Experimento Ondas - corrigido - Tiago Paes

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Universidade Federal da Bahia
FISD41- P03
Docente: Tiago Paes
Discentes: Lucas Matheus, Marília Alves, Sofia Sacramento, Vinícius França e
Yasmin Souza
Experimento Ondas
Resumo
Uma onda pode ser entendida como um fenômeno que ocorre após uma
perturbação de um determinado meio, gerando um movimento ondulatório dos
pontos deste meio, de modo que, através destes pontos, haja somente o transporte
de energia e momento, excluindo qualquer transporte de matéria.
Neste experimento foram estudadas, mais especificamente, as ondas
harmônicas estacionárias,este tipo de movimento caracteriza uma forma de
propagação de onda chamado de longitudinal, no qual a perturbação (deformação)
é na mesma direção que sua propagação e cada partícula do meio descreve um
movimento periódico (MHS). Foi observado a formação de diversos harmônicos no
simulador Phet Colorado e em dois vídeos do YouTube.
O experimento desenvolvido no simulador phet colorado consiste em analisar
como o comportamento do comprimento de onda diante das variações: frequência,
tempo e amplitude. Além disso, foi feita a verificação através em outros meios,
analisando a propagação das ondas na água, som e luz, para verificar qual a
relação entre frequência, velocidade, comprimento de onda e como as suas
variações impactam no comportamento da onda.
Um vídeo foi analisado onde pode ser vista a demonstração do
funcionamento de um tubo de Kundt, onde bolinhas de isopor ilustram a vibração do
ar devido ao estabelecimento de uma onda sonora estacionária no interior do
mesmo.
Palavras-Chaves: Ondas, frequência, velocidade, cordas, período, comprimento
1-
Período (s) 1,57
Frequência f (Hz) 0,637
Frequência angular, ω (rad/s) 4
Comprimento de onda, λ (m) 0,026
Número de onda, k (rad/m-1 ) 241,66
Amplitude, A (m) 0,003 (posição 2cm ~ 0,02m)*
Velocidade da onda, v (m/s) 0,01656
Equação da onda senoidal 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0, 003𝑠𝑒𝑛(241, 66𝑥 − 4𝑡)
Tabela 1. Dados obtidos no experimento
Figura 1. Demonstração do experimento
Figura 2. Demonstração do experimento
2- Mantendo a amplitude fixa na posição 8 (figura 3) variando a frequência
conseguimos obter as medidas da tabela.
Sendo o Comprimento de onda ( λ ) medido através da trena e o Período (s)
achando seu valor através do cronômetro. A partir do dado do período obteve-se a
frequência sua relação sendo f=1/T.
Figura 3. Demonstração do experimento.
Gráfico 1. Diagrama de dispersão frequência versus comprimento de onda.
4.1
Medidas λ(𝑚) frequência (Hz) Período (s)
1 1,450 242,718 4,12*10^-3
2 1,297 263,85 3,79*10^-3
3 1,195 284,09 3,52*10^-3
4 1,072 322,58 3,10*10^-3
5 0,990 349,65 2,86*10^-3
6 0,847 406,50 2,46*10^-3
7 0,786 442,47 2,26*10^-3
Tabela 2. Dados obtidos no experimento.
Para encontrar a velocidade temos a equação manipulando a𝑣 = λ * 𝑓
equação , logo obtendo uma relação para𝑓 = 𝑣 * 1λ 𝑦 = 𝑓 𝑒 𝑥 =
1
λ 
efetuar a aplicação do MMQ e achar o coeficiente angular da equação que será a
velocidade do problema.
MMQ
Medidas 1/ λ f (1/ λ )*f (1/ λ )²
1 0,69 242,718 167,392 0,476
2 0,771 263,85 203,431 0,594
3 0,837 284,09 237,732 0,7
4 0,933 322,58 300,914 0,87
5 1,01 349,65 353,182 1,02
6 1,181 406,5 479,929 1,394
7 1,272 442,47 562,939 1,619
SOMA 6,693 2311,858 2305,519 6,673
Tabela 3. Relação dos mínimos quadrados.
a b
347,39 -1,90
Tabela 4. Coeficientes a e b.
Logo, sendo y=ax+b => y= 347,39.x - 1,90 =𝑓 = 𝑣 * 1λ
𝑓 = 347, 39 * ( 1λ ) − 1, 90
Dessa forma, obtém-se a velocidade 𝑣 = 347, 39 𝑚/𝑠
O valor encontrado é coerente, pois condiz com nossas medidas encontradas
no experimento. Se for for aplicado a fórmula diretamente , em uma das 7𝑣 = λ * 𝑓 
medidas acima, irá encontrar um valor bem próximo do que foi apresentado através
do mmq. Porém devido alguns erros associados, seja a régua do experimento não
sendo tão precisa, como o tempo exato no cronômetro, assim não é possível
encontrar o valor exato da velocidade do som que é 343 m/s.
