AVA 2 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010) 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
 
 
Carlos Henrique Guedes Thomaz 
 
20204300247 
 
 
 
 
Polo Bangu - RJ 
 8 de junho de 2021. 
 
1. ....................................................................... Enunciado 
2. ....................................................................... Resolução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Enunciado 
 
Reta 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por 
exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas 
aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do 
instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma 
velocidade média de 50km/h e ao meio-dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade 
B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, 
chega à cidade A também ao meio-dia. Em que momento o caminhão e o automóvel 
cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando 
a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de 
equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para 
representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do 
carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de 
encontro. Salve o arquivo. 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que 
constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações 
solicitadas, nesta questão. 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se 
encontram e redija a resposta final. 
 
 
 
 
 
 
2. Resposta. 
 
1) Distância entre os pontos A e B? 
Velocidade Média = Variação de Posição/Variação de Tempo 
Vm = ∆s/∆t 
Considerando a velocidade do caminhão: 
50 km/h = ∆s/6h 
50 x 6 = ∆s 
∆s = 300 km 
Logo a distância entre A e B é igual a 300 quilômetros. 
 
Velocidade do Automóvel? 
Velocidade Média = Variação de Posição/Variação de Tempo 
Vm = ∆s/∆t 
Considerando as informações do automóvel: 
Vm = 300km/4h 
Vm = 75km/h 
 
Qual o tempo de viagem para que o caminhão e o automóvel se encontrem? 
O caminhão saiu 2 horas depois do automóvel, sendo assim: 
S = v *t = 50*2 = 100km 
O caminhão percorreu 100 km antes do automóvel começar seu trajeto. 
Precisamos igualar a distância do caminhão com a do automóvel para encontrar o momento 
onde os 2 se cruzam na estrada. 
Posição Final = Posição Inicial + (velocidade x tempo) 
S = Sₒ + vt 
 SC = Posição do Caminhão 
 SA = Posição do Automóvel 
 
SC =100 + 50t 
SA = 300 – 75t 
100 + 50t = 300 – 75t 
125t = 200 
t = 1,6 h = 1 hora e 36 minutos. 
Hora da saída do automóvel + Horas percorridas = intercessão 
8:00 + 1:36 = 9:36 hrs 
Com base no tempo (horas) que eles levarão para se encontrar, qual a posição de encontro? 
SC = 100 + 50 x 1,6 SA = 300 – 75 x 1,6 
SC = 180 km SA = 300 – 180 
 SA = 120 km 
Distância da cidade A para B = 300 km – Distância do automóvel até o momento da 
intercessão = 120 km = 300 – 120 = 180 km. 
Com isso, às 9:36 da manhã 1 hora e 36 minutos depois do automóvel sair e percorrer 120 
km e 3 horas e 36 minutos após o caminhão iniciar o trajeto e percorrer 180 km eles se 
encontram. 
 
 
 
 
 
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