grupos de estu-
dos de Educação Matemática. Fique atento ao objeto de 
estudo de cada um deles, a quem os compõe (professo-
res, estudantes de pós-graduação) e a suas publicações. 
a) CEMPEM – CENTRO DE ESTUDOS MEMÓRIA E PES-
QUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Home page. 
Disponível em: <http://www.cempem.fae.unicamp.
br>. Acesso em: 3 maio 2012.
b) UNIFESP – UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO. 
Ghemat – Grupo de pesquisa de história da educa-
ção matemática no Brasil. Disponível em: <www.
unifesp.br/centros/ghemat/>. Acesso em: 3 maio 
2012.
c) UNESP – UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO 
DE MESQUITA FILHO". Grupo de pesquisa em infor-
mática, outras mídias e Educação Matemática. Dis-
ponível em: <http://www.rc.unesp.br/gpimem/>. 
Acesso em: 3 maio 2012.
d) UEL – UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA. Gru-
po de Pesquisa em Educação Matemática e Avalia-
ção. Disponível em: <http://www.uel.br/grupo-es-
tudo/gepema/>. Acesso em: 3 maio 2012.
e) UFF – UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE. Grupo 
de Pesquisa História na Educação Matemática. Dis-
ponível em: <http://www.uff.br/hedumat/>. Acesso 
em: 3 maio 2012.
f) Para aprofundar seus conhecimentos sobre a disciplina 
Educação Matemática, é importante que você acesse 
alguns sites de revistas relacionadas a esse tema.
g) Revista da Educação Matemática. Disponível em: 
<http://www.sbem.com.br/index.php>. Acesso em: 
3 maio 2012. 
Guia de Estudos
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Centro Universitário Claretiano21
h) Bolema – Boletim de Educação Matemática. Disponí-
vel em: <http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.
br/index.php/bolema>. Acesso em: 3 maio 2012. 
i) Zetetiké. Disponível em: <http://www.fe.unicamp.
br/zetetike/>. Acesso em: 3 maio 2012.
j) Revista Quadrante. Disponível em: <http://www.
apm.pt/portal/quadrante.php?id=192665>. Acesso 
em: 3 maio 2012. 
3) Nesta unidade, iremos estudar um pouco sobre a impor-
tância do professor Euclides Roxo para a Educação Ma-
temática no Brasil. É interessante que você pesquise na 
internet os inúmeros artigos publicados sobre ele, pois 
isso irá ajudá-lo a compreender melhor como o ensino 
de Matemática foi estruturado na década de 1920. Você 
também conhecerá os resquícios desse processo que 
permanecem até os dias atuais.
4) É importante que você conheça o livro O homem que 
calculava, de Malba Tahan, disponível em: <http://www.
tse.gov.br/hotSites/biblioteca/corujita/arquivos/O_ho-
mem_que_calculava.pdf>. Acesso em: 3 maio 2012.
5) Antes de iniciar os estudos desta unidade, pode ser inte-
ressante conhecer um pouco da biografia de alguns ma-
temáticos que serão mencionados no decorrer do estu-
do e cujo pensamento norteia o estudo desta disciplina. 
Para saber mais sobre eles, acesse os sites indicados.
Felix Christian Klein
Importante geômetra alemão nascido em Düsseldorf. For-
mado na Universidade de Bonn, ensinou em Erlangen 
(1872-1875), Munique (1875-1880), Leipzig (1880-1886) e 
Göttingen (1886-1913). Geometra renomado. Numa aula 
inaugural quando se tornou professor em Erlangen (1872), 
apresentou a célebre conferência sobre geometria, o Erlan-
gen Programm, comparando geometria com teoria de gru-
pos. Também escreveu sobre história da matemática e ma-
temática na engenharia e incentivou a educação matemática 
em geral e morreu em Göttingen, Germânia (imagem dispo-
nível em: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/9/97/Felix_Christian_Klein.jpg/436px-Felix_Christian_
Klein.jpg>. Acesso em: 3 maio 2012. Texto disponível em: <http://www.netsaber.com.
br/biografi as/ver_biografi a_c_1991.html>. Acesso em: 3 maio 2012).
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Júlio César de Mello e Souza
Júlio César de Mello e Souza nasceu no Rio de Janeiro no 
dia 6 de Maio de 1895. Passou sua infância na cidade de 
Queluz (SP). Seguiu o ensino fundamental e médio nos 
colégios Militar e Pedro II no Rio de Janeiro. Formou-se 
como professor pela Escola Normal e depois engenheiro 
pela Escola Nacional de Engenharia. Lecionou em diver-
sos estabelecimentos como o Colégio Pedro II, a Escola 
Normal e na Faculdade de Arquitetura da Universidade 
Federal do Rio de Janeiro. Como Julio César de Mello e 
Souza, escreveu alguns livros didáticos de matemática e 
o Dicionário Curioso e Recreativo da Matemática. Criou 
para si o pseudônimo Malba Tahan, através do qual publi-
cou inúmeras obras entre as quais se destaca "O Homem 
que Calculava". Durante muitos anos o público acreditou que Julio Cesar e Malba 
Tahan fossem duas pessoas diferentes. Julio Cesar faleceu em Recife no dia 18 de 
Junho de 1974 vítima de um ataque cardíaco (imagem disponível em: <http://www.
mat.ufrgs.br/~portosil/malba.jpg>. Acesso em: 14 maio 2012. Texto disponível em: 
<http://www.malbatahan.com.br/julio_cesar.php>. Acesso em: 4 maio 2012).
4. Introdução à unidade
Nesta unidade, iremos conhecer um campo de estudos – 
ou, como alguns educadores matemáticos preferem chamar, uma 
"área do conhecimento" – que tem suas raízes nas ciências sociais 
e humanas e é denominada Educação Matemática. 
Você deve estar se perguntando: o que seria essa tal Educa-ção Matemática? Esse questionamento é muito pertinente para 
iniciarmos nossos estudos. 
Para os professores Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 5), im-
portantes educadores matemáticos brasileiros, "EM é uma área 
de conhecimento das ciências sociais ou humanas que estuda o 
ensino e aprendizagem da matemática". Sendo assim, a Educação 
Matemática (EM) está 
[...] diretamente relacionada com a filosofia, com a matemática, 
com a psicologia e com a sociologia, mas a história, a antropologia, 
a semiótica, a economia e a epistemologia tem também prestado a 
sua colaboração (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 5). 
Outros renomados educadores matemáticos, como 
D'Ambrósio, Miguel, Garnica e Igliori (2004, p. 72), apontam em 
um de seus estudos que a Educação Matemática pode ser consi-
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derada como "a consolidação de uma subárea da matemática e da 
Educação, de natureza interdisciplinar". 
