Aula de Química fundamental teoria atomica 2014_02

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Teoria atômica 
Dr. João Paulo de Mesquita 
1 
O insucesso da mecânica clássica 
Como demonstrado, a mecânica clássica não era capaz de explicar 
algumas evidências experimentais de pequenas partículas 
2 
Elétron em movimento 
Muito bem demonstrado por Niels Bohr 
De fato a mecânica clássica uma versão simplificada da mecânica quântica 
As falhas do modelo de Bohr 
3 
Com átomos contendo mais de um elétron, foram observados 
sérias discrepâncias entre os comprimentos de onda das raias 
espectrais emitidas e os comprimentos de onda calculados. 
A principal falha do modelo é a definição das órbitas 
Experimentalmente... 
A dualidade (1924) 
4 
Da mesma forma que um fóton tem uma onda 
associada, um corpo material em também tem a ele 
associada uma onda 
mv
h

Em condições apropriadas as partículas exibem 
comportamento ondulatório 
Louis de Broglie (1892-1987) 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie 
Com m muito pequeno observa-se os efeitos ondulatórios característicos 
Difração 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Broglie_Big.jpg
A dualidade: relação com Bohr 
5 
Louis de Broglie (1892-1987) 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie 
2 r n
mv
h

2r n
h
mv
 mvr n
h

2
 Bohr, um elétron gira em torno do núcleo, numa órbita 
tal que as forças centrípeta e coulombina se anulam. 
Suponhamos que no lugar do elétron tenhamos uma onda 
Para que essa idéia seja válida, é necessário que o 
comprimento da circunferência seja exatamente igual a 
um número inteiro (n) de comprimento de ondas 
1º postulado 
 de Bohr 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Broglie_Big.jpg
Exercícios 
6 
 Calcule o comprimento de onda de: 
 a) uma bola de futebol de 1,2kg deslocando-se a 50km/h 
 b) uma bala de metralhadora de 10,0 g deslocando-se a 300 m/s 
 c) um elétron a uma velocidade de 6,00 x 106 m/s 
 
Confirmação da dualidade dos elétrons 
7 
Em 1927 natureza ondulatória dos elétrons é demonstrada 
Observação da difração de elétrons 
Elétrons→ partículas 
Difração → característica ondulatória 
fenômeno que ocorre quando elas passam por um orifício ou 
contornam um objeto 
A incerteza de Heisenberg 
8 
Werner Heisenberg (1901-1976) 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg 
Em 1927 Heisemberg divulgou o seu 
célebre princípio da incerteza 
 x p h. 
onde x e p são as mínimas incertezas possíveis na medição 
simultânea da posição e do momentum de uma partícula 
Para dimensões atômicas, as incertezas de medir 
simultaneamente a posição e a velocidade do elétron 
são suficientemente grandes para invalidar o conceito 
de órbitas, pois h é pequeno 
O modelo de Bohr definia ambos 
Energia 
Posição 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Bundesarchiv_Bild183-R57262,_Werner_Heisenberg.jpg
Exercício 
1. Calcule o raio da órbita e a velocidade do elétron do átomo de 
hidrogênio para n = 1, 2, 3, etc. 
 
2. Calcule a energia emitida por um elétron que executa um salto 
quântico da órbita n = 3 para a órbita n = 1. 
 
3. Calcule a freqüência e o comprimento de onda dessa radiação 
emitida. 
O modelo atômico atual 
10 
De Broglie 
Heisenberg 
Dualidade da matéria 
mv
h

Trata o elétron como 
onda e conclui 2
hpx  .
O modelo atual parte do princípio que o elétron é uma onda 
UMA ONDA ESTACIONÁRIA 
Prof. Assistente de Bohr A energia do elétron depende da 
posição assim como a posição 
depende da energia 
Propriedades das ondas 
11 
Dimensão das ondas 
 
* UNIDIMENSIONAL: se propaga ao longo de uma única direção num plano. (Corda) 
* BIDIMENSIONAL: se propaga ao longo de várias direções em um plano. (Tambor) 
* TRIDIMENSIONAL: se propaga no espaço, portanto nas três dimensões. (Sino) 
Natureza das ondas 
 
* MECÂNICA: produzida pela deformação de um meio material. (onda na água) 
*ELETROMAGNÉTICA: produzida por cargas elétricas oscilantes. (raio X) 
Formato das ondas 
 
TRANSVERSAIS: as partículas vibram em direções perpendiculares àquela em que se 
propaga a onda. 
LONGITUDINAIS: vibram na mesma direção que aquela que se propaga a onda. 
Propriedades das ondas 
12 
Direção de oscilação 
Direção de vibração 
ONDAS TRANSVERSAIS 
ONDAS LONGITUDINAIS 
Ondas 
13 
Comprimento de onda (λ) = distância entre duas cristas 
Amplitude (A) = é uma medida escalar negativa e 
positiva da magnitude de oscilação de uma onda 
Comparação entre A, λ, υ 
Ondas estacionárias 
14 
São ondas que estão confinadas num espaço. 
Ex. : as ondas geradas por cordas de um violão ou na superfície 
de um tambor 
Ou ainda, elétron no átomo 
São ditas estacionárias pois há pontos da 
onda que não variam com o tempo 
Ondas estacionárias 
15 
Considere um corda presa nas duas extremidades: 
Nós 
Antinós 
Estão confinadas 
num espaço 
O comprimento 
da corda 
Toco a corda no centro 
Toco a corda em ¼ do 
comprimento 
Toco a corda em do 
comprimento 
Toco a corda em ⅛ do 
comprimento 
6
1
Ondas estacionárias 
16 
Comprimento = L 
2

