Cálculo 1 Números Reais (Capítulo 1 do Guidorizzi) - Tópico 2: Números Reais - Com Aplicações na Engenharia Mecânica!

Prévia do material em texto

Cálculo 1 – Números Reais (Capítulo 1 do 
Guidorizzi) – Tópico 2: Números Reais – Com 
Aplicações na Engenharia Mecânica! 
 Aplicações dos números reais na Engenharia Mecânica. Se 
você não faz Engenharia Mecânica, ainda assim fica e dá uma 
olhadinha, tem coisa boa 
Este material faz parte de uma série de conteúdos das aplicações de Cálculo 1 na 
Engenharia Mecânica, tomando como base a matriz curricular do curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Federal Fluminense. Porém, se você não é da UFF e nem é de 
Exatas, esse material ainda é para você. Tem coisa boa, prometo! 
Estamos vendo o Capítulo 1 - Números reais. 
 
O que você vai ver a seguir, em um tweet: 
Vamos revisar algumas propriedades dos números reais, que você já viu durante o 
ensino fundamental e médio. Veremos também a importância de expressões e de intervalos, 
que serão abordados durante todo o curso de Cálculo 1. Ao final, veremos algumas das 
aplicações dos números reais nas Planilhas Google. 
Bullet Points 
Os números, sejam eles naturais, inteiros, racionais, irracionais ou reais, possuem diversas 
aplicações em softwares bastante utilizados na Engenharia Mecânica, como: 
• Microsoft Excel; 
• Visual Basic for Applications (a linguagem de programação do Microsoft Excel); 
• Microsoft Power BI e demais software de Business Intelligence, como o AWS 
Quicksight ou Tableau; 
• ANSYS Mechanical, Autodesk Fusion 360 e SolidWorks, voltados para modelagem 
computacional e simulações estruturais e térmicas e; 
• ANSYS Fluent, ANSYS Discovery AIM e Autodesk CFD, voltados para simulações 
fluidodinâmicas. 
 
Por mais familiarizado que você esteja com os números, entender como a matemática 
é abordada no ensino superior, como na disciplina Cálculo 1, é de extrema importância e 
deve ser realizada de um jeito que você veja sentido no que está aprendendo. Todos 
somos aprendizes e este material que você está lendo reforça a pirâmide de 
aprendizagem de William Glasser, ilustrada a seguir. Eu estou ensinando como é a minha 
linha de raciocínio quando topo com os números reais, cristalizando meus 
conhecimentos, compartilhando isso aqui no PD ;) 
 
 
Exercícios! 
 
Não se esqueça de praticar! Aqui nesse link tem uma série de listas de exercícios da 
disciplina Cálculo I-A, ministrada para os discentes da UFF. 
Portanto, dá uma olhadinha nela e tente fazer os exercícios de Números Reais da lista 
1, com base no que você ver aqui nesse material. Se tiver dúvidas, pode mandar aqui nos 
comentários ou no link ao lado, para que outros estudantes do PD ou até mesmo Produtores 
Verificados como eu possam te ajudar. 
 
Perguntas e Respostas aqui no Passei Direto 
 
Sem mais delongas... 
Como vimos no texto de Cálculo 1 – Números Reais (Capítulo 1 do Guidorizzi) – Tópico 
1: Números Racionais – Com Aplicações na Engenharia Mecânica!, todo número racional é um 
número real. Já os números reais que não são racionais denominam-se irracionais. Para os 
números reais, temos as operações de adição, multiplicação e a relação de desigualdade. 
Vamos dar uma relembrada em como fazer algumas operações. Sabemos que o 
número 3 é maior do que o número 2, pois podemos contar estes números nas mãos e 
entender isso. Já para os números negativos, essa lógica não vale, e precisamos recorrer à 
reta real. 
 
Mas isso não é nada de outro mundo também, vai!? 
Ou seja, se você conseguir mentalizar a reta real, saberá que -3 é menor do que -2. 
 
−3 < −2 
Ok... 
 