É importante que você saiba que podemos encontrar várias 
definições sobre o que é a Educação Matemática, pois cada estudo 
tem suas especificidades, questões e linhas de abordagem. Porém, 
todas as definições convergem para a importância central do ob-
jeto de pesquisa, que nada mais é que propiciar e problematizar o 
"desenvolvimento de conhecimentos e práticas pedagógicas que 
contribuam para uma formação mais integral, humana e crítica do 
aluno e do professor" (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 4).
A Educação Matemática é uma área do conhecimento nova 
em relação a outras já existentes. Surgiu oficialmente há quatro 
décadas. 
A partir daqui, pretendemos levar você a conhecer um pou-
co do percurso histórico sobre a Educação Matemática no Brasil, 
desde seu surgimento até os dias atuais, apresentando também os 
principais temas de estudo desta área e algumas de suas contribui-
ções para a aprendizagem matemática na escola.
Vamos lá?
5. Breve histórico da Educação Matemática no Mundo 
Para compreendermos como a Educação Matemática surgiu 
no Brasil, é preciso que nos remetamos a dois fatos ocorridos fora 
de nosso país. Esses fatos impulsionaram o surgimento mundial da 
Educação Matemática e foram responsáveis pela instituição dessa 
área como uma área do conhecimento. 
O primeiro fato se refere à Matemática como sendo a pri-
meira das disciplinas escolares a sinalizar um movimento de reor-
ganização curricular. Esse fato se deu no início do século 20 e teve 
como liderança um matemático alemão chamado Félix Klein, que 
contribuiu para o surgimento da Educação Matemática. O educa-
dor matemático Ubiratan D'Ambrósio (2004, p. 71) destaca que 
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Félix Klein iniciou esse movimento "durante o Congresso Interna-
cional de Matemáticos, realizado em Roma, em 1908, da Comis-
são Internacional de Instrução Matemática, conhecida pelas siglas 
IMUK/ICMI". 
O outro fato essencial para a compreensão do surgimento 
(e, agora, da consolidação) da Educação Matemática se refere à 
criação do Movimento da Matemática Moderna (MMM) entre os 
anos de 1950 a 1960. Conforme destacam Fiorentini e Lorenzato 
(2006, p. 6), esse movimento surge incentivado pelo panorama da 
Guerra Fria e como tentativa de diminuir, após a Segunda Guerra 
Mundial, a distância que havia entre o currículo matemático esco-
lar da época e o progresso científico e tecnológico. 
Segundo Wielewski (2008, p. 1), o Movimento da Matemá-
tica Moderna (MMM) pretendia 
[...] aproximar a Matemática trabalhada na escola básica com a 
Matemática produzida pelos pesquisadores da área. Os defensores 
da Matemática Moderna (MM) acreditavam que poderiam pre-
parar pessoas que pudessem acompanhar e lidar com a tecnolo-
gia que estava emergindo. Dessa forma, as propostas veiculadas 
pelo MMM inseriram no currículo conteúdos matemáticos que 
até aquela época não faziam parte do programa escolar como, por 
exemplo, estruturas algébricas, teoria dos conjuntos, topologia, 
transformações geométricas.
Foi a partir do Movimento da Matemática Moderna (MMM) 
que surgiram inúmeros grupos de estudos no Brasil, preocupados 
com as discussões ocorridas mundialmente. Esses grupos também 
buscaram elaborar e propor estratégias para a inserção das mu-
danças no ensino de Matemática nas escolas. 
É importante salientar que todo esse movimento mundial 
sobre a Educação Matemática que você conheceu até aqui teve 
uma importante repercussão em nosso país. Foi a partir de discus-
sões e propostas de mudanças curriculares ocorridas em outros 
países que alguns de nossos professores propuseram mudanças 
em nosso território. E é sobre essa eclosão da Educação Matemá-
tica no Brasil que iremos tratar agora.
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Agora que você já conhece dois fatos bastante importantes 
sobre a Educação Matemática no mundo, vamos percorrer os ca-
minhos pelos quais ela surgiu no Brasil. 
6. A Educação Matemática no Brasil 
Desde as primeiras contribuições do matemático Félix Klein 
no Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em 1908, a 
Educação Matemática foi tomando forma e se consolidando como 
uma área de conhecimento. No Brasil, diversos fatos ajudaram a 
Educação Matemática a se constituir da maneira como é hoje.
Para compreender a realidade atual desse campo de estudo, 
é muito importante que conheçamos como alguns desses movi-
mentos e congressos contribuíram para a chegada da Educação 
Matemática ao Brasil. 
Movimento da Escola Nova e Educação Matemática 
O Movimento da Escola Nova contribuiu muito para que a 
Educação Matemática surgisse no Brasil. Foi a partir desse movi-
mento, que se iniciou por aqui na década de 1920, que surgiram os 
primeiros educadores matemáticos brasileiros, responsáveis pelos 
"primeiros manuais de orientação didático-pedagógica de matemá-
tica" (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 17). É importante destacar 
dois desses educadores matemáticos atuantes na década de 1920: 
• Everardo Adolpho Backheuser.
• Euclides Roxo. 
O professor Everardo Adolpho Backheuser envolveu-se pro-
fundamente com as questões emergentes com o Movimento da 
Escola Nova. Os pesquisadores Bray e Anselmo (2002, p. 114) des-
crevem o contexto desse movimento e a atuação de Backheuser: 
[...] nos anos 20, casam-se duas grandes preocupações: a educação 
da população no sentido de constituir o povo brasileiro, através da 
consolidação do ensino primário e a educação das elites através da 
reestruturação do ensino secundário e superior.
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Backheuser envolve-se nas duas propostas, atuando junto ao ensino 
primário, na corrente desencadeada por Fernando de Azevedo com 
a reforma de 1928, no Distrito Federal e junto ao ensino secundário 
e superior tanto enquanto professor como enquanto fundador e di-
retor de várias unidades desses níveis de ensino, além de fundador 
e organizador de entidades de interesse de classe de professores e 
de revistas especializadas em educação, como Escola Nova em que 
se difundiam os resultados dos trabalhos e se promoviam encontros. 
Envolvido nas discussões do Movimento da Nova Escola e 
preocupado com a expansão do ensino em nosso país, a principal 
contribuição do professor Backheuser foi expandir e reformular o 
ensino da Matemática na escola primária. 
Diferentemente de Backheuser, o professor Euclides Roxo 
teve forte atuação no final da década de 1920 e foi o responsável 
por mudanças no Ensino Secundário e por reformas curriculares. 