L
L

2
3
L
2L
...,,, n
n
L 4321
2
 
Generalizando.... 
Como está variando a energia da vibração destas cordas? 
Qual a relação com o elétron no átomo? O que significa os nós e antinós? 
E qual a freqüência? 
Ondas estacionárias 
17 
Conclui-se então que: 
A distância entre dois nós consecutivos é sempre 
2

Somente certos comprimentos de onda são permitidos em ondas estacionárias 

2
n
L 
n
L2

A quantização não é introduzida é uma característica natural do 
modelo!! 
A equação de onda 
18 
Em 1926 Erwin Schrödinger 
A idéia de estados estacionários dos elétrons 
nos átomos 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schrödinger 
Erwin Schrödinger (1887-1961) 
Para deduzir a equação de onda 
Onde Ψ é a função de onda, que mede a perturbação ondulatória 
das ondas de matéria 
Funções de onda 
19 
No caso das ondas produzidas em cordas, a perturbação 
ondulatória pode ser avaliada pela elongação y (ou amplitude da 
onda); 
Para ondas sonoras pela a variação da pressão 
Para ondas eletromagnéticas pelo vetor campo elétrico E. 
Que perturbação é essa?? 
Concluindo, Ψ é uma função que descreve qual ou 
como a onda varia 
Números quânticos 
20 
Acreditamos na função de onda 
Tem de ter algumas condições impostas para que tenha significado físico 
Resolvendo a equação aparecem, NATURALMENTE, três números 
quânticos 
n = energia do elétron 
l = sua quantidade de movimento angular 
ml = e a componente segundo o eixo z, da quantidade de movimento angular 
Unívoca, finita e contínua. 
Números quânticos 
21 
n = numero quântico principal 
l = número quântico azimutal ou secundário 
ml = número quântico magnético 
Surge da quantização da energia total do elétron 
Resulta da quantização da quantidade de movimento angular orbital L do elétron 
Resulta da quantização da quantidade de movimento angular orbital L do elétron 
na direção z 
)( 1
2






 ll
h
L

lZ m
h
L 






2
A energia do elétron varia com um campo magnético externo 
Igual ao modelo de Bohr 
→ surge da resolução 
n = 1, 2, 3,... 
l = 0, 1, 2, 3,..., n-1 
ml = 0, 1,  2,  3,...,  l 
Números quânticos 
Como pôde ser notado os três números quânticos que saem 
da resolução da equação de onda dizem respeito a energia 
De fato ela define muito bem a energia do elétron 
Então pelo princípio da 
incerteza 
Saberei pouco da posição 
Probabilidade de se 
encontrar o elétron 
Significado da Função de Onda 
23 
Porém, a função de onda Ψ não possui significado físico 
Ψ depende da posição da partícula ou seja, Ψ=f(x,y,z) 
Significado da Função de Onda 
24 
Mas o quadrado de seu módulo 
onde Ψ* é o conjugado imaginário de Ψ 
Probabilidade de encontrar a partícula próxima 
ao ponto especificado pelas coordenadas (x,y,z). 
Isso é o orbital 
Que matematicamente 
é descrito por n, l e ml 
Resumindoe concluindo 
25 
 O modelo atômico atual trata o elétron como onda 
 
 
 Define com boa precisão a energia do elétron no átomo, 
porém possibilita, de acordo com princípio da incerteza de 
Heisenberg, somente o local mais provável de encontrá-lo 
 
Relação entre os números quânticos e os 
orbitais atômicos 
26 
O valor de n define o tamanho do orbital, ou seja, a energia 
O valor de l define o tipo e a forma do orbital 
O valor de ml define a orientação do orbital no espaço, não quanto a sua energia 
Nº de orientações = nº de orbitais da subcamada 
Valor de l Símbolo da subcamada 
0 s 
1 p 
2 d 
3 f 
Orbitais s 
27 
Nós radiais 
esférico 
circular 
Orbitais 2p 
28 
Neste caso são perpendiculares 
Nós angulares são linhas retas a ângulos específicos um com outro 
Orbitais 3d 
29 
Dois nós angulares 
Dois nós angulares 
Planos 
perpendiculares 
Nós na forma de cones 
Um nó radial 
No infinito 
Orbitais 4f 
30 
Representação dos orbitais 
31 
Nuvem eletrônica Diagrama de contorno Superfície limite 
Representa a % de carga eletrônica 
Nós = extremidade da superfície 
Exercícios 
32 
 Desenhe os orbitais 2p e 3p usando diagrama de contorno 
e represente a variação da densidade de probabilidade. 
Quantos elétrons cabem num orbital? 
33 
Para o átomo de hidrogênio esta pergunta não é relevante 
E os outros elementos multieletrônicos? 
Um orbital só pode acomodar NO MÁXIMO 
DOIS ELÉTRONS