Lista4RetasnoEspaoePlanos_20181002012618

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Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Prof. Ronald Buere 
4ª Lista de Exercícios – Retas no Espaço e Planos 
 
 
1 – Dados os pontos A(2, 17, 7), B(5, 18, 11), C(-1, 2, -2) e D(1, -2, 2) determine quais 
pertencem à reta, 





+−=
+=
+−=
tz
ty
tx
32
52
1
. 
 
2 - Determine as equações paramétricas da reta que satisfaça as condições dadas. 
a) Passa pelo ponto (-1, 5, 3) na direção do vetor )7,2,1( −−=v
r
. 
b) Passa pelos pontos (1, -2, 3) e (0, 3, -1). 
c) Passa pelo ponto (1, -2, 3) e é paralela à reta 
3
3
12
1 +
=
−
=
− zyx
. 
d) Passa pelos pontos (-1, 2, -5) e é paralela à reta que passa por (1, 0, 2) e (5, -3, -1). 
 
3 - Determine a posição relativa dos pares de retas. 
a) 





+=
+=
−=
tz
ty
tx
1
23
2
 e 





+=
+=
−=
sz
sy
sx
21
42
25
 b) 





+=
−=
+=
tz
ty
tx
31
24
2
 e 
2
2
1
3
4
1 −
=
−
−
=
+ zyx
 
c) 
11
3
2
1 zyx
=
−
+
=
−
 e 
1
3
1
1
3
12 zyx
=
+
=
−
 . 
 
4 - Determine a distância do ponto P(-2, 1, 2) à reta que passa por (1, 2, 1) e (0, -1, 3). 
 
5 - Determine a equação do plano que satisfaça as condições dadas. 
a) Passa pelo ponto P(1,–1, 2) e é ortogonal ao vetor )1,3,2( −=v
r
. 
b) Passa pelos pontos A(2, 1, 3) , B(-3, -1, 3) e C( 4, 2, 3). 
c) Passa pelo ponto P( 4, -1, 2) e é paralelo ao plano 0532 =+−− zyx . 
d) Passa pelo ponto P( -1, 0, 2) e é perpendicular à reta 
12
5
3
1
−
=
−
=
−
− zyx
. 
e) Determinado pelas retas, 
6
1
42
1 +
==
− zyx
 e 
3
2
2
1
1
+
=
−
=
zyx
. 
 
 
f) Que passa pelo ponto (3, -1, 2) e contém a reta, 
2
3
1
2
1
−
=
−
−
=
zyx
. 
g) Que passa pelo ponto (3, -2, -1) e pela reta de interseção dos planos, 
012 =−++ zyx e 072 =+−+ zyx . 
 
6 - Dados os planos, π1: 0444 =−+− yx e π2: 02 =++− zyx , determine. 
a) A interseção entre π1 e π2. 
b) O ângulo formado entre π1 e π2. 
 
7 - Determine o valor de m, de modo que os planos, 0143 =−++ zymx e 
05253 =+−− zyx , sejam perpendiculares. 
 
8 - Determine os valores de a e b de modo que os planos, 04244 =−++− zyax e 
02 =++− zbyx , sejam paralelos. 
 
 
Respostas 
1) Apenas os pontos A e C. 
2) a)





−=
+=
−−=
tz
ty
tx
73
25
1
 b)





−=
+−=
−=
tz
ty
tx
43
52
1
 c)





+=
−−=
+=
tz
ty
tx
33
2
21
 d)





−−=
−=
+−=
tz
ty
tx
35
32
41
 
3) a) Paralelas b) Concorrentes c)Reversas 4)
7
353
 
 
5) a) 0732 =−+− zyx b) 3=z c) 0932 =−−− zyx d) 0123 =++− zyx 
 e) 02325 =−−+ zyx f) 02 =−+ yx g) 0132 =+++ zyx 
 
6) a) 





=
+=
+=
tz
ty
tx
4
42
41
 b) 30° 7) 23/3 8) a = 1 e b = 2