Euclides Roxo se formou em engenharia e, por opção pró-
pria, direcionou sua carreira ao ensino de Matemática. 
De acordo com os pesquisadores Daisse e Carvalho (2010), 
Euclides Roxo foi mais que um "reformador de ensino", foi sobre-
tudo um entusiasta, pesquisador e educador matemático. Eles 
apontamque 
Os estudos sobre a história da educação matemática no Brasil res-
saltam a importância de Euclides Roxo, com destaque para seu 
papel na formulação dos programas de Matemática nas reformas 
Campos e Capanema, a partir da reforma implantada em 1929, no 
Colégio Pedro II (DAISSE; CARVALHO, 2010, p. 138).
Portanto, é inquestionável a contribuição desses dois profes-
sores, Backheuser e Roxo, aos primeiros passos da Educação Mate-
mática no Brasil. Podemos afirmar ainda que ambos contribuíram 
muito para as ações que vieram depois, como, por exemplo, o sur-
gimento das licenciaturas em Matemática na década de 1930 e da 
criação dos ginásios de aplicação, na década de 1940. 
Além do Movimento da Escola Nova, na década de 1920, a cria-
ção dos congressos e dos centros de estudos nas décadas de 1950 e 
1960 foram importantes para a Educação Matemática no Brasil. 
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Os primeiros congressos e centros de estudos 
No Brasil, as décadas de 1950 e 1960 foram bastante promis-
soras para a EM, pois foi nesse período que os congressos e cen-
tros de estudo foram criados. Os primeiros congressos ocorreram 
entre 1955 e 1966. O congresso de Educação Matemática era de-
nominado Congresso Brasileiro de Educação Matemática (CBEM). 
Em 1956, foram criados os Centros Regionais de Pesquisas Educa-
cionais (CRPE). Tanto os congressos quanto os centros regionais 
foram responsáveis pelo envolvimento dos professores brasileiros 
nas discussões do Movimento da Matemática Moderna (MMM), 
com a intenção de reformular e modernizar o currículo escolar.
Na década de 1950, podemos destacar um importante mate-
mático, o célebre Júlio César de Mello e Souza. Assim como Roxo, 
o professor Júlio César era engenheiro e se tornou um entusiasta 
da educação. Júlio César é conhecido mundialmente como Malba 
Tahan, pseudônimo adotado por ele para escrever livros, divulgar 
e popularizar a Matemática.
A importância de Malba Tahan transcende a popularização da 
Matemática, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 18):
Malba Tahan diferenciou-se dos demais pela qualidade e quanti-
dade de suas publicações. Além de publicar romances, textos de 
divulgação/popularização da matemática e de orientação didática, 
realizou estudos bibliográficos de tópicos específicos da matemá-
tica, estudos de episódios da história da matemática como, por 
exemplo, biografias, paradoxos, lendas e problemas célebres e le-
vantamentos e ilustrações de fatos, de jogos e curiosidades popula-
res nos quais a matemática se fazia presente. 
O livro O homem que calculava é a obra mais popular de 
Malba Tahan e é extremamente atual até hoje. 
Até o final da década de 1960, as preocupações dos estudos 
eram destinadas à Matemática no ensino primário. Ainda nessa 
mesma década, o Ministério da Educação publicou um parecer 
que tornava obrigatórias as disciplinas de prática de ensino e de 
estágio supervisionado.
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O período decisivo para a instituição da Educação Matemática 
no Brasil foi do início das décadas de 1970 aos primeiros anos de 
1980, com a ampliação da oferta do ensino universitário no país e a 
proliferação dos cursos de pós-graduação em Educação, Matemáti-
ca e Psicologia. É preciso saber que essa ampliação se deu pela 
[...] valorização da educação, pelo regime militar, como lócus pri-
vilegiado para a formação de mão de obra "mais qualificada" que 
atendesse às exigências de desenvolvimento e de modernização da 
nação [...] (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 21). 
Muitos dos estudos produzidos nas décadas de 1970 e 1980 
basearam-se na tendência tecnicista e tinham como objetivo pro-
duzir ações para a melhoria do ensino de Matemática por meio da 
descoberta de técnicas e métodos. 
A partir da década de 1980, com a abertura política e a rede-
mocratização , a Educação Matemática se amplia e novos grupos 
de estudos e temas de pesquisas surgem no país, como, por exem-
plo, a etnomatemática, a modelagem matemática e a resolução 
de problemas. Em 1984, é criado o primeiro programa regular de 
mestrado em Educação Matemática, pela UNESP-Rio Claro.
Outro fato bastante importante se refere à fundação, en-
tre os anos de 1987 e 1988, da Sociedade Brasileira de Educação 
Matemática (SBEM). Passaram a ser realizados, então, encontros 
estaduais e nacionais (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 26). A 
SBEM foi fundada em 27 de janeiro de 1988 e tem como finalida-
de congregar profissionais da área de Educação Matemática ou de 
áreas afins. É composta por pesquisadores, professores e alunos 
que atuam nos diferentes níveis do sistema educacional brasileiro, 
da educação básica à educação superior. 
No início dos anos de 1990, muitos educadores matemáticos 
que estudavam fora do país retornaram munidos de novas teorias 
e experiências sobre o ensino da Matemática. Com esse retorno, 
novas discussões e linhas de pesquisa foram implantadas, e foi 
criado um importante Grupo de Trabalho (GT) de Educação Mate-
mática, reconhecido pela Associação Nacional de Pós-Graduação e 
Pesquisa em Educação (ANPED). 
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Atualmente, a Educação Matemática é uma área do conhe-
cimento fortemente consolidada. Desde o final do século 20 até o 
início do século 21, vários programas de pós-graduação foram fun-
dados e reconhecidos pelos órgãos oficiais. Inúmeros encontros, 
congressos e seminários ocorrem mundo afora, além da conside-
rável quantidade de publicações na área. 
Os professores Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 36) elencaram 
as principais e atuais linhas de pesquisa em Educação Matemática:
• informática e ensino de matemática;
• ensino de álgebra e pensamento algébrico;
• ensino de geometria e pensamento algébrico;
• educação estatística;
• didática e epistemologia em matemática;
• análise da comunicação e do discurso de professor e alunos em 
sala de aula;
• estudo dos processos interativos em sala de aula;
• psicoanálise e educação matemática;
• desenvolvimento profissional de professores de matemática;
• saberes docentes sobre a prática pedagógica em matemática.