 Se somarmos um número dos dois lados da desigualdade, digamos, o número 10, 
teremos: 
 
−3 < −2 
−3 + 10 < −2 + 10 
7 < 8 
http://gma.uff.br/wordpress/listascal1a/
https://www.passeidireto.com/perguntas-respostas
https://www.passeidireto.com/arquivo/91186778/calculo-1-numeros-reais-capitulo-1-numeros-racionais-aplicacoes-na-engenharia-me
https://www.passeidireto.com/arquivo/91186778/calculo-1-numeros-reais-capitulo-1-numeros-racionais-aplicacoes-na-engenharia-me
Ok... 
 
Nada demais, né? E se no lugar de somarmos 10, multiplicássemos por 10? 
 
−3 < −2 
−3 ∙ 10 < −2 ∙ 10 
−30 < −20 
Ok... 
 
 Agora a cereja do bolo: E se no lugar de multiplicássemos por 10, multiplicássemos 
por -10? 
 
−3 < −2 
−3 ∙ (−10) < −2 ∙ (−10) 
30 > 20 
Huh? Por que a desigualdade mudou de sentido? 
 
 Pois é querido futuro profissional de engenharia mecânica. Ao multiplicar ambos os 
números da desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade é invertido. 
Não é nada de outro mundo, mas você precisa ter bastante atenção daqui para a 
frente. Depois de resolver alguns exercícios, você já estará pronto para não cometer esses 
erros, fica tranquilo 
 Vamos dar mais uma olhadinha em outras propriedades. Vamos resolver a seguinte 
inequação: 5𝑥 + 3 < 2𝑥 + 7 
 
5𝑥 + 3 < 2𝑥 + 7 
 
Vamos subtrair 3 dos dois lados da inequação, para isolar x do lado esquerdo! 
 
5𝑥 + 3 − 3 < 2𝑥 + 7 − 3 
5𝑥 < 2𝑥 + 4 
 
Vamos subtrair 2x dos dois lados da inequação, para termos apenas um número do lado 
direito! 
 
5𝑥 − 2𝑥 < 2𝑥 + 4 − 2𝑥 
3𝑥 < 4 
Agora, vamos dividir por 3 os dois lados da inequação e, por ser um número maior do que 0, 
não vai inverter o sinal! 
 
3𝑥 ÷ 3 < 4 ÷ 3 
𝑥 <
4
3
 
 
Prontinho, agora temos a nossa resposta: para satisfazer a inequação, temos um 
intervalo da reta real, que são todos os valores menores do que 
4
3
, que satisfazem a inequação 
5𝑥 + 3 < 2𝑥 + 7. Ou seja, acabamos de lembrar como fazer operações com inequação, uhul! 
 
Agora vamos para a parte mais importante, que é a que você irá usar à exaustão, tanto 
nas disciplinas de Cálculo quanto em Geometria Analítica (GA), que é o estudo de sinais de 
uma expressão (ainda não chegamos em função heheh). 
Vamos estudar o sinal da expressão 𝑥 − 3: 
 
A primeira coisa é fazer um joguinho da velha. Na linha, nós colocamos a expressão 
que queremos analisar o sinal e na coluna, colocamos o valor onde essa expressão zera. Como 
estamos lidando com números reais agora, o espaço vazio à esquerda do 3 representa, na reta 
real, todos os valores menores do que 3 (𝑥 < 3). Do mesmo modo, o espaço vazio à direita do 
3 representa, na reta real, todos os valores maiores do que 3 (𝑥 > 3). 
Essa informação você tem que ter guardada com você, portanto, já faz a anotação 
nesse texto e salva esse material para encontrar essa anotação depois! 
 
 
 Agora é só preencher com os sinais. Se você tiver dificuldade com a expressão, basta 
aplicar o que fizemos em alguns parágrafos anteriores, substituindo o valor por um número 
fácil e ver qual o resultado. Ou seja, 0 é um número menor do que 3, logo, 0 − 3 = −3 < 0. 
Para todos os valores menores do que 3, 𝑥 − 3 será então um número negativo! 
 
