Exercícios Samanez - Taxas

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CAPÍTULO 3 
Exercícios propostos 
Atenção: Na resolução dos exercícios, considerar, salvo menção em contrário, anos comerciais de 360 
dias. 
1. Dada a taxa efetiva de 48% a.a., determinar a taxa equivalente ao mês, ao trimestre e ao semestre. 
Dados: ia= 48% a.a. 
 
2 4 12 360
a s t m d
1/12
m a
1/4
t a
1/2
s a
(1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i )
i =(1 + i ) - 1 = 3,32% a.m.
i =(1 + i ) - 1 = 10,30% a.t.
i =(1 + i ) - 1 = 21,66% a.s.
 
 
2. Calcular as taxas de juros efetivas mensal, trimestral e semestral, equivalentes à taxa nominal de 60% 
a.a., capitalizada mensalmente. 
Dados: j= 60% a.a.; k= 12; m=1 
 
k m 12
a a
2 4 12 360
a s t m d
1/12
m a
1/4
t a
1/2
s a
j 0,60
(1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ 1,796
k 12
(1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i )
i =(1 + i ) - 1 = 5,00% a.m.
i =(1 + i ) - 1 = 15,76% a.t.
i =(1 + i )

   
    
   
 - 1 = 34,01% a.s.
 
 
3. Determinar a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 60% a.a., nas seguintes hipóteses 
de capitalização dos juros da taxa nominal: diária, mensal, trimestral e semestral. 
Dados: j= 60% a.a.; m=1 
 
k m
a
360
a
12
a
4
a
j
(1 + i ) = 1+
k
0,60
Diária (k=360) i = 1+ - 1 = 82,12% a.a.
360
0,60
Mensal (k=12) i = 1+ - 1 = 79,59% a.a.
12
0,60
Trimestral (k=4) i = 1+ - 1 = 74,90% a.a.
4
Semestral (k=

 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
2
a
0,60
2) i = 1+ - 1 = 69,00% a.a.
2
 
  
 
 
 
4. Calcular a taxa nominal anual equivalente à taxa efetiva de 40% a.a., nas seguintes hipóteses de 
capitalização dos juros da taxa nominal: mensal, trimestral e semestral. 
Dados: ia= 40% a.a.; m=1 
 
 25 
k m
1 k m
a a
1 12
1 4
1 2
j
(1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 ×k
k
Mensal (k=12) j = (1,40) 1 ×12 = 34,12% a.a.
Trimestral (k=4) j = (1,40) 1 ×4 = 35,10% a.a.
Semestral (k=2) j = (1,40) 1 ×2 = 36,64% a

       
 
   
   
    .a.
 
 
5. A que taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, uma aplicação de $13.000 resulta em um 
montante de $23.000 em sete meses? 
Dados: P= $13.000; S=$23.000; m=7/12; k=12; j = ? % a.a. 
 
 
k m 1 k m
1 12 7 12
j S
S = P 1+ j = 1 ×k
k P
$23.000
j = 1 ×12= 101,90% a.a.
$13.000
 

    
     
     
  
  
   
 
 
6. Se uma aplicação de $18.000 à taxa nominal de 180% a.a., capitalizada mensalmente, resultou em 
um montante de $36.204,48, quantos meses o capital ficou aplicado? 
Dados: P= $18.000; S=$36.204,48; j= 180% a.a.; k=12; m= ? anos 
 
 
k m
12 m
12 m
j
S = P 1+
k
1,80
$36.204,48 $18.000 1+ 1,15 2,011
12



 
 
 
 
   
 
 
 
aplicando logaritmos: log 2,011=12×m×log 1,15 m= 5 meses
 
 
7. Determinar: 
a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente; 
Dados: j= 120% a.a.; k= 12; m=2/12 anos; i= ? 
 
k m
a
2 4 12 360
a s t m d
j
(1 + i ) = 1+
k
(1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i )

 
 
 
 
 
 12 2 12
1,20
i = 1+ 1 21%
12

 
  
 
 
 
b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente; 
Dados: j= 120% a.a.; k= 2; m=18/12 anos; i = ? 
 
 2 18 12
1,20
i = 1+ 1 309,60%
2

 
  
 
 
 
c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias; 
Dados: ib= 10% a.b.; k= 12; m=1 ano; j = ? % a.a. 
 
 26 
k m
6 6 k m
a b b
6 12 1
j
(1 + i ) = (1 + i ) 1+ j = (1 + i ) 1 ×k
k
j = (1,10) 1 ×12 j = 58,57% a.a.



 
      
 
   
 
 
d) a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente à taxa efetiva de 15% a.s.; 
Dados: is= 15% a.s.; k= 4; m=1 ano; j = ? % a.a. 
 
k m
2 2 k m
a s s
2 4 1
j
(1 + i ) = (1 + i ) 1+ j = (1 + i ) 1 ×k
k
j = (1,15) 1 ×4 j = 28,95% a.a.



 
      
 
   
 
 
e) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente; 
Dados: j= 24% a.a.; k= 360; m=41/360 anos; i = ? 
 
 360 41 360
0,24
i = 1+ 1 2,77 %
360

 
  
 
 
 
f) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente; 
Dados: j= 24% a.s.; k= 180; m=41/180 anos; i = ? 
 
 180 41 180
0,24
i = 1+ 1 5,62 %
180

 
  
 
 
 
8. Um capital foi aplicado à taxa nominal de 90% a.a., capitalizada mensalmente. Calcular a taxa 
efetiva equivalente para os seguintes prazos: 180 dias, três meses, cinco trimestres e sete semestres. 
Dados: j= 90% a.a.; k= 12; m=1 
 
k m 12
a a
2 4 12 360
a s t m d
j 0,90
(1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ 2,382
k 12
(1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i )

   
    
   
 
180 dias 
 
 
três meses 
 
1/4
3 meses ai =(1 + i ) - 1 = 24,23%
 
 
cinco trimestres 
5/4
5 trimestres ai =(1 + i ) - 1 = 195,89%
 
 
sete semestres 
7/2
7 semestres ai =(1 + i ) - 1 = 1985,24%
 
 
 
9. Uma aplicação de $18.000 rendeu juros efetivos de $4.200 em quatro meses. Qual seria o rendimento 
em 11 meses? 
Dados: P= $18.000; S1=$22.200; n1= 4 meses; n2 = 11 meses; S2= ? 
 
 
   
n
4
m m
S = P 1+i
$22.200 $18.000 1+i 1+i 1,0538  
 
Por outro lado, 
1/2
180 dias ai =(1 + i ) - 1 = 54,33%