Portanto, por meio das principais e atuais linhas de pesquisa, 
podemos observar que a Educação Matemática evoluiu muito ao 
longo dos anos. No Brasil, a Educação Matemática é uma área de 
conhecimento que problematiza as relações de ensino e aprendi-
zagem da Matemática nos diferentes níveis de ensino. Essa área 
vem contribuindo muito, não só nas relações de ensino-aprendiza-
gem da Matemática, mas, também, na constituição de um campo 
teórico como referência para pesquisas e estudos.
7. Questões Autoavaliativas
Sugerimos que você procure responder, discutir e comentar 
as questões a seguir que tratam da temática desenvolvida nesta 
unidade, ou seja, da constituição da Educação Matemática como 
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uma área de conhecimento no Brasil e sua importância para as 
relações de ensino e aprendizagem da matemática. 
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para você 
testar o seu desempenho. Se você encontrar dificuldades em respon-
der a essas questões, procure revisar os conteúdos estudados para sa-
nar as suas dúvidas. Esse é o momento ideal para que você faça uma 
revisão desta unidade. Lembre-se de que, na Educação a Distância, a 
construção do conhecimento ocorre de forma cooperativa e colabora-
tiva; compartilhe, portanto, as suas descobertas com os seus colegas.
Confira, a seguir, as questões propostas para verificar o seu 
desempenho no estudo desta unidade:
1) Após o estudo desta unidade, você compreendeu que a Educação Matemá-
tica é uma área do conhecimento que tem seus aportes fundamentados na:
a) Teoria da atividade e no construtivismo.
b) Não acha que seja uma área de conhecimento, mas sim, mais uma disci-
plina a ser estudada na licenciatura.
c) Tem suas raízesnas ciências sociais ou humanas. 
d) A Matemática Aplicada é o apoio central dessa ciência.
2) Qual é a principal contribuição de Euclides Roxo para a Educação Matemática:
a) Ele era um bom professor de Matemática e difundia bastante a Educação 
Matemática.
b) Ele construiu um espaço para discussões em colégios e outras institui-
ções sobre a Educação Matemática e sobre como o ensino de Matemá-
tica poderia ser melhor, além de haver instituído reformas curriculares 
por todo o país.
c) Ele era um entusiasta da Educação, e, por isso, deixou a Engenharia.
d) Ele era um bom político. Devido à sua influência, conseguiu propagar a 
Educação Matemática.
3) Malba Tahan era um exímio matemático, engenheiro e professor de Mate-
mática. Dentre as afirmações a seguir, quais apontam as principais contribui-
ções desse estudioso para a Educação Matemática?
I – Ajudou a difundir e propagar estudos e produções na área para todo o 
Brasil.
II – Era um bom político e conseguiu instituir várias reformas educacionais 
em nosso país.
III – Além de escrever sobre Matemática, fazia-o sempre preocupado em agir 
de maneira a popularizar essa área do conhecimento. Para tanto, escre-
veu romances, nos quais a Matemática tem um papel central. O mais 
importante deles é O homem que calculava.
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IV – Fundou o Dia Mundial da Matemática.
a) I, II, III e IV.
b) Somente a III.
c) I e IIII.
d) I, III e IV.
4) O Movimento da Matemática Moderna (MMM) foi o precursor das mudan-
ças acerca dos estudos e pesquisas sobre o ensino da Matemática no mun-
do. No Brasil, a principal contribuição desse movimento foi:
a) Impulsionou a criação de diversos grupos de estudos compostos por es-
tudiosos brasileiros que pretendiam mudar a educação no geral.
b) Impulsionou a criação de diversos grupos de estudos compostos por 
estudiosos preocupados com as discussões ocorridas mundialmente. 
Desse modo, buscaram elaborar e propor estratégias nas escolas para a 
inserção das mudanças no ensino de Matemática. 
c) Impulsionou a criação de leis e fez com que um novo currículo de Mate-
mática fosse criado no Brasil.
d) Propagou cursos de pós-graduação de EM por todo o território nacional.
Gabarito 
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas: 
1) c.
2) b.
3) c.
4) b.
8. Considerações
Esta unidade apresentou um panorama geral da Educação 
Matemática no Brasil, desde seu surgimento até os dias atuais. 
Além disso, salientou a importância dessa área do conhecimento 
como aporte para problematizar a relação de ensino-aprendizagem 
da Matemática. Na próxima unidade, conheceremos mais sobre a 
modelagem, a informática e outras mídias, e sobre a resolução de 
problemas na Matemática escolar – temas muito abordados em 
Educação Matemática e de forte relevância na área. 
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9. E-Referências
ANSELMO, R. C. M. S.; BRAY, S. C. Geografia e geopolítica na formação nacional brasileira: 
Everardo Adolpho Backheuser; In: Do Natural, do Social e de suas interações: visões 
geográficas. Lucia Helena de Oliveira Gerardi e Iandara Alves Mendes (Orgs.) – Rio 
Claro: Programa de Pós-Graduação em Geografia – UNESP ; Associação de Geografia 
Teorética – AGETEO, 2002. Disponível em: <http://www.rc.unesp.br/igce/geografia/pos/
dowdonatural.php>. Acesso em: 4 maio 2012. 
DAISSE, B. A.; CARVALHO, J. B. P. F. Euclides Roxo: engenheiro, professor, intelectual e educador 
matemático. Bolema, Rio Claro (SP), v. 23, n. 35A, p. 137-158, abril 2010. Disponível em: <http://
www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/viewArticle/3736>. Acesso 
em: 4 maio 2012. 
MALBA TAHAN. Home page. Disponível em: <http://www.malbatahan.com.br/>. Acesso 
em: 3 maio 2012.
SBEM – SOCIEDADE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Home page. Disponível 
em: <www.sbem.com.br>. Acesso em: 3 maio 2012.
9. Referências Bibliográficas 
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos 
teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.
MIGUElL, A. et al. A educação matemática: breve histórico, ações implementadas e questões 
sobre sua disciplinarização. In: Revista Brasileira de Educação, n. 27, set./out./nov./dez. 2004.
WIELEWSKI, G. D. O movimento da Matemática moderna e a formação de grupos de 
professores de Matemática no Brasil. In: Revista da Associação de Professores de 
Matemática. Lisboa: 2008. p. 1-10. 
Unidade 2 – Tendências Pedagógicas da Educação Matemática 
1. Objetivos
• Compreender os conceitos de modelagem matemática, a re-
solução de problemas e as potencialidades de cada conceito 
no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. 
• Conhecer algumas mídias e as potencialidades da infor-
mática como contribuição no processo de ensino e apren-
dizagem da Matemática.
2. Conteúdos
• Modelo e modelagem matemática.
• Modelação matemática.