 
 E assim começamos a preencher nossa tabela. Sabemos que a expressão valerá 0 para 
x igual a 3 (portanto, sua raiz!) e que para valores maiores do que 3 (como lá no 10), 𝑥 − 3 é 
um número positivo (10 − 3 = 7 > 0, 𝑙𝑜𝑔𝑜, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑥 − 3 > 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 3). 
 
 Escrevendo em matematiquês, para o seu professor te dar a pontuação máxima 
quando você precisar fazer uma tabelinha dessas: 
𝑥 − 3 > 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 3, 𝑥 − 3 < 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 3 𝑒 𝑥 − 3 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 3. 
 
Mas em Cálculo você verá algo um pouco mais elaborado. Vamos então analisar o sinal 
de 
𝑥−3
𝑥+2
. Lembra que se for digitar no computador, tem que ser (x-3)/(x+2), senão, ele vai 
entender outra coisa! 
 A diferença é que agora teremos duas linhas, uma para cada expressão, e o valor onde 
a segunda expressão zera, -2, tem que estar representado em uma coluna também. O 
princípio é o mesmo: temos valores menores do que -2, valores entre -2 e 3 e valores maiores 
do que 3, representados pelas colunas com um espaço vazio, lá na primeira linha dessa tabela. 
Dá uma olhadinha e tenta refazer sozinho a tabela abaixo: 
 
 
 
Foi fácil fazer, né? UHUUUUUU 
 
 Agora vamos continuar. Como queremos a divisão dex-3 por x+2, precisamos tomar 
cuidado no -2, pois divisão por zero não existe. 
 
Psiu! 
Você sabia que divisão por zero não existe? 
Vamos provar por absurdo essa afirmação. A única ferramenta que precisamos é saber 
que, dado um número real x, 𝟎 ∙ 𝒙 = 𝟎. 
Supondo que a divisão por 0 exista, 
𝟏
𝟎
= 𝒙, sendo x um número real. 
Multiplicando ambos os lados da igualdade por 0: 
 
𝟏
𝟎
∙ 𝟎 = 𝒙 ∙ 𝟎 
𝟏 = 𝟎 
 
Olha o problemão que dividir por zero causa... por isso, afirmamos que a divisão por 0 
não existe! 
 
 Voltando para a nossa inequação, sabemos que essa nossa expressão 
𝑥−3
𝑥+2
 não estará 
definida em 𝑥 = −2. Indicamos isso com o símbolo de não existe (∄), um E ao contrário e 
cortado na diagonal. 
 
 
 Agora só precisamos lembrar da regrinha dos sinais, que vale tanto para a 
multiplicação quanto para a divisão, que é o nosso caso. Mais com mais é mais. Mais com 
menos é menos. Menos com mais é menos. Menos com menos é mais. 
 
+ ∙ + = + 
+ ∙ − = − 
− ∙ + = − 
− ∙ − = + 
 
 Fazendo bem devagarzinho na primeira coluna, você pega o sinal da primeira linha, 
que é o menos, avalia qual operação estamos fazendo, que é a divisão, avalia o segundo sinal, 
que também é menos, e então pensa na regrinha acima e coloca o sinal de mais lá na última 
linha, que possui a expressão que estamos avaliando o sinal. 
 Repetindo esses passos para todas os intervalos (todas as colunas!), temos a tabela 
abaixo. Não se esqueça que qualquer número multiplicado por 0 é 0, por isso colocamos o 0 
nas linhas, pois o sinal que estamos pegando nesse algoritmo é do intervalo da reta real, com 
os números ali pertencentes 
 
 
 
 Se você chegou na mesma tabelinha de cima, parabéns, já tá fera!!! 
 
Agora é só reescrever em matematiquês: 
𝑥 − 3
𝑥 + 2
> 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < −2 𝑒 𝑥 > 3 
𝑥 − 3
𝑥 + 2
= 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 3 
𝑥 − 3
𝑥 + 2
< 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 − 2 < 𝑥 < 3 
 
Super dica de veterano! 
Dois apps laranjinhas essenciais para toda a sua trajetória acadêmica: Passei Direto e 
WolframAlpha. 
 
