AULA 6 - REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA AV2

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MATEMÁTICA EMPRESARIAL
Aula VI – REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
Antes de mais nada, precisamos entender que as relações entre grandezas podem 
ser Direta ou Inversamente Proporcionais.
Diretamente Proporcionais – quando uma grandeza cresce, a outra também cresce.
Inversamente Proporcionais – quando uma grandeza cresce, a outra diminui.
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
SIMPLES
Quando temos DUAS grandezas se relacionando com certa dependência.
Exemplos:
1) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. 
Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.
Litros kg
500 ----- 6000
x ------ 15000
x = (500 . 15000)/6000
x = 12 500 litros
X . 6000 = 500 . 15000
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
2) Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira 
construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos 
tijolos serão necessários?
Metros tijolos
12 ------- 2160
30 -------- x 
x = (30 . 2160)/12
x = 5 400 tijolos
12x = 30 . 2160
𝑥 =
30 . 2160
12
=
10 . 2160
4
=
10 . 540
1
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
Até agora, falamos de exemplos de regras de três com grandezas diretamente 
proporcionais (DP), assim as contas eram imediatas. Agora, vamos a alguns 
exemplos de grandezas inversamente proporcionais (IP):
3) Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um 
vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 
professores para corrigir as provas?
professores dias
5 ------------ 12
30 ------------ x 
Nesse caso, vamos analisar com calma. Percebam que quanto mais professores, 
menos dias levarão para corrigir todas as provas.
Uma grandeza aumenta e a outra diminui, então são IP.
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
professores dias
5 ------------ 12
30 ------------ x 
Quando as grandezas são IP, invertemos a grandeza que não tem o “x”.
30 ------- 12
5 ------- x
x = (5 . 12)/30 = 2 dias
30 x = 5 . 12
x = 
5 .12
30
=
5 .4
10
= 2
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
4) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso 
queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?
pães gramas
90 ------- 15
x --------- 10
Nesse caso, se os pães terão menos gramas, conseguiremos construir mais ou 
menos pães?
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
4) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso 
queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?
pães gramas
90 ------- 15
x --------- 10
Nesse caso, se os pães terão menos gramas, conseguiremos construir mais ou 
menos pães? Mais pães!
Então temos grandezas IP, então...
90 ----- 10
x ------ 15
x = (90 . 15)/ 10 = 135 pães
10 . X = 90 . 15
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
COMPOSTA
Quando temos MAIS DE DUAS grandezas se relacionando com certa dependência.
Exemplos:
1) Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto 
tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
impressoras panfletos minutos
6 ----------------1000 ---------------- 40
3 --------------- 2000 ---------------- x
Temos que analisar, sempre a grandeza que tem x e uma outra, se são DP ou IP.
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
COMPOSTA
Quando temos MAIS DE DUAS grandezas se relacionando com certa dependência.
Exemplos:
1) Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto 
tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
impressoras panfletos minutos
6 ----------------1000 ---------------- 40
3 --------------- 2000 ---------------- x
REFDPIP
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
impressoras Minutos panfletos
3 --------------- 40 --------------1000
6 --------------- x -------------- 2000
𝑥 =
6 . 2000 . 40
1000 . 3
= 160 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
2) Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) 
em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas 
por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando 
as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.
páginas linhas letras
6 --------- 45 ------- 80
x --------- 30 ------- 40
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
2) Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) 
em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas 
por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando 
as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.
páginas linhas letras
6 --------- 45 ------- 80
x --------- 30 ------- 40
REF
REGRA DE TRÊS – SIMPLES E COMPOSTA
páginas linhas letras
6 --------- 30 ------- 40
x --------- 45 ------- 80
𝑥 =
6 . 45 . 80
30 . 40
= 18 𝑝á𝑔𝑖𝑛𝑎𝑠