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• Resolução de problemas.
• Mídias e informática. 
3. Referências
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 5 ed. São Paulo: 
Contexto, 2009.
DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1 ed. 
São Paulo: Ática, 2009.
FOLLADOR, D. Metodologia do ensino de Matemática e Física. Tópicos especiais no 
ensino de Matemática: tecnologias e tratamento de informação. Curitiba: IBPEX, 2007.
4. Competência
Propiciar aos futuros professores compreensão acerca da 
modelagem, da resolução de problemas e da importância do uso 
de softwares educacionais e de outros recursos midiáticos como 
uma metodologia de ensino que auxiliará o aluno a compreender 
a aplicação de conceitos matemáticos em situações do cotidiano. 
5. Orientações para o estudo da unidade
Importante ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Sugerimos, para o estudo desta unidade, que você releia no Guia Acadêmico 
do seu curso, as informações referentes à Biblioteca Virtual Pearson, à Metodo-
logia e à Forma de Avaliação da disciplina Educação Matemática. Além disso, 
na Sala de Aula Virtual – SAV, ferramenta Cronograma, serão disponibilizadas 
algumas instruções referentes à maneira como você deverá proceder em relação 
às atividades e às interatividades ao longo desta disciplina. O intuito é facilitar 
a visualização de informações importantes e, com isso, possibilitar um melhor 
aproveitamento em seus estudos. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Nesta unidade, vamos conhecer alguns conceitos acerca das 
metodologias do ensino da modelagem matemática e da resolução de 
problemas. Conheceremos, também, as contribuições de algumas mí-
dias e da informática para o ensino e a aprendizagem da Matemática. 
Para o estudo desta unidade, sugeriremos que você consulte 
o Glossário de Conceitos e inicie a leitura das obras e seus respec-
tivos capítulos descritos a seguir.
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• BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no 
ensino. 5 ed. São Paulo: Contexto, 2009.
Parte I – Modelagem como estratégia de ensino e apren-
dizagem de Matemática.
1. "Modelagem".
2. "Modelagem matemática como método de ensino de 
Matemática".
Parte II – Modelos matemáticos para o ensino de Mate-
mática.
• DANTE, L. R. Formulação e resolução de problemas de 
matemática: teoria e prática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2009.
Capítulo 1 "A natureza da formulação e da resolução de 
problemas". 
Capítulo 2 "Objetivos da formulação e da resolução de 
problemas". 
Capítulo 3 "Os vários tipos de problemas".
Capítulo 4 "Como se resolve um problema".
Capítulo 5 "Como encaminhar a solução de um problema 
em sala de aula".
• FOLLADOR, D. Metodologia do ensino de matemática e 
física. Tópicos especiais no ensino de matemática: tecno-
logias e tratamento de informação. Curitiba: IBPEX, 2007.
Capítulo 1 "O papel das calculadoras nas aulasde Mate-
mática". 
Capítulo 2 "Computadores: possibilidades para a Educa-
ção Matemática".
Capítulo 4 "Planilhas eletrônicas".
Você encontrará esses livros em nossa Biblioteca Virtual Uni-
versitária, cujo link está em sua Sala de Aula Virtual.
Faça, também, a leitura das obras de:
Guia de Estudos
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• DIAS, A. L. B. Resolução de problemas. In: Caderno Teoria e Prá-
tica 1. Matemática nos Esportes e nos Seguros. GESTAR II-Ma-
temática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Edu-
cação Básica, 2008. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/
index.php?option=com_content&view=article&id=13055>. 
Acesso em: 31 maio 2012.
• DIAS, A. L. B. Modelagem Matemática. In: Caderno teoria e prá-
tica 2. Matemática nos esportes e nos seguros. GESTAR II-Ma-
temática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Edu-
cação Básica, 2008. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/
index.php?option=com_content&view=article&id=13055>. 
Acesso em: 31 maio 2012.
6. Modelagem Matemática 
Para o estudo deste tópico, utilizaremos como referência a 
Parte I (Modelagem como estratégia de ensino e aprendizagem 
da Matemática), Tópico 1, "Modelagem" e Tópico 2, "Modelagem 
matemática como método de ensino de Matemática", da obra: 
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 
5 ed. São Paulo: Contexto, 2009. 
Abordaremos, neste momento, alguns conceitos da mode-
lagem matemática e do modelo matemático e suas contribuições 
para o ensino e a aprendizagem da Matemática. 
Modelo matemático e modelagem matemática
Antes de conhecermos o que é modelagem matemática, é 
preciso estudar e compreender um pouco sobre modelo matemá-
tico. Para isso, faça a leitura da Parte I (Modelagem como estraté-
gia de ensino e aprendizagem da Matemática), Tópico 1, "Mode-
lagem", e seus subtópicos – "Modelo matemático" e "Modelagem 
matemática" (p. 11-15) –, que estão disponíveis na obra de BIEM-
BENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 5 ed. 
São Paulo: Contexto, 2009.
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Após a leitura, você entenderá que um modelo matemático 
é a representação de alguma coisa ou de algo, ou seja, a represen-
tação de uma situação por meio da matemática. 
E o que o modelo matemático tem a ver com a modelagem 
matemática? 
É o modelo que constitui o processo de modelagem. Com-
plementando e adotando a concepção de Biembengut e Hein 
(2009, p. 12), "Modelagem matemática é o processo que envolve 
a obtenção de um modelo". 
Para explicar melhor essas transformações de problemas, os 
autores Biembengut e Hein (2009, p. 13) trazem um importante 
esquema gráfico que nos ajuda a entender esse papel interacional 
entre a Matemática e a realidade por meio da modelagem mate-
mática. Observando a Figura 1.2.1, Esquema do processo de mode-
lagem matemática (p. 13), na obra de BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, 
N. Modelagem matemática no ensino. 5 ed. São Paulo: Contexto, 
2009, você conseguirá entender melhor.
A elaboração de um modelo matemático envolve alguns pro-
cedimentos que estão agrupados em etapas (Quadro 1) e requer, 
além de um conhecimento significativo acerca da Matemática, co-
nhecimento, trabalho e habilidade. Observe as etapas para elabo-
ração de um modelo matemático descritas no Quadro 1.
Quadro 1 "Resumo das etapas do processo de modelagem".
1
ETAPAS SUBDIVISÃO DA ETAPA DETALHAMENTO
Interação
• Reconhecimento da situação 
problema.
• Familiarização com o assunto 
a ser modelado (referencial 
teórico).