 O WolframAlpha pode ser baixado tanto no iOS quanto no Android (por R$ 16,90). Ele 
pode ser acessado com limitações pelo site. Você só precisa inserir em texto o que precisa 
obter de informação que ele traz a resposta. Vamos dar uma checada nas respostas que 
acabamos de obter, para ver se acertamos: 
https://www.wolframalpha.com/
https://www.wolframalpha.com/
 
 
Se liga em como eu digitei a expressão: (x-3)/(x+2)>0. Não esquece dos parênteses! 
Sua interface é toda em inglês, o que vai te ajudar ainda mais nessa sua trilha 
acadêmica. Podemos ver no finalzinho da foto: 
Solutions: 
𝑥 > 3 
𝑥 < −2 
 
Ou seja, tudo certinho! 
Tenta digitar (x-3)/(x+2)=0 e (x-3)/(x+2)<0 e vê o que vai aparecer! 
 
Agora você tem mais uma super ferramenta para te auxiliar nos estudos. Você pode 
checar todas as soluções dos exercícios que você fizer das listas de cálculo (e também de 
outras matérias!). 
 
Se você não se sente confortável com inglês, isso também não é um problema. Aqui 
no PD, você pode estudar pela disciplina Inglês em conjunto com outro super app: Duolingo. 
Se você gastar 30 minutinhos por dia no Duolingo, daqui a 3 anos, que é quando você irá 
começar a procurar estágios, já terá mais de 500 horas de estudo de inglês. Tá esperando o 
quê? Corre lá e faz seu cadastro também! 
Eu já estou em uma ofensiva de 533 dias no Duolingo. Depois que o PD e o Duolingo 
entrarem na sua rotina, é questão de tempo para você se tornar muitíssimo preparado para 
os desafios que a Engenharia Mecânica tem para você! 
 
 
Agora toma um exercício para você fazer, que junta tudo que vimos neste material que 
você acabou de consumir. Tente dizer o porquê da mudança da desigualdade na última linha 
da foto abaixo: 
https://www.passeidireto.com/busca?q=ingl%C3%AAs&tipo=3
https://www.duolingo.com/learn
https://www.duolingo.com/learn
 
 
Aplicações dos números reais para estudantes de 
Engenharia Mecânica 
"Beleza, Caio, você já falou bastante e não estou vendo aplicação 
disso no meu cotidiano enquanto estudante/profissional de 
Engenharia Mecânica..." 
 
Opa, então vamos ao que interessa! 
 
 Nas Planilhas do Google (clica nesse link se você ainda não sabe como chegar nessas 
planilhas), você tem praticamente as mesmas funções do Microsoft Excel, com a vantagem de 
ser gratuita caso você tenha uma conta do Google! 
 Nesse material vimos um tal de x, que imagino que seja um conceito ainda um pouco 
abstrato para você. Afinal, quando falamos de um número real, ele é uma variável, podendo 
assumir qualquer valor no domínio da expressão. 
 Lembre-se que domínio se refere à expressão. Para a expressão 𝑥 − 3, o domínio são 
todos os números reais, pois não tem nenhuma restrição. Já para a expressão que vimos em 
alguns parágrafos anteriores, 
𝑥−3
𝑥+2
, temos uma exceção: x não pode ser -2. Ou seja, o domínio 
dessa expressão são todos os números reais, com exceção do número real -2. 
 Mas... como representar isso numa planilha eletrônica? 
https://www.youtube.com/watch?v=ZsQEWyipvNs&ab_channel=HashtagTreinamentos
https://www.youtube.com/watch?v=ZsQEWyipvNs&ab_channel=HashtagTreinamentos
 
 
 Ao abrir a planilha do Google, temos uma grande tabela. Na célula A1, eu coloquei o 
texto “x:” para dizer que a minha variável x estará na célula B1. Se você se recordar da notação 
usada em matrizes, uma matriz 3x2 possui 3 linhas e 2 colunas, ou seja, a informação de linhas 
vem primeiro que a de colunas. Porém, para as planilhas eletrônicas, tanto nas Planilhas 
Google quanto no Microsoft Excel, a informação da coluna vem primeiro que a da linha, logo, 
B1 se refere à coluna B, a segunda coluna da esquerda para a direita, e à linha 1, a primeira 
linha de cima para baixo. 
 Dando uma ajustada na formatação, vamos centralizar o texto “x:”. Basta clicar no 
símbolo da figura abaixo, ‘Alinhar na Horizontal’, e clicar na opção Centro. 
 
