LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA - Atividade A2 (Concluído)

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e  para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano.
	Resposta Correta:
	 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em setembro de 2019, a Índia tentou um pouso lunar mas falhou. Segundo o comunicado, o problema aconteceu durante a segunda fase da descida. A explicação foi a de que “na segunda fase, a redução de velocidade foi maior que o esperado” e o controle da missão não conseguiu compensar o erro nas fases seguintes.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. No início da terceira fase a velocidade da nave era menor que a esperada.
PORQUE:
II. A desaceleração na segunda fase foi superior à programada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta certa. A alternativa está correta, pois o fato de ter ocorrido maior desaceleração ao longo da segunda fase acarreta a conseqüência de a velocidade da nave, ao final dessa etapa, ter atingido velocidade menor. Consequentemente, a fase seguinte da missão iniciou com a nave com velocidade reduzida em relação ao programado.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico a seguir:
 
Fonte: O autor
 
O gráfico simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto rendimento durante a fase inicial da corrida. A maior aceleração é estimada em 10 metros por segundo ao quadrado. No primeiro segundo sua velocidade atinge cerca de 7 m/s. A velocidade máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s após a largada. Ele termina a prova com a velocidade de 11,7 m/s.
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s 2 .
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s 2 .
III. (  ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova.
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade máxima é atingida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois segundo o trecho, no momento da arrancada, o valor da aceleração foi de 10 m/s 2 e corresponde ao momento de maior inclinação da curva. Valores médios da aceleração,   m/s 2 entre t = 0 e t = 1 s. Como a aceleração instantânea está relacionada à inclinação local da curva no gráfico v(t) x t, e essa varia consideravelmente, a aceleração do velocista não foi constante durante a prova. Cerca de 6 segundos após o início da prova,  ou aceleração é nula.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta. Considere que um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir:
Fonte: O autor
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem pelo retorno é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O gráfico V.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois o gráfico corresponde às variações da velocidade do automóvel com desaceleração e aceleração consecutivas e com módulos constantes. Na etapa inicial, a velocidade é reduzida linearmente até o meio da curva e, na etapa final, sofre aumento que também é linear.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um gráfico como o apresentado, do deslocamento x tempo. As suas posições em relação à largada estão indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a partir do início da corrida. A velocidade média é definida  e aceleração é definida como  s(t).
 
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é acelerado.
II. (  ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s.
III. (  ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t = 0 s a t = 1 s e t = 1 s a t = 2s.
IV. (  ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de tempo t = 3 s a t = 4,5 s.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 segundos iniciais, pelas inclinações variáveis da curva do gráfico,  e o movimento é acelerado ao menos nos primeiros três segundos. Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; e entre t = 4 s e t = 4,5 s é = 7,2 m/s.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a imagem a seguir:
 
 Fonte: O autor.
 
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a estrada de entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16 m entre si e a altura do monumento é de 32 m. No aniversário da cidade,o prefeito mandou instalar uma bandeira do município de forma que a sua largura fosse exatamente a largura da estrada que os funcionários públicos mediram, ou seja, possuir 8 m.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores devem posicionar a bandeira:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
24.
	Resposta Correta:
	 
24.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura do portal pode ser descrita pela função quadrática do tipo h(x)=ax 2
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas com eixo x coincidente com e origem no centro da estrutura. Vale a expressão  se x 1 e x 2
são as raízes da função. Como as extremidades do portal distam 16 metros entre si, x 1=-8  e x 2=8. O valor c = 32 é a altura do portal. Dessa forma,  e . A estrada de largura 8 metros possui as margens nas coordenadas x = 4 ou x = -4. Daí h(-4) = h(4) = 24 (em metros) identifica a altura que a bandeira deve ser fixada.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
D/25
	Resposta Correta:
	 
D/25
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integral  que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual a  em que  é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, .
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica.
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O gráfico IV.
	Resposta Correta:
	 
O gráfico IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a função  em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo coeficiente do termo com  é maior que zero. O gráfico, portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para cima.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli,   é válida.
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s.
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s.
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s.
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II, III e IV.
 
	Resposta Correta:
	 
I, II, III e IV.
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV. Pela Equação de Torricelli,   e, no ponto mais alto da trajetória, v = 0 m/s e  m/s. Como , v(t) = 0 no ponto mais alto implica  6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, v m =   = 30 m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s,   m e v m = 0 m/s. Como  possui grau 1 o gráfico da velocidade é linear.