Estudo sobre o assunto 
escolhido (textos gerais e 
específicos). Por exemplo, se 
o interesse é na elaboração de 
um modelo matemático para 
cálculo de consumo otimizado 
de água, é preciso pesquisar 
sobre medidas e índices de 
consumo indicados. 
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ETAPAS SUBDIVISÃO DA ETAPA DETALHAMENTO
Matematização
• Formulação do problema 
(hipótese).
• Resolução do problema em 
termos do modelo.
Refere-se a "tradução" da 
situação problema para a 
linguagem matemática. 
Modelo 
Matemático
• Interpretação da solução.
• Validação do modelo 
(avaliação).
Verificação do nível de 
aproximação do modelo 
da situação problema 
representada e de seu grau de 
confiabilidade para utilização. 
Fonte: adaptado de Biembengut e Hein (2009, p. 13-14). 
 Para complementar os conceitos compilados no Quadro 1, é 
importante que você se debruce um pouco mais na leitura do sub-
tópico "Modelagem matemática" (p. 13 a 15), da obra de BIEM-
BENGUT, M. S.; HEIN, N., Modelagem matemática no ensino. 5 ed. 
São Paulo: Contexto, 2009. 
Nesse subtópico, os autores trazem uma visão mais amplia-
da acerca da dinâmica da modelagem matemática por meio de um 
esquema. Veja a Figura 1.2.2, Dinâmica da modelagem matemáti-
ca na obra de Biembengut e Hein (2009, p. 15). 
Agora que você já sabe o que é modelagem matemática e o 
que são modelos matemáticos e conheceu as etapas para a elabora-
ção de um modelo, vamos problematizar o seu uso em sala de aula. 
A modelagem matemática na sala de aula
Para compreender a metodologia de ensino da modelagem 
matemática, faça a leitura da Parte I, Tópico 2, "Modelagem mate-
mática como método de ensino de Matemática", e de seus respec-
tivos subtópicos.
Alguns professores e educadores matemáticos classificam a 
modelagem matemática como uma metodologia de ensino e ela já 
é amplamente utilizada nas salas de aula. A adoção dos processos 
de modelagem matemática nas salas de aula pode ser denomina-
da de "modelação matemática". 
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Segundo Biembengut e Hein (2009, p. 18), a modelação ma-
temática se refere ao ato de desenvolvimento do conteúdo prag-
mático a partir de um tema ou modelo matemático e a orientação 
do aluno na realização de seu próprio modelo-modelagem. 
Na modelação, o professor escolhe os modelos, faz adapta-
ções em sala e conta com a participação dos alunos, levando-se 
em consideração o nível da questão e os objetivos curriculares. 
Segundo a pesquisadora Ana Lúcia Braz Dias, alguns profes-
sores vêm propondo atividades em sala de aula à luz da modela-
gem. Observe:
a) analisar diferentes categorias de modelos, em termos das suas 
características matemáticas;
b) tomar consciência das características do processo de modela-
gem, em geral, e com base em exemplos concretos;
c) aplicar modelos conhecidos a situações novas;
d) modificar modelos previamente estabelecidos;
e) estudar propriedades matemáticas de certos modelos (ou seja, 
tratar a matemática envolvida no modelo como objeto de estudo);
f) analisar a qualidade e justificar o uso de um modelo como forma 
de representar certa situação do mundo real (DIAS, 2008, p. 208).
Essa mesma autora divulga alguns estudos de modelos já 
existentes, como, por exemplo, o estudo referente ao modelo de 
crescimento linear. 
Crescimento linear –––––––––––––––––––––––––––––––––––
Um problema que pode ser descrito por este modelo é o enchimento de uma 
piscina. Como uma piscina demora muito tempo para ser enchida, ao invés de 
ter que fi car de olho na altura da água à espera do momento de fechar a torneira, 
podemos usar o modelo linear para calcular quanto tempo vai ser necessário para 
encher a piscina. As variáveis de interesse nesse problema são: o volume da 
piscina (v) e a quantidade de água que a torneira despeja por unidade de tempo (t).
Com um modelo linear, essas duas variáveis se relacionam obedecendo à equação: 
y x t= ⋅ (DIAS, 2008, p. 209). 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Esse modelo foi publicado em um material didático para uso 
do professor denominado Caderno de teoria e prática 2, do Pro-
grama Gestão da Aprendizagem Escolar em Matemática – Ensino 
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Fundamental II – GESTAR II. Para saber mais sobre esse e outros 
textos, acesse o site disponívelem: <http://portal.mec.gov.br/in-
dex.php?option=com_content&view=article&id=13055>. Acesso 
em: 24 maio 2012. 
Na Parte II (Modelos matemáticos para o ensino de Matemá-
tica) da obra BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemá-
tica no ensino. 5 ed. São Paulo: Contexto, 2009, encontramos sete 
projetos de modelagem matemática detalhadamente descritos e 
comentados pelos autores. São eles:
1) Embalagens: conceitos de geometria plana e espacial; 
sistemas de medidas: linear, superfície, volume, capaci-
dade e massa; função do 2º grau.
2) Construção de casas: conceitos de geometria plana e es-
pacial; sistemas de medidas (linear, superfície, volume, 
capacidade e massa); produto notável; relações métri-
cas no triângulo retângulo e porcentagem.
3) A arte de construir e analisar ornamentos: conceitos de 
isometria e conceitos de geometria plana.
4) Razão Áurea: algumas propriedades e aplicações do nú-
mero de ouro e secções áureas com sugestões para a 
sala de aula.
5) Abelhas: regra de três; relações métricas do triângulo 
retângulo; coordenadas retangulares e polares e pro-
gressão aritmética. 
6) Cubagem da madeira: conceitos de geometria espacial.
7) Criação de perus: funções polinomiais e adaptações 
para Cálculo Diferencial e Integral. 
É muito importante que você acesse nossa biblioteca virtual 
em sua SAV e leia a Parte II, para que você conheça mais a fundo 
essas propostas metodológicas.
No próximo tópico, iremos estudar a metodologia de ensino 
de Resolução de Problemas. Essa metodologia é muito semelhan-
te à de modelagem, que acabamos de estudar, pois ambas envol-
vem a organização e a interpretação dos dados, a identificação ou 
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a criação de modelos. Porém, na resolução de problemas, nem 
sempre a solução encontrada será um modelo que poderá ser apli-
cado em outras situações. Além disso, na resolução de problemas, 
também podemos nos deparar com situações que não possuem 
resoluções matematicamente viáveis. E, assim como a modelagem 
matemática, a resolução de problemas é uma tendência atual e 
importante em Educação Matemática no que tange às metodolo-
gias de ensino e aprendizagem da Matemática.