 
 
 Como boa prática (se você deixar vazio, o Google Sheets pode entender que você está 
se referindo ao número 0, ou não...), insira qualquer número na célula B1. Vou colocar o 
número 1. Para deixar centralizado, basta na célula A1, depois no pincel de formatação e 
então na célula B1. 
 
 
 
 Agora vamos replicar o que fizemos no exercício da expressão 
𝑥−3
𝑥+2
. No lugar de x, vou 
escolher a célula B1, que servirá como minha variável. Na coluna A, coloque a conta que 
você quer que seja feita à direita, na coluna B, do seguinte modo: 
 
 
 Agora vamos à cereja do bolo. Como queremos que nosso x seja a célula B1, vamos 
inserir uma expressão matemática. A primeira coisa é inserir o sinal de igualdade, como já 
vimos . 
 
 
Clicando na tecla ENTER, já teremos o nosso resultado: 
 
 
 Repetindo a mesma ideia para as outras expressões: 
 
 
 Como temos uma expressão dividida pela outra e acabamos de escrever quem são o 
numerador e o denominador, basta dividir a célula B3 pela B4 para obter 
𝑥−3
𝑥+2
, concorda? 
 
 
 
 Agora você pode brincar à vontade. Qualquer valor que você inserir na célula B1 irá 
retornar o valor da expressão 
𝑥−3
𝑥+2
 na célula B5. 
Mas... qualquer valor mesmo? Vamos ver o que acontece se colocarmos -2. 
 
 
 #DIV/0! é o jeito que o Google Sheets (planilhas Google) informa que essa operação 
não pode ser feita. Legal, né? 
 
 Se você quiser calcular o valor da expressão para os valores -3, -2, -1, 0, 1, 2 e 3, basta 
primeiro digitá-los na linha 1, do seguinte modo: 
 
 Depois, selecione os valores B3:B5 (o intervalo que contém as células B3, B4 e B5) 
clicando com o botão esquerdo do seu mouse na célula B3 e arrastando para baixo: 
 
 
Arrasta para o lado direito, segurando no quadradinho azul que vai aparecer: 
 
 
 
 
 Agora você já consegue ir treinando, de forma concomitante enquanto estuda Cálculo 
1, uma ferramenta bastante necessária para profissionais de EngenhariaMecânica, que são 
as planilhas eletrônicas. Você pode comparar a tabela acima com a que fizemos alguns 
parágrafos antes. 
 
Dessa forma, você pode checar se o que você está fazendo está certinho. Pode ser que 
você se distraia e confunda os sinais, mas com essa ferramenta em mãos, você vai ter um 
retorno mais fácil do que calcular cada valor manualmente na calculadora... Como exercício, 
tenta fazer alguns exercícios automatizando as funções, trocando de acordo com o que o 
exercício pede. Se no lugar de x-3 tivéssemos x^2+4, você colocaria na célula A3 o texto x^2+4, 
para não lhe confundir quando for olhar essa informação novamente e, na célula B3, =B1^2+4. 
 
 
Perceba que, na foto abaixo, quando você seleciona e arrasta para o lado, o Google 
Sheets entende o que fazer com a informação. Tínhamos B3/B4, arrastando para a direita, foi 
para C3/C4, e então, D3/D4, e assim por diante... Desse modo, você consegue quantos valores 
quiser para entender o comportamento da sua expressão. 
 