3- Longitudinal, em relação ao experimento som, pois as ondas se propagam
paralelamente com o estímulo do som, logo é classificada como longitudinal.
4- Utilizando o experimento “Luz”, variando as frequências representadas
pelas cores da “luz”, e mantendo fixa a amplitude no ponto 5, foi possível encontrar
as seguintes medidas:
CORES ƛ (nm) T (fs)
Roxo 381,3 1,75
Azul Escuro 445,2 1,29
Azul Claro 488,2 1,45
Verde 509,6 1,60
Amarelo 574,1 1,90
Laranja 617,0 2,06
Vermelho 638,5 2,13
Infravermelho 735,9 2,44
Tabela 5. Valores obtidos a partir da variação da frequência.
Sabemos que a frequência é dada pela relação: f = 1/T, e fazendo a
conversão de femtosegundo para segundos, temos:
T (s) f (s)
1,75*10^-15 7,75E+14
1,29*10^-15 6,90E+14
1,45*10^-15 6,25E+14
1,60*10^-15 5,71E+14
1,90*10^-15 5,26E+14
2,06*10^-15 4,85E+14
2,13*10^-15 4,69E+14
2,44*10^-15 4,10E+14
Tabela 6. Valores do período e frequência obtidos a partir do experimento.
Figura 4. Demonstração do experimento usando a cor próximo ao infravermelho. Foram utilizadas as
ferramentas: campo elétrico e cronômetro para medir o período e a trena para medir o comprimento
de onda.
Gráfico 2. Gráfico feito em papel milimetrado para demonstrar a relação entre frequência e
comprimento de onda.
A partir do cálculo e da conversão dos valores da frequência, foi possível
obter o diagrama de dispersão (frequência versus comprimento de onda).
Com os valores já obtidos de frequência e comprimento de onda, será
possível então determinar a velocidade, visto que, ela é dada pela relação linear: v
= ƛ * f, e fazendo uma manipulação para encontrar y e x, temos que f = v *1/ƛ ,
sendo assim, y = f e x = 1/ƛ .
Para facilitar o tratamento de dados, foi usado como unidade de medida para
a frequência o femtosegundo (fs-1) e para o comprimento de onda, nanômetro
(nm).
X (1/λ) Y (f) X.Y X^2 Y^2
0,00262 0,775 0,00203 6,878E-06 0,601
0,00225 0,690 0,00155 5,045E-06 0,476
0,00205 0,625 0,00128 4,196E-06 0,391
0,00196 0,571 0,00112 3,851E-06 0,327
0,00174 0,526 0,00092 3,034E-06 0,277
0,00162 0,485 0,00079 2,627E-06 0,236
0,00157 0,469 0,00074 2,453E-06 0,220
0,00136 0,410 0,00056 1,847E-06 0,168
∑: 0,0152 ∑: 4,552 ∑: 0,00898 ∑: 0,0000299 ∑: 2,695
Tabela 7. Relação dos mínimos quadrados para a frequência e comprimento de onda.
Sendo o número de medidas n=8, temos como coeficiente angular e linear:
a b
296,73 0,01
Tabela 8. Coeficientes a e b.
Logo, sendo y = ax + b => y = 296,3x + 0,01 =𝑓 = 𝑣 * 1λ
𝑓 = 296, 73 * ( 1λ ) + 0, 01
Sendo assim, fazendo as devidas conversões do valor do comprimento de
onda e da frequência para metro e segundo, respectivamente, encontramos que v =
296.731.080 m/s.
O valor encontrado para a velocidade foi menor do que o esperado, visto que,
o experimento foi feito pelo laboratório virtual. No entanto, a discrepância entre o
valor real da velocidade da luz v = 299.792.458 m/s e o encontrado v =
296.731.080 m/s foi de 0,010212%.
5- A partir da análise do experimento e pela mudança das cores, ou seja, da
variação da frequência, é possível observar que o período, o comprimento de onda
e a velocidade também mudam, mostrando uma relação direta entre elas.