Continue ampliando seus estudos acerca da modelagem 
matemática acessando o site disponível em: <http://www.soma-
ticaeducar.com.br/index.php?i=artigo-area&id=7>. Acesso em: 28 
maio 2012. Este site contém vários artigos de educadores mate-
máticos sobre o tema em questão. Vale a pena se debruçar um 
pouco mais sobre esse assunto!
7. Resolução de problemas
Para o estudo sobre a resolução de problemas, utilizaremos 
como referência os capítulos de 1 a 5, intitulados "A natureza da 
formulação e da resolução de problemas"; "Objetivos da formula-
ção e da resolução de problemas"; "Os vários tipos de problema"; 
"Como se resolve um problema" e "Como encaminhar a solução de 
um problema em sala de aula", da obra DANTE, L. R. Formulação e 
resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1 ed. São 
Paulo: Ática, 2009, disponível na Biblioteca digital Pearson, e o texto 
de Ana Lúcia Braz Dias (2008), intitulado Resolução de problemas.
No início desta unidade, estudamos alguns conceitos sobre 
a modelagem matemática e percebemos que essa metodologia 
de ensino utiliza também a resolução de problemas. Aliás, não é 
somente a modelagem que recorre aos recursos da resolução de 
problemas, mas, a todos os momentos de nossas vidas estamos 
em contato com situações problemáticas. É certo que algumas 
dessas situações não envolvem conteúdos matemáticos, mas soli-
citam que elaboremos estratégias para que possamos resolvê-las. 
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É interessante saber que uma situação pode ser problemáti-
ca para uma pessoa e para outra não, pois isso depende da história 
de vida de cada um. 
E na Matemática? O que é um problema? 
A partir daqui, pretendemos esclarecer melhor isso, além de 
tratar as potencialidades da resolução de problemas no ensino e 
na aprendizagem da Matemática.
Você sabia que o professor Luiz Roberto Dante é um importante 
educador matemático que além de realizar pesquisas nessa área, 
trabalha há vários anos com formação de professores? Além dis-
so, é autor de inúmeros livros de Matemática, didáticos e paradidá-
ticos. Quer conhecer mais este importante educador matemático? 
Acesse a sua página pessoal disponível em: <http://www.luizdan-
te.com.br/>. Acesso em: 28 maio 2012.
Definindo problema e problema matemático
O Capítulo 1 da obra de Dante (2009), "A natureza da formu-
lação e da resolução de problemas", e seus respectivos tópicos, 
definem o que é um problema e como resolvê-lo. 
Antes de definirmos o que é um problema, observe a figura 
da página 13 da obra de Dante (2009). Ela nos remete a uma situ-
ação que pode ser considerada um problema. 
Para muitos, a situação da figura (p. 13) se configura como 
um dilema a ser resolvido. Para que isso aconteça, é preciso, mui-
tas vezes, que recorramos a pessoas e materiais, pois, em alguns 
momentos, nosso conhecimento prévio acerca do assunto não 
basta. 
A educadora matemática Ana Lúcia B. Dias (2008, p. 46) afir-
ma que a pessoa a quem "o problema se apresenta deve percebê-
-lo como um dilema a ser resolvido e deve estar envolvido com 
sua resolução". No contexto da Matemática, Dante recorre a um 
renomado pesquisador para definir o que é um problema:
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[...] problema é uma situação que um indivíduo ou grupo quer ou 
precisa para resolver e para qual não dispõe de um caminho rápido e 
direto que o leve à solução (LESTER, 1982 apud DANTE, 2009, p. 12).
Já os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), apontam 
que um problema matemático é 
[...] uma situação que demanda a realização de uma sequência de 
ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução 
não esta disponível de início, no entanto é possível construí-la.
Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados não 
constituem verdadeiros problemas, porque via de regra, não existe 
um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o 
processo de solução (BRASIL, 1997, p. 33). 
Existe um consenso entre os educadores matemáticos. Segun-
do eles, resolver problemas não é o mesmo que resolver "exercícios", 
pois, para resolver um exercício, os alunos precisam, na maioria das 
vezes, imitar um exemplo anterior, repetir e memorizar os passos a 
serem cumpridos. Na resolução de problemas, o aluno deverá criar 
estratégias de resolução, não buscando a imitação de um exemplo. 
Após conhecer o que é um problema, vamos avançar um 
pouco mais, discutindo sobre o que é "resolver um problema". 
George Polya é considerado o "papa" da resolução de problemas. 
Esse pesquisador revolucionou as discussões mundialmente acer-
ca desse tema ao publicar a obra How to solve it, traduzida para o 
português como A arte de resolver problemas, na década de 1940. 
Vale pena conhecer um pouco mais sobre ele! Acesse o site dis-
ponível em: <http://www.somatematica.com.br/biograf/polya.php>. 
Acesso em: 30 maio 2012. 
O que é resolver problemas matemáticos? 
Para compreender como a resolução de problemas é tratada 
atualmente, é importante que conheçamos algumas das concep-
ções já elaboradas acerca desse tema.
Continuemos a estudar o Capítulo 1, "A natureza da formula-
ção e da resolução de problemas" (p. 11-14) e o Capítulo 4, "Como 
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se resolve um problema" (p. 29-35), disponíveis na obra de Dante 
(2009). Também nos apoiaremos nos textos dos autores George 
Polya, Ana Lúcia Brás Dias e nos PCNs. 
O professor Dante (2009, p. 14), em sua obra que usamos 
como referência nesta unidade, usa os escritos de George Polya 
para definir o que significa o ato de resolver um problema. Um 
trecho em especial nos chama bastante a atenção: 
Resolver um problema éencontrar um caminho onde nenhum outro 
é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma 
dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para 
alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por 
meios adequados (POLYA, apud DANTE, 2009, p. 14).
George Polya desenvolveu quatro etapas que descrevem o 
procedimento para a resolução de problemas. São elas:
1) Compreender o problema.
2) Elaborar um plano.
3) Executar o plano.
4) Fazer o retrospecto ou verificação.
Para compreender melhor as quatro etapas elaboradas por 
Polya, faça a leitura do Capítulo 4, "Como se resolve um proble-
ma", disponível na obra de Dante (2009, p. 29). Nesse capítulo, o 
autor toma como exemplo alguns problemas e os analisa à luz da 
teoria de Polya. No final desse mesmo capítulo, encontramos um 
quadro-resumo elaborado por Dante descrevendo tais etapas. 