 
 Se você colocar um intervalo um pouco maior, de -15 até 15, por exemplo, pode até 
criar um gráfico e chegar em algo parecido com o que o WolframAlpha faz. 
Prepara a anotação que vem a última dica maravilhosa desse material. Para fazer isso 
de um jeito prático, vamos inverter as linhas e as colunas da tabela que criamos 
anteriormente, pois é mais fácil de colocar os 30 valores na horizontal (é bom para treinar sua 
orientação e manuseio do Google Sheets também). 
 Se você digitar -15 e -14 nas células A8 e A9, respectivamente, selecionar esse intervalo 
e então arrastar para baixo o quadradinho azul que aparece, o Google Sheets 
automaticamente irá entender a lógica que você quer, trazendo os valores. Arrasta até a linha 
38 para chegarmos no valor 15: 
 
 
 
 Para sermos um pouco mais ágeis, vamos colocar diretamente na coluna B a 
expressão 
𝑥−3
𝑥+2
. Lembra que x vai ser a célula da coluna A à esquerda! 
 
 
 Assim que você der ENTER, o Google Sheets irá perguntar se você quer realizar o 
preenchimento automático. Ou seja, ele vai repetir a mesma lógica de trazer a informação da 
célula à esquerda e, então, fazer as contas a partir da expressão que inserimos, na coluna que 
estamos mexendo: 
 
 
 Ou seja, lá na célula B30, ele pega o valor imediatamente à esquerda (A30) como a 
variável x, igual tínhamos pedido antes para a linha 8. Bem inteligente, né? 
 
 
 
Com os valores já calculados, selecione todos do seguinte modo: 
1. Selecione a célula A8 e então apertando a tecla SHIFT do seu teclado, aperte a seta 
direcional para a direita. Você vai obter o mesmo resultado se tivesse selecionado o 
intervalo A8:B8 o mouse: 
 
2. Ainda segurando o SHIFT, aperte a tecla CTRL e então a tecla direcional para baixo: 
 
 
 Muito mais prático do que ficar arrastando eternamente com o mouse, né? Já pensou 
se fossem 1.000.000 de linhas? Você ia ficar algumas horas até selecionar tudo... Com esse 
atalho, é muito mais prático e imediato para chegar no final da tabela que possui valores! 
 O próximo passo é inserir um gráfico. Clique no menu Inserir e então em Gráfico: 
 
 
 
UHULLLLLLLLLL 
 
 Dá uma conferida com o que o Wolfram desenhou: (pode chamar pelo apelido, ele já 
é íntimo seu também ) 
 
 
 Nós pegamos um intervalo discreto e o transformamos em um gráfico. A partir desses 
30 pontos que obtemos, já conseguimos ter uma noção do comportamento da expressão 
perto da singularidade, o número -2, que gera uma descontinuidade na expressão. O objeto 
de estudo do Cálculo 1 são as funções, que vão levar a reta real (ou alguns de seus intervalos, 
que serão o domínio da função) em um gráfico bidimensional (denominado imagem da 
função), como acabamos de fazer. 
Porém, o computador não consegue entender o que é infinito, nem nós. Então quando 
nós vemos esses gráficos, seja no Wolfram ou em qualquer outro programa, nada mais são do 
que um conjunto de pontos, ainda discretos como acabamos de fazer, mas com um intervalo 
bem pequenininho, como 0.1 ou 0.0001. Desse modo, olhando de longe, parece que temos 
algo contínuo, mas se olharmos bem de pertinho, veremos que não 
 
_____________________________________________________________________________ 
Se tiver alguma dúvida sobre o texto, comunicar algum erro que eu possa ter 
cometido, fazer críticas e/ou sugestões, também se sinta à vontade para comentar! 
 Você sabia que pode salvar este arquivo em uma lista própria? Basta clicar no botão 
salvar, como ilustrado a seguir. Dá também uma olhada em como fica organizado. Desse jeito 
fica fácil para você consumir esses materiais depois, né!? 
 
 
Ele irá aparecer na lista que você escolheu e você pode organizá-las do seguinte jeito: 
 
 
 Você também consegue fazer anotações neste material, como ilustrado a seguir. Se 
você se deparar com um conceito novo ou achar algo muito interessante, você pode tanto 
marcar esse conteúdo quanto realizar anotações. 
 
 
Como você está vendo esse material, saiba que você pode voltar nele quantas vezes 
quiser este mês. Portanto, se gostou do material, não se esqueça de salvá-lo. Se ele te ajudou, 
clique em curtir e compartilhe com seus amigos! 
 
