AVA Final Discursiva Estruturas Algébricas

Prévia do material em texto

Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial ( Uniasselvi) ( peso.:4,00)
	
	
	Nota da Prova:
	-
	
	
Parte superior do formulário
	1.
	Ao abordar o conteúdo sobre polinômios, um determinado livro didático exibe a seguinte definição:
"Quando todos os coeficientes de um polinômio são iguais a zero, ele é chamado de polinômio nulo ou identicamente nulo e, neste caso, não se define seu grau".
Algumas páginas adiante, o mesmo livro diz que "dividir um polinômio P(x) por um polinômio B(x) é encontrar dois polinômios Q(x) e R(x), tais que P(x) = B(x) . Q(x) + R(x), sendo o grau de R(x) menor do que o de B(x). Quando R(x) = 0, dizemos que a divisão é exata."
a) Indique uma incoerência cometida entre os dois textos.
b) Reescreva os textos de forma que esta incoerência não apareça.
	Resposta Esperada:
a) O primeiro texto diz que os polinômios identicamente nulos não têm definido o conceito de grau. Já o segundo texto diz que o grau do polinômio que representa o resto de uma divisão tem que ser menor do que o grau do polinômio quociente. Diante dessas duas frases, podemos concluir que o resto de uma divisão de polinômios nunca será o polinômio identicamente nulo, o que é um absurdo.
b) Duas possibilidades de resposta:
1- Arrumar o primeiro texto: Quando todos os coeficientes de um polinômio são iguais a zero, ele é chamado de polinômio nulo e, neste caso, define-se seu grau como sendo zero.
2- Arrumar o segundo texto: dividir um polinômio P(x) por um polinômio B(x) é encontrar dois polinômios Q(x) e R(x), tais que P(x) = B(x) - Q(x) + R(x), com R(x) sendo o polinômio identicamente nulo ou com grau menor do que o de B(x).
	2.
	Uma relação binária R entre dois conjuntos, A e B, pode ser definida como um subconjunto de A×B, sendo que esses pares podem ou não atender a uma condição específica. Diante desta definição, considere a seguinte relação entre os conjuntos A={1,2,3,4,5} e  B={-3,0,5,12,21} cujos pares ordenados são:
A×B={(1, -3), (2, 0), (3, 5), (4, 12), (5, 21)}
A partir disto, exiba a equação matemática que descreve essa relação.
	Resposta Esperada:
O acadêmico deve representar a relação binária resultante da seguinte forma:
Parte inferior do formulário