É possível concluir que, para George Polya, a resolução de 
problemas é um processo que envolve a descoberta do novo e a 
elaboração de estratégias para se superar um desafio. Para com-
plementar essa percepção, os escritos de Dias (2008, p. 47), mais 
de meio século após as ideias de Polya, sinalizam para a mesma 
direção, pois essa autora aponta que para haver uma "autêntica 
atividade de resolução de problemas" é preciso que haja: 
• um "verdadeiro" problema, que satisfaça os pontos levantados;
• elaboração de estratégias de solução (e não a imitação de um 
exemplo);
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• uma indefinição inicial, da parte de quem resolve o problema, 
quanto aos conhecimentos matemáticos que ele deverá mobili-
zar no processo de resolução;
• a validação da solução (DIAS, 2008, p. 47).
Essa mesma autora complementa ainda que resolver proble-
mas pode envolver também:
• a idealização e realização de experiências;
• a construção de novos conhecimentos matemáticos;
• a atividade de socialização, com argumentação quanto a es-
tratégias a serem tomadas e a justificativa de ações escolhidas 
(DIAS, 2008, p. 48).
É imprescindível trazer aqui o que os PCNs apontam como 
sendo a resolução de problemas:
Resolver um problema pressupõe que o aluno:
• elabore um ou vários procedimentos de resolução (como, por 
exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);
• compare seus resultados com os de outros alunos;
• valide seus procedimentos (BRASIL, 1997, p. 33). 
É interessante analisar que, mesmo quando se trata da resolu-
ção de problemas defendida em três épocas diferentes (1940, 1990 
e 2000), e também, por autores distintos, o ponto comum entre to-
das se refere à elaboração de estratégias próprias para se resolver o 
problema. Esse é o ponto principal de uma aprendizagem realmente 
motivadora aos estudantes da Matemática, pois os conduz ao desa-
fio e à construção do conhecimento, e faz com que deixem de ser 
passivos frente ao processo de ensino e aprendizagem. 
No próximo subtópico, iremos conhecer algumas das inter-
pretações que os matemáticos e educadores matemáticos atri-
buem à "formulação e resolução de problemas".
Formulação e resolução de problemas
Dentre os conteúdos do Capítulo 1, "A natureza da formula-
ção e da resolução de problemas", da obra de DANTE, L. R., Formu-
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lação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1 
ed. São Paulo: Ática, 2009, destacamos o subtópico "As várias in-
terpretações da expressão ‘formulação e resolução de problemas’". 
Segundo Dante (2009, p. 14), essa expressão tem muitas interpreta-
ções nos vários âmbitos de nossa vida. Na Matemática também há 
essa amplitude e é preciso que você, como futuro professor dessa 
disciplina, conheça algumas dessas interpretações. Dante (2009, p. 
14-15) aponta que as interpretações mais comuns são: 
1) Formulação e resolução de problemas como meta de 
aprendizagem.
2) Formulação e resolução de problemas como processo 
de aprendizagem.
3) Formulação e resolução de problemas como habilidade 
básica.
4) Formulação e resolução de problemas como metodolo-
gia do ensino da matemática.
Observe no Quadro 2 a descrição de cada uma das interpretações. 
Quadro 2 Possíveis interpretações para a formulação e resolução 
de problemas.
INTERPRETAÇÕES DESCRIÇÃO
Formulação e resolução 
como META
Ensinar Matemática para que o aluno formule e 
resolva problemas. É o motivo principal de se estudar 
Matemática.
Formulação e resolução 
como PROCESSO
A aprendizagem matemática se dá ensinando os 
processos de formulação e resolução de problemas 
aos alunos. Essa concepção é defendida por alguns 
educadores matemáticos como a preconizada por 
Polya e suas quatro etapas de resolução de problemas.
Formulação e resolução 
como HABILIDADE BÁSICA
É uma competência mínima, básica, que todos os alunos 
devem ter para que construam e exerçam a sua cidadania.
Formulação e resolução 
como METODOLOGIA DO 
ENSINO DA MATEMÁTICA
É considerada a mais recente e simpática aos 
educadores matemáticos, pois, segundo Dante 
(2009), leva em conta as três concepções anteriores, 
e as enriquece com um componente metodológico 
importante, desencadeando conceitos e procedimentos 
por meio de situações-problema motivadoras e 
trabalhando com a problematização de situações e 
também com projetos e modelagem matemática.
Fonte: adaptado de Dante (2009, p. 14-17).
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Como foi exposto no Quadro 2, a concepção acerca da for-
mulação e da resolução de problemas como metodologia de en-
sino é, atualmente, a mais aceita e pesquisada pelos educadores 
matemáticos. É importante que você leia no Capítulo 1 o subtópico 
"As várias interpretações da expressão ‘formulação e resolução de 
problemas’", que encontra-se disponível na obra de Dante (2009, 
p. 14-17). Nessas páginas, você poderá compreender melhor cada 
uma dessas interpretações. 
Os PCNs também defendem essa concepção, apontando-a 
como eixo norteador do processo de ensino e aprendizagem da 
Matemática. Segundo Dias (2008, p. 51), esse documento aponta 
ainda que a "resolução de problemas é o contexto tanto para a 
elaboração de novos conceitos matemáticos quanto para a adap-
tação de antigos esquemas mentais a novas situações". 
Dante (2009, p. 18) aponta que os objetivos da formulação e 
da resolução de problemas são:
1) Fazer o aluno pensar produtivamente.
2) Desenvolver o raciocínio do aluno.
3) Ensinar o aluno a enfrentar situações novas.
4) Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as apli-
cações da Matemática.
5) Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e de-
safiadoras.
6) Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas.
7) Dar uma boa base matemática às pessoas.
8) Liberar a criatividade do aluno.
Esses objetivos estão detalhados ao longo do Capítulo 2, 
"Objetivos da formulação e da resolução de problemas", da obra 
de DANTE, L. R., Formulação e resolução de problemas de mate-
mática: teoria e prática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2009. É importante 
você se remeter a ela para estudá-los mais a fundo. 
A seguir, vamos conhecer alguns tipos de problemas e suas 
principais características. Lembre-se de que você poderá se apro-
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fundar ainda mais nesses conceitos fazendo uma leitura do Capítu-
lo 3, "Os vários tipos de problema", disponível na obra de DANTE, 
L. R., Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria 
e prática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2009.
Conhecendo diferentes problemas
É fato que os problemas não são exercícios e nem reque-
rem a memorização de passos ou algoritmos para sua resolução. É 
importante que, ao trabalhar com a formulação e a resolução de 
problemas, você, como futuro professor, selecione diferentes tipos 
de problemas para apresentá-los a seus alunos, de maneira que 
estes tenham uma vasta gama de possibilidades para discussão e 
elaboração