 
Referências e dicas para você continuar estudando 
 
GUIDORIZZI, Hamilton L. Um curso de cálculo, vol. 1. 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
 
IDUFF. Matriz Curricular. Matriz curricular referentes aos currículos oferecidos pela 
instituição, 2021. Disponível em: <https://app.uff.br/iduff/consultaMatrizCurricular.uff>. 
Acesso em: 01 mai. 2021. 
 
 
Softwares de modelagem computacional 
ANSYS. Ansys Innovation Courses: Comprehensive skill-building courses providing just-in-
time and on-demand learning. ANSYS, 2021. Disponível em: <https://courses.ansys.com/>. 
Acesso em: 01 mai. 2021. 
 
Autodesk. Fusion 360: Integrated CAD, CAM, CAE, and PCB software. Fusion 360, 2021. 
Disponível em: <https://help.autodesk.com/view/fusion360/ENU/courses/>. Acesso em: 01 
mai. 2021. 
 
Autodesk. CFD: Computational fluid dynamics simulation software. CFD, 2021. Disponível em: 
<https://help.autodesk.com/view/SCDSE/2021/ENU/?guid=GUID-94E433C2-1580-4575-A6FA-
2E7F22A23EB6>. Acesso em: 01 mai. 2021. 
 
SolidWorks. My SolidWorks: Training Catalog. SolidWorks, 2021. Disponível em: 
<https://my.solidworks.com/training/catalog>. Acesso em: 01 mai. 2021 
 
 
Softwares utilizados por estudantes de Engenharia Mecânica que 
você também deve dominar 
Microsoft. Auxílio e aprendizado do Excel. Excel, 2021. Disponível em: 
<https://support.microsoft.com/pt-br/excel>. Acesso em: 01 mai. 2021. 
 
Google. Centro de aprendizagem do Google Workspace, 2021. Disponível em: 
<https://support.google.com/a/users/answer/9282959?hl=pt-BR>. Acesso em: 01 mai. 2021. 
 
Microsoft. Conceitos (referência da biblioteca de objetos para Office). Concepts object library 
reference for Office, 2021. Disponível em: <https://docs.microsoft.com/pt-
https://app.uff.br/iduff/consultaMatrizCurricular.uff
https://courses.ansys.com/
https://help.autodesk.com/view/fusion360/ENU/courses/
https://help.autodesk.com/view/SCDSE/2021/ENU/?guid=GUID-94E433C2-1580-4575-A6FA-2E7F22A23EB6
https://help.autodesk.com/view/SCDSE/2021/ENU/?guid=GUID-94E433C2-1580-4575-A6FA-2E7F22A23EB6
https://my.solidworks.com/training/catalog
https://support.microsoft.com/pt-br/excel
https://support.google.com/a/users/answer/9282959?hl=pt-BR
https://docs.microsoft.com/pt-br/office/vba/library-reference/concepts/getting-started-with-vba-in-office
br/office/vba/library-reference/concepts/getting-started-with-vba-in-office>. Acesso em: 01 
mai. 2021. 
 
Microsoft. Conheça o Power BI: Desde criar seu primeiro gráfico até experimentar a técnica 
avançada mais recente, com nossos recursos reunidos, é mais fácil aprender sobre o Power 
BI, 2021. Disponível em: <https://powerbi.microsoft.com/pt-br/learning/>. Acesso em: 01 mai. 
2021. 
 
Microsoft.BI capabilities in Excel and Office 365. Microsoft Sharepoint, 2021. Disponível em: < 
https://support.microsoft.com/en-us/office/bi-capabilities-in-excel-and-office-365-
26c0548e-124c-4fd3-aab3-5f64568cb743>. Acesso em: 01 mai. 2021. 
https://docs.microsoft.com/pt-br/office/vba/library-reference/concepts/getting-started-with-vba-in-office
https://powerbi.microsoft.com/pt-br/learning/
https://support.microsoft.com/en-us/office/bi-capabilities-in-excel-and-office-365-26c0548e-124c-4fd3-aab3-5f64568cb743
https://support.microsoft.com/en-us/office/bi-capabilities-in-excel-and-office-365-26c0548e-124c-4fd3-aab3-5f64568cb743