6- O experimento mostrado no vídeo é o do tubo de Kundt, que consiste em
um compartimento de vidro cilíndrico com comprimento L e raio interno R, que
contém ar e isopor em seu interior. Foi observado quatro frequências sonoras de
vibração na ressonância no tubo, as vibrações são transmitidas para o isopor pelo
ar que está contido dentro do tubo. Nota-se que, quando ocorre ressonância, em
certas regiões do tubo há acúmulo do isopor ( mostrando o ventre) e em outras
regiões não apresentam vibrações (nó). A frequência é variada com a condição das
duas extremidades fechadas aparecendo ondas com diferentes números de nodos e
ventres. Por último uma extremidade é aberta, sendo explorada uma condição.
Vsom= f.λ
Sabendo-se que V som no ar= 343 m/s
Frequência (Hz) (m)λ L (m)
119 2,88 1,44
238 1,44 1,44
3570,96 1,44
179 1,92 1,44
Tabela 9. Valores de frequência mostrados no vídeo, e comprimento do tubo calculados a partir
dessas.
É possível estimar o comprimento do tubo para com as três primeira
frequências como :
10.1
L= 1 λ2
L= 2 λ2
L= 3 λ2
Para quarta frequência, observou-se a condição de uma das extremidades
abertas de modo que na extremidade aberta sempre existe um ventre e na fechada
um nó, portanto comprimento pode ser estimado por:
L= 34 λ
7-
a)
Gráfico 3. Gráfico de dispersão da tensão x Número de ventres no papel milimetrado.
11.1
11.2
Gráfico 4. Gráfico de dispersão tensão x número de ventres no papel log-log
É possível notar uma menor dispersão no gráfico log-log, indicando uma
relação potencial entre as grandezas.
12.1
b)
Figura 5. Cálculos para encontrar a relação entre tensão e número de ventres
T = 930,25.u.n-2
c)
Para aplicar o MMQ a fim de achar o valor da densidade linear (u) teremos
que linearizar a função aplicando o logaritmo natural:
T = 930,25.u.n-2
Ln T = Ln 930,25.u - 2.Ln n → Ln y = Ln b + a.Ln x → Y = B + a.X
X (Ln T) Y (Ln n) XY X²
0 0,0953 0 0
0,6931 -1,273 -0,8823 0,4804
1,0986 -2,1203 -2,3294 1,2069
1,3863 -2,6593 -3,6866 1,9218
3,1708 -5,9573 -6,8983 3,6091
Tabela 10. Valores de X e Y para aplicação do MMQ.
a = [4.(-6,8983) - (7,1708).(-5,9573)] / [4.(3,6091) - (3,1708)²]
a = -1,986
B = [3,1708.(-6,8983) - (-5,9573.3,6091)] / [(3,1708)² - 4.(3,6091)]
B = 0,085
13.1
Ln b = B = 1,0887
Teremos então a fórmula ajustada pelo MMQ → T = 1,0887.n-1,986
Para encontrarmos o valor da densidade linear teremos que comparar a
fórmula inicial com a ajustada:
T = 1,0887.n-1,986 → T = 930,25.u.n-2
Podemos afirmar então que:
1,0887 = 930,25.u, logo;
u = 1,17 . 10-3
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir deste experimento foi possível analisar as situações ideais
(desenvolvidas pelo simulador/laboratório virtual), nas quais os erros dos valores
medidos são menores que os realizados em meio não-digital, e as situações reais
(mostradas nos vídeos para responder as etapas 6 e 7), condicionadas às diversas
variantes físicas que influenciam a propagação das ondas longitudinais.
Ao longo das 7 etapas podemos ver como as diversas grandezas físicas
coerentes com o movimento do pêndulo físico interagem entre si, permitindo
possíveis previsões em relação às mesmas, à medida que se muda outra grandeza.
Fomos, também, capazes de confirmar as fórmulas já aprendidas durante a
teoria e aplicá-las em situações controladas.
REFERÊNCIAS
APOSTILA MMQ FIS122 do IF UFBA. - Dep. de Física - IF/UFBA.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jaerl Fundamentos de física volume I:
mecânica. Tradução e revisão técnica Ronaldo Sergio de Biasi, ed. Rio de Janeiro: LTC,
2008
Nussenzveig, Herch Moysès. Curso de Física Básica – vol.1. São Paulo: Bçucher, 2002. 4ª
ed. ISBN 978-85-212-0298-1.
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14.1
Índice de comentários
4.1 1/metros ou m^(-1)
10.1 explicitar o resultado
11.1 descrever o gráfico
11.2 seria uma reta?
12.1 seria possível notar uma linearização
13.1 resposta confusa. O resultado encontra-se na outra página
14.1 e a unidade?
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