Revisar envio do teste_ Prova N2 (A5) AETI CALCULO III _

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Revisar envio do teste: Prova N2 (A5)
AETI CALCULO III - (DP_ADAP) - 202110.FMU-99277.06 Provas
Revisar envio do teste: Prova N2
(A5)
Usuário JAMILTON SANTOS SOUZA
Curso AETI CALCULO III - (DP_ADAP) - 202110.FMU-99277.06
Teste Prova N2 (A5)
Iniciado 18/06/21 18:25
Enviado 18/06/21 22:49
Status Completada
Resultado da tentativa 6 em 10 pontos  
Tempo decorrido 4 horas, 23 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas
Pergunta 1
Como trazem Zill e Cullen (2001), a transformada de Laplace é definida por
uma integral imprópria, para que seja possível obter a transformada de Laplace
de uma função é necessário que ela seja no mínimo contínua por partes. Nesse
caso, como a função pode ter duas ou mais expressões, sua transformada é
expressa como a soma das integrais nos diferentes intervalos. Dessa maneira, s
fica restrito a um intervalo que garanta a convergência da transformada de
Laplace apropriada.
ZILL, D. G.; CULLEN, M. R.  Equações diferenciais . 3. ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2001. 1 v. 
Considere a função: 
Sua transformada é calculada da forma:
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1 em 1 pontos
JAMILTON SANTOS SOUZA
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Resposta Selecionada:
Respostas:
 
Pois  está definida nos intervalos  e  por expressões distintas.
Calcule a transformada .
.
.
.
.
.
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Respostas:
“ Trabalho sob a água 
A intensidade  de luz  pés sob a superfície do oceano satisfaz a equação diferencial
  (3)
  
Como mergulhador, você sabe, por experiência, que um mergulho de 18 pés no mar do Caribe
reduz a intensidade da luz pela metade.” 
THOMAS, George B.; WEIR, Maurice D., HASS Joel. Cálculo: v.1. 12ª ed. São Paulo: Pearson, 2013.
p. 422. 
  
Determine, dentre as opções abaixo, a que profundidade, aproximadamente, a intensidade da
luz esteja aproximadamente um oitavo da intensidade da luz da superfície.
25,9873
13,4100
0 em 1 pontos
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Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Respostas:
No Primeiro Teorema da Translação, vimos que multiplicar a função f( t) por uma exponencial
resulta em uma translação na transformada F( s). Já no Segundo Teorema da Translação,
quando F( s) é multiplicada por uma função exponencial apropriada, a transformada inversa
desse produto que nos leva à função transladada . 
Com base no exposto, podemos a�rmar que: 
I. O valor da transformada  é igual a . 
PORQUE 
II. Segue o Segundo Teorema da Translação: se a for uma constante positiva, então
 em que . 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
.A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
.As proposições I e II são falsas.
.As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é
justificativa da I.
.A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
.A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
.As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa
da I.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Respostas:
Um escultor deseja criar uma escultura na forma de um cálice. Para facilitar sua construção, ele
utiliza seus conhecimentos de geometria analítica para descrever a escultura em forma de
cálice no espaço. O cálice, então, pode ser descrito por meio da seguinte equação: 
 
Com a condição . Supondo que os eixos coordenados sejam dimensionados em
metros. Entre as possíveis formas de se calcular o volume de água, em metros cúbicos, que o
cálice suporta, qual está correta? (Despreze a espessura da parte parabólica do cálice.)
. .
. .
. .
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. .
. .
. .
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Respostas:
Para uma soma de transformadas, podemos escrever 
 
                                                           
Em que  e . 
Com isso, também é um operador linear, assim como a transformada de Laplace. 
Usando a propriedade de linearidade da transformada inversa de Laplace, encontre 
 sabendo que  .
.
.
.
.
.
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Respostas:
“ A inversão do açúcar O processo do açúcar não re�nado tem um passo chamado
"inversão", que altera a estrutura molecular do açúcar. Uma vez iniciado o processo, a taxa de
variação da quantidade de açúcar não re�nado é proporcional à quantidade de açúcar não
re�nado remanescente.” 
THOMAS, George B.; WEIR, Maurice D., HASS Joel. Cálculo: v.1. 12ª ed. São Paulo: Pearson,
2013. p. 422. 
  
Se 200kg de açúcar não re�nado é reduzido a 100kg durante as primeiras 5 horas, quanto
restará após outras 5 horas?
kg
100kg
1 em 1 pontos
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kg
kg
kg
kg
 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Respostas:
É sabido que uma transformada busca transformar uma equação diferencial ordinária em uma
equação algébrica, tornando o processo de resolução dessa equação diferencial bem mais
simples. Assim, estudamos o conceito da transformada inversa que quando aplicada retorna à
função de origem. 
Com base nisso, analise as a�rmativas a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa).   
I. A transformada de Laplace busca transformar uma função  em outra função , cuja
representação é dada por . 
II. A função  é a transformada inversa de Laplace da função F( s). 
III.  é igual a . 
IV. A resolução de uma EDO a partir de uma transformada de Laplace deve ser feita usando a
transformada da derivada. 
V. O primeiro teorema da translação ajuda a calcular, facilmente, a transformada . 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
V, V, V, F, V.
V, F, F, F, V.
V, F, V, F, V.
F, V, F, V, F.
V, V, V, F, V.
F, F, V, F, V.
Pergunta 8
Num experimento cientí�co, um químico cria uma estufa e coloca uma colônia de bactérias a
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
Respostas:
�m de monitor seu crescimento populacional. Para esse experimento, a estufa tem a
temperatura  em cada ponto  dada por 
 
O campo gradiente  da função temperatura indica a direção do crescimento do calor na
estufa e o módulo de cada vetor indica a intensidade do crescimento do calor na estufa. 
            
Das alternativasabaixo, determine qual delas simboliza o campo gradiente  da função
temperatura .
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Respostas:
“Relações entre as variáveis que aparecem nos problemas aplicados podem ser
frequentemente expressas por equações tais com , ou , as quais
envolvem derivadas ou diferenciais. Uma equação como essa é chamada equação diferencial.” 
MUNEM, M. & FOULIS, D.J. Cálculo. Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1982. p. 265. 
  
Observando que, uma equação do tipo  pode ser reescrita como  , assim
como descrito no texto acima, observe as a�rmações abaixo. 
  
 
I. é uma equação diferencial.
II. é uma equação diferencial.
III. é uma equação diferencial.
IV. é uma equação diferencial.
V. é uma equação diferencial.
  
Quais a�rmações são verdadeiras?
I, III e V.
I, III e IV.
1 em 1 pontos
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Sexta-feira, 18 de Junho de 2021 22h49min26s BRT
I, III e V.
I, II, III, IV.
IV, V.
I, II e V.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Respostas:
O termo lemniscata denota uma curva de forma de oito. Dentre elas, a lemniscata de Bernoulli 
é entendida como o lugar geométrico dos pontos no plano, tais que o produto das suas
distâncias  e  a dois pontos �xos desse plano  e  (também chamados de focos),
respectivamente, é igual ao quadrado da metade da distância de  a .  Considerando a
lemniscata no plano cartesiano com  e , , sua forma polar
pode escrita como . 
Sendo a lemniscata dada pela equação , assinale a alternativa que corresponde
à área delimitada pela curva. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
. 4.
. .
. .
. .
. 4.
. .
← OK
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